2019年浙江省金华市永康市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年浙江省金华市永康市中考数学二模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在2，3，0，1 中，最小的数是（ ）A2 B3 C0 D122018 年浙江省生产总值约为 56200 亿元数 56200 用科学记数法表示为（ ）A56.210 3 B5.6210 4 C56210 2 D0.56210 33小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4五名男生的体重（单位：kg）分别为 50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（ ）A50 B55 C57 D605如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，1120，则2 的度数

2、为（ ）A60 B120 C50 D706若代数式 和 的值相等，则 x 的值为（ ）Ax7 Bx7 Cx5 Dx 37已知点（2，y 1），（3，y 2），（2，y 3）在函数 y 的图象上，则（ ）Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 28王爷爷上午 8：00 从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程 s（米）与所用时间 t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）A王爷爷看报纸用了 20 分钟B王爷爷一共走了 1600 米C王爷爷回家的速度是 80 米 /

3、分D上午 8：32 王爷爷在离家 800 米处9甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图）；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ）A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确10已知二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1，其图象的一部分如图所示，下列说法中abc0；2a+ b0；当1x 3 时，y0；2c3 b0正确的结论有（ ）A B C D二

4、、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：3ab+6a 12（4 分）已知 x3 是一元二次方程 2ax2ax 5 的一个解，则 a 13（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC6，BD8，则这个菱形的边长为 14（4 分）将一次函数 y2x+1 的图象向右平移 2 个单位，所得图象的函数解析式为 15（4 分）在 RtABC 纸片上剪出 7 个如图所示的正方形，点 E，F 落在 AB 边上，每个正方形的边长为 1，则 RtABC 的面积为 16（4 分）我们常见的汽车玻璃升降器如图所示，图和图 是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂 PB 绕

5、固定的点 O 旋转，当端点 P 在固定的扇形齿轮 上运动时，通过叉臂式结构（点 B 可在 MN 上滑动）的玻璃支架 MN 带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的点 O 和点 P，A，B 在同一直线上当点 P 与点 E 重合时，窗户完全闭合（图），此时ABC 30；当点 P 与点 F 重合时，窗户完全打开（图）已知 的半径OP5cm， cm，OAAB AC20cm（1）当窗户完全闭合时，OC cm（2）当窗户完全打开时，PC cm三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）计算： 18（6 分）解不等式组：19（6 分）如图，为了测量建筑物 AC 的高

6、度，从距离建筑物底部 C 处 50 米的点 D（点 D 与建筑物底部 C 在同一水平面上）出发，沿坡度 i1：2 的斜坡 DB 前进 10 米到达点 B，在点 B处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53，求建筑物 AC 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin530.798，cos530.602，tan531.327）20（8 分）永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班共有学生 人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（

7、3）九（1）班班委 4 人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这 4 人中任选 2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中恰好为 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率21（8 分）如图，点 O 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，O 经过点 A 与 BC 相切于点 D，分别交AB， AC 于 E，F，OA2cm，AC 3cm （1）求 BE 的长；（2）求图中阴影部分的面积22（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+ax3 交 x 轴于点 A，D 两点，交 y 轴于点 C，过点 A 的直线与 x 轴下方的抛物线交于点 B，已知点 A 的坐标是（1，0）（1）求 a 的值；

8、（2）连结 BD，求ADB 面积的最大值；（3）当ADB 面积最大时，求点 C 到直线 AB 的距离23（10 分）（1）方法形成如图 ，在四边形 ABCD 中，ABDC，点 H 是 BC 的中点，连结 AH 并延长交 DC 的延长线于M，则有 CMAB 请说明理由；（2）方法迁移如图 ，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，E 是 AD 上的点，且ABE 和DEC 都是等腰直角三角形，BAEEDC90请探究 AH 与 DH 之间的关系，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，将 RtDEC 绕点 E 旋转到图的位置，请判断（ 2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成

9、立，请举例说明24（12 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（ 4，0），点 D 在边 AB 上，且 tanAOD ，点 E 是射线 OB 上一动点，EF x 轴于点 F，交射线 OD 于点 G，过点 G 作 GHx 轴交 AE 于点 H（1）求 B，D 两点的坐标；（2）当点 E 在线段 OB 上运动时，求 HDA 的大小；（3）以点 G 为圆心，GH 的长为半径画G是否存在点 E 使G 与正方形 OABC 的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点 E 的坐标2019 年浙江

10、省金华市永康市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在2，3，0，1 中，最小的数是（ ）A2 B3 C0 D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：2103，在2，3，0，1 中，最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小22018 年浙江省生产总值约为 56200 亿元数 56200 用科学

11、记数法表示为（ ）A56.210 3 B5.6210 4 C56210 2 D0.56210 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：56200 用科学记数法表示成：5.6210 4，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3小明从正面观察如图所示的两个物体，

12、看到的是（ ）A B C D【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解【解答】解：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键4五名男生的体重（单位：kg）分别为 50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（ ）A50 B55 C57 D60【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为 50、55、55、57、60，所以中位数为 55，故选：B【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义5如图，直线 ab，直线 c 分

13、别与 a，b 相交，1120，则2 的度数为（ ）A60 B120 C50 D70【分析】根据邻补角的定义先计算出360，由 ab，然后根据平行线的性质可得2360【解答】解：1+3180，3180118012060，ab，2360故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6若代数式 和 的值相等，则 x 的值为（ ）Ax7 Bx7 Cx5 Dx 3【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值即可【解答】解：根据题意得： ，去分母得：3x62x +1，解得：x7，经检验 x7 是分式方程的解故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思

14、想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7已知点（2，y 1），（3，y 2），（2，y 3）在函数 y 的图象上，则（ ）Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2【分析】根据反比例函数的性质得到函数 y 的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随 x 的增大而增大，则 y1y 20，y 30【解答】解：函数 y 的图象分布在第二、四象限，y 1y 20，y 30，y 3y 2y 1故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键8王爷爷上午 8：00 从家出发，外出散步，到

15、老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程 s（米）与所用时间 t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）A王爷爷看报纸用了 20 分钟B王爷爷一共走了 1600 米C王爷爷回家的速度是 80 米 /分D上午 8：32 王爷爷在离家 800 米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说王爷爷到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知王爷爷前 400 米用时 8 分钟，则从阅览室出来继续散步用的时间也是 8 分钟【解答】解：由图可得，王爷爷看报纸用了 28820 分钟，故

16、选项 A 正确，王爷爷一共走了 800+8001600 米，故选项 B 正确，王爷爷回家的速度是 800（46288）80 米/分，故选项 C 正确，上午 8：36 王爷爷在离家 800 米处，故选项 D 错误，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图）；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ）A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确C甲，乙的画法

17、都正确 D甲，乙的画法都不正确【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确【解答】解：CDCE，DCE 的平分线垂直 DE， DE 的垂直平分线过点 C，甲，乙的画法都正确故选：C【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作10已知二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1，其图象的一部分如图所示，下列说法中abc0；2a+ b0；当1x 3 时，y0；2c3 b0正确的结论有

18、（ ）A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a，由抛物线与 y 轴的交点判断 c，根据对称轴的位置判断 b及 a、b 关系，根据抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，则 a0对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b0抛物线与 y轴交于正半轴，则 c0，所以 abc0，故正确；抛物线的对称轴是直线 x1，则 1，b2a，所以 2a+b0，故正确；由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和1 之间，在两个交点之间时，y0，在 x1时，y0，故错误；当 x1 时，有 yab+c 0，由 2a+b0，得 a ，代入得 +c0，两边乘以 2

19、得2c3b0，故 正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：3ab+6a 3a（b+2） 【分析】直接提取公因式 3a，进而分解因式即可【解答】解：3ab+6a3a（b+2）故答案为：3a（b+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（4 分）已知 x3 是一元二次方程 2ax2ax 5 的一个解，则 a 【分析】直接将 x3 代入得到有关 a 的方程，然后求得 a 的值即可【解答】解：x3 是一元二次方程 2ax2ax 5

20、 的一个解，18a3a5，解得：a ，故答案为： 【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入后正确的求解方程，难度不大13（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC6，BD8，则这个菱形的边长为 5 【分析】由在菱形 ABCD 中，对角线 AC6，BD 8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得 ACBD，OA AC3，OB BD4，然后在 RtAOB 中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD 8，ACBD，OA AC3，OB BD4，在 Rt AOB 中，AB 5即这个菱形的边长为 5故答案为：5【点评】此题考查了菱

21、形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键14（4 分）将一次函数 y2x+1 的图象向右平移 2 个单位，所得图象的函数解析式为 y2x3 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数 y2x+1 的图象向右平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y2（x 2）+1，即 y2x3故答案为 y2x 3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15（4 分）在 RtABC 纸片上剪出 7 个如图所示的正方形，点 E，F 落在 AB 边上，每个正方形的边长为

22、 1，则 RtABC 的面积为 【分析】如图，设 AHx，GB y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出 x，y 即可解决问题【解答】解：如图，设 AH x，GB y ，EHBC， ， FGAC， ， ，由可得 x ，y 2，AC ，BC7，S ABC ，故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型16（4 分）我们常见的汽车玻璃升降器如图所示，图和图 是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂 PB 绕固定的点 O 旋转，当端点 P 在固定的扇形齿轮 上运动时，通过叉臂式结构（点 B 可在 MN 上滑动

23、）的玻璃支架 MN 带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的点 O 和点 P，A，B 在同一直线上当点 P 与点 E 重合时，窗户完全闭合（图），此时ABC 30；当点 P 与点 F 重合时，窗户完全打开（图）已知 的半径OP5cm， cm，OAAB AC20cm（1）当窗户完全闭合时，OC 20 cm（2）当窗户完全打开时，PC 5 cm【分析】（1）证出OCB90，AOC 是等边三角形，由等边三角形的性质得出OCOA20cm 即可；（2）连接 PC，OE，作 PG MN 于 G，如图所示：由弧长公式求出 EOP90，由（1）得：当窗户完全闭合时，POC18060150，得出COE1509

24、060，BOC30，ABC60，得出ABC 是等边三角形，BC OA 20，求出BPAB+OA +OP45，BG BP ，PG ，得出 CGBG BC ，由勾股定理即可得出结果【解答】解：（1）OAABAC20cm，OCB90，ABC30，BOC60，AOC 是等边三角形，OCOA20cm ；故答案为：20；（2）连接 PC，OE，作 PG MN 于 G，如图所示：则 OCBPGC90，FGOC，设EOPn， 的长 ，解得：n90，EOP90，由（1）得：当窗户完全闭合时，POC18060150，COE1509060，BOC906030，ABC60，ABC 是等边三角形，BCOA20，BPAB

25、+OA+ OP45，BG BP ，PG ，CGBGBC ，在 Rt PCG 中，由勾股定理得：PC 5 （cm）；故答案为：5 【点评】本题考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解题的关键三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）计算： 【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可【解答】解：原式1+3+2 4【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，注意掌握各部分的运算法则 是关键18（6 分）

26、解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解得， x2，解得， x1，不等式组的解是：1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集19（6 分）如图，为了测量建筑物 AC 的高度，从距离建筑物底部 C 处 50 米的点 D（点 D 与建筑物底部 C 在同一水平面上）出发，沿坡度 i1：2 的斜坡 DB 前进 10 米到达点 B，在点 B处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53，求建筑物 AC 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin530.798，cos530.602，tan531.327）【分析】

27、如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M解直角三角形分别求出 AM，CM 即可解决问题【解答】解：如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M在 Rt BDN 中， tanD1：2，BD10 ，BN10，DN20，CCMBCNB90，四边形 CMBN 是矩形，CMBM10，BM CN 30，在 Rt ABM 中， tanABM tan53 1.327，AM39.81，ACAM+CM39.81+10 49.8149.8 （米）答：建筑物 AC 的高度 49.8 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20（8 分）永康市某校在课改中，开设的选修

28、课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班共有学生 50 人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委 4 人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这 4 人中任选 2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中恰好为 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以 360即可得到在扇形统

29、计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班共有学生 50（人），乒乓球有 5010129514（人），补图如下：故答案为：50；（2） 36072；（3）根据题意画图如下：用 A 表示篮球，用 B 表示足球，用 C 表示排球；共有 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占 4 种，所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率所求的概率为 P 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法

30、或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查条形统计图与扇形统计图21（8 分）如图，点 O 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，O 经过点 A 与 BC 相切于点 D，分别交AB， AC 于 E，F，OA2cm，AC 3cm （1）求 BE 的长；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）证BOD BAC，得比例线段即可求出 BE 的长；（2）连 OF，求出 BC 的长及BOF 的度数，则阴影部分的面积可用 SABC S AOF S 扇形 OFE求出【解答】解：（1）连结 OD，BC 与O 相切于点

31、 D，ODBC，又C90，ACOD，BOD BAC ， ，即 ，BE2；（2）连结 OF，在 Rt ODB 中，OD2，OB4，B30，BOD BAC 60，BC3 ， AOF 60， BOF120，S ABC S AOF S 扇形 OFE ， 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识22（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+ax3 交 x 轴于点 A，D 两点，交 y 轴于点 C，过点 A 的直线与 x 轴下方的抛物线交于点 B，已知点 A 的坐标是（1，0）（1）求 a 的值；（2）连结 BD，求ADB 面积的最大值；（3

32、）当ADB 面积最大时，求点 C 到直线 AB 的距离【分析】（1）点 A（1，0），代入二次函数表达式即可；（2）当点 B 在抛物线顶点上时，ABD 的面积最大；（3）求出直线 AB 的解析式为：y2x 2，过点 C 作 CEAB 于 E，证明AOFCEF，即可求解；【解答】解：（1）点 A（1，0），1a30，a2；（2）当点 B 在抛物线顶点上时，ABD 的面积最大，B（1，4），S 448；（3）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将点 A（1，0），B（1，4）代入，得， ，直线 AB 的解析式为：y 2x 2，AO1，OF2，CF1，过点 C 作 CEAB 于 E，AOFCEF9

33、0，AFOCFEAOFCEF ，AF ，CE ；【点评】本题考查二次函数图象及性质，三角形相似；掌握代入系数法求解析式，利用三角形相似求边是解题的关键23（10 分）（1）方法形成如图 ，在四边形 ABCD 中，ABDC，点 H 是 BC 的中点，连结 AH 并延长交 DC 的延长线于M，则有 CMAB 请说明理由；（2）方法迁移如图 ，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，E 是 AD 上的点，且ABE 和DEC 都是等腰直角三角形，BAEEDC90请探究 AH 与 DH 之间的关系，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，将 RtDEC 绕点 E 旋转到图的位置，请判断（ 2

34、）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明【分析】（1）由 ABCD 知BAHCMH ，B BCM，结合 BHHC 证ABHMCH，从而得出答案；（2）延长 AH 交 DC 的延长线于 F，证ABHFCH 得 ABCF ，AH HF，由等腰直角三角形知 ABAECF，CDDE ，从而得 ADDF，据此即可得出 AHDH，AHDH；（3）作 CFAB 交 AH 的延长线于 F，设旋转角度为 ，则AEDDCF180，由（1）（2）得知 AHHF，ABAE CF ，CDDE，据此可证AEDFCD 得ADDF，ADEFDC， ADF 90，从而得出答案【解答】解：（1）ABCD，

35、BAHCMH，BBCM，H 是 BC 的中点，BHHC，ABHMCH（AAS），ABCM（2）如图 ，延长 AH 交 DC 的延长线于 F，BAE EDC90，BAE +EDC 180，ABDF ，BHHE，由（1）得ABHFCH（AAS）ABCF，AHHF，由等腰 RtABE 和等腰 Rt DEC 得：ABAECF，CDDE，ADDF ，AHDH ，AH DH （3）如图 过点 C 作 CF AB 交 AH 的延长线于 F，连接 AD 和 DF设旋转角度为 ，则AED DCF180，由（1）（2）得：AHHF，ABAE CF ，CDDE，AEDFCD（SSS），ADDF ，ADE FDC ，

36、ADF90，AHDH ，AH DH 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点24（12 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（ 4，0），点 D 在边 AB 上，且 tanAOD ，点 E 是射线 OB 上一动点，EF x 轴于点 F，交射线 OD 于点 G，过点 G 作 GHx 轴交 AE 于点 H（1）求 B，D 两点的坐标；（2）当点 E 在线段 OB 上运动时，求 HDA 的大小；（3）以点 G 为圆心，GH 的长为

37、半径画G是否存在点 E 使G 与正方形 OABC 的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点 E 的坐标【分析】（1）由正方形性质知 ABOA4，OAB90，据此得 B（4，4），再由tanAOD 得 AD OA2，据此可得点 D 坐标；（2）由 tanGOF 知 GF OF，再由AOB ABO45知 OFEF，即GF EF，根据 GHx 轴知 H 为 AE 的中点，结合 D 为 AB 的中点知 DH 是ABE 的中位线，即 HDBE，据此可得答案；（3）分G 与对角线 OB 和对角线 AC 相切两种情况，设 PGx，结合题意建立关于 x 的方程求解可得【解答

38、】解：（1）A（4，0），OA4，四边形 OABC 为正方形，ABOA 4，OAB90，B（4，4），在 Rt OAD 中，OAD90 ，tanAOD ，AD OA 42，D（4，2）；（2）如图 1，在 RtOFG 中，OFG90tanGOF ，即 GF OF，四边形 OABC 为正方形，AOBABO45，OFEF，GF EF，G 为 EF 的中点，GHx 轴交 AE 于 H，H 为 AE 的中点，B（4，4），D（4，2），D 为 AB 的中点，DH 是ABE 的中位线，HDBE，HDA ABO45（3） 若G 与对角线 OB 相切，如图 2，当点 E 在线段 OB 上时，过点 G 作 G

39、POB 于点 P，设 PGx ，可得 PEx，EGFG x，OFEF2 x，OA4，AF42 x，G 为 EF 的中点， H 为 AE 的中点，GH 为AFE 的中位线，GH AF （42 x）2 x，则 x2 x，解得：x2 2，E（84 ，84 ），如图 3，当点 E 在线段 OB 的延长线上时，x x2，解得：x2+ ，E（8+4 ， 8+4 ）；若G 与对角线 AC 相切，如图 4，当点 E 在线段 BM 上时，对角线 AC，OB 相交于点 M，过点 G 作 GPOB 于点 P，设 PGx ，可得 PEx，EGFG x，OFEF2 x，OA4，AF42 x，G 为 EF 的中点， H 为 AE 的中点，GH 为AFE 的中位线，GH AF （42 x）2 x，过点 G 作 GQAC 于点 Q，则 GQPM3x2 ，3x2 2 x，x ，E（ ， ）；如图 5，当点 E 在线段 OM 上时，GQPM2 3x ，则 2 3x2 x，解得 x ，E（ ， ）；如图 6，当点 E 在线段 OB 的延长线上时，3x2 x2，解得：x （舍去）；综上所述，符合条件的点为（84 ，84 ）或（8+4 ，8+4 ）或（ ，）或（ ， ）【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握正方形和直角三角形的性质、正切函数的定义、三角形中位线定理及分类讨论思想的运用