1、2018-2019 学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约 32 万平方米，数字 32 万用科学记数法表示为（ ）A3210 4 B3.210 4 C3.210 5 D0.3210 63下列运算正确的是（ ）A3+2 5 B 3 C|1|1 D （2） 384在 ，0.2， ，1.010010001 （每两个 1 之间依次增加一个 0）中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知 2x5y2 和x m+2y2 是同类项，则 m
2、的值为（ ）A3 B4 C5 D66关于 x 的方程 kx2x +6 与 2x13 的解相同，则 k 的值为（ ）A3 B4 C5 D67 九章算术中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物价各多少？设有 x 人，依题意列方程得（ ）A8x+37x4 B8x37x+4 C8x+37x+4 D8x 37x48如图，OA 方向是北偏西 40方向，OB 平分AOC，则 BOC 的度数为（ ）A50 B55 C60 D659利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建
3、立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c ，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为 5 班学生表示 6 班学生的识别图案是（ ）A BC D10如图，在线段 AB 上有 C、D 两点，CD 长度为 1cm， AB 长为整数，则以A、B 、C 、D 为端点的所有线段长度和不可能为（ ）A21cm B22cm C25cm D31cm二、填空题（每小题 3 分，共 2
4、4 分）11如果把向东走 2 米记为+2 米，则向西走 3 米表示为 米12单项式 的系数为 1336 的平方根是 14若 a2b3，则 3a6b2 15如图，线段 AB16cm，C 是 AB 上一点，且 AC10cm，O 是 AB 中点，则线段 OC的长度为 cm 16如图，在长方形 ABCD 中，2 比1 大 41，则AEB 的度数为 （用度分秒形式表示）17数轴上从左到右依次有 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、 ，其中 b 为整数，且满足| a+3|+|b2|b2，则 ba 18 “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗
5、一书中被称为“铺地锦” ，如图 1，计算 4751，将乘数 47计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得 2397，图 2 用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为 三、解答题（共 46 分）19 （6 分）计算：（1） （ ）12；（2）3 2+ 20 （6 分） （1）化简：3x 25x 2+6x2（2）先化简，后求值：2（a 2ab3.5）（a 24ab9） ，其中 a5，b 21 （6 分）解下列方程：（1）5（x2）2x 4；（2） 22 （5 分）如图，平面上有四个点 A、B、C 、
6、D，按要求作图并回答问题（1）作直线 AC，射线 AD；（2）作DAC 的角平分线；（3）在直线 AC 上找一点 P，使 P 点到 B、D 两点的距离和最小，并说明理由23 （5 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，CDOE，OF 平分AOE，COF26，求EOF ，BOD 的度数24 （5 分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9 ；（2）1+3+5+7+9+19 ；（3）请猜想 1+3+5+7+（2n1） ；（4）求和号是数学中常用的符号，用 表示，例如 ，其中 n2 是下标，5 是上标，3n+1 是代数式， 表示 n 取 2 到 5 的连续整数，然后分别代入代
7、数式求和，即：32+1+33+1+34+1+35+146请求出 的值，要求写出计算过程，可利用第（2） （3）题结论25 （6 分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到 2020年宁波市将建成不少于 5 万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长 04 小时（含 4 小时）每小时收费 3 元，充电时长超过 4 小时，超过部分每小时收费 2 元（1）若小明妈妈在该充电桩充电 3 小时，则需支付费用 元；若小明妈妈在该充电桩充电 6 小时，则需支付费用 元（2）若小明妈妈在该充电桩充电 x 小时（x4） ，则需要支付费用 （用含 x 的代数式表示） （3
8、）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共 10 小时（周五充电时长超过周二充电时长） ，共支付费用 27 元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26 （7 分）如果两个角的差的绝对值等于 60，就称这两个角互为友好角，例如：l100，240，| 12|60，则1 和2 互为友好角（本题中所有角都指大于 0且小于 180的角） ，将两块直接三角板如图 1 摆放在直线 EF 上，其中AOBCOD 60，保持三角板 ODC 不动，将三角板 AOB 绕 O 点以每秒 2的速度顺时针旋转，旋转时间为 t 秒（1）如图 2，当 AO 在直线 CO 左侧时，与 BOE 互为友好角的是 ，与BOC
9、互为友好角的是 ，当 t 时，BOE 与AOD 互为友好角；（2）若在三角板 AOB 开始旋转的同时，另一块三角板 COD 也绕点 O 以每秒 3的速度逆时针旋转，当 OC 旋转至射线 OE 上时两三角板同时停止，当 t 为何值时，BOC与DOF 互为友好角（自行画图分析） 2018-2019 学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B2 【解答】解：数字 32 万用科学记数法表示为 3.2105故选：C3 【解答】解：A、3+21，错误；B、 3，错误；C、|1|1，错误；D、
10、 （2） 38，正确；故选：D4 【解答】解：在所列实数中，无理数有 ，1.010010001 （每两个 1 之间依次增加一个 0）这 3 个，故选：C5 【解答】解：由题意可知：m +25，m3，故选：A6 【解答】解：方程 2x13，解得：x2，把 x2 代入 kx2x +6 得：2k10，解得：k5，故选：C7 【解答】解：设有 x 人，根据题意得：8x37x +4故选：B8 【解答】解：OA 方向是北偏西 40方向，AOC40+90130，OB 平分AOC，BOC AOC65，故选：D9 【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为 1、0、1、0，序号为123+022+121+02010
11、，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，0，序号为 023+122+121+0206，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为 123+022+021+1209，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为 023+122+121+1207，不符合题意；故选：B10 【解答】解：由题意可得，图中以 A，B ，C，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB（ AC+CD+DB）+（AD +CB）+ABAB+AB+CD+ AB3AB+CD，以 A、B 、C、D 为端点的所有线段长度和为长度为 3 的倍
12、数多 1，以 A、B 、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为 21故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 【解答】解：向东走 2 米记为+2 米，向西走 3 米可记为3 米，故答案为：312 【解答】解：单项式 的系数为 ，故答案为： 13 【解答】解：36 的平方根是6，故答案为：614 【解答】解：当 a2b3 时，原式3（a2b）2332927，故答案为：715 【解答】解：本题有两种情形：（1）当点 C 在线段 AB 上时，如图，OC AC AOAC AB，又AC10cm，AB 16cm，OC2cm；（2）当点 C 在线段 BA 的延长线上时，如图，OC AC +AO
13、AC + AB，又AC10cm，AB 16cm，OC18cm故线段 OC 的长度是 2cm 或 18cm故答案为：2 或 1816 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DAB90，AD BC2+190，且2141，26530ADBCAEB 26530故答案为：653017 【解答】解：因为|a+3|+|b2|0，所以 b20，即 b2|a +3|+|b2|b2，|a +3|+b2b2，即| a+3|0，a3由于 2b ，且 b 是整数，所以 b2 或 3当 b2 时，ba2（3）5，当 b3 时，ba3（3）6故答案为：5 或 618 【解答】解：设 4a 的十位数字是 m，个位数字是 n，
14、a1，故答案为 1；三、解答题（共 46 分）19 【解答】解：（1）原式8+9611；（2）原式9+4+1+3120 【解答】解：（1）3x 25x 2+6x2（35+6 ）x 24x 2；（2）2（a 2ab3.5）（a 24ab9）2a 22ab7a 2+4ab+9a 2+2ab+2，当 a5，b 时，原式2515+21221 【解答】解：（1）5x102x4，5x2x104，3x6，x2；（2）4（2x1）3（x +2）12，8x43x+6 12，8x3x612+4 ，5x2，x 22 【解答】解：（1）如图所示，直线 AC 和射线 AD 即为所求；（2）如图所示，射线 AE 即为所求
15、；（3）如图所示，点 P 即为所求，两点直线的所有连线中，线段最短，且点 P 在 AC 上，P 点到 B、D 两点的距离和最小23 【解答】解：CDOE，COE90，COF26，EOFCOECOF902664，OF 平分AOE，AOFEOF64，AOCAOFCOF38BOD AOC 3824 【解答】解：（1）1+3+5+7+95 225，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+1910 2100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+ （2n 1）n 2，故答案为：n 2；（4） 21+23+25+47+49（1+3+5+47+49）（1+3+5+19）25 210 252525 【解答
16、】解：（1）339（元） ，34+2（64）16（元） 故答案为：9；16（2）依题意，得：需要支付费用为 34+2（x4）2x+4（元） 故答案为：（2x+4）元（3）设周二充电 m 小时，则周五充电（ 10m ）小时，周二和周五共充电 10 小时，周五充电时长超过周二充电时长，周五充电时长超过 4 小时当 0m4 时，有 3m+2（10m ）+427，解得：m3，10m7；当 m4 时，有 2m+4+2（10m ）+4 27，即 2827（舍） 答：周二充电 3 小时，周五充电 7 小时26 【解答】解：（1）由题意知当 AO 在直线 CO 左侧时，BOE60，互为友好角应该是BOE+60
17、AOE，而与BOC 互为友好角的可以是BOC+60BOD ，也可以是BOC60AOC当 BOE 与AOD 互为友好角时，即AOD BOE60得方程：（1202t）2t60t15故答案为AOE，BOD 或AOC，15s（2）由题意可知：三角板旋转 40 秒停止，DOF3t当 OB 在 OC 左侧时，BOC1205t|BOCDOF|60，表示为 |1205t3t |60即|120 8t|60去绝对值得 1208t60（如图 1）或 8t12060（如图 2）t7.5 或 t22.5当 OB 在 OC 右侧时，BOC5t 120|BOCDOF|60，表示为 |5t1203t |60即|2 t120|60去绝对值得 2t12060 或 1202t 60（如图 3）t90（不符合题意，应舍去）或 t30综合，故当 t 为 7.5s、22.5 s、30s 时，BOC 与DOF 互为友好角
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