1、第 1 页（共 30 页）第 5 章 一次函数一、选择题（共 4 小题）1张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升2早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，
2、同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；小刚家与学校的距离为 2550 米其中正确的个数是（ ）第 2 页（共 30 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知
3、甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有4某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费下列结论：如图描述的是方式 1 的收费方法；若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱；若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；若方式 1 比方式 2 的通
4、讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟其中正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 D第 3 页（共 30 页）二、解答题5一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示求 a 为多少？6某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 吨，B 地将采摘 300 吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元
5、，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元，设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x 吨，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA和 yB元（1）分别求出 yA、y B与 x 之间的函数关系式；（2）试讨论 A、B 两地中，哪个的运费较少；（3）考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？求出这个最小值7“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是 4000 元/米 2，从第八层起，每上
6、升一层，每平方米增加 a 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 b 元已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多 100 元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400 元假如商品房每套面积是 100 平方米开发商为购买者制定了两套购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受 9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为 m 元，m 为正整数）（1）请求出 a、b；（2）写出每平方米售价 y（元/米 2）与楼层 x（2x8，x 是正整数）之间的函数解析式；（3）
7、王阳已筹到首付款 125000 元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？第 4 页（共 30 页）（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法8有甲、乙两军舰在南海执行任务它们分别从 A，B 两处沿直线同时匀速前往 C 处，最终到达 C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）设甲、乙两军舰行驶 x（h）后，与 B 处相距的距离分别是 y1（海里）和 y2（海里），y 1，y 2与 x 的函数关系如图所示（1）在 0x5 的时间段内，y 2与 x 之间的函数关系式为 在 0x
8、0.5 的时间段内，y 1与 x 之间的函数关系式为 （2）A，C 两处之间的距离是 海里（3）若两军舰的距离不超过 5 海里是互相望到，当 0.5x3 时求甲、乙两军舰可以互相望到时 x 的取值范围9某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数
9、量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y 1、y 2关于 x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出 y1、y 2关于 x 的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；第 5 页（共 30 页）（3）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若
10、客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离11如图，底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm，匀速注水的水流速度为 cm 3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积12在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B 种树苗每棵 90 元（1
11、）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果购买 A、B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵数不少于 A 种树苗棵数的3 倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？13某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2 倍多 200 元，买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、
12、乙两种牲畜各购买多少头？第 6 页（共 30 页）（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且购买的总费用最低，应如何购买？14某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商
13、店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案15随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量
14、与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？16黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；第 7 页（共 30 页）（3
15、）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱17从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发 x h 后，到达离甲地 y km 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间
16、的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 4 小题）1张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升【考点】一次函数的应用【专题
17、】压轴题【分析】A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为 309=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（
18、2，9）代入，得 ，解得 ，第 9 页（共 30 页）所以 y=8t+25，故 A 选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），故 B 选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=3 4（小时），故 C 选项错误，但符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5 小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），故 D 选项正确，但不符合题意故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解
19、析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键2早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 15
20、0 米/分；小刚家与学校的距离为 2550 米其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；数形结合第 10 页（共 30 页）【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可【解答】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的；因为打完电话后 5 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过3 分钟小刚到达学校，经过 5+15+3=23 分钟小刚到达学校，所以是正确的；打完电话后 5 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 12505100=150 米/分，走的路程为1505=7
21、50 米，回家的速度是 75015=50 米/分，所以回家的速度为 150 米/分是错误的；小刚家与学校的距离为 750+（15+3）100=2550 米，所以是正确的正确的答案有故选：C【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题3甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有【考点】一次函数的应用【专题】行程问题【分析
22、】易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值【解答】解：甲的速度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；第 11 页（共 30 页）b=51004（100+2）=92（米）；5a4（a+2）=0，解得 a=8，c=100+924=123（秒），正确的有故选：A【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本
23、题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键4（2014随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费下列结论：如图描述的是方式 1 的收费方法；若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱；若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟其中正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 D【考点】一
24、次函数的应用【专题】数形结合【分析】根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案【解答】解：根据题意得：方式一的函数解析式为 y=0.1x+20，第 12 页（共 30 页）方式二的函数解析式为 y= ，方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式 1 的收费方法，另外，当 x=80 时，方式一是 28 元，方式二是 20 元，故说法正确；0.1x+2020+0.15（x80），解得 x240，故的说法正确；当 y=50 元时，方式一：0.1x+20=50，解得 x=300 分钟，方式二：20+0.15（x80）=50，解得x=280
25、分钟，故说法正确；如果方式一通话费用为 40 元则方式一通话时间为： =200，方式二通讯时间为： 147因此若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 53 分钟，故说法错误；故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键二、解答题5一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示求 a 为多少？【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用
26、时间为 3.20.5=2.7 小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的 ，求得返回用的时间为 2.71.5=1.8 小时，由此求得 a=3.2+1.8=5 小时【解答】解：由题意可知：第 13 页（共 30 页）从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为 3.20.5=2.7 小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍，返回用的时间为 2.71.5=1.8 小时，所以 a=3.2+1.8=5 小时故答案为：5【点评】此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题6某县区大力发展猕猴桃产业，预计今
27、年 A 地将采摘 200 吨，B 地将采摘 300 吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元，设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x 吨，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA和 yB元（1）分别求出 yA、y B与 x 之间的函数关系式；（2）试讨论 A、B 两地中，哪个的运费较少；（3）考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之
28、和最小？求出这个最小值【考点】一次函数的应用【分析】（1）由运费=数量单价就可以得出出 yA、y B与 x 之间的函数关系式；（2）当 yAy B，y A=yB或 yAy B时求出 x 的值就可以得出结论；（3）设两地运费之和为 W 元，表示出 W 与 x 的关系式，由 B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元建立不等式求出 x 的取值范围就可以得出结论【解答】解：（1）设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x 吨，则从 A 地运往乙仓库（200x）吨，B地运往甲仓库（240x）吨，B 地运往乙仓库（x+60）吨，由题意，得yA=20x+25（200x）=5x+5000，yB=15（240x）+1
29、8（x+60）=3x+4680，y A=5x+5000，y B=3x+4680，（2）当 yAy B时，5x+50003x+4680，解得：x40；当 yA=yB时，第 14 页（共 30 页）5x+5000=3x+4680，解得：x=40；当 yAy B时，5x+50003x+4680解得：x40，综上所述：当 x40 时 B 地的运费较少，当 x=40 时，两地的运费一样；当 x40 时，A 地的运费较少；（3）设两地运费之和为 W 元，由题意，得W=5x+5000+3x+4680=2x+9680k=2，W 随 x 的增大而减小3x+46804830，x50当 x=50 时，W 最小 =9
30、580A 地运往甲仓库的猕猴桃为 50 吨，则从 A 地运往乙仓库 150 吨，B 地运往甲仓库 190 吨，B 地运往乙仓库 110 吨，两地运费之和最小，最小为 9580 元【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，运费=数量单价的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键7 “五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是 4000 元/米 2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加 a 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 b 元已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价
31、格多 100 元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400 元假如商品房每套面积是 100 平方米开发商为购买者制定了两套购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受 9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为 m 元，m 为正整数）（1）请求出 a、b；（2）写出每平方米售价 y（元/米 2）与楼层 x（2x8，x 是正整数）之间的函数解析式；第 15 页（共 30 页）（3）王阳已筹到首付款 125000 元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是
32、多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多 100 元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多 400 元，列出方程组，即可解答；（2）当 2x8，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；（3）根据首付款与筹备款的不等式关系，列出不等式，可得答案；（4）根据方案二的方法，可得房款的关系式，再根据不免物业费直接享受 9%的优惠，可得函数关系式，再根据不等式的关系，可得答案【解答】解：（1）根据
33、题意列方程组 ，解得： （2）当 2x8 时，y=4000（8x）20，整理得：y=20x+3840（3）1004000+（x8）3030%125000解得 x所以，王阳可以购买的最高层是 13 层（4）若按方案二买第十层，李青要实交的房款是 y1=（3010+3760）10091%60m=36946060m若按李青的想法则要交的房款为 y 2=（3010+3760）10090%=365400y 1y 2=406060m当 y1y 2，即 y1y 20 时，406060m0，解得：0m68，此时李青的想法正确；当 y1y 2，即 y1y 20 时，406060m0，解得：m68，此时李青的想法
34、不正确第 16 页（共 30 页）李青的想法不一定正确【点评】本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题8有甲、乙两军舰在南海执行任务它们分别从 A，B 两处沿直线同时匀速前往 C 处，最终到达 C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）设甲、乙两军舰行驶 x（h）后，与 B 处相距的距离分别是 y1（海里）和 y2（海里），y 1，y 2与 x 的函数关系如图所示（1）在 0x5 的时间段内，y 2与 x 之间的函数关系式为 y 2=20x（0x5） 在 0x0.5 的时间段内，y 1与 x 之间的函数关系式为 y 1
35、=40x+20（0x0.5） （2）A，C 两处之间的距离是 120 海里（3）若两军舰的距离不超过 5 海里是互相望到，当 0.5x3 时求甲、乙两军舰可以互相望到时 x 的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx（0x5），将（5，100）代入，利用待定系数法求解；设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=mx+n（0x0.5），将（0，20），（0.5，0）代入，利用待定系数法求解；（2）由于 A，B，C，三处顺次在同一直线上，从图中可以看出 A、B 两处相距 20km，B、C 两处相距 100km，则 A、C 两处之间的距离是为 20+
36、100=120 海里；（3）需要分类讨论：甲军舰追上乙军舰之前、后两种情况下，两军舰可以互相望到时 x 的取值范围【解答】解：（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx（0x5），将（5，100）代入，得 100=5k，k=20，所以 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=20x（0x5）；设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=mx+n（0x0.5），第 17 页（共 30 页）将（0，20），（0.5，0）代入，得 ，解得 ，所以 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=40x+20（0x0.5）；（2）A，C 两处之间的距离是 20+100=120 海里；（3）甲航速为 200
37、.5=40（海里/h），乙航速为 1005=20（海里/h）当甲军舰追上乙军舰之前两军舰的距离不超过 5 海里时，（4020）x205，解得 x0.75当甲军舰追上乙军舰之后两军舰的距离不超过 5 海里时，（4020）x20+5，解得，x1.25所以当 0.5x3 时，甲、乙两军舰可以互相望到时 x 的取值范围是 0.75x1.25故答案为 y2=20x（0x5）；y 1=40x+20（0x0.5）；120【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象，待定系数法求函数的解析式利用数形结合、分类讨论是解题的关键9（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表
38、：甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润第 18 页（共 30 页）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分
39、析】（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得，解得： ，答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，由题
40、意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5设全部销售后获得的毛利润为 W 万元，由题意，得W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，W 最大 =2.45答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键10（2013黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
41、地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y 1、y 2关于 x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出 y1、y 2关于 x 的函数图象关系式；第 19 页（共 30 页）（2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出 y1、y 2关于 x 的函数图关系式；（2）分别根据当 0x 时，当 x6 时，当 6x10 时，求出
42、即可；（3）分 A 加油站在甲地与 B 加油站之间，B 加油站在甲地与 A 加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）设 y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k 1=600，解得：k 1=60，y 1=60x（0x10），设 y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：y 2=100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x=100x+600x= ，当 0x 时，S=y 2y 1=160x+600；第 20 页（共 30 页）当 x6 时，S=y 1y 2=160x600；当 6x10 时，S=60x；即 S= ；（3）由
43、题意，得当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时，（100x+600）60x=200，解得 x= ，此时，A 加油站距离甲地：60 =150km，当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时，60x（100x+600）=200，解得 x=5，此时，A 加油站距离甲地：605=300km，综上所述，A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度11如图，底面
44、积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm 3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积第 21 页（共 30 页）【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需 18s，满过“几何体”上方圆柱需 24s18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需 42s24s
45、=18s，再设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得 a（3015）=18 5，解得 a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为 Scm2，根据圆柱的体积公式得 5（30S）=5（2418），再解方程即可【解答】解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为 14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为 11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了 42s24s=18s，这段高度为1411=3cm，设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，则 18x=303，解得 x=5，即匀速注水的水流
46、速度为 5cm3/s；故答案为：14，5；（2）“几何体”下方圆柱的高为 a，则 a（3015）=185，解得 a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为 11cm6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为 Scm2，根据题意得 5（30S）=5（2418），解得 S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为 24cm2【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题12在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B 种树苗每棵 90 元（1）设购买
47、 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果购买 A、B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵数不少于 A 种树苗棵数的3 倍，那么有哪几种购买树苗的方案？第 22 页（共 30 页）（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，根据某乡镇计划购买A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B
48、种树苗每棵 90 元可列出函数关系式（2）根据购买 A、B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵树不少于 A 种树苗棵树的3 倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）根据（1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，y=30x+90（100x）=900060x；（2）设购买 A 种树苗 x 棵，则 B 种树苗（100x）棵，根据题意得：，解得：24x25，因为 x 是正整数，所以 x 只能取 25，24有两种购买树苗的方案：方案一：购买 A 种树苗 25 棵时，B 种树苗 75
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