1、浙江省杭州市余杭区 2018-2019 学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1.下列交通标志中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.中心对称图形，A 符合题意；B.轴对称图形，B 不符合题意；C.不是中心对称图形，C 不符合题意；D.轴对称图形，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，由此即可得出答案.2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】
2、A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A. =3，故正，A 符合题意；B.（- ） 2=3，故错误，B 不符合题意；C. =6，故错误，C 不符合题意；D.（ ） 2=7，故错误，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二次根式性质 = ， （ ） 2=a（a0）逐一计算即可得出答案.3.二次根式 有意义的 x 的范围是( ) A. x 1 B. x1 C. x1 D. x1【答案】 D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：1-x0，解得：x1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于 0，列出不等式，解之即可得出答案.
3、4.若多边形的边数由 3 增加到 n(n 为大于 3 的正整数)，则其外角和的度数( ) A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定【答案】 C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：依题可得：任何一个多边形的外角和为 360，其外角和的度数不变.故答案为：C.【分析】多边形外角和的度数为 360，由此即可得出答案.5.下列二次根式中能与 2 合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】A、 2 ，不能与 2 合并，故不符合题意；B、 能与 2 合并，故符合题意；C、 3 不能与 2 合并，故不符合题意；D、 3 不能与 2 合并，
4、不符合题意；故答案为：B【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是 3 的就能与合并。6.一组数据 1，2，3 ，4，4，10去掉 10，剩下的数据原数据相比，不变的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和众数【答案】 C 【考点】平均数及其计算，中位数，众数 【解析】【解答】解： 1，2，3 ，4，4，10，平均数为： =4，中位数为 ： =3.5，众数为：4，又 1，2，3 ，4，4，平均数为： = ， 中位数为 ：3，众数为：4，众数不变.故答案为：C.【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.7.平行
5、四边形一边的长是 10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( ) A. 4cm 或 6cm B. 6cm 或 8cm C. 8cm 或 12cm D. 20cm 或 30cm【答案】 D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A. 对角线长为 4，6，2+310，A 不符合题意；B.对角线长为 6，8，3+410，B 不符合题意；C.对角线长为 8，12 ，4+610，C 不符合题意；D.对角线长为 20，30，10+1510，D 符合题意；故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，依此逐一分析即可得出答案.8.如果一元二次方程 ax2bxc0(a0)满足 4a
6、2bc0，且有两个相等的实数根，则( ) A. ba B. c2a C. a(x2) 20(a0) D. a(x2) 20(a0)【答案】 C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：方程有两个相等的实数根，=b2-4ac=0，又 4a2bc0，b2=4ac=（ ） 2 ， 化简为：（4a-c） 2=0，4a=c，b=4a， ax2 bxc0， ax2 4ax4a0，即 a（x+2 ） 2=0.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程根的判别式得 b2-4ac=0，结合已知条件 4a2bc0， 解之得 b=c=4a，代入方程 ax2bxc 0 得 ax24ax4a0 ，化简为
7、a（x+2） 2=0.9.欧几里得的原本记载，形如 x2ax b 2 的方程的图解法是： 画 RtABC，使 ACB90 ，BC ，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是( )A. AC 的长 B. CD 的长 C. AD 的长 D. BC 的长【答案】 C 【考点】一元二次方程的根，勾股定理 【解析】【解答】解：设 AD=x，ACB=90，BC= ， AC=b，BD= ， AB2=AC2+BC2 ， 即（x+ ） 2=b2+（ ） 2 ， x2ax b 2 ，该方程的一个正根为 AD 的长.故答案为：C.【分析】设 AD=x，在 RtACB 中，根据勾股定理列出等式，化简
8、即为方程 x2axb 2 ，由此可知该方程的一个正根为 AD 的长.10.如图，在平行四边形 ABCD 中，B90，BCAB作 AEBC 于点 E，AF CD 于点 F，记 EAF 的度数为 ，AEa，AF b 则以下选项错误的是( ) A. D 的度数为 B. ab CDBCC. 若 60，则平行四边形 ABCD 的周长为 D. 若 60，则四边形 AECF 的面积为平行四边形 ABCD 面积的一半【答案】 D 【考点】勾股定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：A. AEBC ， AFCD ，AEC=AFC=90，+C=180，四边形 ABCD 是平行四边形，C+D=180，D=，故正
9、确，A 不符合题意；B. AEBC ， AFCD ，S 四边形 ABCD=BCAE=CDAF， AEa，AFb，BCa=CDb，即 CD：BC=a：b，故正确， B 不符合题意；C.由 A 知D= ，四边形 ABCD 是平行四边形，=60，B=D=60，AEBC ，AEC=90，BAE=30，在 RtABE 中，AEa ，BE= AB，AB 2=BE2+AE2 ， 即 AB2=（ AB） 2+a2 ， 解得：AB= a， AFCD ，AFC=90，DAF=30，在 RtADF 中，AFb ，DF= AD，AD 2=DF2+AF2 ， 即 AD2=（ AD） 2+b2 ， 解得：AD= b，C
10、四边形 ABCD=2（AB+AD ）=2（ a+ b）= （a+b），故正确，C 不符合题意；D.由 C 知 AB= a，AD= b，BE= a，DF= b，SABE= BEAE= aa= a2 ， SADF= DFAF= bb= b2 ， S 四边形 ABCD=BCAE= ab，S 四边形 AECF=S 四边形 ABCD-SABE-SADF ， = ab- a2- b2 ， 故错误，D 符合题意；故答案为：D.【分析】A. 根据垂直定义和四边形内角和得+ C=180，再由平行四边形性质得 C+D=180，等量代换即可得D=，故正确；B. 由平行四边形面积公式可得 BCa=CDb，即 CD：B
11、C=a：b，故正确；C.由 A 知B= D=60，在 RtABE、RtADF 中，根据勾股定理可得 AB= a，AD= b，根据平行四边形周长公式即可求得 C 四边形 ABCD= （a+b ），故正确；D.由 C 知 AB= a，AD= b，从而可得 BE= a，DF= b，根据三角形面积 公式分别求得SABE= a2 ， SADF= b2 ， 由 S 四边形 AECF=S 四边形 ABCD-SABE-SADF= ab- a2- b2 ， 故错误.二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11.化简 _ 【答案】 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： = .故答
12、案为： .【分析】根据二次根式分母有理化： = ， 依此计算即可得出答案 .12.一组数据 1，3 ，5，7，9 的方差为_ 【答案】 8 【考点】方差 【解析】【解答】解： 数据为 1，3 ，5，7，9 ，平均数为： =5，方差为： 【（1-5） 2+（3-5） 2+（5-5） 2+（7-5 ） 2+（9-5） 2】=8.故答案为：8.【分析】根据方差公式 S2= 【（x 1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n- ） 2】，由此计算即可得出答案.13.某校 5 个假日小队参加植树活动，平均每组植树 10 株已知第一、二、三、五组分别植树 9 株、12株、9 株、8 株，则第四小组植树_株
13、 【答案】 12 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解： 某校 5 个假日小队参加植树活动，平均每组植树 10 株，5 个假日小队共植树：510=50（株），又 第一、二、三、五组分别植树 9 株、12 株、9 株、8 株， 第四小组植树：50-9-12-9-8=12 （株）.故答案为：12.【分析】根据平均数求得 5 个假日小队共植树 50 株，再由已知条件即可求得第四小组植树株数.14.已知一个一元二次方程的二次项系数是 2，常数项是14，它的一个根是7，则这个方程为_ 【答案】 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：依题可设方程为：2x 2+bx-14=0， 它的一个根是7
14、 ，2（-7）2+ （-7）b-14=0，解得：b=12，这个方程为：2x 2+12x-14=0.故答案为：2x 2+12x-14=0.【分析】根据题意设方程为：2x 2+bx-14=0，再将 x=-7 代入方程，解之即可求得 b 值，由此即可得出答案.15.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，G 是 AD 上的任一点计 S1S BEF ， S2S GFC ， SS ABCD ， 则 S_S 2_S 1 【答案】 4；8 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：设平行四边形 BC 边上高为 h， E，F 分别为 AB，BC 的中点，BF=CF= BC，BF
15、边上的高为 h，S1=SBEF= BF h= BC h= BCh，S2=SGFC= CFh= BCh= BCh，S SABCD=BCh，S=4S2=8S1.故答案为：4，8.【分析】设平行四边形 BC 边上高为 h，由中点定义可得 BF=CF= BC，BF 边上的高为 h，根据三角形面积公式得 S1=SBEF= BCh，S 2=SGFC= BCh，SS ABCD=BCh，从而可得 S=4S2=8S1.16.商场某种商品进价为 120 元/件，售价 130 元/件时，每天可销售 70 件；售价单价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此，若售价单价为_ 元，商场每天盈利达
16、1500 元；该商场销售这种商品日最高利润为_元 【答案】 150 或 170；1600 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设售价单价为 x 元，依题可得：（x-120）70-（x-130）=1500 ，化简为：（x-150）（x-170 ）=0 ，解得：x 1=150，x 2=170，设商场销售这种商品的日最高利润为 W，依题可得：W=（x-120） 70-（x-130 ），=-（x-160） 2+1600，当 x=160 时，最高利润为 1600 元.故答案为：150 或 170；1600.【分析】设售价单价为 x 元，根据一个商品的利润 数量 =每天商场销售这
17、种商品的利润，依此列出方程，解之即可得出答案；设商场销售这种商品的日最高利润为 W，由 W=（x-120 ）70- （x-130 ）=- （x-160 ）2+1600，根据二次函数的性质，即可求得商场销售这种商品的最高利润.三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分17.解方程： （1 ） x(2x7)2x （2 ）【答案】 （1）解： x（2x-7）=2x，x（ 2x-9）=0，解得：x 1=0，x 2= ， 原方程的解为：x 1=0，x 2= ； （2 ）解： 2x2+4x-3=0，a=2，b=4，c=-3，=b2-4ac=16-42（-3 ）=40 0 ，方程有两个不相等的实数根，x=
18、= = ， 原方程的解为：x 1= ， x2= 。【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的解法 提公因式法，解之即可.（2 ）利用一元二次方程的解法 根的判别式，解之即可.18.计算或求值： （1 ）计算： (1 ) （2 ）已知 a ， b ，求 a2ab b 2 的值 【答案】 （1）解： 原式= -3 - ， = - ； （2 ）解： a= ， b= ， a2abb 2 =（a+b） 2-3ab，=【（ ）+ （ ）】 2-3（ ）（ ），=（2 ） 2-3【（ ） 2-（ ） 2】，=12-31，=9. 【考点】二次根式的混合运算
19、，二次根式的化简求值 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，加减法法则，计算即可得出答案.（2 ）将 a2abb 2 =（a+b） 2-3ab，再将 a、b 值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.19.如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图 1 是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图 2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查 （1 ）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？ （2 ）若该校九年级共有 200 人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？ 【答案】 （1）解： 由图 2 可知：捐款金额：5 10 15 20 25捐款人数：4 8 10 16 12捐款
20、金额的平均数为： =17.4（元），捐款金额的中位数为：20 元，捐款金额的众数为：20 元，答： 捐款金额的平均数是 17.4 元，中位数为 20 元，众数是 20 元. （2 ）解： 由图 1 知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为：1-35%-40%=25%，全校捐款人数为：20025%=800（人）， 全校捐款的总金额约为：80017.4=13920（元），答： 全校捐款的总金额约为 13920 元. 【考点】用样本估计总体，平均数及其计算，中位数，众数 【解析】【分析】（1）由图 2 的数据根据平均数公式，中位数、众数定义即可得出答案 .（2 ）由图 1 知：九年级捐款人数占总捐款
21、人数的百分比为 25%，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案.20.如图，平行四边形 ABCD 中，AP，BP 分别平分 DAB 和 CBA，交于 DC 边上点 P，AD5 （1 ）求线段 AB 的长 （2 ）若 BP6，求ABP 的周长 【答案】 （1）解：在平行四边形 ABCD 中， AP 平分 DAB，DAPBAP，DC/AB，DPAPAB，DAPDPA，DADP同理 CBCP，ADBC 5 ，DCDP CP10cm（2 ）解：DA/CP，DAB+ABC=180 ， AP 平分 DAB，BP 平分 ABCBAP BAD,PBA CBA，PABPBA90,APB9
22、0 ，AB10，BP6，PA8，CABP=24cm【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质得DAPBAP，DPA PAB，等量代换得DAP DPA，由等腰三角形性质可得 DADP ；同理可得 CBCP ，由 DC=DP+CP 即可求得答案.（2）据角平分线定义得BAP BAD，PBA CBA， 由平行线性质得DAB+ ABC=180，从而可得 PABPBA90，在 RtAPB 中，根据勾股定理求得 AP 长，再由三角形周长即可求得答案.21.已知关于 x 的一元二次方程 （1 ）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根 （2 ）设该一元二次方
23、程的两根为 a，b，且 2，a，b 分别是一个直角三角形的三边长，求 m 的值 【答案】 （1）证明： ， 这个一元二次方程一定有两个实数根（2 ）解： ， 当直角边长为 5 时， ， ；当斜边长为 5 时， ， ， 或 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式 0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根；依此即可得出答案 .（2）先分别求出一元二次方程的解，再分情况讨论： 当直角边长为 5 时， 当斜边长为 5 时， 根据勾股定理即可求得 m 值.22.在 ABC 中，ABAC ，点 D 在边 BC 所在的直线
24、上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线AC 于点 E，构造出平行四边形 AEDF （1 ）若点 D 在线段 BC 上时 求证：FBFD求证： DEDFAC （2 ）点 D 在边 BC 所在的直线上，若 AC8 ，DE3 ，请作出简单示意图求 DF 的长度，不需要证明 【答案】 （1）解：证明： ABAC，B C，DF/AC，FDB C，B FDB，FBFD(4 分)四边形 AEDF 是平行四边形，EDAF，AEFD ，FBFD，AEFB，DEDF AF FBAB，ABAC，DEDFAC（2 ）如图 1，四边形 AEDF 为平行四边形，AF=DE，DF=AE ，由（
25、1）知 FB=FD，AC=8，DE=3，AB=AC ，AF=3，BF=AB-AF=8-3=5，DF=BF=5；如图 2，四边形 AEDF 为平行四边形，AF=DE，DF=AE ，由（1）知 FB=FD，AC=8，DE=3，AB=AC ，AF=3，BF=AB+AF=8+3=11，DF=BF=11； 【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得B C，由平行线性质得FDBC，等量代换得B FDB，根据等腰三角形性质：等角对等边即可得证.由平行四边形性质得 EDAF ，AEFD，由知 FBFD ，等量代换得 AEFB ，从而可得 DEDF AF FBAB=A
26、C（2 ）如图 1：根据平行四边形性质得 AF=DE=3，DF=AE，由（1 ）知 FB=FD，由 DF=BF=AB-AF=8-3=5；如图 2：根据平行四边形性质得 AF=DE=3，DF=AE，由（1）知 FB=FD，由 DF=BF=AB+AF=8+3=11.23.方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： 该厂一月份罐头加工量为 a 吨；该厂三月份的加工量比一月份增长了 44；该厂第一季度共加工罐头 182 吨；该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；六月份设备整修更新完毕
27、，此月加工量为一月份的 2.1 倍，与五月份相比增长了 46.68 吨利用以上信息求：（1 ）该厂第一季度加工量的月平均增长率； （2 ）该厂一月份的加工量 a 的值； （3 ）该厂第二季度的总加工量 【答案】 （1）解：设第一季度加工量的月平均增长率为 x， 由题意得 ，解得 ， (不合题意舍去) ，第一季度加工量的月平均增长率为 20%（2 ）解：由题意得 ， 解得 a50（3 ）解：六月份产量为 502.1105 吨 五月份产量为 10546.6858.32 吨设从三月到五月逐月下降的百分率为 y，由题意得 ，解得 ， (不合题意舍去 )，从三月到五月逐月下降的百分率为 10%四月产量为
28、 720.964.8 吨，第二季度总产量为 64.858.32105228.12 吨【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】（1） 设第一季度加工量的月平均增长率为 x，由该厂三月份的加工量比一月份增长了44；列出方程，解之即可求得答案.（2）该厂第一季度共加工罐头 182 吨； 由此列出方程，解之即可求得 a 值.（3） 根据六月份产量为一月份的 2.1 倍求得六月份产量，六月份与五月份相比增长了 46.68，由此列出等式求得五月份产量，设从三月到五月逐月下降的百分率为 y，根据题意列出方程，解之求得从三月到五月逐月下降的百分率，从而求得四月产量，从而求得第二季度总产量.
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