2019年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 （3 分）计算1 2 的值正确等于（ ）A2 B1 C1 D22 （3 分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000 毫升，将 2540000000 科学记数法表示应为（ ）A2.5410 8 B2.5410 9 C0.25410 10 D25.410 83 （3 分）已知实数 a、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）Aab0 B| a| b| Cab

2、0 Da+b04 （3 分）已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B80 C50或 80 D40或 655 （3 分）如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 CD 的长为 8，CDAB 于点 E，则tan OCE（ ）A B C D6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AABAD BBC CD C DBCADCA7 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+3b5ab B 6Ca 6a2a 4 D （2ab 2） 36a 3b58 （3 分）下列 y 关于 x 的函数中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的值

3、增大而减小的是（ ）Ayx 2 By Cy Dy 9 （3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）A180 B120 C90 D6010 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过（0，1） ， （4，0） ，当该二次函数的自变量分别取 x1，x 2（0x 1x 24）时，对应的函数值是 y1，y 2，且 y1y 2，设该函数图象的对称轴是 xm ，则 m 的取值范围是（ ）A0m1 B1m2 C2m4 D0m 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

4、11 （3 分）分解因式：a 2b+2ab2+b3 12 （3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）若点 M（3，a 2） ，N（b，a）关于原点对称，则 a+b 14 （3 分）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 15 （3 分）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 16 （3 分）已知 am4，a n 16，那么 am+n 的值为 17 （3 分）如图，已知点 A 在双曲线上 y 上，且 OA4，过 A 作 ACx 轴于点C，OA 的垂直平

5、分线交 OC 于点 B，ABC 的周长为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y x，点 O1 的坐标为（1，0） ，以 O1 为圆心，O 1O 为半径画半圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点O2，由弦 P1O2 和 围成的弓形面积记为 S1，以 O2 为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，由弦 P2O3 和 围成的弓形面积记为 S2，以 O3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4，由弦 P3O4 和围成的弓形面积记为 S3；按此做法进行下去，其中 S2018 的面

6、积为 二、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （5 分）计算：20 （5 分）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根22 （6 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图

7、，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ”、 “电话 ”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率23 （6 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建，如图，A ， B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道

8、后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）24 （7 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，ACCD，ACD120（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积25 （7 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 SAOB 4（1）求该反比例函数的解

9、析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与双曲线的另一交点为 D 点，求ODB 的面积26 （7 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？27 （8 分）如图 6，已知点 D 在ABC

10、 的外部，ADBC，点 E 在边 AB 上，ABADBCAE（1）求证：BACAED；（2）在边 AC 取一点 F，如果AFE D，求证： 28 （9 分）已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1 ，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题

11、 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 【解答】解：1 21故选：B2 【解答】解：2540000000 用科学记数法表示为 2.54109，故选：B3 【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 0a1，b1，ab0，|a| |b|，ab0， a+b0故选：C4 【解答】解：如图所示，ABC 中，ABAC 有两种情况：顶角 A50 ；当底角是 50时，ABAC，BC50，A+B+C 180，A180505080，这个等腰三角形的顶角为 50和 80故选：C5 【解答】解：AB 是O 的直径，AB10，CD8，CD

12、AB，OA5，CE CD4，OE 3，tanOCE 故选：A6 【解答】解：A、ACB 与ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B、AC 平分BAD，BAC DAC，BC CD，故本选项正确；C、ACB 与ACD 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；D、BCA 与DCA 的大小关系不确定，故本选项错误故选：B7 【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、 6，故此选项错误；C、a 6a2a 4，正确；D、 （2ab 2） 38a 3b6，故此选项错误；故选：C8 【解答】解：A、二次函数 yx 2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在

13、y 轴右侧（x0 时） ，y 随 x 的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数 y x+1 的图象，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数 y x 的图象在一、三象限内，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数 y 中 k10，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确；故选：D9 【解答】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度由题意得 S 底面面积 r 2，l 底面周长 2r ，S 扇形 3S 底面面积 3r 2，l 扇形弧长 l 底面周长 2r由 S 扇形 l 扇形弧长 R 得 3r2 2rR，故 R3r

14、由 l 扇形弧长 得：2r解得 n120故选：B10 【解答】解：当 a0 时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1） ，x 04，对称轴为 xm 中 2m4 ，故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 【解答】解：原式b（a+b） 2故答案为：b（a+b） 212 【解答】解：根据题意得：2x0 且 x10，解得：x2 且 x1故答案是：x2 且 x113 【解答】解：由题意，得b3，a2+a0，解得 a1，a+b3+12，故答案为：214 【解答】解：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成

15、一个 30的直角三角形，则OBD 30 ，BD ，tanOBD ，内切圆半径 OD 故答案为： 15 【解答】解：乙组数据的平均数（0+1+5+9+10）55，乙组数据的方差 S2 （0 5） 2+（15） 2+（95） 2+（105） 216.4，S 2 甲 S 2 乙 ，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲16 【解答】解：a m4，a n16，a m+na man4166417 【解答】解：点 A 在双曲线 y 上，OCAC6，又在 RtACO 中，OC 2+AC2OA 24 2，（OC+AC） 2OC 2+AC2+2OCAC16+12 28，OC+AC2 ，OA 的垂直平分线交 x 轴于点

16、C，ABBO ，AC+BC+ABAC+ BC+BOAC +OC2 故答案为：2 18 【解答】解：连接 P1O1， P2O2，P 3O3，P 1 是 O1 上的点，P 1O1O 1O2，直线 l 解析式为 y x，P 1OO130，P 1OO160，O 1P1O2，是等边三角形，O 1P1O2 边长1，O 1P1O2 的面积 ，S 1S S ，同理 S2 ，S 3 4 ，S 4 16 ，SS n 4 n2 ，S 2018 的面积 4 2016 ，故答案为： 4 2016 二、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 【

17、解答】解：原式4+11+3720 【解答】解：原式 x+2，解不等式 得，由得， x4，由得， x2，不等式的解集为4x2，其整数解为3，当 x3 时，原式3+2121 【解答】解：（1）由题意得，b24ac0即 424k20k2，又一元二次方程 k0k2 且 k0；（2）k2 且 k 取最大整数k1，当 k1 时，x 24x +20解得，x 12+ ，x 22 22 【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020% 100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为： ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 108（2）喜欢用短信的人数为：1005%5 人喜欢

18、用微信的人数为：10020530540补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%40%该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%600 人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 故答案为：（1）100；10823 【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ， BC80 千米，CDBCsin3080 40（千米） ，AC 40 （千米） ，AC+BC80+40 （千米） ，答：开通

19、隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（80+40 ）千米；（2）cos30 ，BC80（千米） ，BDBCcos3080 （千米） ，tan45 ，CD40（千米） ，AD 40（千米） ，ABAD +BD40+40 （千米） ，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+40 4040 40+40（ ） （千米） 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为40+40（ ）千米24 【解答】 （1）证明：连接 OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCD180A D290即 OCCD，CD 是O 的切线（2）解：A30，12A60S 扇形 BOC 在

20、Rt OCD 中， ， 图中阴影部分的面积为： 25 【解答】解：（1）由题意得：S AOB |xA|yB，即 2yB4，yB4，B（2，4） ，设反比例函数的解析式为：y ，把点 B 的坐标代入得：k 248，y ，设直线 AB 的解析式为：y ax+ b，把 A（2，0） 、B（2，4）代入得： ，解得： ，yx+2；（2）由题意得：x+2 ，解得：x 14，x 22，D（4，2） ，S ODB S OAD +SOAB 22+4626 【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x ）（x50） （5x +550）5x 2+800x 27500，y5x 2+800x27500（50 x1

21、00） ；（2）y5x 2+800x27500 5（x80） 2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（x80） 2+45004000，解得 x170，x 290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元27 【解答】证明（1）ADBC，BDAE ，ABAD BC AE， ，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC， ，AFE D ，AFE C，EFBC，ADBC，EFAD ，BACAED，DEAC，四边形 ADEF 是平行四边形，DEAF， 28 【解答】解：（1）

22、二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）由 yx 2+2x+3（x 1） 2+4 得，D 点坐标为（1，4） ，定义抛物线 yx 2+2x+3令 y0，x 2+2x+30，解得 x1 或 3，A（1，0） ，B（3，0） ，CD ，BC 3 ，BD 2 ，CD 2+BC2（ ） 2+（3 ） 220，BD 2（2 ） 220，CD 2+BC2BD 2，BCD 是直角三角形；（3）存在yx 2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1DP 1C，设 P1 点坐标为（x ，y ） ，根据勾股定理可得 P1C2x 2+（3y） 2，P 1D2（x 1）2+（4y） 2，因此 x2+（3y ） 2（x 1） 2+（4y ） 2，即 y4x又 P1 点（x，y）在抛物线上，4xx 2+2x+3，即 x23x+10 ，解得 x1 ，x 2 1，应舍去，x ，y4x ，即点 P1 坐标为（ ， ） 若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P2 坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3）