1、2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题 2 分,共 20 分)1 (2 分)9 的绝对值是( )A9 B9 C D2 (2 分)下列运算中正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8 Ca 6a2a 3 D (a 2) 3a 63 (2 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D4 (2 分)下列说法正确的是( )A调查某省中学生的身高情况,适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天一定下雨D
2、任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数,这是随机事件5 (2 分)估计 5 的值应在( )A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间6 (2 分)在 RtACB 中,C90,AC8,sinA ,点 D 是 AB 中点,则 CD 的长为( )A4 B5 C6 D77 (2 分)已知:在直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(1,0) , (0,3) ,将线段 AB平移,平移后点 A 的对应点 A的坐标是(2,1) ,那么点 B 的对应点 B的坐标是( )A (2,1) B (2,3) C (2,2) D (1,2)8 (2 分)在同一直角坐标系中,函数 y 和
3、 ykx2 的图象大致是( )A BC D9 (2 分)如图,ABCD,145,380,则2 的度数为( )A30 B35 C40 D4510 (2 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动:同时点 Q 沿边 AB, BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动,当点 P 移动到点 A 时,P , Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时, PAQ 的面积为 ycm2,y 与 x 的函数图象如图,线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21,则 a 的值为( )A1.5 B2 C3 D4二、填空题(每小题 3
4、 分,共 18 分)11 (3 分)多项式 2x28 因式分解的结果是 12 (3 分)甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环,方差分别是:S 4,S 4.5,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙” )13 (3 分)不等式组 的解集是 14 (3 分)某市从 2017 年开始大力发展旅游产业据统计该市 2017 年旅游收入约为 2 亿元,预计 2019 旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率约为 15 (3 分)如图,A,B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2
5、 和 4,则OAB 的面积是 16 (3 分)已知:如图,矩形 ABCD,AB2,BC4,对角线 AC,BD 相交于点 O,点P 在对角线 BD 上,并且 A,O ,P 组成以 OP 为腰的等腰三角形,那么 OP 的长等于 三、解答题(第 17 题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分)17 (6 分)计算:( ) 1 sin30( 3.14) 0+|1 |18 (8 分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒中装有编号为 1,2,3 三个球,乙盒中装有编号为 4,5,6 三个球,每个盒子中的球除编号外其它完全相同,将盒子中的球摇均后,从每个盒子中随机各取一个球(1)从甲盒中取出的球号数
6、是 3 的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图法,求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率19 (8 分)如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,BC 3CD ,分别过点 B,D 作 AD,AB的平行线,并交于点 E,且 ED 交 AC 于点 F,AD3 DF(1)求证:CFDCAB;(2)求证:四边形 ABED 为菱形;(3)若 DF ,BC9,求四边形 ABED 的面积四、 (每小题 8 分,共 16 分)20 (8 分)某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按 A,B,C ,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图根
7、据所给信息,解答以下问题:(1)在这次调查中一共抽取了 名学生;(2)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 度;(3)补全条形统计图;(4)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 等级;(5)该校九年级有 300 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人?21 (8 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵,此时,
8、甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?五、 (本题 10 分)22 (10 分)如图,已知:ABC 的外接圆O 的圆心 O 在等腰ABD 的底边 AD 上,点E 为弧 AB 上的一点,AB 平分EAD ,C60,ABBD3(1)求证:BD 是O 的切线;(2)求图中阴影部分的面积六、 (本题 10 分)23 (10 分)已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是(6,4) ,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 运动,同时动点 Q 从
9、点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿线段 BO 运动,当 Q 到达 O 点时,P,Q 同时停止运动,运动时间是 t 秒(t0) (1)如图 1,当时间 t 秒时,四边形 APQO 是矩形;(2)如图 2,在 P,Q 运动过程中,当 PQ5 时,时间 t 等于 秒;(3)如图 3,当 P,Q 运动到图中位置时,将矩形沿 PQ 折叠,点 A,O 的对应点分别是 D,E,连接 OP,OE ,此时POE45,连接 PE,求直线 OE 的函数表达式七、 (本题 12 分)24 (12 分)已知:如图,ABC 是等边三角形,点 D 是平面内一点,连接 CD,将线段CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段
10、 CE,连接 BE,AD,并延长 AD 交 BE 于点 P(1)当点 D 在图 1 所在的位置时求证: ADC BEC;求 APB 的度数;求证: PD+PEPC ;(2)如图 2,当ABC 边长为 4,AD 2 时,请直接写出线段 CE 的最大值八、 (本题 12 分)25 (12 分)已知:如图,二次函数 yax 2+bx+ 的图象经过点 A(2,6)和 B(4,4) ,直线 l 经过点 B 并与 x 轴垂直,垂足为 Q(1)求二次函数的表达式;(2)如图 1,作 AKx 轴,垂足为 K,连接 AO,点 R 是直线 1 上的点,如果AOK与以 O,Q,R 为顶点的三角形相似,请直接写出点
11、R 的纵坐标;(3)如图 2,正方形 CDEF 的顶点 C 是第二象限抛物线上的点,点 D,E 在直线 1 上,以 CF 为底向右做等腰CFM,直线 l 与 CM,FM 的交点分别是 G,H,并且CGGM,FHHM ,连接 CE,与 FM 的交点为 N,且点 N 的纵坐标是1求tanDCG 的值;点 C 的坐标2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题 2 分,共 20 分)1 【解答】解:根据绝对值的性质,得|9| 9故选:B2 【解答】解:A、a 2+a3 不是同类项不能合并,故错误;B、a 2a4a 6
12、,故错误;C、a 6a2a 4,故错误;D、 (a 2) 3a 6,故正确故选:D3 【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:B4 【解答】解:A、调查某省中学生的身高情况,适宜采用抽样调查,此选项错误;B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;C、天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;D、任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数,这是随机事件,此选项正确;故选:D5 【解答】解: ,7 8,5 的值应在 7 和 8 之间,故选:C6 【解答】解:依照题意,画出图形,如图所示设 BC3
13、x,则 AB5x,AC 4x,4x8,x2,AB5x10在 RtACB 中,C90,AB 10,点 D 是 AB 中点,CD AB5故选:B7 【解答】解:A(1,0)的对应点 A的坐标为(2,1) ,平移规律为横坐标加 1,纵坐标减 1,点 B(0,3)的对应点为 B,B的坐标为(1,2) 故选:D8 【解答】解:k0 时,一次函数 ykx2 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y 的两个分支分别位于第一、三象限,无选项符合;k0 时,一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限,反比例函数 y 的两个分支分别位于第二、四象限,选项 B 符合故选:B9 【解答】解:ABCD,145,41
14、45,380,234804535,故选:B10 【解答】解:线段 E 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21,且由图知点 E的纵坐标是 9,E(3,9) ,点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动;点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动当 Q 到达 B 点,DP3cm 时,PAQ 的面积最大为 9cm2,设正方形的边长为 bcm, (b3)b9,解得 b6,即正方形的边长为 6,a632,故选:B二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 【解答】解:原式2(x 24)2(x+2) (x 2) ,故答案为:2(x+2)
15、 (x 2)12 【解答】解:S 4,S 4.5,S S ,射击成绩较稳定的是甲;故答案为:甲13 【解答】解: ,解不等式 得, x1,解不等式 得, x ,所以,不等式组的解集是 x1故答案为: x114 【解答】解:设该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率为 x,依题意,得:2(1+x) 22.88,解得:x 10.220% ,x 22.2(不合题意,舍去) 故答案为:20%15 【解答】解:A,B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4,当 x2 时,y 2,即 A( 2,2) ,当 x4 时,y1,即 B(4, 1)
16、如图,过 A,B 两点分别作 ACx 轴于 C,BDx 轴于 D,则 SAOC S BOD 42S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC,S AOB S 梯形 ABDC,S 梯形 ABDC (BD+AC) CD (1+2)23,S AOB 3故答案是:316 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADBC4,CDAB2,ABC90,OA OC,OBOD ,ACBD,AC 2 ,OAOB OCOD ,当 P 与 B 或 D 重合时,OP OBOD ;当 APOP 时,作 PEOA 于 E,作 DFAC 于 F,如图所示:则 OE OA ,PE DF,OPEOD
17、F, ,AD 的面积 ADCD ACDF,DF ,OF , ,解得:OP ;综上所述,A,O,P 组成以 OP 为腰的等腰三角形,那么 OP 的长等于 或 ;故答案为: 或 三、解答题(第 17 题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分)17 【解答】解:原式2 , 18 【解答】解:(1)从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是: ;故答案为: ;(2)画树状图得:共有 9 种等可能的结果,两个盒子中都取出偶数的有 2 种情况,从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为: 19 【解答】 (1)证明:EFAB,CFDCAB,又CC,CFDCAB;(2)证明:EFAB ,BE AD,四
18、边形 ABED 是平行四边形,BC3CD,BC:CD3:1,CFDCAB,AB:DF BC :CD 3:1,AB3DF ,AD3DF ,ADAB,四边形 ABED 为菱形;(3)解:连接 AE 交 BD 于 O,如图所示:四边形 ABED 为菱形,BDAE,OBOD,AOB90,CFDCAB,AB:DF BC :CD 3:1,AB3DF 5,BC3CD9,CD3,BD6,OB3,由勾股定理得:OA 4,AE8,四边形 ABED 的面积 AEBD 8624四、 (每小题 8 分,共 16 分)20 【解答】解:(1)1845%40,即在这次调查中一共抽取了 40 名学生,故答案为:40;(2)在
19、扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是: 360 117,故答案为:117;(3)C 等级的人数为:40 418513,补全的条形统计图如右图所示;(4)由统计图可知,所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 B 等级,故答案为:B;(5)300 30(人) ,答:足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30 人21 【解答】解:(1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有 ,解得:x30经检验,x30 是原方程的解,x+1030+1040答:甲种树苗每棵的价格是 30 元,乙种树苗每棵的价格是 40 元(2)设他们可购买 y 棵乙种树苗,依题意有30(1
20、10%) (50y)+40y1500,解得 y11 ,y 为整数,y 最大为 11答:他们最多可购买 11 棵乙种树苗五、 (本题 10 分)22 【解答】 (1)证明:连接 OB,C60,AOB2C120,OAOB ,BAOABO30,ABBD ,BAOD30,ABD180BAO D 120,OBD ABDABO1203090,即 OBBD ,BD 是 O 的切线;(2)连接 OE、BE ,在 Rt OBD 中,D30 ,BD 3,OB ,AB 平分EAD,EAB BAO30,EOBBOD60,E,B 是半圆周的三等分点,又OEOB ,OBE 是等边三角形,OEBAOE60,EBAO ,S
21、ABE S OBE ,S 阴影 S 扇形 OEB 六、 (本题 10 分)23 【解答】解:矩形 AOBC 中,C(6,4)OBAC6,BCOA4依题意得:APt,BQ 2t(0t3)PCACAP6t,OQOB BQ62t(1)四边形 APQO 是矩形APOQt62t解得:t2故答案为:2(2)过点 P 作 PHx 轴于点 H四边形 APHO 是矩形PHOA 4,OHAP t,PHQ90PQ5HQ如图 1,若点 H 在点 Q 左侧,则 HQOQOH63t63t3解得:t1如图 2,若点 H 在点 Q 右侧,则 HQOHOQ3t63t63解得:t3故答案为:1 或 3(3)过点 E 作 MNx
22、轴于点 N,交 AC 于点 M四边形 AMNO 是矩形MNOA4,ONAM矩形沿 PQ 折叠,点 A,O 的对应点分别是 D,EPQ 垂直平分 OEEQOQ 6 2t,POPEPOE45PEOPOE45OPE90,点 E 在矩形 AOBC 内部APO+MPEAPO +AOP 90MPE AOP在MPE 与 AOP 中MPE AOP(AAS)PMOA 4,MEAP tONAMAP+ PMt+4 ,EN MNME4tQNON OQt+4 (62t )3t2在 RtENQ 中,EN 2+QN2EQ 2(4t) 2+( 3t2) 2(62t) 2解得:t 12(舍去) ,t 2AM +4 ,EN4点
23、E 坐标为( , )直线 OE 的函数表达式为 y x七、 (本题 12 分)24 【解答】解:(1)ABC 是等边三角形,ABACBC,BAC ACB ABC60,将线段 CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段 CE,CECD,DCE60,DCE 是等边三角形,DCE60,ACD+DCB60,BCE +DCB60,ACDBCE,ACDBCE(SAS) ; ACD BCE,EBCDAC,DAC+BADBAC60,PBC+ BAD 60,APB 180ABC+ PBC+BAP 180606060; ACD BCE,CBECAD,CAD+BAD60,BAD+DBC60,BAD+ABD BDP 60
24、,APB 60,BDP 是等边三角形,DPBP,PD+ PEBE ,ADCBEC,ADBE,在ABD 与CBP 中,ABDCBP(SAS) ,ADPC,PD+ PEPC;(2)当ADC90时,CE 取最大值,ABAC4, AD2,CD ,CE2 ,即当ADC90时,CE 取最大值为 2 八、 (本题 12 分)25 【解答】解:(1)将点 A(2,6)和 B(4,4)代入 yax 2+bx+ 得:,解得二次函数的表达式为 y (2)A(2,6) ,AKx 轴,K(2,0) ,AOK 中,OK2,AK6, OA ,OQR 中,OQ 4,设点 R 的纵坐标为 n,则 QN|n| ,如果AOK 与以
25、 O,Q,R 为顶点的三角形相似,有两种情况: ,则 n12; ,则 ,从而 n 答:点 R 的纵坐标为,12,12, 或 (3) CGGM,FH HM ,GHCF,GH CF,等腰CFM,CGFH,CDEF 为正方形,CDEF ,CDGFEH90,RtCDGRtFEH (HL) ,DGEH ,GH CF,DGEH CF CD,tanDCG ,答:tanDCG 的值是 C 是第二象限抛物线 y 上的点,设点 C 坐标为(m, + + ) ,则 DC4m,F(m, + + 4+m ) ,即 F(m , + + ) ,E(4, + + ) ,CDEF 为正方形,DEC45,故可设 CE 解析式为:y x+b,将点 E 坐标代入得 b + + CE 解析式为:y x + + ,点 N 的纵坐标是1,1x + + ,x + + ,点 N 坐标为( + + ,1) ,CDEF 为正方形,CFEH,CFN EHN ,tanDCG ,DGEH ,CDCF, ,则 EH 边上的高与 CF 边上的高的比值也为 , + + m CD ,化简得:2m 2+11m+130,解得 m (舍)或 m1,点 C 坐标为(1,3) 答:点 C 坐标为(1,3)