1、老河口市 2019 年中考适应性考试数 学 试 题（本试卷共 4 页，满分 120 分）祝考试顺利注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3、非选择题（主观题）用 05 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 在
2、每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 序 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答 12 的绝对值是（）A2 B2 C D12122可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法表示为（）A110 3 B100010 8 C110 11 D110 14 3 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若1 55，则2 的度数是（ ）A50 B45 C40 D354 下列运算正确的是（）A（a 2） 3a 5
3、Ba 3a5a 15 Ca 5a2a 3 D3a 22a215如图，以正方形 ABCD 的顶点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧，交对角线 AC 于点 E，再分别以 D，E 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点 F 处，连接 AF 并延DE21长，与 BC 的延长线交于点 P，则P（）A90 B45 C30 D22.56 为了了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A报纸，B电视，C网络，D身边的人， E其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形图该调查的方式及图中的 a 的值分别是（）A全面调查，2
4、6 B全面调查，24C抽样调查，26 D抽样调查，247 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ m 2， m 1） 一 定 不 在 第 （ ） 象 限 A四 B三 C二 D一8下面由 7 个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D9在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作第 6 题图PFEDCBA第 5 题图第 3 题图21DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形
5、AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形10 已知点 A（3，y 1），B （ 2，y 2）均在抛物线 yax 2bxc 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶点，若 y1y 2n，则 m 的取值范围是（）A3m2 B Cm Dm2321二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置上 11计算： 8-312412已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 m 的取值范围xm是 13从2， 1， 1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是 14如图，在矩形
6、纸片 ABCD 中，已知 AD8，AB6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，则 EF 的长为 15如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽4m若水面下降 2.5m，水面宽度增加 m16 如图，已知O 的半径为 5，P 是直径 AB 的延长线上一点，BP1，CD 是O 的一条弦，CD6，以 PC，PD为相邻两边作 PCED，当 C，D 点在圆周上运动时，线段 PE 长的最大值与最小值的差等于 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 72 分 解 答 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ，
7、 并 且 写 在 答 题 卡 上 每 题对 应 的 答 题 区 域 内 ）17 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）先化简，再求值 ，其中 124122aa12图 8第 16 题图E DCOPBA第 15 题图FEDCBA第 14 题图FED CBA第 9 题图18 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）费用（元） 20 30 50 80 100人数 6 a 10 b 4（1）本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元；（2
8、）扇形统计图中，“50 元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均费用为 元；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有 人19 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）已 知 A（ m， 2） ， B（ 3， n） 两 点 关 于 原 点 O 对 称 ， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 Axky（1）求反比例函数的解析式并判断点 B 是否在这个反比例函数的图象上；（2）点 P（x 1，y 1）也在这个反比例函数的图象上， 3x 1m 且 x10，请直接写出 y1的范围20 （ 本 小 题 满 分 6 分 ） 如图，某飞机于
9、空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF3700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）21 （ 本 小 题 满 分 7 分 ）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会
10、减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）在 Rt ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 CF2，CE4，求O 的半径第 20 题图30%20%15%100件80件50件30件20件第 18 题图DFEOBC A第 22 题图23 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元 /件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30
11、天）的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1天，日销售量减少 4 件2-1-c-n-j-y（1 ）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）日销售利润不低于 960 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？（3 ）工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为 1980 元，请你算出是哪两天24 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）（1）【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC ，B
12、AC90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，请判断线段 BE 与 AF的数量关系并写出推断过程；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）【结论运用】若ABC 的面积为 2，当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点在同一直线上时，请直接写出线段 AF 的长25 （ 本 小 题 满 分 13 分 ）已知抛物线 yax 2 xc 经过 A（2，0） ，B（0，2）两点，动点 P，Q 同时从原点出发均以 1 个
13、单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 BQ AP 时 ，3求 t 的 值 ；（3）随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使MPQ 为等边三角形？若存在，请求出 t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由xyOBA第 25 题图xyOBA备用图EDy件 x(件340 30217O第 23 题图FDCBA(E)第 24 题 图 1EFDCBA第 24 题 图 2 备用图AB C老河口市 2019 年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一 、 选 择 题 15： ACDC
14、D 610： DABDC二 、 填 空 题 11 ； 12m1；13 ；143；152；16163三 、 解 答 题 17 解：原式 2 分1)(2aa 3 分1a ，4 分当 时，2原式 6 分1218 （ 1） 30， 50 2 分（2）90，50.54 分（3）250 6 分19 解：（1）A（m，2） ，B（3，n）两点关于原点 O 对称，m3，n2，即 A（3，2 ） ，B （3 ，2） ，2 分反比例函数 的图象经过点 A， ，解得 k6，xky反比例函数的解析式为 3 分6当 x3 时， ，点 B 在这个反比例函数的图象上 4 分23xy（2 ） y12 或 y12 6 分20
15、解：设 ECx（米），在 RtBCE 中，tanEBC ，EC ，2 分5tan.6ECBx在 Rt ACE 中，tanEAC ，AE ，4 分taAxABBEAE， ，解得 x1800， 5 分5306CDDECE370018001900（米）答 ：这座山的高度是 1900 米6 分21 解：（1）102（51）18（元）答：该档次蛋糕每件利润为 18 元2 分（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：102（x1）76 4(x1）1024，4 分整理得：x 216x480，解得：x 14，x 212（不合题意，舍去）6 分答：该烘焙店生产的是四档次的产品7 分22 解：（1）证
16、明：连接 OEOEOB ，OBEOEB，1 分BE 平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，2 分OEAC，ACB90，OEA90， 3 分AC 是O 的切线；4 分（2）解：设O 的半径为 r过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，5 分由题意可知四边形 OECH 为矩形，OHCE4，CHOEr，BHFH CHCFr2 ，在 Rt BHO 中，OH 2+BH2OB 2，4 2+（r2） 2r 2，7 分解得 r5O 的半径为 5 8 分23解：（1） 3 分0(1),4380.xxy （2 ）当 0x18 时，根据题意得， （9 6）20x960，解得：x 16；当 18 x30
17、 时，根据题意得， （9 6）（4x 432 ）960，解得：x2816 x 28 4 分28 16 113（天） ，日销售利润不低于 960 元的天数共有 13 天5 分由 20x4x432 解得，x18，当 x18 时，y20x 360，点 D 的坐标为（18，360） ，6 分日最大销售量为 360 件，360（96 ） 1080（元） ，试销售期间，日销售最大利润是 1080 元 7 分（ 3） 设 第 x 天 和 第 （ x 1） 天 的 销 售 利 润 之 和 为 1980 元 1980（ 96） 660 3402，x 17，或 x 123 ，8 分当 x17 时，根据题意可得 2
18、0x 20（ x 1） 660，解得 x16，符合，9 分当 x 123 时，4x 432 4 （x 1）432660 ，解得 x25，符合，连续两天的销售利润之和为 1980 元的是第 16，17 两天和第 25，26 两天10 分24 解：（1）在 RtABC 中，ABAC，根据勾股定理得，BC AB，1 分2ACB又点 D 为 BC 的中点，AD BC AB，2 分2HFEOBC A四边形 CDEF 是正方形，AFEFAD AB BE，2BE AF3 分（2）无变化4 分证明：如图 2，在 RtABC 中，ABAC ，ABCACB45，sinABC ，CBA在正方形 CDEF 中，FEC
19、 FED45，21在 Rt CEF 中，sinFEC ，EF ， 5 分CBAEFFCEACB45，FCEACEACB ACE ，FCAECB，ACFBCE，6 分 ，7 分2CAFBE AF， 线段 BE 与 AF 的数量关系无变化； 8 分（3 ）线段 AF 的长为 或 10 分1325 解：（1）抛物线经过 A（ 2，0） ，B（0，2）两点， ，解得 3 分40,.ac,.ac抛物线的解析式为 y x2 x2 4 分31（2）由题意可知，OQOPt，AP2t 当 t2 时，点 Q 在点 B 下方，此时 BQ2tBQ AP，2 t （2t） ，t 1 6 分13当 t2 时，点 Q 在点
20、 B 上方，此时 BQt 2BQ AP，t 2 （2+t ） ，t413当 BQ AP 时，t1 或 t48 分（3）存在9 分作 MCx 轴于点 C，连接 OM设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 m2 m231当MPQ 为等边三角形时，MQ MP ，又OPOQ ，点 M 点必在 PQ 的垂直平分线上，POM POQ45 ，12MCO 为等腰直角三角形， CMCO ，m m2 m2，3解得 m11，m 23M 点可能为（1，1）或（3，3） 11 分如图，当 M 的坐标为（1，1）时，则有 PC1t， MP21（1 t） 2t 22t2，PQ22t 2，MPQ 为等边三角形，MPPQ ，t 22t22t 2，解得 t1 ，t 2 （负值舍去） 12 分313如图，当 M 的坐标为（3， 3）时，则有 PC3t，MC3，MP 23 2（3t） 2t 26t 18，PQ 22t 2，MPQ 为等边三角形，MPPQ ，t 26t182t 2，解得 t1 ，t 2 （负值舍去） 3当 t 时，抛物线上存在点 M（1 ，1） ，或当 t 时 ， 抛 物 线 上 存 在 点 M（ 3， 3） ， 使 得 MPQ 为 等 边 三 角 形 13 分3 xyQ PBAOCM xy CMQPBOA
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