1、倒 倒 计 计 时 时 1 1 8 8 天 天 2 2 0 0 1 1 9 9 高 高 考 考 终 终 极 极 猜 猜 押 押 之 之 一 一 ( ( 理 理 ) ) 命 题 角 度 1 数 列 押 题 1 在 等 差 数 列 a n 中, 已 知 a 1009=4 , S 2018=2018 , 则 S 2019= () A.-2019 B. 2019 C.-4038 D. 4038 押 题 2 已 知 递 增 等 比 数 列 a n 满 足 a 3 a 7=6 , a 2+ a 8= 5 , 则 a 10 a 4 = () A. 5 6B. 6 5C. 2 3 D. 3 2 押 题 3 在
2、 数 列 a n 中, 已 知 a 1=3 , a n+1= 3 a n a n+3 , 则 a 4= () A. 3 4 B. 1 C. 4 3 D. 3 2 押 题 4 在 正 项 等 比 数 列 a n 中, a 1009 a 1011=100 , 则 l g a 1 +l g a 2+ +l g a 2019= () A.-2018 B.-2019 C. 2018 D. 2019 押 题 5 已 知 正 项 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 且 S 1 , S 3 , S 4 成 等 差 数 列, 则 数 列 a n 的 公 比 为. 押 题 6 已 知 数
3、列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a n0 , 2 a n S n= a 2 n+1 , 若 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数, 如 1 . 5 =1 , -2 . 3 =-3 , 则 225 i =1 1 S i = . 二 、 解 答 题 押 题 1 已 知 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , S n=2 a n-2 , b n 为 等 差 数 列, b 3= a 2 , b 2+ b 6=10 . ( 1 ) 求 数 列 a n , b n 的 通 项 公 式 . ( 2 ) 求 数 列 a n ( 2 b n-3 ) 的 前 n
4、项 和 T n . 押 题 2 已 知 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 a n 的 首 项 a 1=2 , 且 a 1+1 , a 2+1 , a 4+1 成 等 比 数 列 . ( 1 ) 求 数 列 a n 的 通 项 公 式 . ( 2 ) 设 b n= 1 a n a n+1 , n N * , S n 是 数 列 b n 的 前 n 项 和, 求 使 S n0 ) 个 单 位, 再 向 上 平 移 1 个 单 位, 所 得 图 象 过 点 4 , 1 ( ) , 则 最 小 值 为. 押 题 4 函 数 f ( x ) =c o s x+ 6 ( ) ( 0 ) 的 图 象
5、上 的 两 个 相 邻 的 最 高 点 和 最 低 点 的 横 坐 标 之 差 为 2 , 则 函 数 在 0 , 3 上 的 零 点 个 数 为. 押 题 5 在 A B C 中, B=120 , A B=2 , A 的 角 平 分 线 A D=3 , 则 A C= . 押 题 6 已 知 A B C 的 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 依 次 为 a , b , c , 且 a s i n A =2 , b ( t a n A+t a n B ) =2 c t a n B , 则 A B C 面 积 的 最 大 值 为. 二 、 解 答 题 押 题 1 已 知 a , b
6、分 别 是 A B C 内 角 A , B 的 对 边, 且 b s i n 2 A =3 ac o s As i n B , 函 数 f ( x ) =s i n Ac o s 2 x-s i n 2 A 2 s i n2 x , x0 , 2 . ( 1 ) 求 A . ( 2 ) 求 函 数 f ( x ) 的 值 域 . 押 题 2 A B C 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c . 已 知 ( a- b ) s i n A= cs i n C- bs i n B . ( 1 ) 求 C . ( 2 ) 若 A B C 的 周 长 为 6 , 求
7、 A B C 的 面 积 的 最 大 值 . 押 题 3 在 A B C 中, 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , c o s B= 2 cc o s C a - b a c o s A . ( 1 ) 求 角 C . ( 2 ) 若 a=5 , c= 21 , 求 A B C 的 面 积 . 押 题 4 已 知 点 P ( 3 , 1 ), Q ( c o s2 x , s i n2 x ), O 为 坐 标 原 点, 函 数 f ( x ) = 1 O P O Q . ( 1 ) 求 函 数 f ( x ) 的 最 小 正 周 期 . ( 2 ) 若
8、 一 个 三 角 形 的 三 个 角 成 等 差 数 列, 且 最 小 角 恰 好 使 f ( x ) 取 得 最 小 值, 且 其 对 边 长 为 1 , 求 该 三 角 形 的 最 大 边 长 . 命 题 角 度 3 坐 标 系 与 参 数 方 程 押 题 1 在 直 角 坐 标 系 x O y 中, 直 线 l 倾 斜 角 为 , 其 参 数 方 程 为 x=-2+ t c o s , y= t s i n ( t 为 参 数), 在 以 原 点 O 为 极 点, x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中( 取 相 同 的 长 度 单 位), 曲 线 C 的 极 坐 标 方
9、 程 为 -4c o s =0 . ( 1 ) 若 直 线 l 与 曲 线 C 有 公 共 点, 求 直 线 l 倾 斜 角 的 取 值 范 围 . ( 2 ) 设 M ( x , y ) 为 曲 线 C 上 任 意 一 点, 求 x+3 y 的 取 值 范 围 . 1押 题 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中, 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x=- 3 5 t+2 , y= 4 5 t ( t 为 参 数), 以 原 点 O 为 极 点, x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系, 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 = as i n ( a 0 ) .
10、( 1 ) 求 圆 C 的 直 角 坐 标 系 方 程 与 直 线 l 的 普 通 方 程 . ( 2 ) 设 直 线 l 截 圆 C 的 弦 长 等 于 圆 C 的 半 径 长 的 3 倍, 求 a 的 值 . 押 题 3 以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O 为 极 点, x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴, 建 立 极 坐 标 系, 两 种 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 单 位, 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 是 x= t+2 , y=2 t+1 ( t 为 参 数), 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是 t a n =8s i n . ( 1 ) 求
11、直 线 l 和 曲 线 C 的 普 通 方 程 . ( 2 ) 求 直 线 l 被 曲 线 C 截 得 的 弦 长 . 押 题 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中, 曲 线 C 的 参 数 方 程 为: x=c o s , y=3s i n ( 为 参 数, 0 , ) . ( 1 ) 以 原 点 为 极 点, x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系, 求 C 的 极 坐 标 方 程 . ( 2 ) 已 知 曲 线 E : x 2 + y 2 =1 ( y0 ), 若 直 线 l : x= t c o s , y= t s i n ( t 为 参 数) 与 E
12、, C 相 交 于 A , B 两 点, 且 | A B| =2-1 , 求 的 值 . 数 学 学 科 命 题 角 度 1 数 列 押 题 1 . 【 解 析 】 选 C . 因 为 a n 是 等 差 数 列, 所 以 S 2018 = 1009 ( a 1 + a 2018 ) =1009 ( a 1009 + a 1010 ) =2018 , 则 a 1009 + a 1010 =2 , 又 a 1009 =4 , 所 以 a 1010 =-2 , 则 S 2019 = 2019 ( a 1 + a 2019 ) 2 =2019 a 1010 =-4038 . 押 题 2 . 【 解
13、析 】 选 D . 因 为 a 3 a 7 = a 2 a 8 =6 , 且 a 2 + a 8 =5 , 数 列 a n 单 调 递 增, 故 a 2 =2 , a 8 =3 , 故 a 10 a 4 = a 8 a 2 = 3 2 . 押 题 3 . 【 解 析 】 选 A . 依 题 意 得 1 a n+1 = a n +3 3 a n = 1 a n + 1 3 , 1 a n+1 - 1 a n = 1 3 , 故 数 列 1 a n 是 以 1 a 1 = 1 3 为 首 项、 1 3 为 公 差 的 等 差 数 列, 则 1 a n = 1 3 + n-1 3 = n 3 , a
14、 n = 3 n , a 4 = 3 4 . 押 题 4 . 【 解 析 】 选 D . 由 题 意 可 得 a 1 a 2019 = a 2 a 2018 = = a 1009 a 1011 = a 2 1010 =100 , 得 a 1010 =10 , 则 l g a 1 +l g a 2 + + l g a 2019 =l g ( a 1010 ) 2019 =20191=2019 . 押 题 5 . 【 解 析 】 因 为 S 1 , S 3 , S 4 成 等 差 数 列, 所 以 2 S 3 = S 4 + S 1 , 即 S 4 - S 3 = S 3 - S 1 , 从 而
15、得 a 4 = a 3 + a 2 , 所 以 q 2 - q-1=0 , 解 得, q= 1+5 2 ( 负 值 舍 掉) . 答 案 : 1+5 2 押 题 6 . 【 解 析 】 依 题 意, 2 a n S n= a 2 n+1 , 故 当 n2 时, 2 ( S n- S n-1 ) S n= ( S n- S n-1 ) 2 +1 , 化 简 得 S 2 n= S 2 n-1+1 , 而 当 n=1 时, a 1=1 , 故 数 列 S 2 n 是 以 1 为 首 项 1 为 公 差 的 等 差 数 列, 故 S n= n , 而 当 n2 时, 2 ( n+1- n ) = 2
16、n+ n+1 2 ( 226- 225 ) + ( 225- 224 ) + + ( 2-1 ) =2 ( 226-1 ), 另 一 方 面 T0 ), 因 为 a 2 , a 4 , a 8 成 等 比 数 列, 即 a 2 4= a 2 a 8 . 即( a 1+3 d ) 2 = ( a 1+ d )( a 1+7 d ) . 化 简 得 d 2 = a 1 d . 又 a 1=1 , 且 d0 , 解 得 d=1 . 所 以 有 a n= a 1+ ( n-1 ) d= n . ( 2 ) 由( 1 ) 得: 2 a n a n+1 = 2 n ( n+1 ) =2 1 n - 1 n
17、+1 ( ) . 所 以 T n=21- 1 2 + 1 2 - 1 3 + + 1 n - 1 n+1 ( ) =2- 2 n+1 = 2 n n+1 . 命 题 角 度 2 三 角 函 数 押 题 1 . 【 解 析 】 选 B . 因 为 f ( x ) =c o s2 x+6c o s 2 - x ( ) -5= c o s2 x+6s i n x-5=-4-2s i n 2 x+6s i n x =-2s i n x- 3 2 ( ) 2 + 1 2 , 又 s i n x -1 , 1 , 所 以 当 s i n x=1 时, f ( x ) 取 得 最 大 值 0 . 押 题 2
18、 . 【 解 析 】 选 B . 因 为 f ( x ) = ( 3s i n x+c o s x )( 3c o s x -s i n x ) =3s i n xc o s x+3c o s 2 x-3s i n 2 x-s i n xc o s x =s i n2 x+3c o s2 x=2s i n2 x+ 3 ( ) , 所 以 2 x+ 3 = k , k Z , 所 以 x= k 2 - 6 , k Z , 所 以 k=0 时 - 6 , 0 ( ) 是 对 称 中 心 . 押 题 3 . 【 解 析 】 依 题 意, 将 y=2s i n x+ 3 ( ) 的 图 象 向 右 平
19、 移 个 单 位 得 到 y=2 s i n x- + 3 ( ) 的 图 象, 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 y=2 s i n x- + 3 ( ) +1 的 图 象, 又 该 图 象 经 过 点 4 , 1 ( ) , 于 是 有 2 s i n 4 - + 3 ( ) +1=1 , 即 s i n 7 12 - ( ) =0 , - 7 12 = k , k Z , = k+ 7 12 , k Z , 因 此 正 数 的 最 小 值 是 7 12 . 答 案 : 7 12 押 题 4 . 【 解 析 】 由 已 知 得 f ( x ) =c o s x+ 6 ( ) 的
20、周 期 为 , 即 2 = , 得 =2 , 所 以 f ( x ) =c o s2 x+ 6 ( ) . 当 f ( x ) =0 时, 2 x+ 6 = 2 + k ( k Z ), 即 x= k 2 + 6 ( k Z ), 则 当 x 0 , 3 时 f ( x ) 有 6 个 零 点 . 答 案 : 6 押 题 5 . 【 解 析 】 如 图, 在 A B D 中, 由 正 弦 定 理, 得 A D s i n B = A B s i n A D B , 所 以 s i n A D B= 2 2 . 由 题 意 知 0 A D B60 , 所 以 A D B=45 , 所 以 B A
21、 D=180 -45 -120 =15 . 所 以 B A C=30 , C=30 , 所 以 B C= A B=2 . 在 A B C 中, 由 正 弦 定 理, 得 A C s i n B = B C s i n B A C , 所 以 A C=6 . 答 案 : 6 押 题 6 . 【 解 析 】 由 题 意 知 t a n A t a n B = 2 c- b b , 结 合 正 弦 定 理 得 s i n Ac o s B c o s As i n B = 2s i n C-s i n B s i n B . 因 为 B , C ( 0 , ), 所 以 s i n B0 , s i
22、 n C0 . 则 s i n Ac o s B+s i n Bc o s A=2s i n Cc o s A , 即 s i n C=2s i n Cc o s A , 解 得 c o s A= 1 2 , 则 s i n A= 3 2 , 所 以 a=3 . 又 由 余 弦 定 理 得 b 2 + c 2 - a 2 =2 b cc o s A . 即 b 2 + c 2 -3= b c . 又 b 2 + c 2 -32 b c-3 . 解 得 b c3 . 所 以 Sma x= 1 2 b c s i n A= 1 2 3 3 2 = 33 4 . 答 案 : 33 4 二 、 解 答
23、 题 押 题 1 . 【 解 析 】( 1 ) 在 A B C 中, bs i n 2 A=3 ac o s As i n B , 由 正 弦 定 理 得, s i n Bs i n 2 A=3s i n Ac o s As i n B , 又 A , B 为 A B C 的 内 角, 故 s i n As i n B0 , 所 以 t an A= s i n A c o s A =3 , 又 A ( 0 , ), 所 以 A= 3 . ( 2 ) 由 A= 3 , 所 以 函 数 f ( x ) =s i n Ac o s 2 x-s i n 2 A 2 s i n2 x = 3 2 c o
24、 s 2 x- 1 4 s i n2 x= 3 2 1+c o s2 x 2 - 1 2 1 2 s i n2 x =- 1 2 1 2 s i n2 x- 3 2 c o s2 x + 3 4 =- 1 2 s i n2 x- 3 ( ) + 3 4 , 因 为 x0 , 2 , 所 以 - 3 2 x- 3 2 3 , 所 以 - 3 2 s i n2 x- 3 ( ) 1 , 所 以 3-2 4 - 1 2 s i n2 x- 3 ( ) + 3 4 3 2 , 所 以 f ( x ) 的 值 域 为 3-2 4 , 3 2 . 押 题 2 . 【 解 析 】( 1 ) 由 正 弦 定
25、理 结 合 已 知 条 件 可 得 a ( a- b ) = c 2 - b 2 , 所 以 a 2 + b 2 - c 2 = a b , 所 以 c o s C= a 2 + b 2 - c 2 2 a b = a b 2 a b = 1 2 , 又 0 C , 所 以 C= 3 . ( 2 ) 由( 1 ) 可 得 a 2 + b 2 - c 2 = a b , 所 以 c 2 = a 2 + b 2 - a b= ( a+ b ) 2 -3 a b , 又 a+ b+ c=6 , 所 以 c=6- ( a+ b ), 6- ( a+ b ) 2 = ( a+ b ) 2 -3 a b , 所 以 a+ b= a b+12 4 , 又 a+ b 2 a b , 所 以 a+ b= a b+12 4 2 a b , 即( a b-2 )( a b-6 ) 0 , 3所 以 01 , 所 以 3 2c o s 2 +1 -1=2-1 , 所 以 c o s = 1 2 , 而 0 , , 所 以 = 3 或 2 3 . 4
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