1、信阳市淮滨县五校 2019 届九年级下学期 4 月联考试题一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a， a，1，1 的大小关系（ ）A1 a a1 B a1 a1 C a1 a1 D a a112据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机 500 强榜单发布，中国超算“神威太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位， “神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算 速度最快的计算机” ，它共有 40960 块处理器， 将40960 用科学记数法表示为（ ）A0.409610 5 B4.09610 4 C4.096010 3 D40.96
2、10 33如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A， B， C 分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A， B， C 的三个数依次为（ ）A1，2，0 B2，1，0 C2，0，1 D0，2，14下列运算正确的是（ ）A x2+x2 x4 B a3a2 a6 C （2 x2） 36 x6D|1 | 15某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，56如图是 2017 年绍兴国际马拉松比赛途中其中两
3、名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ ）A150 mm B300 mm C1000 mm D2000 mm7已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1）0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根8有三张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为
4、 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第一象限的概率为（ ）A B C D9如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ， A（0，3） ， B（4，0） ，按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC， OB 于点 D， E；分别以点 D， E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在 BOC 内交于点 F；作射线OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （4， ） B （ ，4） C （ ，4） D （4， ）10如图，抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点
5、 A（1，0） ，顶点坐标（1， n）与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：3 a+b0；1 a ；对于任意实数 m， a+b am2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11计算： 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 13对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的中位数，用 maxa， b， c表示这三个数中最大的数例如： M2，1，01； max2，1，00， max2，1
6、， a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53 x，2 x6 M1，5，3，则 x 的取值范围为 14如图 1，在 ABC 中， B45，点 P 从 ABC 的顶点出发，沿 A B C 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M， N 为曲线部分的两个端点，则 ABC 的周长是 15如图，在菱形 ABCD 中， DAB45， AB2， P 为线段 AB 上一动点，且不与点 A 重合，过点 P 作 PE AB 交 AD 于点 E，将 A 沿 PE 折叠，点 A 落在直线 AB 上点 F 处，连接 DF、 CF，当 CDF 为等
7、腰三角形时， AP 的长是 三解答题16 （8 分）已知 a+ 3（ a1） ，求 的值17 （9 分）某校有 3000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学 方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E F上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类的人数有 人（2）在扇形统计图中，求 E 类对应的扇
8、形圆心角 的度数，并补全条形统计图（3）若将 A、 C、 D、 E 这四类上学方式视为“绿色出行” ，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数18 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y12 x2 与双曲线 y2 交于 A、 C 两点，AB OA 交 x 轴于点 B，且 OA AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点 C 的坐标，并直接写出 y1 y2时 x 的取值范围19 （9 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CP 与 AB 的延长线相交于点 P，已知AB2 BP， AC BP（1）求证： PC 与 O 相切；（2）若 O 的半径为 3，求阴影部分弓形的面积20 （9
9、分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）21 （10 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元（1
10、）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？22 （10 分）如图，在 Rt ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，点 D 从点 A 出发以1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DE AC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为 t（ s） （1）求 AC 的长（2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长（3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值（4）设正方形 DEFG 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S（ cm2） ，当重叠部分图
11、形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式23 （11 分）已知 ：如图，抛物线 y ax2+3ax+c（ a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于A、 B 两点， A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（1，0） ， OC3 BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A、 C、 E、 P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：0 a1，1 a a1故选： A2解：将 40960 这个数用科学记数法
12、表示为 4.096104故选： B3解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“1”是相对面，“C”与“0”是相对面，相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形 A、 B、 C 内的三个数依次为2，1，0故选： B4解： A、 x2+x22 x2，错误；B、 a3a2 a5，错误；C、 （2 x2） 38 x6，错误；D、|1 | 1，正确；故选： D5解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B6解：在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为 1m1000
13、 mm，故选： C7解：关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1）0 有两个相等的实数根， ， b a+1 或 b（ a+1） 当 b a+1 时，有 a b+10，此时1 是方 程 x2+bx+a0 的根；当 b（ a+1）时，有 a+b+10，此时 1 是方程 x2+bx+a0 的根 a+10， a+1（ a+1） ，1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根故选： D8解：用列表法表示（ a， b）所有可能出现的结果如下：2 1 32 （2，2）（1，2） （3，2）1 （2，1） （1，1） （3，1）3 （2，3） （1，3） （3，3）由树状图知
14、，共有 9 种等可能结果，其中点（ a， b）在第一象限的有 4 种结果，所以点（ a， b）在第一象限的概率为 ，故选： D9解：四边形 AOBC 是矩形， A（0，3） ， B（4，0） ， OB4， OA BC3， OBC90， BC 5，作 GH OC 于 H由作图可知： OG 平分 BOC， GB OB， GH OC， GB GH，时 GB GH x， S OBC 34 5x+ 4x， x ， G（4， ） 故选： A10解：抛物线开口向下， a0，而抛物线的对称轴为直线 x 1，即 b2 a，3 a+b3 a2 a a0，所以正确；2 c3，而 c3 a，23 a3，1 a ，所以
15、正确；抛物线的顶点坐标（1， n） ， x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1， n） ，抛物线 y ax2+bx+c 与直线 y n1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选： D11解：原式121，故答案为：112解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：6413解： max3，53 x，2 x6 M1，5，33， ， x ，故答案为 x 14解：当 P 点从 A 到 B 运动时， AP 逐渐增大，当 P 点到 B
16、点时， AP 最大为 AB 长，从图2 的图象可以看出 AB8 ；当 P 点从 B 到 C 运动时， AP 先逐渐减小而后逐渐增大，到 C 点时 AP 最大为 AC 长，从图2 的图象可以看出 AC10过 A 点作 AH BC 于 H 点， B45， AH BH AB8在 Rt ACH 中， CH 6 BC8+614所以 ABC 的周长为 8 +10+1424+8 故答案为 24+8 15解：如图 1，当 DF CD 时，点 F 与 A 重合或在点 F处在菱形 ABCD 中， AB2， CD AD2，作 DN AB 于 N，由折叠的性质得：此时点 P 与 N 重合，在 Rt ADN 中， AD
17、2， DAN45， DN AN NF ， AP ；如图 2，当 CF CD2 时，点 F 与 B 重合或在 F处，点 F 与 B 重合， PE 是 AB 的垂直平分线， AP AB1；点 F 落在 F处时， AF2+2 ， AP AF1+ ； P 在 AB 上， AP2， AP1+ ，舍 去如图 3 中，当 FD FC 时，AF +1， AP AF + 综上所述：当 CDF 为等腰三角形时， AP 的长为 或 1 或 故答案为： 或 1 或 16解： a+ 3（ a1） ， 9，化简得 7，两边平方，可得 49247， 2725，且 a1， a ， 74751645 17解：（1）参与本次问卷
18、调查的学生共有 16236%450 人，其中选择 B 类的人数有45014%63 人，故答案为：450、63；（2） E 类对应的扇形圆心角 的度数 360（136%14%20%16%4%）36，C 方式的人数为 45020%90 人、 D 方式人数为 45016%72 人、 E 方式的人数为45010%45 人， F 方式的人数为 4504%18 人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为 3000（114%4%）2460 人18解：（1）点 A 在直线 y12 x2 上，设 A（ x，2 x2） ，过 A 作 AD OB 于 D， AB OA，且 OA AB， OD B
19、D， AD OB OD， x2 x2，x2， A（2，2） ， k224， ；（2） ，解得： ， ， C（1，4） ，由图象得： y1 y2时 x 的取值范围是 x1 或 0 x219解：（1）连结 BC、 OC AB 为直径， ACB90 AB2 BP， AO OB BP AC BP OA， A30 COB2 A60 OB OC， OCB 为正三角形 OB OC BC BP， BCP P OBC30 OCP OCB+ PCB90， OC CP OC 为半径， PC 与 O 相切（2） S AOC AOOCsin60 扇形 OAC 的面积为： 3阴影部分弓形面积为：3 20解：（1）作 AF
20、 BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米21解：（1）设甲种商品的销售利润为 x 元，乙种商品的销售利润为 y 元，依题意有，解得 答：甲种商品的销售利润为 90 元，乙种商品的销售利润
21、为 60 元；（2）设销售甲种商品 a 件，依题意有90a+60（80 a）6600，解得 a60答：至少销售甲种商品 60 件22解：（1）在 Rt ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，根据勾股定理得： AC 10 cm；（2）分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BH AC， S ABC ABBC ACBH， BH ， ADE AHB90， A A， AED ABH， ，即 ，解得： DE t，则当 0 t 时， DE t；如图 2 所示，同理得到 CED CB H， ，即 ，解得： DE （10 t） t+ ，则当 t10 时， DE （10 t） t+ ；（3）
22、如图 3 所示，由题意，得 AD+DG+GC10，即 t+ t+ t 10，解得： t ；（4）如图 1 所示，当 0 t 时， S（ t） 2 t2；如图 2 所示，当 t10 时， S （10 t） 2 （10 t） （10 t） （10 t） 223解：（1） B（1，0） ， OB1； OC3 BO， C（0，3） ；（1 分） y ax2+3ax+c 过 B（1，0） 、 C（0，3） ， ；解这个方程组，得抛物线的解析式为： （2 分）（2）过点 D 作 DM y 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、 N在 中，令 y0，得方程解这个方程，得 x14， x21 A（4，0）设直
23、线 AC 的解析式为 y kx+b解这个方程组，得 AC 的解析式为： S 四边形 ABCD S ABC+S ADC设 ，（4 分）当 x2 时， DM 有最大值 3此时四边形 ABCD 面积有最大值 （5 分）（3）如图所示，过点 C 作 CP1 x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1 AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形， C（0，3 ）设 P1（ x，3）解得 x10， x23 P1（3，3） ；平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 AC PE 时，四边形 ACEP为平行四边形， C（0，3）设 P（ x，3） ， ，x2+3x80解得 或 ，此时存在点 和综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1（3，3） ， ，
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