1、带电粒子在磁场、复合场中的运动1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A mambmc B mbmamcC mcmamb D mcmbma解析：选 B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场， a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 ma
2、g qE，解得 ma 。 b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛qEg伦兹力方向竖直向上，可知 mbg qE qvbB，解得 mb 。 c 在纸面内向左做匀速直qEg qvbBg线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知 mcg qvcB qE，解得mc 。综上所述，可知 mbmamc，选项 B 正确。qEg qvcBg2.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( )A粒子从 a 运动到 b，带正电B粒子
3、从 a 运动到 b，带负电C粒子从 b 运动到 a，带正电D粒子从 b 运动到 a，带负电解析：选 C 带电粒子做圆周运动的半径 r ，随着 Ek的减小，半径减小，mvqB 2mEkqB故粒子从 b 运动到 a；由左手定则知粒子带正电，故选 C。3.多选速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A该束带电粒子带负电B速度选择器的 P1极板带正电C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于EB1D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，粒子的比荷越小解析：选 BC 由左手定则可知，该束带电粒子带正电，速度选择器的 P1极板带正电，选项 A 错误，B 正确；由
4、qE qvB1可得能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于 v ，选项EB1C 正确；由 r 可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0， r 越小，粒子的比荷越大，mvqB选项 D 错误。4如图，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从 A 处静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点 C。现若撤去磁场，使小球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度 H与原释放高度 H 的关系是( )A H H B H HC H H D无法确定解析：选 C 有磁场时，恰好通过最高点，有： mg qvB m ，无磁场时，恰好通过v12R最高
5、点，有： mg m ，由两式可知 v2 v1。根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做v22R功，都是只有重力做功， mg(h2 R) mv2可知， H H，故 C 正确。125(2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A. B. 3B 2BC. D. B 2B解析：选
6、A 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧 所对MP应的圆心角由几何知识知为 30，则 ，即 ，选项2 2 mqB 30360 qm 3BA 正确。6多选如图所示为一个质量为 m、带电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度时间图像可能是下列选项中的( )解析：选 AD 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力，还可能受到垂直杆的弹力及向左的摩擦力。当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，
7、摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图像；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确。7.多选如图所示，在半径为 R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为 的负离子以相同qm速率 v0(较大)，由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞
8、出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)( )A离子飞出磁场时的动能一定相等B离子在磁场中运动半径一定相等C由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选 BC 射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等；又因为洛伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同离子的动能可能不相等，A 错误。离子在磁场中偏转的半径为 r ，由于比荷和速率都相等，磁感应强度mvqBB 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B 正确。同时，各离子在磁场中做圆周运动的周期 T 也相等，根据几何规律：圆内较长的弦对应较大的圆心角，所以从 Q 点射出
9、的2 mqB离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 正确。沿 PQ 方向射入的离子不会从 Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误。8如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。 O 点为圆环的圆心， a、 b、 c、 d 为圆环上的四个点， a 点为最高点， c 点为最低点， bd 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端 a 点由静止释放。下列判断正确的是( )A小球能越过与 O 等高的 d 点并继续沿环向上运动B当小球运动到 c 点时，洛伦兹力最大C小球从 a 点到 b 点，
10、重力势能减小，电势能增大D小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能先增大后减小解析：选 D 小球在复合场中，受重力、电场力和洛伦兹力。由题意知电场力与重力大小相等，电场力水平向左，重力竖直向下，则二者的合力指向左下方 45，由于合力是恒力，即 bc 圆弧的中点是做圆周运动的等效“最低点” ，在等效“最低点”速度最大，那么 ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点” 。由于 a、 d 两点关于新的最高点对称，若从 a 点静止释放到 d 点过程中，重力做的正功与电场力做的负功相等，由动能定理可知最高运动到 d 点，故 A 错；由于 bc 弧的中点相当于“最低点” ，速度最大，那么这个位
11、置洛伦兹力最大，故 B 错；从 a 到 b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减小，故 C 错；小球从 b 点运动到 c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于 bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故 D 正确。9.如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为 的匀强磁场。B2一带负电的粒子从原点 O 与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在 x 轴上方磁场中运动的半径为 R。则( )A粒子经磁场偏转后一定能回到原点 OB粒子在 x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为 21C粒子完成一次周期性运动的时间为
12、2 m3qBD粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进了 3R解析：选 D 由 r 可知，粒子在 x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为 12，mvqB选项 B 错误；粒子完成一次周期性运动的时间 t T1 T2 ，选项 C 错误；16 16 m3qB 2 m3qB mqB粒子第二次射入 x 轴上方磁场时沿 x 轴前进了 l R2 R3 R，则粒子经磁场偏转后不能回到原点 O，所以选项 A 错误，D 正确。10.在 x 轴上方有匀强电场，场强为 E，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如图所示。在 x 轴上有一点 M，离 O 点距离为l，现有一带电量为 q 的粒子，从静止开
13、始释放后能经过 M 点，求如果此粒子在 y 轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)解析：要使带电粒子从静止释放后能运动到 M 点，必须把粒子放在电场中 A 点先加速才行，当粒子经加速以速度 v 进入磁场后，只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，运动半周后到达 B 点，再做减速运动，上升到与 A 点等高处，再返回做加速运动，到 B 点后又以速度v 进入磁场做圆周运动，半径与前者相同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过 M 点， OM 距离应为直径的整数倍，即满足 2Rn l。OM2Rn lR mvqBEqy mv212联立可得： y (n1、2、3)。B2l2q8n2mE答案：见
14、解析11如图所示，在 xOy 坐标系中， x 轴上 N 点到 O 点的距离是12 cm，虚线 NP 与 x 轴负向的夹角是 30，第象限内 NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度 B1 T，第象限有匀强电场，方向沿y 轴正向，一质量 m810 10 kg，电荷量 q110 4 C 带正电粒子，从电场中 M(12 cm，8 cm)点由静止释放，经电场加速后从 N 点进入磁场，又从 y 轴上 P 点穿出磁场，不计粒子重力，取 3，求：(1)粒子在磁场中运动的速度 v；(2)粒子在磁场中运动的时间 t；(3)匀强电场的电场强度 E。解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的轨道半径为 R
15、，由几何关系，得 R Rsin 30 ，解得 R 12 cm0.08 mON23由 qvB m 得 v ，代入解得 v10 4 m/s。v2R qBRm(2)由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 120，则有t 1.610 5 s。1203602 mqB(3)粒子在电场中运动时，由动能定理得 qEd mv2，则得 E 510 3 V/m。12 mv22qd答案：(1)10 4 m/s (2)1.610 5 s (3)510 3 V/m12如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界是一个半径为 r 的圆，圆心 O1在x 轴上， OO1距离等于圆的半径。虚线 MN 平行于 x 轴且与圆相
16、切于 P 点，在 MN 的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为 E，方向沿 x 轴的负方向，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点 O射入第象限，粒子的速度方向在与 x 轴成 30角的范围内，其中沿 x 轴正方向进入磁场的粒子经过 P 点射入 MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为 m，电荷量为 q(不计粒子的重力)。求：(1)粒子的初速率；(2)圆形有界磁场的磁感应强度；(3)若只撤去虚线 MN 上面的磁场 B，这些粒子经过 y 轴的坐标范围。解析：(1)粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中做直线运动，则有：Eq
17、 qv0B得： v0 。EB(2)设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，有：R rqv0Bmv02R得： B 。mEqBr(3)粒子在圆形磁场中的运动半径为 r，则粒子在射出圆形磁场时速度方向都平行于 y轴。沿 x 轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场 E 偏转后，过 y 轴上点的坐标最大r t1212 Eqm y1 v0t1y1 y1 r得： y1 r EB 2mrEq沿与 x 轴正方向成 30角进入圆形有界磁场的粒子经电场 E 偏转后，过 y 轴上点的坐标最小r t2212 12 Eqm y2 v0t2y2 y2 r得： y2 r EB mrEq即： r y r 。EB mrEq EB 2mrEq答案：(1) (2) (3) r y r EB mEqBr EB mrEq EB 2mrEq
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