1、2019 年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，本大题满分 30 分，每一道小题有 A.B.C.D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.）1在2，0，3， 这四个数中，最大的数是（ ）A2 B0 C3 D2如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2（ ）A60 B45 C58 D553如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下
2、几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A B C D4下列计算结果正确的是（ ）A3 x2y5x2y2 x2y B2 x2y32x3y2 x5y4C35 x3y25x2y7 xy D（2 x y）（2 x+y）4 x2 y25为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）居民 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 296如图，已知 AD， BE 分别是 A
3、BC 中线和高，且 AB AC， EBC20，则 BAD 的度数为（ ）A18 B20 C22.5 D257我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ）A BC D8仔细观察下列数字排列规律，则 a（ ）A206 B216 C226 D2369如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为（ ）A 2 B C m2 D2 m210如图，反比例函数 y （ k0）的图象经过 A， B 两点，过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C，过点B 作 BD x 轴，
4、垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC CD，四边形 BDCE 的面积为2，则 k 的值为（ ）A B C D二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大题满分18 分，）11阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如图所示的不完整的统计图表请根据图表中的信息，表中的 a 组别 时间/时 频数（人） 频率A 0 t0.5 6 0.15B 0.5 t1 a 0.312函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13如图所示，在正方形 ABCD 中， G
5、为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG2，则线段 AE 的长度为 14对两个不相等的实数根 A.b，我们规定符号 maxa， b表示 A.b 中较大的数，如： max2，44，按照这个规定：方程 maxx， x 的解为 15在一场足球赛中，一球员从球门正前方 10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是 6米时，球到达最高点，此时球高 3 米，当球飞行至球门时的高度是 米16如图，在矩形 ABCD 中， AB6， BC8，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当 AEF的周长最小时，则 DF 的长
6、为 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分.）17（5 分）计算： （ ） 1 （2019+ ） 018（5 分）化简：（ +1） 19（6 分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图）若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.73）20（6
7、分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着3cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21（8 分）关于 x 的方程 x2（2 k+1） x+k20（1）如果方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）设 x1.x2是方程的两根，且 x12+x2
8、26+ x1x2，求 k 的值22（10 分）如图所示， l1和 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样（费用灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出 l1， l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法23（10 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， B DCA， AD BC，连结 OD， AC，且 OD与 AC 相交于点 E（1）求证： CD 与 O 相切；（
9、2）若 O 的半径为 3，且 ，求 tanB 的值24（10 分）如图，在等腰 Rt ABC 中， BAC90，点 E 在 AC 上（且不与点 A.C 重合），在 ABC 的外部作等腰 Rt CED，使 CED90，连接 AD，分别以 AB， AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF， AE 的数量关系；（2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段AF， AE 的数量关系，并证明你的结论；若 AB2 ， CE2，在图的基础上将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形 ABFD 为菱形时，直接
10、写出线段 AE 的长度25（12 分）如图，已知抛物线 y ax2+bx4（ a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（2，0），与 y 轴交于点 C，且 AO2 BO（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 Q 是抛物线上的一动点，连接 CQ 交 AB 于点 P，过点 P 作 PE AC，交 BC 于点 E，求 PCE 面积的最大值及此时点 P 的坐标；是否存在 Q，使 PEC APC？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，本大题满分 30 分，每一道小题有 A.B.C
11、.D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：20 3，故选： C【点评】本题考查了实数比较大小， 是解题关键2【分析】先根据直角求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：如图，132，3901903258，直尺的两边互相平行，2358故选： C【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键3【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【解答】解：原几何
12、体的主视图是：故取走的正方体是故选： A【点评】本题考查了简单组合体的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上4【分析】 A.原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B.原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C.原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解： A.3 x2y5x2y15 x4y2，故 A 选项错误；B.2 x2y32x3y4 x5y4，故 B 选项错误；C.35x3y25x2y7 xy，故 C 选项正确；D.（2 x y）（2
13、 x+y）（2 x+y） 24 x24 xy y2，故 D 选项错误故选： C【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为： 54，方差为： 39故选： D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6【分析】根据 AD， BE 分别是 ABC 中线和高，且
14、AB AC，即可得到 AD BC， BAD CAD，再根据同角的余角相等，即可得到 EBC CAD20【解答】解： AD， BE 分别是 ABC 中线和高，且 AB AC， AD BC， BAD CAD， CAD+ C90， CBE+ C90， EBC CAD20， BAD20，故选： B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选： D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】仔细观察每个数的关系，找
15、到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察发现：2120；10342；26564；50786；a151614226，故选： C【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大9【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即 ABC90， AC 为直径，即 AC2 m， AB BC（扇形的半径相等）， AB2+BC22 2， AB BC m，阴影部分的面积是 （ m2），故选： A【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算
16、，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键10【分析】先设点 B 坐标为（ a， b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（ a， b），则 DO a， BD b AC x 轴， BD x 轴 BD AC OC CD CE BD b， CD DO a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD2，即 （ b+ b）（ a）2 ab将 B（ a， b）代入反比例函数 y （ k0），得k ab故选： C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决问题的关
17、键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据 OCE 与 ODB 相似比为 1：2 求得 BOD 的面积，进而得到 k的值二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大题满分18 分，）11【分析】先根据 A 组的频数及其频率求出总人数，再用总人数乘以 B 组的频率计算可得【解答】解：被调查的总人数为 60.1540（人）， B 组的人数为 400.312（人），即 a12故答案为：12【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率频数总数12【分析】根据二次根式被开放数大于等于 0 和分式的分母不为 0 回答即可【解答】解：由题意得： x
18、10，且 x10解得： x1故答案为： x1【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于 0 和分式的分母不为 0 是解题的关键13【分析】根据正方形的性质可得出 AB CD，进而可得出 ABF GDF，根据相似三角形的性质可得出 2，结合 FG2 可求出 AF、 AG 的长度，由 CG AB.AB2 CG 可得出 CG 为EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， AB CD， AB CD， ABF GDF， BAF DGF， ABF GDF， 2， AF2 GF4， AG6 CG AB，
19、AB2 CG， CG 为 EAB 的中位线， AE2 AG12故答案是：12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键14【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到 x 的值【解答】解：当 x x，即 x0 时，方程变形为 x ，去分母得： x22 x10，解得： x 1 ，此时 x1+ ，经检验 x1+ 是分式方程的解；当 x x，即 x0，方程变形为 x ，去分母得： x2+2x+10，解得： x1 x21，经检验 x1 是分式方程的解，综上， x 的值为1 或 1+ ，故答案为：1 或 1+【点评】此
20、题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为y a（ x6） 2+3，求出 a 的值，再代入 x 的值后易求出 y 的值【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0），设抛物线的解析式为 y a（ x6） 2+3，0 a（06） 2+3解得 a 抛物线的解析式为 y （ x6）2+3，当 x10 时， y ，故球飞行至球门时的高度是： m故答案为： 【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16【分析】作点 E 关于直线
21、 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，再根据 CEF BEA 即可求出 CF 的长，进而得出 DF 的长【解答】解：作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，在矩形 ABCD 中， AB6， BC8，点 E 是 BC 中点， BE CE CE4， AB BC， CD BC， ，即 ，解得 CF2， DF CD CF624故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出 E 点关于直线 CD 的对称点，再根据轴对称的性质求出 CE的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推
22、演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分.）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3210【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：过点 C 作 CE AB 于 E ADC906030， AC
23、D903060， CAD90 CD10， AC CD5在 Rt ACE 中， AEC90， ACE30， AE AC ，CE ACcos ACE5cos30 在 Rt BCE 中， BCE45， BE CE ， AB AE+BE 6.8（米）故雕塑 AB 的高度约为 6.8 米【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（
24、1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有 7 种情况，这三条线段能组成三角形的概率为： ；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3 cm，4 cm，5 cm；这三条线段能组成直角三角形的概率为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据判别式的意义得到（2 k+1） 24 k20，然后解关于 k 的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x22 k+1， x1x2 k2，再变形 x12+x226+ x1x2得到（ x1+x2）26+3 x1x2，所以（2 k+1） 26+3 k2，然
25、后解关于 k 的方程后利用 k 的范围确定满足条件的 k 的值【解答】解：（1）根据题意得（2 k+1） 24 k20，解得 k ，即 k 的范围为 k ；（2）根据题意得 x1+x22 k+1， x1x2 k2， x12+x226+ x1x2，（ x1+x2） 26+3 x1x2，（2 k+1） 26+3 k2，整理得 k2+4k50，解得 k11， k25， k ， k 的值为 1【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根时，x1+x2 ， x1x2 也考查了判别式的意义22【分析】（1）根据 l1经过点（0，2）、（500，17）
26、，得方程组解之可求出解析式，同理 l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即 y1 y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题【解答】解：（1）设 L1的解析式为 y1 k1x+b1， L2的解析式为 y2 k2x+b2，由图可知 L1过点（0，2），（500，17）， k10.03， b12， y10.03 x+2（0 x2000），由图可知 L2过点（0，20），（500，26），同理 y20.012 x+20（0 x2000）；（2）若两种费用相等，即 y1 y2，则 0.03x+20.012 x+20，解得 x1000，当 x1000 时，两
27、种灯的费用相等；（3）时间超过 1000 小时，故前 2000h 用节能灯，剩下的 500h，用白炽灯【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性23【分析】（1）连接 OC，易证 DCA OCB，由于 ACO+ OCB90，所以 ACO+ DCA90，即 DCO90，从而可证 CD 与 O 相切；（2）过点 O 作 OF BC，交 CD 于点 F，交 AC 于点 G，由于 AED GEO，所以 ，即，设 AD5 x， OG2 x，易证 ADC CAB，所以 AC2 ADBC，所以 AC2 x，
28、根据锐角三角函数即可求出 tanB 的值【解答】解：（1）连接 OC， OC OB， OCB B， B DCA， DCA OCB， ACO+ OCB90， ACO+ DCA90，即 DCO90， OC 是 O 的半径， CD 是 O 的切线；（2）过点 O 作 OF BC，交 CD 于点 F，交 AC 于点 G， AD BC， AD OG， AED GEO， ，即 ，设 AD5 x， OG2 x， ACB90，由垂径定理可知：点 G 为 AC 的中点， OG 是 ACB 的中位线， BC2 OG4 x， B DCA， DAC ACB90， ADC CAB ， AC2 ADBC， AC2 xta
29、n B 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识24【分析】（1）如图中，结论： AF AE，只要证明 AEF 是等腰直角三角形即可；（2）如图中，结论： AF AE，连接 EF， DF 交 BC 于 K，先证明 EKF EDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；分两种情形 A.如图中，当 AD AC 时，四边形 ABFD 是菱形 B.如图中当 AD AC 时，四边形 ABFD 是菱形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，结论： AF AE理由：四边形 ABFD 是平行四边形，
30、 AB DF， AB AC， AC DF， DE EC， AE EF， DEC AEF90， AEF 是等腰直角三角形， AF AE故答案为 AF AE（2）如图中，结论： AF AE理由：连接 EF， DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形， AB DF， DKE ABC45， EKF180 DKE135， EK ED， ADE180 EDC18045135， EKF ADE， DKC C， DK DC， DF AB AC， KF AD，在 EKF 和 EDA 中， EKF EDA， EF EA， KEF AED， FEA BED90， AEF 是等腰直角三角形， AF AE如
31、图中，当 AD AC 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，易知EH DH CH ， AH 3 ， AE AH+EH4 ，如图中当 AD AC 时，四边形 ABFD 是菱形，易知 AE AH EH3 2 ，综上所述，满足条件的 AE 的长为 4 或 2 【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型25【分析】（1）根据 A， B， C 三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本题要通过求 CPE 的面积与
32、P 点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求 CPE的面积的最大值以及对应的 P 的坐标 CPE 的面积无法直接表示出，可用 CPB 和 BEP 的面积差来求，设出 P 点的坐标，即可表示出 BP 的长，可通过相似三角形 BEP 和 BAC 求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；根据题意易得 BAC BCP，然后根据相似比例求出 BP 的值，进而求出 P 的坐标和 PQ 解析式，再与二次函数解析式联立求出 Q 的坐标【解答】解：（1） B（2，0）， AO2 BO， AO4， A（4，0），将 A（4，0）、 B（2，0）代入 y ax2+bx4，解这个方程组，得 ，此抛物线的解析式：
33、 ；（2）设 P（ m，0），则 BP2 m， AB6， S ABC12 PE AC， BPE BAC， ， ， ， S PCE S BPC S BPE 当 m1 时， PCE 面积的最大值为 3，此时 P（1，0）；存在， Q（8，20）理由如下： PE AC， EPC ACP， PEC APC， PAC PCB， BAC BCP， ，B（2，0）， A（4，0）， C（0，4）， ， ， ， ， CQ 解析式为 y3 x4，联立解得 x10（不合题意，舍去）， x28， y20， Q（8，20）【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键
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