1、2019 年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）11 的相反数是（ ）A1 B0 C1 D22下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5人C5310 4人 D0.5310 6人4实数 A.b 在数轴上的位置如图，则化简| a|+|b|的结果为（ ）A a b B a+b C a+b D a b5已知 O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角
2、的度数是（ ）A30 B60 C30或 150 D60或 1206由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D7如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A B C D8在平面直角坐标系中，将 A（1，5）绕原点逆时针旋转 90得到 A，则点 A的坐标是（ ）A（1，5） B（5，1） C（1，5） D（5，1）9如图，一个点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第 1 秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，
3、1）（1，1）（1，0），那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（ ）A（4，0） B（0，5） C（5，0） D（5，5）10如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 米，升旗台坡面CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米11如图，在 ABC 中， AB AC， E
4、 为 BC 边上的一点， BE： CE1：2， D 为 AE 的中点，连接 BD 并延长交 AC 于 F，则 CF： AF 的值为（ ）A1：2 B1：3 C3：2 D3：112已知抛物线 y ax2+bx+c（ b a0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 无实数根； a b+c0； 的最小值为 3其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式： x2y y 14将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 15有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中一面标
5、有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，点“6”朝上的频率是 ，数字 朝上的可能性最大16已知 a 是方程 x22019 x+10 的一个根，则 a22018 a+ 的值为 17如图， OAB 中， OA OB4， A30， AB 与 O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）18已知菱形的两条对角线长分别为 3cm 和 5cm，则此菱形的面积为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）先化简，再求值： ，其中 mtan60 20（11 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”
6、调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图（1）被调查员工的人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21（11 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y （ x0）和 y （ x0）的图象交于点 P、点 Q，连接 OP、 OQ（1）求点 P 的坐标；（2）若 POQ 的面积为 8，求 k 的值22（11 分）如图， AB 是 O 的直径， CD 切 O 于点 C
7、， AD 交 O 于点 E， AC 平分 BAD，连接BE（）求证： AD ED；（）若 CD4， AE2，求 O 的半径23（11 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A.B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A.B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？24（12 分）如
8、图，已知 ABC90， AB BC直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B.C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D（1）如果 BE15， CE9，求 EF 的长；（2）证明： CDF BAF； CD CE；（3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC CD，请说明你的理由25（14 分）已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0），且a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表
9、示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1 的相反数是 1故选： A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据轴对
10、称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选： B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【
11、分析】根据数轴判断出 A.b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知， a0， b0，所以，| a|+|b| a+b故选： C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 A.b 的正负情况是解题的关键5【分析】由图可知， OA10， OD5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知， OA10， OD5，在 Rt OAD 中， OA10， OD5， AD ，tan1 ，160，同理可得260， AOB1+260+60120，圆周角的度数是 60或 120故选： D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键6【分析】根据从左边看得到
12、的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图7【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率【解答】解：如图所示：12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： 故选： B【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键8【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知 A 点的坐标为（1，5），根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋
13、转角度90，画图，从而得 A点坐标为（5，1）故选： D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解9【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【解答】解：由题意可知质点移动的速度是 1 个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了 3 秒，到达（2，0）时用了 4 秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了 4+48 秒，到（0，3）时用了9 秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用 9+615 秒；依此类推到（4，0）用 16 秒，到（0，4
14、）用 16+824 秒，到（0，5）用 25 秒，到（5，0）用25+1035 秒故第 35 秒时质点到达的位置为（5，0），故选： C【点评】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第 35 秒时质点所在位置的坐标是解决问题的关键10【分析】如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJ DM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 RtCDJ 中求出 CJ、 DJ，再根据，tan AEM 构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJ DM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 Rt CJD 中， ，设 CJ4 k， DJ3 k，则有
15、 9k2+16k24， k ， BM CJ ， BC MJ1， DJ ， EM MJ+DJ+DE ，在 Rt AEM 中，tan AEM ，1.6 ，解得 AB13.1（米），故选： B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质可以解答本题，【解答】解：作 EG AC 交 BF 于点 G，点 D 为 AE 的中点， AD ED， EG AC， GED FAD，在 DEG 和 DAF 中， DEG DAF（ ASA）， GE AF， GE A
16、C， BE： CE1：2， BEG BCF， ， ， ，即 CF： AF3：1，故选： D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12【分析】利用抛物线的对称轴方程 x 0 可对进行判断；抛物线与 x 轴最多有一个交点且抛物线开口向上，则 y0，则可对进行判断；当 x2 时， y4 a2 b+c0，变形得到 a+b+c3（ b a），则利用 b a0 得到 3 ，则可对 D 进行判断【解答】解： b a0，抛物线的对称轴 x 0，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，关于 x 的方程 ax2+bx+c
17、2 无实数根，所以正确； a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y0，当 x1 时， a b+c0；所以正确；当 x2 时， y4 a2 b+c0， a+b+c3 b3 a，即 a+b+c3（ b a），而 b a0， 3，所以正确故选： D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】观察原式 x2y y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公
18、式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解： x2y y， y（ x21）， y（ x+1）（ x1），故答案为： y（ x+1）（ x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】依据3，以及1452，即可得到 （18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等15【分析】算出相应的可能性，比较即可【解答】解：标有 6 的面有 2012345
19、5 个，点“6”朝上的频率是 25%；标有 5 和 6 的面最多，朝上的可能性最大【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比16【分析】先根据一元二次方程的定义得到 a22019 a1， a2+12019 a，再利用整体代入的方法变形原式得到 a22018 a+ a+ 1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可【解答】解： a 是方程 x22019 x+10 的一个根， a22019 a+10， a22019 a1， a2+12019 a， a22018 a+ 2019 a12018 a+ a+ 1 1 1201912018故答案为 2018【点评】本题考查了一元二次方程的解：
20、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17【分析】连接 OC，由 AB 为圆的切线，得到 OC 垂直于 AB，再由 OA OB，利用三线合一得到 C为 AB 中点，且 OC 为角平分线，在直角三角形 AOC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，进而确定出 AB 的长，求出 AOB 度数，阴影部分面积三角形 AOB 面积扇形面积，求出即可【解答】解：连接 OC， AB 与圆 O 相切， OC AB， OA OB， AOC BOC， A B30，在 Rt AOC 中， A30， OA4， OC OA2， AOC60， AO
21、B120， AC 2 ，即 AB2 AC4 ，则 S 阴影 S AOB S 扇形 4 2 4 故答案为：4 【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18【分析】根据菱形性质推出 AC BD，得出菱形 ABCD 的面积等于 ABD 的面积加 B 的面积，根据面积公式求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC BD，菱形 ABCD 的面积是：S ABD+S CBD，BDOA+ BDCO， BD（ AO+OC）， ACBD， 3cm5cm，7.5 cm2故答案为：7.5 cm2【点评】本题考查了三角形的面积和菱形的性质的
22、应用，关键是得出菱形的面积等于ACBD，题型较好，难度适中三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数幂得出 m 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 mtan60 2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为 40050%800
23、 人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为 800（400+80+40）280 人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000 3500 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21【分析】（1）求出 P 点的纵坐标，再代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据三角形的面积公式求出 PQ，求出 MQ，求出点 Q 的坐标，即可求出答案【解答】解：（1） M（0，2）， PQ x
24、 轴， P 点的纵坐标是 2，把 y2 代入 y 得： x3，点 P 的坐标是（3，2），（2） M（0，2）， OM2， POQ 的面积为 8， 28，解得： PQ8，点 P 的坐标是（3，2）， PM3， QM835， Q 点的坐标是（5，2），把 Q 点的坐标代入 y 得： k10【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键22【分析】（）连接 OC，易证 OC DC，由 OA OC，得出 OAC OCA，则可证明 OCA DAC，证得 OC AD，根据平行线的性质即可证明；（）根据圆周角定理证得 AEB
25、90，根据垂径定理证得 EF BF，进而证得四边形 EFCD 是矩形，从而证得 BE8，然后根据勾股定理求得 AB，即可求得半径【解答】（）证明：连接 OC，交 BE 于 F，由 DC 是切线得 OC DC；又 OA OC， OAC OCA， DAC OAC OCA DAC， OC AD， D OCD90即 AD ED（）解： AB 是 O 的直径， AEB90， D90， AEB D， BE CD， OC CD， OC BE， EF BF， OC ED，四边形 EFCD 是矩形， EF CD4， BE8， AB 2 O 的半径为 【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股
26、定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23【分析】（1）设 A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元， y 元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30 a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元， y 元，根据题意，得： ，
27、解得： ，答： A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30 a）元，根据题意，得：2000 a+1700（30 a）54000，解得： a10，答： A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）由直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C，即可得 BCE90， BFC CFE90，则可证得 CEF BEC，然后根据相似
28、三角形的对应边成比例，即可求得 EF 的长；（2）由 FCD+ FBC90， ABF+ FBC90，根据同角的余角相等，即可得 ABF FCD，同理可得 AFB CFD，则可证得 CDF BAF；由 CDF BAF 与 CEF BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得 ，又由AB BC，即可证得 CD CE；（3）由 CE CD，可得 BC CD CE，然后在 Rt BCE 中，求得 tan CBE 的值，即可求得 CBE 的度数，则可得 F 在 O 的下半圆上，且 【解答】（1）解：直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C BCE90，又 BC 为直径， BFC CFE90，
29、FEC CEB， CEF BEC， ， BE15， CE9，即： ，解得： EF ；（2）证明： FCD+ FBC90， ABF+ FBC90， ABF FCD，同理： AFB CFD， CDF BAF； CDF BAF， ，又 FCE CBF， BFC CFE90， CEF BCF， ， ，又 AB BC， CE CD；（3）解： CE CD， BC CD CE，在 Rt BCE 中，tan CBE ， CBE30，故 为 60， F 在直径 BC 下方的圆弧上，且 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程
30、思想与数形结合思想的应用25【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 a b，判断 a0，确定 D.M、 N的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时， t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时， t 的值，可得：线段 GH
31、与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0），021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1）（ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2， 6）， a b，即 a2 a， a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3）， M（1，0），
32、N（ 2， 6），设 DMN 的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2），点 G、 H 关于原点对称， H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
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