1、小题狂练 20 库仑定律 电场力的性质小题狂练 小题是基础 练小题 提分快1.2018全国卷如图，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离分别为 ab5 cm， bc3 cm，ca4 cm.小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线设小球a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( )Aa、b 的电荷同号，k169Ba、b 的电荷异号，k 169Ca、b 的电荷同号，k 6427Da、b 的电荷异号，k6427答案：D解析：由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线，根据受力分析知，a、b 的电荷异号根据库仑定律，a 对 c 的库仑力为Fak 0 qaqca
2、c2b 对 c 的库仑力为Fbk 0 qbqcbc2设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得 Faac Fbbc联立式得 k .|qaqb| ac3bc3 642722019江苏省盐城市时杨中学检测 真空中，A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r和 3r，则 A、B 两点的电场强度大小之比为( )A3 ：1 B1 ：3C9 ：1 D1 ：9答案：C解析：由点电荷的场强公式 Ek 可知， ，C 选项正确Qr2 EAEB r2Br2A 9132019四川省成都模拟如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有 a、b 两点，用 Ea、E b分别表示这两处的电场强度的大小，则( )Aa、b 两点的
3、电场强度方向相反B因为电场线由 a 指向 b，所以 EaEbC因为电场线是直线，所以 EaE bD因不清楚 a、b 两点附近的电场线分布情况，所以不能确定 Ea、E b的大小关系答案：D解析：由电场线方向可知，a、b 两点的电场强度方向都向右，A 选项错误；仅一条电场线无法比较电场线的疏密程度和电场强度大小关系，B 、C 选项错误，D 选项正确42019重庆八中模拟在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点，其中 a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A图甲中与点电荷等距的 a、b 两点B图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的 a、b 两点C图丙中两等量同种点电荷连
4、线的垂直平分线上与连线等距的 a、b 两点D图丁中非匀强电场中的 a、b 两点答案：C解析： 题图甲中与点电荷等距的 a、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，A选项错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，B 选项错误；题图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，C 选项正确；题图丁中根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于 a 点的电场强度，D 选项错误5.2019福建省三明模拟( 多选) 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M点以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、b 两个
5、带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，不计两粒子间的相互作用，则( )Aa 一定带正电，b 一定带负电Ba 的速度将减小，b 的速度将增大Ca 的加速度将减小，b 的加速度将增大D两个粒子的动能均增大答案：CD解析：根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A 错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故 B 错误， D 正确；从两粒子的运动轨迹判断，a 粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变得稀疏，b 粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变密，说明 a 的加速度减小，b 的加速度增大，故 C 正确6.2019广东
6、省深圳市耀华实验学校模拟 如图所示，在真空中某点电荷产生的电场中有a、b 两点，a 点处场强大小为 Ea，方向与连线 ab 的夹角为 60.b 点处场强大小为 Eb，方向与连线 ab 的夹角为 30.则 a、 b 两点的场强大小关系为( )AE b BE aEa2 Eb2CE b3E a DE a3E b答案：D解析：由题意知，场源电荷为负点电荷，则Q 应位于两电场线的交点 O 处，如图所示，因为 a 点离 O 较近，而 Eak ，E bk ，而 rb ra，所以有 Ea3E b，所以 D 选Qr2a Qr2b 3项正确72019云南省建水六中模拟 如图所示，绝缘水平面上有 A、B、C 、D
7、四点，依次相距 L，若把带电金属小球甲( 半径远小于 L)放在 B 点，测得 D 点处的电场强度大小为 E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于 A、C 两点，此时 D 点处的电场强度大小为( )A. E B. E49 59CE D. E209答案：D解析：由 Ek 得，E k ，甲、乙两小球接触后，电荷量平分，有Qr2 Q2L2Q1Q 2 ，E Dk k ，联立得 ED E，所以 D 项正确Q2 Q2L2 Q18L2 20982019宁夏六盘山高中摸底 如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间
8、的距离 l 为球半径的 3 倍若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q，引力常量为 G，静电力常量为 k，那么 a、b 两球之间的万有引力 F1、库仑力 F2 分别满足( )AF 1G ， F2k BF 1G ，F 2km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2CF 1G ，F 2k DF 1G ，F 2km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2答案：C解析：两个金属球壳质量分布均匀，计算万有引力时可以等效为质量集中于球心的质点，所以 F1G ；带上等量异种电荷时，异种电荷互相吸引，电荷分布在两球壳靠近的m2l2一侧，电荷中心间的距离小于两球心间的距离，则 F2k ，选项 C 正确Q2l
9、292019四川省苍溪中学诊断 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球( 可视为质点)系于同一点，A 球靠在绝缘墙壁上， B 球保持静止状态两球所带电荷量分别为 qA2q 和 qB4q.现将 B 球与 A 球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法正确的是( )AB 球的电荷量不变B轻绳对 B 球的拉力变大CA、B 两球间库仑力减小DA、B 两球间距离与原来两球间距离的比值为392答案：D解析：两球接触时，平分电荷量，A 错误；设两轻绳的长度分别为 h 和 L0，两球间距离为 L，当两球处于静止状态时，对 B 球进行受力分析，如图所示，根据三角形相似可得， ，T G，所以轻
10、绳对 B 球的拉力不变，B 错误；由 ，得 F G，又 FkTG L0h L0h FG Lh Lh，得 L ，故可知再次平衡时，两球间距离增大，库仑力增大， C 错误；两qAqBL2 3hkqAqBG球间距离与原来两球间距离的比值为 ，D 正确3q Aq B3qAqB392102019湖南省株洲模拟(多选) 如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异种电荷的金属板 A、B，倾角为 ，一个电荷量 q1.4110 4 C、质量 m1 g 的带正电小球自 A 板上的孔 P 以水平速度 v00.1 m/s 飞入两板之间的电场，经 0.02 s 后未与 B 板相碰恰好回到 P，g 取 10 m/s2
11、，则 ( )A板间电场强度大小为 100 V/mB板间电场强度大小为 141 V/mC板与水平方向的夹角 30D板与水平方向的夹角 45答案：AD解析：小球从 A 板射向 B 板，能回到 P，可知小球沿水平方向运动，对小球受力分析如图所示，设板间匀强电场的场强为 E，在竖直方向由平衡条件得，mgqEcos ，在水平方向由动量定理得 qEtsin 2mv0，解得 tan 1，即 45，E 100 2v0gt mgqcosV/m，A、D 项正确112019江苏省南京市程桥高中模拟 一半径为 R 的半球面均匀带有正电荷 Q，电荷Q 在球心 O 处产生的场强大小 E0k ，方向如图所示把半球面分为表面
12、积相等的上、Q2R2下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心 O 处产生电场的场强大小分别为E1、E 2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心 O 处产生电场的场强大小分别为 E3、E 4.则( )AE 1k BE 2Q4R2 kQ4R2CE 3k DE 4Q4R2 kQ4R2答案：A解析：根据点电荷电场强度公式 E ，且电荷只分布在球的表面，对于题图甲，虽kqr2表面积和各点到圆心的距离相同，但半球面上部分各处电荷在 O 点场强夹角相对较小，则根据电场的叠加原理，上、下两部分电荷在球心 O 处产生电场的场强大小关系为 E1E2；因电荷 Q 在球心 O
13、处产生的场强大小 E0k ，则 E1k ；对于题图乙，半球面分为表Q2R2 Q4R2面积相等的左、右两部分，根据电场的叠加可知：左侧部分在 O 点产生的场强与右侧部分在 O 点产生的场强大小相等，即 E3E 4.由于方向不共线，由合成法则可知，E 3k ，故Q4R2A 项正确，B、C、D 项错误12.2019湖南省洞口一中检测(多选) 套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦) ，小球的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是 ABACBC，下列说法正确的是( )A三个小球电荷量的代数和可能为 0B三个小球一定带
14、同种电荷C三个小球所受环的弹力大小为 NANBNCD三个小球带电荷量的大小为 QAQCQB答案：BC解析：对 A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么 B 与 C 对 A 有引力，要么对 A有斥力，因此 A 不可能受到一个斥力一个引力，所以 B、C 带同种电荷，分析 B，根据平衡条件可得 A、C 带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为零，A 错误，B 正确；A 受到两斥力，设圆心为 O，因 AB 大于 AC，同时OAB 小于OAC，可得受 B 的斥力更大，又离 B 远可得 B 所带电荷量大于 C 所带电荷量，同理 A 所带电荷量大于 B 所带电荷量，即 QAQBQC，故 D 错误；结合
15、平行四边形定则，知 NANBNC，C 正确13.2019广东省实验中学模拟(多选) 如图所示，两等量异种点电荷相距为 2a，M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的垂直平分线上，两点电荷连线中点到 M 和 N 的距离都为L，且 La.则两点电荷在 M 点的合电场强度和 N 点的合电场强度 ( )A大小之比为 2：1，方向相反B大小之比为 1：1，方向相反C大小均与 a 成正比，方向相反D大小均与 L 的平方成反比，方向相互垂直答案：AC解析：如图所示，两点电荷在 M 点产生的合电场强度为 E1k k 4kqL a2 qL a2，两点电荷在 N 点产生的合电场强度为 E22k 2k ，所以qa
16、L3 qL2 a2 aL2 a2 qaL3E1：E 22 ： 1；又 N 点处场强方向由 q 指向q，在 M 点的场强方向由q 指向q，所以 E1 与 E2 的方向相反，故 A、C 正确142019河北省衡水中学检测(多选) 如图所示，M、N 为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为 A、C，带电荷量分别为 Q、Q ，将它们平行放置，A、C 连线垂直于圆环平面，B 为 AC 的中点，现有质量为 m、带电荷量为q 的微粒(重力不计) 从左方沿 A、C连线方向射入，到 A 点时速度 vA1 m/s ，到 B 点时速度 vB m/s，则( )5A微粒从 B 到 C 做加速运动，且 vC3 m/sB微粒
17、从 A 到 C 先做减速运动，后做加速运动C微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s5D微粒最终可能返回至 B 点，其速度大小为 m/s5答案：AC解析：从 A 到 B 做的功和从 B 到 C 做的功相等，依据动能定理可得：qUAB mv mv ，qU BC mv mv ，解得 vC3 m/s ，A 项正确；在到达 A 点之前，12 2B 12 2A 12 2C 12 2B微粒做减速运动，而从 A 到 C 微粒一直做加速运动，故 B 项错误；过 B 作垂直 AC 的线，此线为等势线，微粒过 C 点后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故 B 点的动能等于无穷远处的动能，依据能量守恒定律可以
18、得到微粒最终的速度应该与 B 点的速度相同，故 C 项正确，D 项错误152019合肥质检( 多选)如图所示，一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，仅在电场力作用下以恒定的速率 v 沿一圆弧从 A 点运动到 B 点，速度方向转过 角，AB 弧长为 l.则下列说法正确的是( )A该粒子一定处在一个点电荷的电场中B该粒子可能处在两个点电荷的电场中C圆弧 AB 中点的电场强度大小为mv2qlD圆弧 AB 中点的电场强度大小为mv2ql答案：BC解析：由于粒子的速度大小始终相同，故在从 A 点运动到 B 点的过程中电场力不做功，即题图中的轨迹为等势线，因此该电场可能是一个点电荷形成的电场，轨迹位于以
19、点电荷为圆心的圆上，也可能是等量异种点电荷形成的电场，轨迹位于等量异种点电荷连线的中垂面上，A 错误，B 正确；由题意知 A、B 两点的电势差为 0，粒子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则由牛顿第二定律可知，qEm ，由于 lR，解得 E ，C 正确，v2R mv2qlD 错误162019南昌模拟已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，A、B 为轴线上的点，且 AOOB，则下列判断正确的是( )AA 点的电场强度比 B 点的电场强度大BA、B 两点的电场强度相同CA、B 两点的电场强度大小相等，方向相反DA
20、、B 两点的电场强度大小不等，方向相同答案：B解析：先将半球面补充为一个完整的球面，则 B 点的电场强度可等效为完整的球面产生的电场强度与右边均匀带负电半球面产生的电场强度的叠加，即为右边带负电半球面产生的电场强度，根据对称性可知与左半球面在 A 点产生的电场强度大小相等，方向相同，B 正确课时测评 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题12019广东揭阳一中、潮州金中联考(多选) 如图所示的实验装置为库仑扭秤细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球 A，另一端有一个不带电的球B，B 与 A 所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球 C 插入容器并使它靠近 A 时，A 和C 之间的
21、作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力 F 与距离 r 和电荷量 q 的关系这一实验中用到了下列哪些方法( )A微小量放大法 B极限法C控制变量法 D逐差法答案：AC解析：当小球 C 靠近小球 A 时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准确地测出转动角度同时体现了控制变量法，即分别控制 q 和 r不变，研究库仑力 F 与 r 和 q 的关系，故 A、C 正确22019河南模拟a、b、c 三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态，已知 a 所带的电荷量为Q， b 所带的电荷量为q，且 Qq，关于电荷 c，下列判断正确的是( )A
22、c 一定带负电Bc 所带的电荷量一定大于 qCc 可能处在 a、b 之间D如果固定 a、b，仍使 c 处于平衡状态，则 c 的电性、电荷量、位置都将唯一确定答案：B解析：根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异” ，根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自所带电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小” ，且 c 所带的电荷量一定大于 q，故 A、C 错误，B 正确；如果 a、b 固定，则只需使 c 处于平衡状态即可，由于 a、b 带异号电荷，c 应位于 a、b 连线的外侧，又由于 a的电荷量大于 b 的电荷量，则 c 应靠近 b，c 的电荷量不能确定，故 D 错误3
23、如图所示，光滑平面上固定金属小球 A，用长为 l0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 x1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则有( )Ax 2 x1 Bx 2 x112 14Cx 2 x1 Dx 20)的相同小球，小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )Al Bl5kq22k0l2 kq2k0l2Cl Dl5kq24k0l2 5kq22k0l2答案：C解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带
24、电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为 F1 和 F2 .由力的平衡可知弹簧弹力的大小 FF 1F 2 ，kq22l2 kq2l2 5kq24l2弹簧的伸长量为 l ，故弹簧的原长为 l0l ll ，C 正确Fk0 5kq24k0l2 5kq24k0l27.2019上海五校联考如图所示，在光滑绝缘水平面上 B 点的正上方 O 处固定一个质点，在水平面上的 A 点放另一个质点，两个质点的质量均为 m，带电荷量均为Q .C 为水平面上的另一点(O、A、B 、C 位于同一竖直平面内 )，A、O 间的距离为 L，A、B 和 B、C 间的距离均为 ，在空间加一个水平方向的匀强电场后 A 处的质点处于静止，
25、现给 A 处的质点L2一个指向 C 点的初速度，则 A 处质点到达 B 点时所受的电场力大小为(静电力常量用 k 表示)( )A. B.73kQ26L2 73kQ26L2C. D.6L273kQ2 6L273kQ2答案：A解析：根据库仑定律有 Fk ，A 处的质点静止时，根据共点力平衡条件有 Fsin30Q2L2EQ，由以上两式得 E ，质点在 B 点受到的库仑力 F ，由平Fsin30Q kQ2L2 kQ2Lsin602行四边形定则得合电场力大小 F ，故 A 正确EQ2 kQ2Lsin6022 73kQ26L28.2019山东菏泽统测( 多选)如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场
26、，电场强度为 E， ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为 R，A、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为 圆弧一个质量为 m、电荷量为q 的带电小球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释14放，并从 A 点沿切线进入半圆轨道不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动B小球一定能从 B 点离开轨道C若小球能到达 C 点，小球在 C 点时的速度一定不为零D若小球能到达 B 点，小球经过 B 点时动能和经过 A 点时动能一定相等答案：AC解析：若重力大小等于电场力大小，则小球进入轨道后，靠弹力提供向心力，所以小球在 AC 部分
27、可能做匀速圆周运动， A 正确；小球进入圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力，电场力做负功，重力做正功，由于题中没有给出相关物理量的关系，所以小球不一定能从 B 点离开轨道，故 B 错误；若小球到达 C点的速度为零，则电场力必定大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动到 C 点，所以小球到达 C 点的速度不可能为零， C 正确；由 A 到 B 根据动能定理有 EqR mv mv ，12 2B 12 2A所以若小球能到达 B 点，小球经过 B 点时动能和经过 A 点时动能一定不相等，D 错误9.2019湖北天门、仙桃、潜江联考 如图所示，一边长为 L 的立方体绝缘体
28、上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心 O 的轴线上有 a、b、c 三个点，a和 b、b 和 O、O 和 c 间的距离均为 L，在 a 点处固定有一电荷量为 q(q0)的点电荷已知b 点处的场强为零，则 c 点处场强的大小为(k 为静电力常量 )( )Ak Bk8q9L2 QL2Ck DkqL2 10q9L2答案：D解析：电荷 Q 在 b 点和 c 处产生的场强大小相等，方向相反，根据 b 点处的场强为零，可知 Q 带负电，且 ，在 c 点处，两电荷产生的场强方向均向左，E c kkQL2 kqL2 kQL2 kq3L2k ，D 正确10q9L2 10Q9L210201
29、9安徽师大附中模拟 理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零假设某星球是一半径为 R、电荷量为 Q 且电荷分布均匀的球体，静电力常量为k，则星球表面下 h 深度处的电场强度的大小为( )A. B.kQR hR3 kQR h2C. D0kQR2答案：A解析：星球的体积 V0 ，所以半径( Rh) 的内球所带的电荷量4R33q Q Q，星球表面下 h 深度处的电场强度的大小 E ，故VV0 R h3R3 kqR h2 kQR hR3选 A.二、非选择题11.2019山西太原联考如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆环的两端点 A、B，分别安放两个电荷量均为Q 的带电小球，A、B 连
30、线与水平方向成 30角，在半圆环上穿着一个质量为 m、电荷量为 q 的小球已知半圆环的半径为 R，重力加速度为 g，静电力常量为 k，将小球从 A 点正下方的 C 点由静止释放，当小球运动到最低点 D 时，求：(1)小球的速度大小；(2)小球对环的作用力答案：(1) (2) 2mggR3 36 kQqR2解析：(1)由静电场知识和几何关系可知，C、D 两点电势相等，小球由 C 运动到 D 的过程中，mgh mv2，由几何关系可知 h ，解得 v .12 R2 gR(2)小球运动到 D 点时，AD R，BDR，小球分别受到 A、B 两端带电小球的作用3力为 FAk ，F Bk ，Qq3R2 Qq
31、R2设环对小球的支持力为 FN，F NF Acos30F Bsin30mg ，mv2R由牛顿第三定律可知小球对环的压力 FNF N，解得 F N 2mg，方向竖直向下3 36 kQqR2122019浙江省五校联考如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m0.2 kg、带电荷量为 q2.010 6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数 0.1. t0 时刻开始，空间加上一个电场强度大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方向，g 取 10 m/s2.求：(1)0 2 s 内小物块加速度的大小；(2)24 s 内小物块加速度的大小；(3)14 s 末小物块的速度大
32、小；(4)前 14 s 内小物块的位移大小答案：(1)2 m/s 2 (2)2 m/s 2 (3)4 m/s (4)28 m解析：(1)02 s 内物块的加速度 a1 2 m/s 2.qE1 mgm(2)24 s 内物块的加速度 a2 2 m/s 2. qE2 mgm(3)02 s 内物块的位移 s1 a1t 4 m,2 s 末的速度为 v2a 1t14 m/s，24 s 内位移12 21为 s2s 14 m,4 s 末的速度为 v40.小物块做周期为 4 s 的直线运动，第 14 s 末的速度为 v144 m/s(4)14 s 内小物块的位移大小，可以看做是上述 3 个周期加上 s1，位移 s3(s 1s 2)s 128 m.
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