1、河南省洛阳市洛龙区六校联考 2018-2019 学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.若二次根式 有意义，则（ ） A. a2 B. a2 C. a 2 D. a2【答案】 D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】二次根式 有意义 4-2a0解得 a2故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。2.计算: （ ） A. 5 B. 7 C. -5 D. -7【答案】 A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】 =6-1=5，故答案为：A.【分析】根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，先算开方，再按有理数的减法法则算出结果。3.下面
2、二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】A. = ，不是最简二次根式，不符合题意； B. = ，不是最简二次根式，不符合题意；C. ，是最简二次根式，符合题意；D. = ，不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：C.【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。4.下列计算正确的是（ ） A. 2 = B. + = C. 4 -3 =1 D. 3+2 =5 【答案】 A 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】A、计算正确；B
3、 和 D 不是同类二次根式，不能进行加法计算；C、原式= ，故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质， 2 =2 = ， 故 A 答案是正确的，符合题意；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；合并的时候只需要将系数相加减，二次根式部分不变，从而即可判断出 B、C、D 不符合题意。5.由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A. ，b 2+c2=a2 ， 能够成直角三角形，不符合题意； B. ，b 2+c2=12+ =a2 ， 能够成直角三角形，不符合题意；
4、C. ， 22+ = ，能够成直角三角形，不符合题意；D. ，A+B+ C=90，A=45 ， B=60，C=75， 不是直角三角形，故本选项符合题意，故答案为：D.【分析】一个三角形的三边只要满足其中两条边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理即可得出该三角形是直角三角形，从而即可一一判断得出答案。6.下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果 那么 【答案】 C 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，对顶角、邻补角，平行线的判定与性质，命题与定理 【解析】【解答】 A、逆
5、命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；B、逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；D、逆命题是如果 ，那么 ，成立，故答案为：C。【分析】首先将原命题改写成，如果那么的形式，用如果领起的是该命题的题设，用那么领起的该命题的结论，将一个命题的题设和结论交换位置，即可得出该命题的逆命题；首先写出各个命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、绝对值的性质、偶次幂的性质、对顶角的定义进一步判断真假.7.在四边形 ABCD 中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A. 3 种 B. 4
6、 种 C. 5 种 D. 6 种【答案】B 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：、故答案为：B【分析】根据平行四边形的判定方法，可得出符合条件的选法。8.如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形 ABCD 的周长为 36，OE3，则四边形 EFCD 的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20【答案】 C 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【解答】在平行四边形 ABCD 中， 2（ AD+CD）=36，AD+CD=18，易证A
7、OECOF，AE=CF，OE=OF=3，EF=6CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故答案为：C.【分析】根据平行四边形的周长等于两邻边和的 2 倍，由 平行四边形 ABCD 的周长为 36 得出AD+CD=18，然后证出AOECOF，根据全等三角形对应边相等得出 AE=CF，OE=OF=3，最后根据四边形周长的计算方法及线段的和差、等量代换即可算出答案。9.如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC，BD 相交于点 O，E ，F 是对角线 AC 上的两点,当 E，F 满足下列哪个条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形的是（ ） A. A
8、E=CF B. DE=BF C. ADE=CBF D. ABE=CDF【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定 【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO，AD/BC ，AB/CD ， AD=BC，AB=CD，DAE=BCF，BAE=DCF，A、 AE=CF，EO=FO，DO=BO，四边形 DEBF 是平行四边形；C、 ADE=CBF，AD=BC ，DAE=BCF ，ADECBF，AE=CF，EO=FO，DO=BO，四边形 DEBF 是平行四边形.同理若ABE= CDF，也能证明 ABECDF，从而四边形 DEBF 是平行四边形；只有 B 选
9、项不能得出结论，故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质得出 AO=CO，BO=DO，AD/BC，AB/CD， AD=BC，AB=CD ，根据二直线平行，内错角相等得出DAE= BCF，BAE=DCF ，A、如果添加 AE=CF，可以利用等式的性质得出EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 DEBF 是平行四边形；C、如果添加 ADE=CBF ，可以利用 ASA 判断出 ADECBF，根据全等三角形的对应边相等得出 AE=CF，根据等式的性质得出 EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 DEBF 是平行四边形；D、同理若添加ABE= CDF，也能证
10、明 ABECDF，从而四边形 DEBF 是平行四边形，综上所沪即可得出答案。10.在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示, 如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较短直角边长为 较长直角边长为 那么 2 的值为（ ） A. 25 B. 19 C. 13 D. 169【答案】 A 【考点】代数式求值，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】(a+b) 2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和 =13+(13-1)=25， 故答案为：A.【分析】根据完全平
11、方公式将(a+b) 2 展开得 a2+b2+2ab，根据勾股定理 a2+b2=直角三角形的斜边的平方，而直角三角形斜边刚好是大正方形的边长，故直角三角形的斜边的平方=大正方形的面积，2ab 恰好是四个直角三角形的面积，而四个直角三角形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=13-1=12，从而即可得出(a+b) 2=a2+b2+2ab=13+12=25.二、填空题11.已知 则 _. 【答案】 2 【考点】代数式求值，非负数之和为 0 【解析】【解答】由题意得： ， 解得： ，所以 a+b=2，故答案为：2.【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，由两个非负数的和为 0，则这几个数都为
12、 0，从而即可求出 a,b 的值，代入代数式按有理数的加法法则即可算出答案。12.直角三角形的两边长分别为 3 和 5,则第三条边长是_. 【答案】 4 或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】直角三角形的两边长分别为 3 和 5， 当 5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为 x，则 x= =4；当 5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为 x，则 x= = ，综上所述，第三边的长为 4 或 ，故答案为：4 或 .【分析】由于此题没有明确的告知谁是直角三角形的斜边，故需要分当 5 是此直角三角形的斜边时，当 5 是此直角三角形的直角边时两种情况，根据勾股定理即可算出第三边的长。13.如图
13、，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形 ABCD 的周长是_. 【答案】 20 【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质 【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，AD6 ， BCAD6 ，又 BE2，EC4.又 DE 平分 ADC，ADE EDC.ADBC，ADE DEC.DEC EDC.CDEC4.ABCD 的周长是 2(64) 20.故答案为：20.【分析】根据平行四边形的对边相等得出 BCAD6，ADBC，又 BE2，故 EC4，根据角平分线的定义得出ADE EDC，根据二直线平行，内错角相等得出 ADE DEC，故DEC EDC 根据
14、等角对等边得出 CDEC 4，从而根据平行四边形的周长计算方法即可算出答案.14.如图,M 是ABC 的边 BC 的中点 ,AN 平分BAC,BN AN 于点 N,延长 BN 交 AC 于点 D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则ABC 的周长是_. 【答案】 41 【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理 【解析】【解答】在ABN 和ADN 中， ，ABNADN，BN=DN，AD=AB=10，又 点 M 是 BC 中点，MN 是 BDC 的中位线，CD=2MN=6，故ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案为：41.【分析】首先利用 ASA 判
15、断出 ABNADN，根据全等三角形对应边相等得出 BN=DN，AD=AB=10，根据三角形的中位线定理得出 CD=2MN=6，从而利用三角形周长的计算方法即可算出答案。15.如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，点 E 是 BC 边上的一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处，当 为直角三角形时,BE 的长为_. 【答案】 或 3 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示，连结 AC，在 RtABC 中， AB=3，BC=4，AC= =5，B 沿 AE 折叠，使点 B
16、 落在点 B处，ABE=B=90，当CEB 为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2 ， x2+22=(4-x)2 ， 解得 x= ，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示.此时 ABEB为正方形，BE=AB=3，综上所述，BE 的长为 或 3，故答案为： 或 3.【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示，连结 AC，在 R
17、tABC 中，利用勾股定理算出 AC 的长，根据折叠的性质得出ABE= B=90，EB=EB，AB=AB=3，当CEB为直角三角形时，点 A、 B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，只能得到EBC=90，进而根据线段的和差得出 CB的长，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，利用勾股定理建立方程，求解算出 x 的值，即可得出答案； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示.根据折叠的性质可知此时 ABEB为正方形，故 BE=AB=3，综上所述即可得出答案。三、解答题16.计算: （1 ）（2 ）【答案】 （1）= = = ；（2 ）= =20-5
18、0-7+ = -37.【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）将各个二次根式都化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式得出答案；（2）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项即可得出答案。17.先化简，再求值： ，其中 x 2，y 2. 【答案】 原式= = = 当 x 2，y 2. 时，原式= .【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先通分计算异分母分式的加法，然后将分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入 x,y 的值按实数的混合运算顺序算出答案。18.如图(1) 是用硬纸板做成的两个全等的直角
19、三角形,两直角边的长分别为 和 斜边长为 图(2)是以 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形. （1 ）在图(3) 处画出拼成的这个图形的示意图； （2 ）利用(1) 画出的图形证明勾股定理. 【答案】 （1）如图所示； （2 ）由图我们根据梯形的面积公式可知， 梯形的面积= (a+b)(a+b)，从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 ab+ ab+ c2 ， 所以 (a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2 ， a2+b2=c2.【考点】勾股定理的证明，直角梯形 【解析】【分析】（1）如图所示，该直角三角形的一条腰是（a+b）,上底是 a，下底是 b，
20、图（2）放中间适当的位置即可得出所拼的直角梯形；（2）根据梯形的面积公式，梯形的面积= （a+b）（a+b），根据割补法可知：梯形的面积=三个三角形的面积，根据用两个不同的式子表示同一个量，这两个式子的值一定相等，两者列成等式化简即可。19.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=1，CD= DA=1，且B=90，求： （1 ） BAD 的度数； （2 ）四边形 ABCD 的面积(结果保留根号)。 【答案】 （1）解：连接 AC，如图所示， AB=BC=1，B=90AC= ， 又 AD=1，DC= ， AD2 AC2=3 CD2=( )2=3即 CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC
21、=1BAC=BCA=45BAD=135；（2 ）由（1 ）可知ABC 和ADC 是 Rt， S 四边形 ABCD=SABC+SADC=11 +1 = .【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1） 连接 AC，如图所示， 在 RtABC 中，根据勾股定理算出 AC，根据勾股定理的逆定理，由 CD2=AD2+AC2 判断出 DAC=90 ，根据等腰直角三角形的性质得出 BAC=BCA=45 ，从而利用角的和差，由DAB=DAC+CAB 算出答案；（2）根据三角形的面积计算公式，由 S 四边形 ABCD=SABC+SADC 即可算出答案。20.已知：如图，
22、A 、C 是DEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点，且 AE=CF. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.【答案】 证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O. 四边形 DEBF 是平行四边形，OD=OB，OE=OF.又 AE=CF，AE+OE=CF+OF，即 OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】 如图，连接 BD，交 AC 于点 O. 根据平行四边形的对角线互相平分，由四边形 DEBF 是平行四边形，得出 OD=OB，OE=OF ，根据等式的性质，得出 OA=OC， 再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论： 四边形 AB
23、CD 是平行四边形.21.如图，E ，F 分别是ABCD 的 AD，BC 边上的点，且 AECF. （1 ）求证：ABECDF； （2 ）若 M，N 分别是 BE，DF 的中点，连接 MF，EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 【答案】 （1）略（2 ）略 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【解析】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD,A=C，又 AECF ， ABECDF ；（2）解： 四边形 MFNE 是 平行四边形，理由如下：ABECDF ，BE=DF， AEB=CFD, M， N 分别是 BE，DF 的中点 ，
24、ME=FN= BE= DF,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADF=CFD,ADF=AEB,EMFN,四边形 MFNE 是 平行四边形.【分析】（1）根据平行四边形的对边相等，对角相等得出 AB=CD,A=C，从而利用 SAS 判断出ABECDF ；（2）根据全等三角形对应边，对应角相等得出 BE=DF， AEB=CFD,根据线段中点的定义得出 ME=FN，根据平行四边形的对边平行得出 ADBC,根据二直线平行，内错角相等得出ADF=CFD,故ADF=AEB,根据同位角相等，两直线平行得出 EMFN,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 MFNE是 平行四边形.22.
25、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点(E 不与 A、D 重合)，且点 E 由 A 向 D 运动，速度为 1cm/s，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接CE、DF ，设点 E 的运动时间为 （1 ）求证:无论 为何值,四边形 CEDF 都是平行四边形； （2 ） 当 s 时,CEAD； 当 时,平行四边形 CEDF 的两条邻边相等.【答案】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形， CFED，FCDGCD，又CGFEGD.G 是 CD 的中点，CGDG，在FCG 和EDG 中， ，CFGEDG(AS
26、A)，FGEG，CGDG，四边形 CEDF 是平行四边形；（2 ） 3.5|2 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【解答】（1） 四边形 ABCD 是平行四边形， CFED，FCDGDE，又CGFEGD.G 是 CD 的中点，CGDG，在FCG 和EDG 中， ，CFGEDG(ASA)，FGEG，CGDG，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）当 t3.5s 时，CE AD， 理由是：过 A 作 AMBC 于 M，B60 ，AB3 ，BM1.5，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 60，DCAB 3，BCAD5，AE3.5，DE1.5BM
27、 ，在MBA 和EDC 中， ，MBAEDC(SAS)，CED AMB90，即 CEAD，故答案为：3.5；当 t 2s 时，平行四边形 CEDF 的两条邻边相等，理由是：AD5，AE2，DE3，CD3 ，CDE60 ，CDE 是等边三角形，CEDE，即平行四边形 CEDF 的两条邻边相等，故答案为：2.【分析】（1）根据平行四边形的对边平行得出 CFED， 根据二直线平行，内错角相等得出 FCD GDE， 根据中点的定义得出 CGDG， 从而利用 ASA 判断出 CFGEDG ，根据全等三角形对应边相等得出 FGEG， 根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形得出 四边形 CEDF 是平行
28、四边形；当 t3.5s 时，CE AD，理由是：过 A 作 AMBC 于 M，根据含 30的直角三角形的边之间的关系得出BM1.5 ，根据平行四边形的性质得出CDAB60 ，DC AB3，BCAD5 ，根据路程等于速度乘以时间得出 AE=3.5，根据线段的和差得出 DE1.5 BM ，从而利用 SAS 判断出 MBAEDC，根据全等三角形对应角相等得出CEDAMB90，即 CEAD；当 t2s 时，平行四边形 CEDF 的两条邻边相等，根据路程等于速度乘以时间得出 AE=2，根据线段的和差得出 DE 3，进而根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形得出 CDE 是等边三角形，根据等边三角形
29、的三边相等得出 CEDE，即平行四边形 CEDF 的两条邻边相等。23.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m 和 8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 . 【答案】 在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6 由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：如图 1，当 AB=AD=10 时，ACBD，CD=CB=6m，ABD 的周长=10+10+26=32m ；如图 2，当 AB=BD=10 时，BC=6m，CD=10-6=4m，AD= =4 m，ABD 的周长=10+10+4 =(20+4 )m；如
30、图 3，当 AB 为底时，设 AD=BD=x，则 CD=x-6，由勾股定理得：AD 2=AC2+CD2 ， 即 82+(x-6)2=x2 ， 解得，x= ，ABD 的周长为：AD+BD+AB= + +10= m，综上可知，扩充后的绿地周长为 32m 或(20+4 )m 或 m.【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【分析】首先根据勾股定理算出 AB 的长，然后分类讨论： 如图 1，当 AB=AD=10 时， 根据等腰三角形的三线合一得出 CD=CB=6m， 从而根据周长的计算方法即可算出答案； 如图 2，当AB=BD=10 时， 根据线段的和差得出 CD=4，在 RtADC 中，根据勾股定理算出 AD 的长，然后根据三角形的周长计算方法算出答案； 如图 3，当 AB 为底时，设 AD=BD=x，则 CD=x-6， 在 RtADC 中，根据勾股定理建立方程，求解算出 x 的值，即 AD 的长，然后根据三角形的周长计算方法即可算出答案，综上所述得出答案。
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