1、2019 年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）18 的相反数是（ ）A8 B C8 D2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）A 等边三角形 B 正方形C 圆 D 平行四边形3被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（ ）A7.1410 3m2 B7.1410 4m2 C2.510 5m2 D2.510 6m24实数 a，
2、 b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A| a|4 B c b0 C ac0 D a+c05如图， AB 是 O 的弦， OC AB，交 O 于点 C，连接 OA， OB， BC，若 ABC20，则 AOB 的度数是（ ）A40 B50 C70 D806如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D7正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D8如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 A.B 的对应点分别是点
3、 A、 B，则点 A的坐标是（ ）A（1，3） B（4，0） C（3，3） D（5，1）9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1.O2.O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）10如图， AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75.坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向
4、右行走 40 米到达点 E（ A， B， C， D， E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（ ）A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米11如图， ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED EC若 ABC 的边长为 4， AE2，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C D +112已知抛物线 y ax2+bx+c（ b a0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于
5、 x 的方程 ax2+bx+c+20 无实数根； a b+c0； 的最小值为 3其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13因式分解：2 x38 x 14如图， l1 l2，156，则2 的度数为 15从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用 A， B， C 表示）为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路2
6、0 t30 30 t40 40 t50 50 t60 合计A 25 15 30 30 100B 18 32 10 40 100C 31 9 37 23 100早高峰期间，乘坐 （填“ A”，“ B”或“ C”）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过 50 分钟”的可能性最大16若 x0是方程 ax2+2x+c0（ a0）的一个根，设 M1 ac， N（ ax0+1） 2，则 M 与 N 的大小关系为 M N（填“”或“”或“”）17如图，Rt ABC， B90， C30， O 为 AC 上一点， OA2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F
7、，连接 OE.OF，则图中阴影部分的面积是 18如图，点 E， F， G 分别在菱形 ABCD 的边 AB， BC， AD 上，2 AE BE，2 CF BF， AG AD已知 EFG 的面积等于 1，则菱形 ABCD 的面积等于 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 20（11 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调
8、查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少21（11 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3）， B（2 m， y1）， C（6 m， y2），其中 m0（1）当 y1 y24 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B.C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）22（11 分）如图， AB 是 O 的直径，过 O 外一点 P 作 O 的两条切线 PC， PD，切点分别为C， D，连接 OP， CD（1）求
9、证： OP CD；（2）连接 AD， BC，若 DAB50， CBA70， OA2，求 OP 的长23（11 分）某大型企业为了保护环境，准备购买 A.B 两种型号的污水处理设备共 8 台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68 万元（1）求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨，如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案24（12 分）在 Rt ABC 中，
10、 ACB90， BC30， AB50点 P 是 AB 边上任意一点，直线PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM EN，（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A.C 重合，设 AP x， BN y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A.M、 E 分别与 ENB 的顶点 E.N、 B 对应），求 AP 的长25（14 分）抛物线 y x2 x+ 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的
11、左边），与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点， PF x 轴于点 F， PF 与线段 AC 交于点 E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 PE+ EC 的值最大时，求四边形 PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点 O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将 OBC 沿直线 CH 翻折至 O2B2C 的位置，再将 O2B2C 绕点 B2旋转一周，在旋转过程中，点 O2， C 的对应点分别是点 O3， C1，直线 O
12、3C1分别与直线 AC， x 轴交于点 M， N那么，在 O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由2019 年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8 的相反数是 8，故选： C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据中心对称图形和轴对称图
13、形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A.不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D.是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确故选： D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 249900
14、250000 有 6 位，所以可以确定 n615【解答】解：根据题意得：7140352499002.510 5（ m2）故选： C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4【分析】本题由图可知， A.B.c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】解：4 a3| a|4 A 不正确；又 a0 c0 ac0 C 不正确；又 a3 c3 a+c0 D 不正确；又 c0 b0 c b0 B 正确；故选： B【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负5【分析】根据圆周角定理得出 AOC40，进而利用垂径定理得出 AOB80即可
15、【解答】解： ABC20， AOC40， AB 是 O 的弦， OC AB， AOC BOC40， AOB80，故选： D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出 AOC406【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【解答】解：如图，连接 PA.PB.OP；则 S 半圆 O ， S ABP 211，由题意得：图中阴影部分的面积4（ S 半圆 O S ABP
16、）4（ 1）24，米粒落在阴影部分的概率为 ，故选： A【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大8【分析】画图可得结论【解答】解：画图如下：则 A（5，1），故选： D【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键9【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015的坐标【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，点 P1 秒走 个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1）
17、，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0），201545033 P2015的坐标是（2015，1），故选： B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的
18、关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题10【分析】作 BM ED 交 ED 的延长线于 M， CN DM 于 N首先解直角三角形 Rt CDN，求出CN， DN，再根据 tan24 ，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BM ED 交 ED 的延长线于 M， CN DM 于 N在 Rt CDN 中， ，设 CN4 k， DN3 k， CD10，（3 k） 2+（4 k） 2100， k2， CN8， DN6，四边形 BMNC 是矩形， BM CN8， BC MN20， EM MN+DN+DE66，在 Rt AEM 中，tan24 ，0.45 ， AB21.7（米），故选： A【点评】
19、本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】延长 BC 至 F 点，使得 CF BD，证得 EBD EFC 后即可证得 B F，然后证得AC EF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF EA 后即可求得 BD 的长【解答】解：延长 BC 至 F 点，使得 CF BD， ED EC， EDC ECD， EDB ECF，在 EBD 和 EFC 中 EBD EFC（ SAS）， B F ABC 是等边三角形， B ACB， ACB F， AC EF， ， BA BC， AE CF2， BD AE CF2故选： A【点评】本题考查了等腰三
20、角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线12【分析】从抛物线与 x 轴最多一个交点及 b a0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并得到 b24 ac0，从而得到为正确；由 x1 及 x2 时 y 都大于或等于零可以得到正确【解答】解： b a0 0，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点， b24 ac0，关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 中， b24 a（ c+2） b24 ac8 a0，所以正确； a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y0当 x1 时， a b+c0；所以正确；当 x2 时，4 a2 b+c0a+b+c3
21、b3 aa+b+c3（ b a）3所以正确故选： D【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确 a 的符号决定了抛物线开口方向； A.b 的符号决定对称轴的位置；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24 ac的符号二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（ x24），而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2 x38 x2 x（ x24）2 x（ x+2）（ x2）故答案为：2 x（ x+2）（ x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利
22、用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底14【分析】根据平行线性质求出3150，代入2+3180即可求出2【解答】解： l1 l2，13，156，356，2+3180，2124，故答案为：124【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等15【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过 50 分钟的可能性，再进行比较即可得出答案【解答】解： A 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.7，B 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.6，C 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.77， C 线路上公交车用时不超过 50 分钟的可能性
23、最大，故答案为： C【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用16【分析】把 x0代入方程 ax2+2x+c0 得 ax02+2x0 c，作差法比较可得【解答】解： x0是方程 ax2+2x+c0（ a0）的一个根， ax02+2x0+c0，即 ax02+2x0 c，则 N M（ ax0+1） 2（1 ac） a2x02+2ax0+11+ ac a（ ax02+2x0）+ ac ac+ac0， M N，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键17【分析】
24、根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解： B90， C30， A60， OA OF， AOF 是等边三角形， COF120， OA2，扇形 OGF 的面积为： OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E， OEC90， OC2 OE4， AC OC+OA6， AB AC3，由勾股定理可知： BC3 ABC 的面积为： 33 OAF 的面积为： 2 ，阴影部分面积为： 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高18【分析】在 CD 上截取一点 H，使得 CH CD连接 AC 交 BD 于
25、O， BD 交 EF 于 Q， EG 交 AC 于P想办法证明四边形 EFGH 是矩形，四边形 EPOQ 是矩形，根据矩形 EPOQ 的面积是 3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在 CD 上截取一点 H，使得 CH CD连接 AC 交 BD 于 O， BD 交 EF 于 Q， EG 交 AC于 P ， EG BD，同法可证： FH BD， EG FH，同法可证 EF GF，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形， AC BD， EF EG，四边形 EFGH 是矩形，易证点 O 在线段 FG 上，四边形 EQOP 是矩形， S EFG1， S 矩形 EQOP ，即
26、OPOQ ， OP： OA BE： AB2：3， OA OP，同法可证 OB3 OQ， S 菱形 ABCD ACBD 3OP6OQ9 OPOQ 故答案为 【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 和 y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2 ）2 213（
27、2）原式 （ x+y）（ x y） （ x y） x+y，当 时，原式1+3 3 12【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 10015%105 人，读 2 本人数所占百分比为 100%38%，补全图形如下：（3）
28、估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点 A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1 ， y2 ，然后根据 y1 y24 列出方程 4，解方程即可求出 m 的值；（2）设 BD 与 x 轴交于点 E根据三角形 PBD 的面积是 8 列出方程 PE8，求出 PE4 m，再由
29、 E（2 m，0），点 P 在 x 轴上，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y ，反比例函数的图象经过点 A（4，3）， k4（3）12，反比例函数的解析式为 y ，反比例函数的图象经过点 B（2 m， y1）， C（6 m， y2）， y1 ， y2 ， y1 y24， 4， m1，经检验， m1 是原方程的解故 m 的值是 1；（2）设 BD 与 x 轴交于点 E点 B（2 m， ）， C（6 m， ），过点 B.C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D， D（2 m， ）， BD 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE8， PE8， PE4
30、m， E（2 m，0），点 P 在 x 轴上，点 P 坐标为（2 m，0）或（6 m，0）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键22【分析】（1）方法 1.先判断出 Rt ODPRt OCP，得出 DOP COP，即可得出结论；方法 2.判断出 OP 是 CD 的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出 COD60，得出 OCD 是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：（1）方法 1.连接 OC， OD， OC OD， PD， PC 是 O 的切线， ODP OCP90，在 Rt ODP
31、和 Rt OCP 中， ，Rt ODPRt OCP， DOP COP， OD OC， OP CD；方法 2. PD， PC 是 O 的切线， PD PC， OD OC， P， O 在 CD 的中垂线上， OP CD（2）如图，连接 OD， OC， OA OD OC OB2， ADO DAO50， BCO CBO70， AOD80， BOC40， COD60， OD OC， COD 是等边三角形，由（1）知， DOP COP30，在 Rt ODP 中， OP 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键23【分析】（1）根
32、据题意结合购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元， B 型污水处理设备的单价为 y 万元，根据题意可得：，解得： 答： A 型污水处理设备的单价为 12 万元， B 型污水处理设备的单价为 10 万元；（2）设购进 a 台 A 型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8 a）1565，解得： a1.5， A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高， A 型污水处理设备
33、买越少，越省钱，购进 2 台 A 型污水处理设备，购进 6 台 B 型污水处理设备最省钱【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键24【分析】（1）本题需先根据已知条件得出 AC 的值，再根据 CP AB 求出 CP，从而得出 CM 的值（2）本题需先根据 EN ，设出 EP 的值，从而得出 EM 和 PM 的值，再得出AEP ABC，即可求出 ，求出 a 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式，并且能求出函数的定义域（3）本题需先设 EP 的值，得出则 EM 和 MP 的值，然后分点 E 在 AC 上时，根据 AEPABC，求出
34、 AP 的值，从而得出 AM 和 BN 的值，再根据 AME ENB，求出 a 的值，得出 AP 的长；点 E 在 BC 上时，根据 EBP ABCC，求出 AP 的值，从而得出 AM 和 BN 的值，再根据AME ENB，求出 a 的值，得出 AP 的长【解答】解：（1） ACB90， AC ， ，40， CP AB， ， ， CP24， CM ， ，26；（2） ，设 EP12 a，则 EM13 a， PM5 a， EM EN， EN13 a， PN5 a， AEP ABC， ， ， x16 a， a ， BP5016 a， y5021 a，5021 ，50 x，当 E 点与 A 点重合时
35、， x0当 E 点与 C 点重合时， x32函数的定义域是：（0 x32）；（3）当点 E 在 AC 上时，如图 2，设 EP12 a，则 EM13 a， MP NP5 a， AEP ABC， ， ， AP16 a， AM11 a， BN5016 a5 a5021 a， AME ENB， ， ， a ， AP16 22，当点 E 在 BC 上时，如图（备用图），设 EP12 a，则 EM13 a， MP NP5 a， EBP ABC， ，即 ，解得 BP9 a， BN9 a5 a4 a， AM509 a5 a5014 a， AME ENB， ，即 ，解得 a ， AP509 a509 42所以
36、 AP 的长为：22 或 42【点评】本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键25【分析】（1）分别表示 C 和 D 的坐标，利用勾股定理可得 CD 的长；（2）令 y0，可求得 A（3 ，0）， B（ ，0），利用待定系数法可计算直线 AC 的解析式为： y ，设 E（ x， ）， P（ x， x2 x+ ），表示 PE 的长，利用勾股定理计算 AC 的长，发现 CAO30，得 AE2 EF ，计算 PE+ EC，利用配方法可得当 PE+ EC 的值最大时， x2 ，此时 P（2 ， ），确定要使四边形PO1B1C 周长的最小，即
37、 PO1+B1C 的值最小，将点 P 向右平移 个单位长度得点P1（ ， ），连接 P1B1，则 PO1 P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（ ， ），可得结论；（3）先确定对折后 O2C 落在 AC 上， AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形存在四种情况：如图 4， AN MN，证明 C1EC B2O2M，可计算 O2M 的长；如图 5， AM MN，此时 M 与 C 重合， O2M O2C ；如图 6， AM MN， N 和 H、 C1重合，可得结论；如图 7， AN MN，过 C1作 C1E AC 于 E 证明四边形 C1EO2B2是矩形，根据 O2M EO2+EM 可得结
38、论【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 DK y 轴于 K，当 x0 时， y ， C（0， ），y x2 x+ （ x+ ） 2+ ， D（ ， ）， DK ， CK ， CD ；（4 分）（2）在 y x2 x+ 中，令 y0，则 x2 x+ 0，解得： x13 ， x2 ， A（3 ，0）， B（ ，0）， C（0， ），易得直线 AC 的解析式为： y ，设 E（ x， ）， P（ x， x2 x+ ）， PF x2 x+ ， EF ，Rt ACO 中， AO3 ， OC ， AC2 ， CAO30， AE2 EF ， PE+ EC（ x2 x+ ）（ x+ ）+ （ AC AE）
39、， x+ 2 （ ）， x x， （ x+2 ） 2+ ，（5 分）当 PE+ EC 的值最大时， x2 ，此时 P（2 ， ），（6 分） PC2 ， O1B1 OB ，要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最小，如图 2，将点 P 向右平移 个单位长度得点 P1（ ， ），连接 P1B1，则 PO1 P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（ ， ），则 P1B1 P2B1， PO1+B1C P2B1+B1C，连接 P2C 与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1， B1（ ，0），将 B1向左平移 个单位长度即得点 O1，此时 PO1+
40、B1C P2C ，对应的点 O1的坐标为（ ，0），（7 分）四边形 PO1B1C 周长的最小值为 +3 ；（8 分）（3） O2M 的长度为 或 或 2 + 或 2 （12 分）理由是：如图 3， H 是 AB 的中点， OH ， OC ， CH BC2 ， HCO BCO30， ACO60，将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上， B2CA CAB30， B2C AB， B2（2 ， ），如图 4， AN MN， MAN AMN30 O2B2O3，由旋转得： CB2C1 O2B2O330， B2C B2C1， B2CC1 B2C1C75，过 C1作 C1E B2
41、C 于 E， B2C B2C12 ， B2O2， B2E ， O2MB2 B2MO375 B2CC1， B2O2M C1EC90， C1EC B2O2M， O2M CE B2C B2E2 ；如图 5， AM MN，此时 M 与 C 重合， O2M O2C ，如图 6， AM MN， B2C B2C12 B2H，即 N 和 H、 C1重合， CAO AHM MHO230， O2M AO2 ；如图 7， AN MN，过 C1作 C1E AC 于 E， NMA NAM30， O3C1B230 O3MA， C1B2 AC， C1B2O2 AO2B290， C1EC90，四边形 C1EO2B2是矩形， EO2 C1B22 ， ， EM ， O2M EO2+EM2 + ，综上所述， O2M 的长是 或 或 2 + 或 2 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建轴对称解决最值问题，对于第 3 问等腰三角形的判定要注意利用数形结合的思想，属于中考压轴题
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