1、第 1 页（共 27 页）第 5 章 一次函数 一、解答题1为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少2甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，
2、并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km3已知某工厂计划用库存的 302m3木料为某学校生产 500 套桌椅，供该校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A，B 两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A
3、2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为 y 元第 2 页（共 27 页）（1）求 y 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当总费用 y 最小时，求相应的 x 值及此时 y 的值4有 2 条生产线计划在一个月（30 天）内组装 520 台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添 1 条生产线，共要多投资 19000 元；策略
4、二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350 元；选哪一个策略较省费用？5随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按 元收取；（2）请写出 y 与 x 的函数关系式；（3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？6已知某市 2013 年企业用水
5、量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共600 元，求这个企业该月的用水量第 3 页（共 27 页）7已知，A、B 两
6、市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点 C 的坐标为 ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？8一辆慢车与一辆快车分别从
7、甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围第 4 页（共 27 页）9在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃
8、尽所用的时间10某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表：印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为：500 张以内（含 500 张），按每张 0.20 元收费；超过 500 张部分，按每张 0.10 元收费（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反
9、映良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？11在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；第 5 页（共 27 页）（2）如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%，95%要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少
10、？12为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2 元计费，超过部分按每吨 2.8 元计费，设每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 y 元（1）分别求出 0x20 和 x20 时，y 与 x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6 元、38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？13在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C
11、村设甲、乙两人到 C 村的距离y1，y 2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C 两村间的距离为 km，a= ；（2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？14今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件（1）设从 A 基地运
12、往甲销售点水果 x 件，总运费为 W 元，请用含 x 的代数式表示 W，并写出 x 的取值范围；第 6 页（共 27 页）（2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费15某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C
13、的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少？（结果精确到 0.1 米/分钟）16绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案第 7 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、解答题1为顺利通过“国家文明城市
14、”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【专题】工程问题【分析】（1）如果设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单
15、独完成该工程需 2x 天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要 10 天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15 是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天（2）设甲工程队做 a 天，乙工程队做 b 天根据题意得 a/15+b/30=1整
16、理得 b+2a=30，即 b=302a所需费用 w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（302a）=750.5a第 8 页（共 27 页）根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即 a=15 时，费用最小，最小费用为 750.515=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键2甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离
17、 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【专题】行程问题；数形结合【分析】（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x7 由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=112
18、0（3.50.5）=40，a=40第 9 页（共 27 页）答：a=40，m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当 1x1.5 时，y=40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，解得： ，y=40x20y= ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，解得： ，y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，解得：x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km第
19、10 页（共 27 页）【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键3已知某工厂计划用库存的 302m3木料为某学校生产 500 套桌椅，供该校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A，B 两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为 y 元（1
20、）求 y 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当总费用 y 最小时，求相应的 x 值及此时 y 的值【考点】一次函数的应用【专题】应用题；函数思想【分析】（1）利用总费用 y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于 302 列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数 1250 列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出 x 的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用【解答】解：（1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产 B 型桌椅的套数（500x）套，根据题意得， ，解这个不等式组得，240x250；总费用 y=（100+2）x+（12
21、0+4）（500x）=102x+62000124x=22x+62000，即 y=22x+62000，（240x250）；（2）y=22x+62000，220，y 随 x 的增大而减小，当 x=250 时，总费用 y 取得最小值，此时，生产 A 型桌椅 250 套，B 型桌椅 250 套，最少总费用 y=22250+62000=56500 元第 11 页（共 27 页）【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出 x 的取值范围4有 2 条生产线计划在一个月（30 天）内组装 520 台产品（每天产品的产量
22、相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添 1 条生产线，共要多投资 19000 元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350 元；选哪一个策略较省费用？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）首先设小组原先生产 x 件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据 x 是整数可得出 x 的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可【解答
23、】解：（1）每条生产线原先每天最多能组装 x 台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x 台产品，根据题意可得解得：6 x8 ，x 的值应是整数，x 为 7 或 8答：每条生产线原先每天最多能组装 8 台产品（2）策略一：增添 1 条生产线，共要多投资 19000 元；策略二：一共需要天数： =26 天，共要投资 263502=18200 元；所以策略二较省费用【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数5随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水
24、的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：第 12 页（共 27 页）（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出 y 与 x 的函数关系式；（3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图可知，用水 5 吨是 8 元，每吨按 85=1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按（208）（105）=2.4 元收取；（2）根据图象分 x5 和 x5，分别设出 y 与 x 的函数关系式，代入对应点
25、，得出答案即可；（3）把 y=76 代入 x5 的 y 与 x 的函数关系式，求出 x 的数值即可【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）当 0x5 时，设 y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得 k=y= x；当 x5 时，设 y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得 k= ，b=4，y= x4；第 13 页（共 27 页）综上所述，y= ；（3）把 y= 代入 y= x4 得x4= ，解得 x=8，58=40（吨）答：该家庭这个月用了 40 吨生活用水【点评】此题考查一次函数的实
26、际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题6已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年
27、 3 月份的水费和污水处理费共600 元，求这个企业该月的用水量【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把 y=620 代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600 元，列出方程解决问题第 14 页（共 27 页）【解答】解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b，直线 y=kx+b 经过点（50，200），（60，260）解得y 关于 x 的函数关系式是 y=6x100；（2）由图可知，当 y=620 时，x50，6x100=6
28、20，解得 x=120答：该企业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨（3）由题意得 6x100+ （x80）=600，化简得 x2+40x14000=0解得：x 1=100，x 2=140（不合题意，舍去）答：这个企业 2014 年 3 月份的用水量是 100 吨【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答7已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20分
29、钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点 C 的坐标为 （ ，80） ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？第 15 页（共 27 页）【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】（1）由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度802=40 千米/小时
30、，进一步求得甲车提速后的速度是 401.5=60 千米/时；乙车从出发到返回共用 42=2 小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 802 =96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ += ，纵坐标为 80；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达 B 市所用的时间减去乙车返回 A 市所用的时间即可【解答】解：（1）甲车提速后的速度：8021.5=60 千米/时，乙车的速度：802（2 ）=96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ + = ，纵坐标为 80，坐标为（ ，80）；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函
31、数关系式 y=kx+b，代入（ ，80）和（4，0）得，解得 ，所以 y 与 x 的函数关系式 y=96x+384（ x4）；（3）（26080）608096第 16 页（共 27 页）=3= （小时）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 小时【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题8一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离
32、为 560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出 D，E 点坐标，进而得出函数解析式【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560 千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1 个小时，出发
33、后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4，第 17 页（共 27 页）设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h，（3x+4x）4=560，x=20，快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460=240km，当慢车行驶了 7 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240360=60km，D（8，60），慢车往返各需 4 小时，E（9，0），设 DE 的解析式为：y=kx+b，
34、，解得： 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为：y=60x+540（8x9）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出 D，E点坐标是解题关键9在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间第 18 页（共 27 页）【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）所以利用待定系数法进行解答即可；（
35、2）由（1）中的函数解析式，令 y=0，求得 x 的值即可【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系故设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0）由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得 故函数表达式是 y=6x+24（2）当 y=0 时，6x+24=0解得 x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4 小时【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键10某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收
36、费标准如下：甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表：第 19 页（共 27 页）印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为：500 张以内（含 500 张），按每张 0.20 元收费；超过 500 张部分，按每张 0.10 元收费（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社
37、比较划算？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由总费用为 65 元建立方程求出其解即可；（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论【解答】解：（1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得： ，y=0.15x甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由题意，得0.15a
38、+0.2（400a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷 400300=100 张答：在甲印刷社印刷 300 张，在乙印刷社印刷 100 张；（3）由题意，得第 20 页（共 27 页）在甲印刷社的费用为：y=0.15800=120 元在乙印刷社的费用为：5000.2+0.1（800500）=130 元120130，印刷社甲的收费印刷社乙的收费兴趣小组应选择甲印刷社比较划算【点评】本题考查了单价数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键11在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1
39、000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%，95%要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元，y 元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解
40、即可；（2）设购买甲种树苗 a 株，乙种树苗则购买（1000a）株，根据两种树苗共用 5600 元建立方程求出其解即可；（3）设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买（1000b）株，购买的总费用为 W 元，根据条件建立不等式和 W 与 b 的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论【解答】解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元，y 元，由题意得，解得： 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元，8 元；第 21 页（共 27 页）（2）设甲购买了 a 株，乙购买了（1000a）株，由题意得5a+8（1000a）=5600，解得：a=800，乙种树苗购买株数为：10008
41、00=200 株答：甲种树苗 800 株，乙种树苗购买 200 株；（3）设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买（1000b）株，购买的总费用为 W 元，由题意得90%b+95%（1000b）100092%，b600W=5b+8（1000b）=3b+8000，k=30，W 随 b 的增大而减小，b=600 时，W 最低=6200 元答：购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株费用最低，最低费用是 6200 元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键12为了鼓励居民节约用水，某市采用“
42、阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2 元计费，超过部分按每吨 2.8 元计费，设每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 y 元（1）分别求出 0x20 和 x20 时，y 与 x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6 元、38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？【考点】一次函数的应用【分析】（1）因为月用水量不超过 20 吨时，按 2 元/吨计费，所以当 0x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20 吨时，其中的 20
43、 吨仍按 2 元/吨收费，超过部分按 2.8 元/吨计费，所以当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=220+2.8（x20），即 y=2.8x16；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过 40 元，所以用 y=2x 计算用水量；四月份缴费金额超过 40 元，所以用 y=2.8x16 计算用水量，进一步得出结果即可【解答】解：（1）当 0x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2x；第 22 页（共 27 页）当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=220+2.8（x20）=2.8x16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40 元，四月份的水费超过 40 元，所以把
44、 y=38 代入 y=2x 中，得 x=19；把 y=45.6 代入 y=2.8x16 中，得 x=22所以 2219=3 吨答：小颖家五月份比四月份节约用水 3 吨【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题13在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离y1，y 2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C 两村间的距离为 120 km，a= 2 ；（2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示
45、的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用【专题】数形结合【分析】（1）由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、C 两村间的距离为 120km，再由 0.5 小时距离 C村 90km，行驶 12090=30km，速度为 60km/h，求得 a=2；（2）求得 y1，y 2两个函数解析式，建立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离 C 村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲 10km 建立方程；探讨得出答案即可第 23 页（共 27 页）【解答】解：（1）A、C 两村间的距离 120km，a=120（12090）0.5=2；（
46、2）设 y1=k1x+120，代入（2，0）解得 y1=60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得 y1=30x+90，由60x+120=30x+90解得 x=1，则 y1=y2=60，所以 P（1，60），表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60km（3）当 y1y 2=10，即60x+120（30x+90）=10解得 x= ，当 y2y 1=10，即30x+90（60x+120）=10解得 x= ，当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km 时，30x+90=10解得 x= ；综上所知当 x= h，或 x= h，或 x= h 乙距甲 10km【点评】此题考查一次函数的运
47、用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透14今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件第 24 页（共 27 页）（1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 W 元，请用含 x 的代数式表示 W，并写出 x 的取值范围；（2）若总运费不超过 18300 元，且 A
48、 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）表示出从 A 基地运往乙销售点的水果件数，从 B 基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于 0 列出不等式求解得到 x 的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可【解答】解：（1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，则从 A 基地运往乙销售点的水果（380x）件，从 B 基地运往甲销售点水果（400x）件，运往乙基地（x80）件，由题意得，W=40x+20（380x）+15（400x）+30（x80），=35x+11200，即 W=35x+11200， ，80x380，即 x 的取值范围是 80x380；（2）A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，x200，k=350，运费 W 随着 x 的增大而增大，当 x=200 时，运费最低，为 35200+11200=182
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