1、倒倒计计时时1100天天 数数学学(文文)22001199高高考考最最后后一一卷卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共1 5 0分,考试时间1 2 0分钟.第卷一、选择题(本大题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A= x|x2 - 5x+ 4 b 0 )的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )A . 5 + 14 B . 5 - 12 C . 3 - 12 D . 3 + 141 1.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1 ,则该几何体的
2、体积是( )A . 2 83 B . 3 23 C . 5 23 D . 5 63 1 2.若函数f(x) = s i nx- 6( )( 0 )的图象相邻两个对称中心之间的距离为2 ,则f(x)的一个单调递减区间为( )A . - 6 , 3( ) B . - 3 , 6( )C . 6 , 2 3( ) D . 3 , 5 6( )第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1 3 - 2 1题为必考题,每个实体考生都必须作答.第2 2 - 2 3题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2 0分.把答案填在题中横线上)1 3.若实数x,y满足约束条件2x+y- 4
3、0 ,x- 2y- 2 0 ,x- 1 0 ,则y- 1x的最小值为 .1 4.设f(x) =ax,x 0 ,l o ga(x2 +a2 ) ,x 0 )的焦点为F,直线y= 4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QF| =2 |PQ|.( 1 )求p的值.( 2 )已知点T(t, - 2 )为C上一点,M,N是C上异于点T的两点,且满足直线TM和直线TN的斜率之和为83 ,证明:直线MN恒过定点,并求出定点的坐标.2 1.已知函数f(x) = l nx+a2x2 - (a+ 1 )x.( 1 )若曲线y=f(x)在x= 1处的切线方程为y= - 2 ,求f(x)的单调区间.( 2 )
4、若x 0时,f(x)x 2 - 43 73 - 2 ,所以f73( ) 0时,f(x) - 1 ,所以x - 2.故解集为( - 2 , + ).10.选B .因为过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,所以c=b2a,即ac=a2 -c2 ,所以e2 +e- 1 = 0 ,因为0 6或k 7 ?答案:k 6 ?或k 7 ?16.【解析】因为c2 = (a-b) 2 + 6 ,所以c2 =a2 +b2 - 2ab+ 6.因为C= 3 ,所以c2 =a2 +b2 - 2abc o s 3 =a2 +b2 -ab.由 得-ab+ 6 = 0 ,即ab
5、= 6.所以SABC= 12abs i nC= 12 6 32 = 3 32.答案:3 32三、解答题17.【解析】( 1 )由前3项积为2 7 ,得a2 = 3 ,设等比数列的公比为q,由2a2为3a1和a3的等差中项,得3 3q+ 3q= 4 3 ,由公比不为1 ,解得:q= 3 ,所以an= 3n- 1.( 2 )由bn=bn- 1 l o g 3an+ 1 =bn- 1 n,得bn=bnbn- 1bn- 1bn- 2 b2b1b1 =n!.令cn=bnbn+ 2=n!(n+ 2 ) != 1(n+ 2 ) (n+ 1 ) = 1n+ 1 - 1n+ 2 ,则Sn= 12 - 13( )
6、+ 13 - 14( )+ + 1n+ 1 - 1n+ 2( )= 12 - 1n+ 2 =n2 (n+ 2 )18.【解析】( 1 )由题意可知, 82 = 0.1 6b,解得b= 0.0 4.所以 8 0 , 9 0 )内的频数为2 2 = 4 ,所以样本容量n=80.1 6 = 5 0 ,a= 5 0 - 8 - 2 0 - 4 - 2 = 1 6.又 6 0 , 7 0 )内的频率为1 65 0 = 0.3 2 ,所以x= 0.3 21 0 = 0.0 3 2 ; 9 0 , 1 0 0 内的频率为0.0 4 ,所以y= 0.0 41 0 = 0.0 0 4.( 2 )第4组共有4人,
7、第5组共有2人,设第4组的4人分别为a1 ,a2 ,a3 ,a4 ;第5组的2人分别为b1 ,b2 ,则从中任取2人,所有基本事件为(a1 ,a2 ) , (a1 ,a3 ) , (a1 ,a4 ) , (a1 ,b1 ) , (a1 ,b2 ) , (a2 ,a3 ) , (a2 ,a4 ) , (a2 ,b1 ) , (a2 ,b2 ) ,(a3 ,a4 ) , (a3 ,b1 ) , (a3 ,b2 ) , (a4 ,b1 ) , (a4 ,b2 ) , (b1 ,b2 )共1 5个.又至少一人来自第5组的基本事件有(a1 ,b1 ) , (a1 ,b2 ) ,(a4 ,b1 ) , (
8、a4 ,b2 ) , (b1 ,b2 ) , (a2 ,b2 ) , (a3 ,b1 ) , (a3 ,b2 ) , (a2 ,b1 )共9个,所以P= 91 5 = 35.故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35.19.【解析】( 1 )由底面ABCD为矩形,得BCAB.又平面SAB平面ABCD,平面SAB平面ABCD=AB,BC平面ABCD,所以BC平面SAB,所以BCSA.同理可得CDSA.又BCCD=C,BC平面ABCD,CD平面ABCD,所以SA平面ABCD.( 2 )设SA= 6a,则AB= 2a,AD= 3a.3VE-BCD= 13 SBCDh= 13 12 BCCD( )
9、12SA( )= 13 12 3a 2a( ) ( 3a) = 3a3.又因为VE-BCD= 89 ,所以3a3 = 89 ,解得a= 23.四棱锥S-ABCD的外接球是以AB,AD,AS为棱的长方体的外接球,设半径为R.则2R=AB2 +AD2 +AS2 = 7a= 1 43 ,即R= 73.所以四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为4 R2 = 1 9 6 9.20.【解析】( 1 )设Q(x0 , 4 ) ,由抛物线定义,得|QF| =x0 +p2 ,又因为|QF| = 2 |PQ| ,即2x0 =x0 +p2 ,解得x0 =p2.将点Qp2 , 4( )代入抛物线方程,解得p= 4.(
10、2 )由( 1 )知C的方程为y2 = 8x,所以点T坐标为12 , - 2( ),设直线MN的方程为x=my+n,点My218 ,y1,Ny228 ,y2.由x=my+n,y2 = 8x,得y2 - 8my- 8n= 0 ,所以y1 +y2 = 8m,y1y2 = - 8n,所以kMT+kNT=y1 + 2y218 -12+y2 + 2y228 -12= 8y1 - 2+ 8y2 - 2= 8 (y1 +y2 ) - 3 2y1y2 - 2 (y1 +y2 ) + 4= 6 4m- 3 2- 8n- 1 6m+ 4= - 83 ,解得n=m- 1 ,所以直线MN的方程为x+ 1 =m(y+
11、1 ) ,恒过点( - 1 ,- 1 ).21.【解析】( 1 )由已知得f(x) = 1x+ax- (a+ 1 ) ,则f( 1 ) = 0 ,而f( 1 ) = -a2 - 1 ,所以曲线y=f(x)在x= 1处的切线方程为y= -a2 - 1 ,所以-a2 - 1 = - 2 ,解得a= 2.所以f(x) = l nx+x2 - 3x,f(x) = 1x+ 2x- 3 = 2x2 - 3x+ 1x由f(x) = 2x2 - 3x+ 1x 0 ,得0 1 ,由f(x) = 2x2 - 3x+ 1x 0 ,得0 e 32 ,所以h(x)在( e 32 , + )上单调递减,所以h(x)的最大
12、值为h( e 32 ) = e -32 ,由a+ 12 e -32可得a 2 e -32 - 1 ,所以实数a的取值范围是( 2 e -32 - 1 , + ).22.【解析】( 1 )由x=c o s,y=s i n可得曲线C的直角坐标方程为x2 +y2 - 2x- 4y+ 4 = 0 ,即(x- 1 ) 2 + (y- 2 ) 2 =1 ,x= 1 +tc o s,y=ts i n消去参数t,可得y= t a n(x- 1 ).设k=t a n,则直线l的方程为y=k(x- 1 ) ,由题意,得圆心( 1 , 2 )到直线l的距离d1 = |k- 2 -k|k2 + 1=1 ,解得k= 3
13、 ,所以直线l的直角坐标方程为y= 3 (x- 1 ).( 2 )因为t a n= 2 ,所以直线l的方程为2x-y- 2 = 0 ,原点到直线l的距离d2 = 25,联立2x-y- 2 = 0 ,(x- 1 ) 2 + (y- 2 ) 2 = 1 ,解得x= 2 ,y= 2或x= 85 ,y= 65 ,所以|AB| = 2 - 85( )2+ 2 - 65( )2= 2 5 ,所以S= 12 2 5 2 5 = 25.23.【解析】( 1 )当x - 1 ,此时- 1 x - 12.当- 12 x 0时, 化为2x+ 1 - 2x 3 ,解得xR,此时- 12 x 0.综上,原不等式的解集是x| - 1 x 0 .4( 2 )因为f(x) = | 2x- 1 | + | 2x+ 1 | | ( 2x- 1 ) - ( 2x+ 1 ) | = 2 ,所以f(x)的值域为 2 , + ).当a 0时,因为|x| 0 ,所以g(x)的值域为( - , |a- 1 | .若MN ,则|a- 1 | 2 ,解得a - 1或a 3.从而a 3.当a 0时,因为|x| 0 ,所以g(x)的值域为|a- 1 | , + ) ,此时一定满足MN .从而a 0.综上,a的取值范围是( - , 0 ) 3 , + ).5
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