1、2019 年四川省绵阳市游仙区中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列数中，比 大的实数是（ ）A5 B0 C3 D2若把 x y 看成一项，合并 2（ x y） 2+3（ x y）+5（ y x） 2+3（ y x）得（ ）A7（ x y） 2 B3（ x y） 2C3（ x+y） 2+6（ x y） D（ y x） 23用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A SSS B SAS C ASA D AAS4将数据 162000 用科学记数法表示为（ ）A0.16210 5 B1.6210 5 C16.210 4 D162
2、10 35下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4， S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D以上答案都不对7一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15
3、方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 1.732， 1.414）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里8我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ）A BC D9如图所示，在 ABCD 中， BC6， ABC 的平分线与 CD 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且点F 为边 AD 的中点， AG BE 于点 G，若 AG2，则 BE 的长度是（ ）A10 B8 C4 D410如果关于 x 的一元二次方程 a
4、x2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3 倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A方程 x24 x+30 是 3 倍根方程B若关于 x 的方程（ x3）（ mx+n）0 是 3 倍根方程，则 m+n0C若 m+n0 且 m0，则关于 x 的方程（ x3）（ mx+n）0 是 3 倍根方程D若 3m+n0 且 m0，则关于 x 的方程 x2+（ m n） x mn0 是 3 倍根方程11如图，矩形纸片 ABCD 中， AB6 cm， BC8 cm现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）
5、A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm12如图是二次函数 ，反比例函数 在同一直角坐标系的图象，若 y1与 y2交于点 A（4， yA），则下列命题中，假命题是（ ）A当 x4 时， y1 y2 B当 x1 时， y1 y2C当 y1 y2时，0 x4 D当 y1 y2时， x0二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13若 a， b 都是实数， b + 2，则 ab的值为 14分解因式：4 m216 n2 15如图，在 ABC 中， BD 和 CE 是 ABC 的两条角平分线若 A50，则 BOE 的度数为 16如图，四边形 ABCD 内接于 O，若 B130， OA
6、1，则 的长为 17如图，在 ABC 中， AB AC，tan ACB2， D 在 ABC 内部，且 AD CD， ADC90，连接BD，若 BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 18如图，矩形 ABCD 中， AB6， BC10，点 P 在边 BC 上运动，过点 P 作 PQ AP，交边 CD 于点Q，则 CQ 的最大值为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）（1）|2|+ tan30+（2018） 0（2）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取20（11 分）随着新媒体时代的到来，电脑己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解学生在假期
7、使用电脑的情况（选项： A：和同学亲友聊天； B：学习； C：购物； D：游戏； E：其它），劳动节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：调查结果统计表选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 m、 n、 P 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有 1000 名中学生，请估计全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的共有多少人？21（11 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用 32000元购进了一批凤凰茶
8、叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多少元？22（11 分）如图，反比例函数 y （ n 为常数， n0）的图象与一次函数 y kx+8（ k 为常数，k0）的图象在第三象限内相交于点 D（ ， m），一次函数 y kx+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A.B 两点已知 cos ABO （1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上的动点
9、，当 APC 的面积是 BDO 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标23（11 分）如图 1，以 ABC 的边 AB 为直径作 O，交 AC 边于点 E， BD 平分 ABE 交 AC 于 F，交 O 于点 D，且 BDE CBE（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA AO， DE3， DF2，求 的值及 AO 的长24（12 分）如图，已知二次函数 y ax2+bx3 a 经过点 A（1，0）， C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC.BC.DB，求证： BCD 是直角三角
10、形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（14 分）如图 1，在 ABCD 中， DH AB 于点 H， CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交 AB 于点F， AB6， DH4， BF： FA1：5（1）如图 2，作 FG AD 于点 G，交 DH 于点 M，将 DGM 沿 DC 方向平移，得到 CG M，连接M B求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N，求 DNM 周长的最小值（2）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QK AB，过 CD 边上的动点 P 作
11、 PK EF，并与 QK交于点 K，将 PKQ 沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K恰好落在直线 AB 上，求线段 CP 的长2019 年四川省绵阳市游仙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】由于正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，根据实数大小比较法则求解即可【解答】解：将四个选分别与 进行比较，A.B.D 中的数均比它小，只有 C 比它大故选： C【点评】此题主要考查了实数大小的比较，其中大小比较法则：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2【分析】把 x y 看作整体，根
12、据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择【解答】解：2（ x y） 2+3（ x y）+5（ y x） 2+3（ y x），2（ x y） 2+5（ y x） 2+3（ y x）+3（ x y），7（ x y） 2故选： A【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单3【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用 SSS 可证得 OCDO C D，那么 A O B AOB【解答】解：由作法易得 OD O D， OC0 C， CD C D，那么 OCD O C D，可得 A O B AOB，所以利用的条件为 SSS故选： A【点评】本题考查了全等三角形“边边
13、边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 162000 有 6 位，所以可以确定 n615【解答】解：162 0001.6210 5故选： B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5【分析】由随机事件和必然事件的定义得出 A 错误，由统计的调查方法得出 B 错误；由方差的性质得出 C 正确，由概率的计算得出 D 错误；即可得出结论【解答】解： A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上
14、不是必然事件，是随机事件，选项 A 错误；B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B 错误；C.甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4， S 乙20.6，则甲的射击成绩较稳定，选项 C 正确；D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，不是 ，选项D 错误；故选： C【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键6【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图
15、形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故选： C【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图7【分析】根据题意画出图形，结合图形知 BAC30、 ACB15，作 BD AC 于点 D，以点B 为顶点、 BC 为边，在 ABC 内部作 CBE ACB15，设 BD x，则AB BE CE2 x、 AD DE x，据此得出 AC2 x+2x，根据题意列出方程，求解可得【解答】解：如图所示，由题意知， BAC30、 ACB15，作 BD AC 于点 D，以
16、点 B 为顶点、 BC 为边，在 ABC 内部作 CBE ACB15，则 BED30， BE CE，设 BD x，则 AB BE CE2 x， AD DE x， AC AD+DE+CE2 x+2x， AC30，2 x+2x30，解得： x 5.49，故选： B【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含 30角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键8【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选： D【点评】本题考查由实际问题抽象出
17、二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出 AB AF，再根据等腰三角形的性质可求出 BG 的长，进而可求出 BF 的长，根据全等三角形的性质得到 BF EF，所以 BE2 BF，问题得解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， ABF E，点 F 恰好为边 AD 的中点， AF DF，在 ABF 与 DEF 中， ABF DEF， BF EF， BE2 BF，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC6， AFB FBC， ABC 的平分线与 CD 的延长线相交于点 E， ABF FBC，
18、AFB ABF， AB AF，点 F 为 AD 边的中点， AG BE BG ， BF2 ， BE2 BF4 故选： C【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等10【分析】通过解一元方程可对 A 进行判断；先解方程得到 x13， x2 ，然后通过分类讨论得到 m 和 n 的关系，则可对 B 进行判断；先解方程，则利用 m+n0 可判断两根的关系，则可对 C 进行判断；先解方程，则利用 3m+n0 可判断两根的关系，则可对 D 进行判断【解答】解： A.解方程 x24 x+30 得 x11， x
19、23，所以 A 选项的说法正确；B.解方程得 x13， x2 ，当 33，则 9m+n0；当 3，则 m+n0，所以 B选项的说法错误；C.解方程得 x13， x2 ，而 m+n0，则 x21，所以 C 选项的说法正确；D.解方程得 x1 m， x2 n，而 3m+n0，即 n3 m，所以 x23 x1，所以 D 选项的说法正确故选： B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根时，x1+x2 ， x1x2 也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程11【分析】根据翻折的性质可得 B AB1E90， AB AB1，然后求出四边形 ABEB
20、1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE AB，然后根据 CE BC BE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处， B AB1E90， AB AB1，又 BAD90，四边形 ABEB1是正方形， BE AB6 cm， CE BC BE862 cm故选： D【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方形是解题的关键12【分析】结合图形、利用数形结合思想解答【解答】解：由函数图象可知，当 x4 时， y1 y2， A 是真命题；当 x1 时， y1 y2， C 是真命题；当 y1 y2时，0 x4
21、， C 是真命题；y1 y2时， x0 或 x4， D 是假命题；故选： D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解： b + 2，12 a0，解得： a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键14【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（ m+
22、2n）（ m2 n）故答案为：4（ m+2n）（ m2 n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】由三角形内角和得 ABC+ ACB180 A130，根据角平分线定义得1+2 （ ABC+ ACB），进而得到 BOC 的度数，即可得到 BOE 的度数【解答】解： A50， ABC+ ACB180 A130， BD 平分 ABC， CE 平分 ACB，1 ABC，2 ACB，1+2 ABC+ ACB （ ABC+ ACB）65， BOC18065115， BOE18011565，故答案为：65【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线
23、的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键16【分析】根据圆内接四边形的性质求出 D，根据圆周角定理求出 AOC，根据弧长公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于 O， B130， D50，由圆周角定理得， AOC2 D100，则 的长 ，故答案为： 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握弧长公式、圆内接四边形的对角互补是解题的关键17【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线 DH，设 CM a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明 ADG CDH（ AAS），可得DG DH MG ， AG
24、 CH a+ ，根据 AM AG+MG，列方程可得结论【解答】解：过 D 作 DH BC 于 H，过 A 作 AM BC 于 M，过 D 作 DG AM 于 G，设 CM a， AB AC， BC2 CM2 a，tan ACB2， 2， AM2 a，由勾股定理得： AC a，S BDC BCDH10，10，DH ， DHM HMG MGD90，四边形 DHMG 为矩形， HDG90 HDC+ CDG， DG HM， DH MG， ADC90 ADG+ CDG， ADG CDH，在 ADG 和 CDH 中， ， ADG CDH（ AAS）， DG DH MG ， AG CH a+ ， AM AG
25、+MG，即 2a a+ + ，a220，在 Rt ADC 中， AD2+CD2 AC2， AD CD，2 AD25 a2100， AD5 或5 （舍），故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AG CH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题18【分析】根据矩形的性质得到 B C90，根据余角的性质得到 BAP CPQ，根据相似三角形的性质得到 CQ PB2+ PB （ PB5） 2+ ，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B C90， PQ AP， APQ90， BAP+ AP
26、B APB+ CPQ90， BAP CPQ， ABP QCP， ， AB6， BC10， ， CQ PB2+ PB （ PB5） 2+ ， CQ 的最大值为 ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，二次函数的最值，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1）先计算绝对值、立方根、代入三角函数值、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得 x 的范围，据此得出使分式有意义的 x 的整数解，最后代入计算可得【解答】解：（1）原式2+3 +152+ +
27、15 2；（2）原式 ，解不等式组 ，得：1 ，则不等式组的整数解为1.0、1.2， x（ x+1）0 且 x10， x0 且 x1， x2，则原式 2【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握分式有意义的条件及分式的混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式组20【分析】（1）根据购物的频数和频率求出这次被调查的学生人数；（2）根据频数、频率的概念计算；（3）求出学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数所占的百分比，计算即可【解答】解：（1）购物的频数是 5，频率是 0.1，被调查的学生人数为：50.150（人），（2） m 0.2， n500.210， p0.450
28、20，补全条形统计图如图所示：；（3）该校约有 1000 名中学生，全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数是：1000（0.2+0.2）400（人）【点评】本题考查的是条形统计图、频数分布直方图和用样本估计总体，掌握频数、频率的概念、正确画出条形统计图是解题的关键21【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论
29、【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据题意得： 10，解得： x200，经检验， x200 是原方程的根，且符合题意，2 x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600 y3200068000（32000+68000）20%，解得： y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式22【分析】（
30、1）求得 A（6，0），即可得出一次函数解析式为 y x+8，进而得到D（ ，2），即可得到反比例函数的解析式为 y ；（2）解方程组求得 C（ ，10），依据 APC 的面积是 BDO 的面积的 2 倍，即可得到AP，12，进而得到 P（18，0）或（6，0）【解答】解：（1）一次函数 y kx+8 与 y 轴交于点 B， B（0，8）在 Rt AOB 中，cos ABO ，tan BAO ， AO6， A（6，0）点 A 在一次函数 y kx+8 图象上， k ，一次函数解析式为 y x+8点 D（ ， m）在一次函数 y kx+8 图象上， m2，即 D（ ，2），点 D（ ，2）在反比
31、例函数 y 图象上， n15反比例函数的解析式为 y ；（2）点 C 是反比例函数 y 图象与一次函数 y x+8 图象的交点， ，解得 ， C（ ，10） APC 的面积是 BDO 的面积的 2 倍， AP10 8 ， AP12，又 A（6，0），点 P 是 x 轴上的动点， P（18，0）或（6，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点 A 和 D 的坐标是解决问题的关键23【分析】（1）根据圆周角定理可知 BAE+ EBA90，由 BAE BDE， BDE CBE，所以 EBA+ EBC90（2）易证 OD DE，
32、从而可知 ，易证 EDF BDE， DE2 DFDB，从而可求出 DB 的长度，由勾股定理可知 AB 的长度【解答】解：（1） AB 是直径， BAE+ EBA90， BAE BDE， BDE CBE， EBA+ EBC90， BC 是 O 的切线，（2）连接 OD， AD BD 平分 ABE， OBD EBD， ODB OBD， ODB DBE， OD BE， PA AO ， DEF DBA， DEF EBD， EDF EDB， EDF BDE， ， DE2 DFDB， DB ，由勾股定理可知： AB2 AD2+BD2， AB ， AO【点评】本题考查元的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定
33、，切线的判定，圆周角定理、勾股定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识24【分析】（1）将 A（1，0）、 B（3，0）代入二次函数 y ax2+bx3 a 求得 A.b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC.CD.BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数 y ax2+bx3 a 经过点 A（1，0）、 C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2+2x+3（2）由 y x2+2x+3（
34、 x1） 2+4 得， D 点坐标为（1，4）， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2（ ） 2+（3 ） 220， BD2（2 ） 220， CD2+BC2 BD2， BCD 是直角三角形；（3）存在y x2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1D P1C，设 P1点坐标为（ x， y），根据勾股定理可得 P1C2 x2+（3 y） 2， P1D2（ x1） 2+（4 y） 2，因此 x2+（3 y） 2（ x1） 2+（4 y） 2，即 y4 x又 P1点（ x， y）在抛物线上，4 x x2+2x+3，即 x23 x+10，解得 x1 ， x2 1，应舍去
35、， x ， y4 x ，即点 P1坐标为（ ， ）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性25【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连接 CM 交直线 EF 于点 N，连接 DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点 P 在线段 CE 上和点 P 在线段 ED 上两种情况进行解答【解答
36、】解：（1）在 ABCD 中， AB6，直线 EF 垂直平分 CD， DE FH3，又 BF： FA1：5， AH2，Rt AHDRt MHF， ，即 ， HM1.5，根据平移的性质， MM CD6，连接 BM，如图 1，四边形 BHMM的面积 ；连接 CM 交直线 EF 于点 N，连接 DN，如图 2，直线 EF 垂直平分 CD， CN DN， MH1.5， DM2.5，在 Rt CDM 中， MC2 DC2+DM2， MC26 2+（2.5） 2，即 MC6.5， MN+DN MN+CN MC， DNM 周长的最小值为 9（2） BF CE， ， QF2， PK PK6，过点 K作 EF EF，分别交 CD 于点 E，交 QK 于点 F，如图 3，当点 P 在线段 CE 上时，在 Rt PKE中，PE2 PK2 EK2， ，Rt PEKRt KFQ， ，即 ，解得： ， PE PE EE ， ，同理可得，当点 P 在线段 DE 上时， ，如图 4，综上所述， CP 的长为 或 【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析
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