2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C2 D22 （4 分）下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）A B C D3 （4 分）如图，已知 AD BC，DB 平分ADE，DEC 60，则B （ ）A20 B30 C40 D504 （4 分）2019 年，国务院批复同意山东省调整济南市菜芜市行政区划，撤销菜芜市，将其所辖区域划归济南市管辖调整后，济南市辖 10 区 2 县，面积 10244 平方公里，区域范围内人口 870 万870 万用科学记数法表示正确的是（ ）A0.87

2、10 7 B8.710 7 C8.710 6 D8710 55 （4 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 B （2a 2） 38a 6 Ca 2a3 D （ab） 2a 2b 26 （4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D7 （4 分）为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上人数（人） 6 15 5 10 3 4 7这 50 名学生视力的中位数和众数分别为（ ）A4.6，4.6 B4.7，4.6 C4.7，4.8 D4.8，4.68

3、（4 分）化简 + 的结果是（ ）Ax Bx Cx+1 Dx 19 （4 分）如图，直线 yax+b（a0）过点 A、B，则不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax4 Bx0 Cx3 Dx 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC2，AEBD ，垂足为 E，BAE30，则tan DEC 的值是（ ）A1 B C D11 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，A 1A2A3，A 3A4A5，A 5A6A7，A7A8A9，都是等腰直角三角形，且点 A1，A 3，A 5，A 7，A 9 的坐标分别为 A1 （3，0） ，A 3 （ 1，0） ，A 5 （4，0） ，A 7 （0.0） ，A 9

4、（5.0） ，依据图形所反映的规律，则 A102 的坐标为（ ）A （2，25） B （2，26） C （ ， ） D （ ， ）12 （4 分）如图 1，ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线AC B 运动，点 Q 从点 A 出发以 vcm/s 的速度沿 AB 运动， P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为y（cm 2） ，y 关于 x 的函数图象由 C1，C 2 两段组成，如图 2 所示，有下列结论：v1；sinB ；图象 C2 段的函数表达式为 y x2+ x；APQ 面积的最大值为 8，

5、其中正确有（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）3 的绝对值是 14 （4 分）一个正多边形的每个外角等于 72，则它的边数是 15 （4 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 16 （4 分）如图在 RtAOB 中，ABO90，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 120得RtCOD、已知 AB1，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）17 （4 分）某公路沿线有 A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从 A、B 站点出发，匀速驶向 C 站，最终到达 C 站设甲、乙两车行驶 x（h ）后，与 B 站的距

6、离分别为y1、y 2（km） ， y1、y 2 与 x 的函数关系如图所示，则经过 小时后两车相遇18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N若DEF的面积是 ，则矩形 ABCD 的面积为 三、解容题（本大题共 9 个小题，共 78 分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）先化简，再求值：（2a+1） （2a1）4a（a1） ，其中 a120 （6 分）已知方程 5x2kx+60 的一个根是 2，求它的另一个根和 k21 （

7、6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交AD、BC 于点 E，F ，求证：BEDF22 （8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共 20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如表：足球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 60（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23 （8 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，AC 是弦，点 P 是 BA 延长线上一点，连接PC、BC，PCAB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC4，PA2，求直径 AB 的长24 （10 分）学校组织“校园诗词大会” ，全

8、校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分 100 分） ，整理得到如下不完整的统计图表：组别 成绩 x 分 频数（人数） 频率第 1 组 50x60 6 0.12第 2 组 60x70 0.16第 3 组 70x80 14 a第 4 组 80x90 b第 5 组 90x100 10请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中 a ，b ；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校 1200 名学生中，成绩不低于 80 分的人数25 （10 分）如图，已知点 D 在反比例函数 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点

9、 B（ 0，2） ，过点 A 的直线 ykx+b 与 y 轴于点 C，且BD2OC，tanOAC （1）求反比例函数 的解析式；（2）连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（3）点 E 为 x 轴上点 A 左侧的一点，且 AEBD ，连接 BE 交直线 CA 于点 M，求tanBMC 的值26 （12 分）已知：AOB 和COD 均为等腰直角三角形， AOBCOD 90，AO4， CO2，接连接 AD，BC 、点 H 为 BC 中点，连接 OH（1）如图 1 所示，求证：OH AD 且 OHAD ；（2）将COD 绕点 O 旋转到图 2 所示位置时，线段 OH 与 A

10、D 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段 OH 的取值范围27 （12 分）如图 1，点 A 在 x 轴上，OA4，将 OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB 的位置（1）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得以 P、O 、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 2，OC 4，A 的半径为 2，点 M 是A 上的一个动点，求 MC+ OM 的最小值2019 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分

11、 48 分）1 【解答】解：2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2故选：A2 【解答】解：A、球的三视图都是圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，三角形，符合题意故选：D3 【解答】解：ADBC，ADEDEC60，BD 平分ADE，ADB ADE 30，ADBC，BADB 30，故选：B4 【解答】解：870 万8.710 6故选：C5 【解答】解：A、2a 2+a23a 2，故此选项错误；B、 （2a 2） 38a 6 ，故此选项错误；C、a 2a

12、3 ，正确；D、 （ab） 2a 22ab+b 2，故此选项错误；故选：C6 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意故选：D7 【解答】解：这组数据的众数为 4.6，中位数为 4.7，故选：B8 【解答】解：原式 x，故选：B9 【解答】解：当 x3 时，y0，所以不等式 ax+b0 的解集为 x3故选：C10 【解答】解：过点 C 作 CFBD 与点 FBAE 30，DBC30，BC2，CF1，BF ，易证AEB CFD（AAS）AECF

13、1，BAE DBC30，BE AE ，EFBFBE ，在 Rt CFE 中，tanDEC ，故选：C11 【解答】解：根据题意可得，A 2 的坐标（2，1） ，A6 的坐标（2，2） ，A10 的坐标（2，3） ，102254+2，A 102 的纵坐标为（102+2）426A 102 的坐标（2，26） 故选：B12 【解答】解：当点 P 在 AC 上运动时，y APAQsinA 2xvxvx 2，当 x1，y 时，得 v1，故此选项正确；由图象可知，PQ 同时到达 B，则 AB5，AC+CB 10，当 P 在 BC 上时 y x（102x）sin B，当 x4，y 时，代入解得 sinB ，

14、故此选项正确；sinB ，当 P 在 BC 上时 y x（102x） x2+ x，图象 C2 段的函数表达式为 y x2+ x，故此选项不正确；y x2+ x，当 x 时，y 最大 ，故此选项不正确；故选：A二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：3 的绝对值是 314 【解答】解：360725故它的边数是 5故答案为：515 【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1，所以两枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 16 【解答】解：在 RtABO 中，OA 2OB 2AB 21 21，将 RtAOB 绕点 O

15、 顺时针旋转 120得 RtCOD ，AOBCOD，BOD AOC120，阴影部分的面积 SS 扇形 AOC+SCOD S ABO S 扇形 BODS 扇形 AOCS 扇形 BOD （OA 2OB 2） ，故答案为： 17 【解答】解：由图象可得，甲车的速度为 200.540km/h，乙车的速度为 100425km/h，设经过 t 小时，两车相遇，20+25t40t，解得，t ，故答案为： 18 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DBCD90，DFMF，由折叠的性质可得：EMFD 90，即 FMBE，CFBC，BF 平分EBC，CFMF，DFCF，S DEF DEDF ，2DE2DF 8

16、，ADDC8 ，矩形 ABCD 的面积8 故答案为 8 三、解容题（本大题共 9 个小题，共 78 分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【解答】解：（2a+1） （2a1）4a（a1）4a 214a 2+4a4a1，当 a1 时，原式41520 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 5x2kx+60 的一个根是 x12，52 22k+60，解得 k13又x 1x2 ，即 2x2 ，x 2 综上所述，k 的值是 13，方程的另一个根是 21 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC、ADBC，ABDCDB，BE 平分ABD、DF 平分BDC，EBD ABD ，FDB BDC，

17、EBDFDB，BEDF ，又ADBC，四边形 BEDF 是平行四边形，BEDF 22 【解答】解：（1）设购进足球 x 个，排球 y 个，由题意得；解得：答：购进足球 12 个，购进排球 8 个（2）若全部销售完，商店共获利：12（9580）+8（6050）180+80260（元）答：若全部销售完，商店共获利 260 元23 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示：AB 是的直径，ACB90，即1+290，OBOC，2B，又PCAB，PCA2，1+PCA90，即 PCOC，PC 是O 的切线；（2）解：PC 是O 的切线，PC 2PAPB，4 22PB，解得：PB8，ABPBPA82624

18、 【解答】解：（1）本次调查的学生有：60.1250（人） ，a14500.28，b5068141012，故答案为：0.28，12；（2）由频数分布表可知 70x80 有 14 人，80x90 有 12 人，补全的统计图如右图所示；（3）1200 528（人） ，答：成绩不低于 80 分的有 528 人25 【解答】解：（1）A（ ，0） ，B（0，2） ，OA ，OB2，tanOAC ，OC1，BC3，BD2OC，BD2，BDBC，B（2，2） ，把 B（2，2）代入 y 中，得到 m4，反比例函数的解析式为 y （2）如图，设 CD 交 x 轴于 KOKBD， ， ，OK ，OC1，OA

19、，OC 2OAOK， ，AOCCOK，AOCCOK，OACOCK，OAC+OCA90，OCA+OCK90，ACK 90 ，ACCD（3）如图，作 BHCM 于 HA（ ，0） ，C（0，1 ） ，直线 AC 的解析式为 y x1，AEBD 2，OA2+ ，E（ ，0） ，B（0，2） ，直线 BE 的解析式为 y x+2，由 解得 ，M（ ， ） ，CM ，BM ，S BCM 3 BH，BH ，MH ，tanBMC 226 【解答】解：（1）如图 1 中，设 AD 交 OH 于 KAOB 和COD 均为等腰直角三角形，OAOB ，OCOD，AOB90，AOD BOC （SAS ） ，BCAD，

20、OBCDAC，BHHC，BOC90，OHBH CH BC，OH AD， HBO HOB，HOB +AOH90，OAD +AOH90，AKO90，ADOH （2）结论：OH AD，OH AD 理由：延长 HO 交 AD 于 K延长 OH 到 M，使得 HM OH，连接 BM，CMBHCH，OHHM，四边形 BOCM 是平行四边形，OCBM，OCBM ，MBO+BOC180，AOBCOD90，AOD +BOC180，OBMAOD，OAOB ，AOD OBM（SAS） ，OM AD， BOMDAD，BOM+AOK90，OAD +AOK90，OKA90，OHAD （3）如图 2 中，在OBM 中，OB

21、 OA4，BMOC2，42OM 4+2，2OM 6，OM 2OH，1OH327 【解答】解：（1）如图 1，过点 B 作 BDx 轴于点 D，BDO 90 ，OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB，OBOA 4，AOB 120 ，B 在第二象限，BOD 60 ，sinBOD ，cosBOD ，BD OB2 ，OD OB2，B（2，2 ） ，设过点 A（4，0） ，B（2，2 ） ，O （0，0）的抛物线解析式为 yax 2+bx+c， 解得： ，抛物线的函数解析式为 y x2 x；（2）存在POB 为等腰三角形，抛物线与 x 轴交点为 A（4，0） ，O （0，0） ，对称轴为直线 x2，

22、设点 P 坐标为（2，p） ，则 OP22 2+p24+ p2，BP 2（2+2） 2+（p2 ） 2p 24 p+28，若 OPOB4，则 4+p2 42解得：p 12 ，p 22 ，当 p2 时，POA60，即点 P、O 、B 在同一直线上，p2 ，P（2，2 ） ，若 BPOB4，则 p24 p+284 2解得：p 1p 22 ，P（2，2 ） ；若 OPBP，则 4+p2p 24 p+28，解得：p2 ，P（2，2 ） ；综上所述，符合条件的点 P 只有一个，坐标为（2，2 ） ；（3）在 OA 上取点 K，使 AK1，连接 CK 交圆与点 M，连接 OM、CM，此时，MC+ OMMC+KMCK 为最小值，理由：AK1，MA 2，OA4，AM 2AKOA，而MAOOAM，AKMAMO， ，即：MC+ OMMC+KMCK，CK 5，即：MC+ OM 的最小值为 CK5