1、2016-2018 年苏州市中考数学压轴题精编一选择题（共 12 小题）1如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P之间的距离（即 PC 的长）为（ ）A40 海里 B60 海里 C20 海里 D40 海里2如图，在ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD BC，过 AC 中点 E 作 EFCD（点 F位于点 E 右侧） ，且 EF2CD，连接 DF若 AB8，则 DF 的长为
2、（ ）A3 B4 C2 D33如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y 在第一象限内的图象经过点 D，交 BC 于点 E若 AB4，CE2BE，tanAOD ，则 k 的值为（ ）A3 B2 C6 D124如图，在 RtABC 中，ACB90，A56以 BC 为直径的O 交 AB 于点DE 是 O 上一点，且 ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点F，则 F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D1245如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD8，F 是 AB 的中点过点 F 作 FEAD，垂足为 E将AEF 沿点 A 到点 B 的方
3、向平移，得到AEF设 P、P分别是 EF、 EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A28 B24 C32 D32 86为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见现从学校所有 2400 名学生中随机征求了 100 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）A70 B720 C1680 D23707如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为（
4、）A2 m B2 m C （2 2）m D （2 2）m8矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4） ，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）A （3，1） B （3， ） C （3， ） D （3，2）9如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC 2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF 、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D310如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且 ABy 轴，CD 交 x
5、 轴于点 M，过原点的直线 EF 分别交 AD、BC 边于点 E、F，以EF 为一边作矩形 EFGH，并使 EF 的对边 GH 所在直线过点 M，若点 A 的横坐标逐渐增大，图中矩形 EFGH 的面积的大小变化情况是（ ）A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减小11矩形 COED 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 D 的坐标是（1，3） ，则 CE的长是（A3 B2 C D412将矩形 OABC 如图放置，O 为原点，若点 A 的坐标是（1，2） ，点 B 的坐标是（2，） ，则点 C 的坐标是（ ）A （4，2） B （2，4） C （ ，3） D （3， ）二填空题（共
6、8 小题）13若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 14若 a+b4，ab1，则（a+1） 2（b1） 2 的值为 15如图，ABC 是一块直角三角板，BAC 90，B30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 16如图，在 RtABC 中，B90，AB2 ，BC 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 sinACB 17如图，已知 AB8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB
7、的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P，C ，E 在一条直线上，DAP60M，N 分别是对角线 AC，BE 的中点当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之间的距离最短为 （结果留根号） 18如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 BC交 CD 边于点 G连接 BB、CC若 AD7，CG4，ABBG，则 （结果保留根号） 19如图，在ABC 中，AB10，B60，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且BDBE4，将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE（点 B在四边形 ADEC 内） ，连接 AB，则 AB的长为 20如图，
8、在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、 （0，2 ） ，C 是AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 三解答题（共 15 小题）21某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 9400 元（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机
9、的价格分别是多少元？（2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？22如图，已知抛物线 yx 24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直线 yx +m 经过点 A，与 y 轴交于点 D（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式23如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O
10、 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E延长 DA 交O 于点 F，连接 FC， FC 与 AB 相交于点 G，连接OC（1）求证：CDCE；（2）若 AEGE，求证：CEO 是等腰直角三角形24问题 1：如图，在ABC 中，AB4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，DEBC ，交 AC 于点 E，连接 CD设ABC 的面积为 S，DEC 的面积为 S（1）当 AD3 时， ；（2）设 ADm，请你用含字母 m 的代数式表示 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，AB4，ADBC，AD BC，E 是 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，EF B
11、C，交 CD 于点 F，连接 CE设 AEn，四边形 ABCD 的面积为 S，EFC 的面积为 S请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 25如图 ，直线 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形草地，点 A，D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处，然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处，接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处设 AEx 米（其中 x0） ，GAy 米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，（1）求图 中线段 MN
12、 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可以，说明理由26某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（kg ）的一次函数已知行李质量为 20kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50kg 时需付行李费 8 元（1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量27如图，在ABC 中，ACBC ，ABx 轴，垂足为 A反比例函数 y （x0）的图象经
13、过点 C，交 AB 于点 D已知 AB4，BC （1）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OC，若 BDBC，求 OC 的长28如图，AB，AE BE ，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O（1）求证：AECBED；（2）若142，求BDE 的度数29某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着 AB CD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、C 处拐弯时分别用时 1s） 设机器人所用时间为 t（s）时，其所在位置用点 P 表示，P 到
14、对角线 BD 的距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示（1）求 AB、BC 的长；（2）如图 ，点 M、N 分别在线段 EF、GH 上，线段 MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为 t1、t 2设机器人用了 t1（s）到达点 P1 处，用了 t2（s）到达点 P2 处（见图） 若 CP1+CP27，求 t1、t 2 的值30如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC ，过点 D 作DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODFBDE；（3）连接 OC，设DOE 的面积
15、为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若 ，求sinA 的值31如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，OBOC点 D 在函数图象上，CDx 轴，且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点（1）求 b、c 的值；（2）如图 ，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；（3）如图 ，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最
16、小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由32如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 B（2，n） ，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（ 3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式33如图，AB 是O 的直径，D、E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点C，使得 CDBD，连接 AC 交 O 于点 F，连接 AE、DE 、DF（1）证明：EC；（2）若E55，求BDF 的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF4，cosB ，E 是 的中点，求 E
17、GED 的值34如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm ，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t ） （1）如图 1，连接 DQ 平分BDC 时，t 的值为 ；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（3）请你
18、继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 O 是否也相切？说明理由35如图，直线 l：y 3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线yax 22ax +a+4（a0）经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应
19、的位置记为点 M写出点 M 的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分别为 d1、d 2，当 d1+d2 最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） 答案与解析一选择题（共 12 小题）1如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P之间的距离（即
20、 PC 的长）为（ ）A40 海里 B60 海里 C20 海里 D40 海里【分析】首先证明 PBBC，推出C30，可得 PC 2PA，求出 PA 即可解决问题；【解答】解：在 RtPAB 中，APB30，PB2AB，由题意 BC2AB，PBBC，CCPB，ABP C+CPB60 ，C30，PC2PA，PAABtan60 ，PC220 40 （海里） ，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明 PBBC，推出C302如图，在ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD BC，过 AC 中点 E 作 EFCD（点 F位于点 E 右侧） ，且 EF2CD，连接 DF若
21、AB8，则 DF 的长为（ ）A3 B4 C2 D3【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG 4，设 CDx，则 EFBC2 x，证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DFEG4【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，E 是 AC 的中点，EG 是ABC 的中位线，EG AB 4，设 CDx，则 EFBC2x，BGCGx，EF2xDG，EFCD，四边形 EGDF 是平行四边形，DFEG 4，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键3如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴
22、上，反比例函数 y 在第一象限内的图象经过点 D，交 BC 于点 E若 AB4，CE2BE，tanAOD ，则 k 的值为（ ）A3 B2 C6 D12【分析】由 tanAOD 可设 AD3a、OA4a，在表示出点 D、E 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案【解答】解：tanAOD ，设 AD3a、OA4a，则 BCAD3a，点 D 坐标为（ 4a，3a） ，CE2BE，BE BC a，AB4，点 E（4+4 a，a） ，反比例函数 y 经过点 D、E，k12a 2（4+4a）a，解得：a 或 a0（舍） ，则 k12 3，故选：A【点评】
23、本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k4如图，在 RtABC 中，ACB90，A56以 BC 为直径的O 交 AB 于点DE 是 O 上一点，且 ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点F，则 F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D124【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ACB90，A56，ABC34， ，2ABCCOE68，又OCFOEF90，F360909068112故选：C【点评】此题主要考
24、查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出OCE 的度数是解题关键5如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD8，F 是 AB 的中点过点 F 作 FEAD，垂足为 E将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF设 P、P分别是 EF、 EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A28 B24 C32 D32 8【分析】如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H首先证明四边形 PPCD 是平行四边形，再证明 DFPP ，求出 DH 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BD，DF ，DF 交 PP于 H由题意 PPAA ABCD，PP AACD，四边形 PP
25、CD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，A60，ABD 是等边三角形，AFFB，DFAB，DFPP，在 Rt AEF 中，AEF90，A60，AF4，AE2，EF2 ，PEPF ，在 Rt PHF 中，FPH30，PF ，HF PF ，DF4 ，DH4 ，平行四边形 PPCD 的面积 828 故选：A【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题6为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见现从学校所有 2400 名
26、学生中随机征求了 100 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）A70 B720 C1680 D2370【分析】先求出 100 名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论【解答】解：100 名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生，持“赞成”意见的学生人数1003070 名，全校持“赞成”意见的学生人数约2400 1680（名） 故选：C【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出 100 名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键7如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了
27、改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为（ ）A2 m B2 m C （2 2）m D （2 2）m【分析】先在 RtABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 RtACD 中利用正弦的定义计算 AC 即可【解答】解：在 RtABD 中，sinABD ，AD4sin602 （m） ，在 Rt ACD 中， sin ACD ，AC 2 （m） 故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i1：m 的形式把坡面与
28、水平面的夹角 叫做坡角，坡度 i 与坡角 之间的关系为：itan8矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4） ，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）A （3，1） B （3， ） C （3， ） D （3，2）【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最小
29、D（ ，0） ，A（3，0） ，H（ ，0） ，直线 CH 解析式为 y x+4，x3 时，y ，点 E 坐标（3， ）故选：B【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型9如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC 2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF 、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3【分析】连接 AC，过 B 作 EF 的垂线，利用勾股定理可得 AC，易得ABC 的面积，可得 BG 和ADC
30、的面积，三角形 ABC 与三角形 ACD 同底，利用面积比可得它们高的比，而 GH 又是ACD 以 AC 为底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位线的性质可得EF 的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC90，AB BC 2 ，AC 4，ABC 为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AGBG 2S ABC ABBC 2 2 4，S ADC 2， 2，DEFDAC，GH BG ，BH ，又EF AC2，S BEF EFBH 2 ，故选 C方法二：S BEF S 四边形 ABCDS A
31、BE S BCF S FED ，易知 SABE +SBCF S 四边形 ABCD3，S EDF ，S BEF S 四边形 ABCDS ABE S BCF S FED 63 故选：C【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且 ABy 轴，CD 交 x 轴于点 M，过原点的直线 EF 分别交 AD、BC 边于点 E、F，以EF 为一边作矩形 EFGH，并使 EF 的对边 GH 所在直线过点 M，若点 A 的横坐标逐渐增大，图中矩形 EFGH 的面积的大小变化情况是
32、（ ）A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减小【分析】设 GH 交 AD 于 K，AD 与轴交于点 P由OPEEHK，推出 ，推出 OPEKHEOE ，易证四边形 OMKE 是平行四边形，推出 EKOM，推出OPOMHE OE，由矩形 ABCD 的面积为定值，推出 OPOM 是定值，推出 HEOE 是定值，由矩形 EFGH 的面积2HE EO，推出矩形 EFGH 的面积是定值【解答】解：如图，设 GH 交 AD 于 K，AD 与轴交于点 POEP+HEK90，HEK+HKE90，HKEOEP，OPEH90，OPEEHK， ，OPEKHEOE ，易证四边形 OMKE 是平行四边形，E
33、KOM ，OPOMHEOE，矩形 ABCD 的面积为定值，OPOM 是定值，HEOE 是定值，矩形 EFGH 的面积2HE EO，矩形 EFGH 的面积是定值故选：B【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11矩形 COED 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 D 的坐标是（1，3） ，则 CE的长是（A3 B2 C D4【分析】直接利用 D 点坐标再利用勾股定理得出 DO 的长，再利用矩形性质得出答案【解答】解：点 D 的坐标是（ 1，3） ，DO ，四边形 OEDC 是矩形，ECDO 故
34、选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确应用勾股定理是解题关键12将矩形 OABC 如图放置，O 为原点，若点 A 的坐标是（1，2） ，点 B 的坐标是（2，） ，则点 C 的坐标是（ ）A （4，2） B （2，4） C （ ，3） D （3， ）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出 CM ，MO3，进而得出答案【解答】解：如图：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，过点 A作 ANBF 于点 N，过点 C 作 CMx 轴于点 M，EAO+AOE 90，AOE +MOC 90，EAOCOM，又AEOCMO
35、 ，AEOCOM， ，BAN+ OAN90， EAO+OAN90，BANEAOCOM，在ABN 和OCM 中，ABNOCM（AAS ） ，BNCM，点 A（1，2） ，点 B 的纵坐标是 ，BN ，CM ，MO 3，点 C 的坐标是：（3， ） 故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出 CM 的长是解题关键二填空题（共 8 小题）13若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x2 代入 x2+mx+2n0 得到 4+2m+2n0 得n+m 2，然后
36、利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 的一个根，4+2m+2 n0，n+m 2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14若 a+b4，ab1，则（a+1） 2（b1） 2 的值为 12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b4，ab1，（a+1） 2（b1） 2（a+1+ b1） （a+1b+1）（a+b） （ab+2 ）4
37、（1+2）12故答案是：12【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答15如图，ABC 是一块直角三角板，BAC 90，B30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 80 【分析】依据 DEAF ，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA 20+6080，进而得出BED80【解答】解：如图所示，DEAF，BEDBFA，又CAF20，C60，BFA 20+60 80，BED80，故答案为：80【点评】本题主要考查了平行线的性质
38、，解题时注意：两直线平行，同位角相等16如图，在 RtABC 中，B90，AB2 ，BC 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 sinACB 【分析】根据勾股定理求出 AC，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB 于 N，求出 BM、CM ，根据勾股定理求出 BC，根据三角形面积公式求出 AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC 5，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB 于 N，根据旋转得出 ABAB 2 ，BAB 90，即CMAMABB90 ，CMAB2 ，AM BC ，BM2 ，在 Rt BMC 中，
39、由勾股定理得： BC 5，S ABC ，5AN2 2 ，解得：AN4，sinACB ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键17如图，已知 AB8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P，C ，E 在一条直线上，DAP60M，N 分别是对角线 AC，BE 的中点当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之间的距离最短为 2 （结果留根号） 【分析】连接 PM、PN首先证明MPN90设 PA2a，则PB82a，PMa，PN （4a） ，构建二次函数，利用
40、二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接 PM、PN四边形 APCD，四边形 PBFE 是菱形，DAP60，APC120，EPB 60，M，N 分别是对角线 AC， BE 的中点，CPM APC60，EPN EPB30，MPN60+3090，设 PA2a，则 PB82a，PM a，PN （4a） ，MN ，a3 时，MN 有最小值，最小值为 2 ，故答案为 2 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题18如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 BC交 CD 边于点
41、 G连接 BB、CC若 AD7，CG4，ABBG，则 （结果保留根号） 【分析】先连接 AC，AG，AC ，构造直角三角形以及相似三角形，根据 ABBACC，可得到 ，设 ABAB x，则 AG x，DGx4，RtADG 中，根据勾股定理可得方程 72+（x4） 2（ x） 2，求得 AB 的长以及 AC 的长，即可得到所求的比值【解答】解：连接 AC，AG，AC ，由旋转可得，ABAB ，ACAC ，BABCAC， ，ABB ACC， ，ABB G，AB GABC90，AB G 是等腰直角三角形，AG AB，设 ABAB x，则 AG x，DGx 4，RtADG 中，AD 2+DG2 AG2
42、，7 2+（x4） 2（ x） 2，解得 x15，x 213（舍去） ，AB5，RtABC 中，AC ， ，故答案为： 【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将 转化为 ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽 AB，这也是本题的难点所在19如图，在ABC 中，AB10，B60，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且BDBE4，将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE（点 B在四边形 ADEC 内） ，连接 AB，
43、则 AB的长为 2 【分析】作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，首先根据有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形判定BDE 是边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到BDE 也是边长为 4 的等边三角形，从而 GDBF2，然后根据勾股定理得到BG2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，作 DF BE 于点 F，作 BGAD 于点 G，B60，BE BD4，BDE 是边长为 4 的等边三角形，将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE，BDE 也是边长为 4 的等边三角形，GDBF 2，BD4，BG 2 ，AB10，AG1064，AB 2 故答案为：2 【点评
44、】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、 （0，2 ） ，C 是AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 （1， ） 【分析】先根据题意求得 CD 和 PE 的长，再判定EPCPDB，列出相关的比例式，求得 DP 的长，最后根据 PE、DP 的长得到点 P 的坐标【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（8，0） ， （0，2 ）BO ，AO8由 CDBO，C 是 AB 的中点，可得 BDDO BO PE，CD AO4设 DPa，则 CP4a当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，设 BP 与 CE 交于点 F，则FCPDBP又EPCP， PDBDEPCPDB90EPCPDB ，即解得 a11
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