1、 2019 年 中考第三次模拟考试试题 数 学 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1.下列实数中的无理数是（ ） A 1.21 B 3 8 C 32 D 2272.在运算速度上，已连续多次取得世界第 一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5 亿亿次/ 秒 .这个数据以亿次 /秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）亿次/ 秒 . A 81.25 10 B 91.25 10 C 101.25 10 D. 812.5 103.如图，直线 AB EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若 DEF=120， CDE=25，则 BCD 的度数
2、是（ ） A 80 B. 90 C 95 D 100 4.下列运算正确的是（ ） A 2323a a a B 3 2 5)( 2 4aaC 2( 2 )( 1) 2a a a a D 22( )( )a b b a b a 5.在平面直角坐标系中，若点 P（ 2m ， 1m ）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A 1m B 2m C 12m D 1m6.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A. B. C. D.7.已知一组数据 6,2,8,x ,7,它们的平均数是 6.则这组数据的 中位数是（ ） A 7 B 6 C. 5 D 4 8.小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动
3、会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气 球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（ ） 第 3 题图 A 16 B 16 C 14 D 139.“ 绿水青山就是金山银山 ” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则 下 列方程中正确的是（ ） A 6 0 6 0 30(1 2 5 )xx ooB 6 0 6 0 30(1 2 5 ) xx o
4、oC 6 0 (1 2 5 ) 6 0 30xx oo D 6 0 6 0 (1 2 5 ) 30xxoo10.已知半径为 5 的 O 是 ABC 的外接圆，若 ABC=20，则劣弧 AC 的长为（ ） A. 59 B.518 C.109 D. 911. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 19 个数是（ ） A 639 B 637 C 635 D 633 12. 如图， AOB=60，点 P 是 AOB 内的定点且 OP=3，若点 M、 N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的
5、动点，则 PMN 周长的最小值是（ ） A. 32 B. 332 C. 6 D.3313.已知抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 的对称轴为直线 x=2，与 x轴的一个交点坐标为（ 4，0）， 其部分图象如图，下列结论： 抛物线过原点； 40abc ； 0a b c ； 抛物线的顶点坐标为（ 2， b）； 当 2x 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ） A B C D 12元 16元 ？元 第 8 题图 14.如图，在正方形 ABCD 中， AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1， AEM 与 ADM关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点
6、 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A.3 B. 32 C. 13 D. 15二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15.因式分解 ： ( 2) 2x x x =_.16.若分 式 2 42xx 的值为 0，则 x 的值为 _. 17.如图，在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 E A的延长线恰好过点 C，则 sin ABE 的值为_ .18. 在 ABC 中， MN BC,S AMN= S 四边形 MNCB,则 AMMB = . 19.如图， 在平面直角坐标系中，直线
7、 12yx 与反比例函数 ( 0)kykx在第二象限内的图象相交于点 A（ m,1），将直线 12yx 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 ABO 的面积为 3，则直线 BC 的关系式为： 第 19题图 第 17题图 第 18题图 第 12 题 图 第 13 题图 第 14 题图 三、解答题（共 7 小题，共 63 分） 20.（本小题满分 7 分） 先化简，再求值： 2 4 4 3( 1 )11aa aaa ，其中 22a.21（本小题满分 7 分） 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学 兴趣小组设计了一份调查问卷，要
8、求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查 结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （ 1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示 “支付宝 ”支付的扇形圆心角 的度数为 ； （ 2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的众数是 ；（ 3）在一次购物中，小明和小亮都想从 “ 微信 ” 、 “ 支付宝” 、 “ 银行卡 ” 三种支付方式中 选一种方式进行支付，两人恰好选择同一种支付方式的概率 为 第 21题图 22.（本小题满分 7 分） 2018 年 9 月 12 日，临沂第六界中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播如图
9、，在直升机的镜头下，观测 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 150 米，点 A、 B、 D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 23.（本小题满分 9 分） 如图，以 ABC 的边 AB 为直径画 O，交 AC 于点 D，半径 OE BD，连接 BE，DE， BD，设 BE 交 AC 于点 F，若 DEB= DBC （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）若 BF=BC=2，求图中阴影部分的面积 第 22题图 第 23 题图 24.（本小题满分 9 分） 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任
10、务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成 .为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系： y= 34 (0 6)20 80( 6 20)xx （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？ （ 2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画 .若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润 =出厂价 -成本） 第 24 题图 25.（本小题满分 11 分） 在 ABC 中
11、， AB=AC， BAC=120，以 CA 为边在 ACB 的另一侧作 ACM= ACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CE=BD，连接 AD、 DE、 AE （ 1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时， 求 ADE 的度数； （ 2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时， AC 与 DE 交于点 F，请问（ 1）中 的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 第 25 题图 26.（本题满分 13 分） 如图 1,在平面直角坐标系中 ,直线 1yx与抛物线 2y x bx c 交于 A、 B 两点，其中 A（ m，
12、 0） B（ 4， n） .该抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 D. （ 1）求 mn、 的值及该抛物线的解析式；（ 2）如图 2 若点 P 为线段 AD 上的一动点 （ 不与 A、 D 重合 ） .分别以 AP、 DP 为斜边 ,在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角 DPN,连接 MN,试确定 MPN 面积最大时 P 点的坐标 . （ 3）如图 3 连接 BD、 CD,在线段 CD 上是否存在点 Q,使得以 A、 D、 Q 为顶点的三角形与 ABD 相似 ,若存在, 请直接 写出点 Q 的坐标； 若不存在, 请说明理由 . 第 26题图 九年级数学参考答案 题号
13、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B C D A D A C A C B D C C 15.(x+2)(x-1) 16.-2 17. 1010 18. 2 +1 19. y = -21 x+3 20.（本小题满分 7 分） 化简 aa22 （ 4 分） 原式 =2 2 1 （ 7 分）21.（本小题满分 7 分） （ 1） 200、81 （ 3 分） （ 2） 补图 （ 4 分） 微信 （ 5 分） （ 3） 13 （7 分）22.（本小题满分 7 分） 150 3 150 米（ 7 分） 23.（本小题满分 9 分） 证明：（ 1） AB 是 O
14、的直径， ADB=90， A+ ABD=90， A= DEB， DEB= DBC， A= DBC， DBC+ ABD=90， BC 是 O 的切线 （ 4 分） （ 2） 连接 OD， BF=BC=2，且 ADB=90， CBD= FBD， OEBD ， FBD= OEB， OE=OB， OEB= OBE， CBD= OEB= OBE=13 ADB=30， C=60， AB= 3 BC=23， O 的半径为 3 ， S 阴影部分 =S 扇形 DOB S 三角形 DOB = 1 3 3 3336 4 2 4 （ 9 分） 24.（本小题满分 9 分） （ 1）第 10 天 （ 2 分） （ 2）
15、 当 06x时， W=34x（ 4-2） =68x当 6 10x 时， W=（ 20x+80） （ 4-2） =40x+160当 10 20x 时，设 p 与 x 的函数关系式为 p=kx+b,把（ 10, 2）、（ 20, 3）代入，得， 10 220 3kbkb 解，得 1101kb ,p= 110 x+1,W=(20x+80)(4-101 x-1)= 22 52 240xx 综上所述， （ 6 分） 当 06x时， W 的最大值为 x=6,686=508 元 当 6 10x 时， W 的最大值为 x=10,4010+160=560 元 当 10 20x 时， W= 22( 13) 578
16、x ， W 的最大值为 578 元 综上所述，第 13 天的利润最大，最大利润是 578 元。 （ 9 分） 25.（本小题满分 11 分） （ 1 ）解： AB=AC ， BAC=120， ABC= ACB=30， ACM= ACB ， ACM= ABC， 在 ABD 和 ACE 中， AB ACABC ACEBD CE , ABD ACE， AD=AE， CAE= BAD， DAE= BAC=120， ADE=30； （ 6 分） （ 2）（ 1）中的结论成立 （ 7 分） 证明： BAC=120， AB=AC， B= ACB=30 ACM= ACB， B= ACM=30 在 ABD 和
17、ACE 中， AB ACABC ACEBD CE ， ABD ACE AD=AE， BAD= CAE CAE+ DAC= BAD+ DAC= BAC=120即 DAE=120 AD=AE， ADE= AED=30； （ 11 分） 26.（本题满分 13 分） 解：（ 1）把点 A（ m， 0） B（ 4， n） 代入 1yx得 2, 3mn（ 1 分） 所以 A（ 2， 0） B（ 4， 3） 因为 2y x bx c ，过点 A、 B，所以 1016 4 3bcbc ， 解得： 65bc 所以 2 65y x x （ 4 分） (2）如图 2， APM 和 DPN 为等直角三角形 APM= DPN=45, MPN=90, MPN 为直角三角形令 2 6 5 0xx ，解得： 121, 5xx, D（ 5， 0） ,AD=4 设 AP=m，则 DP=4-m,PM= 22m ,PN= 2 42 m 1 1 2 2 42 2 2 2M P NS P M P N m m gg= 21-4mm = 21- 2 14 m 当 2m ，即 2AP 时， MPNS 最大，此时 3OP ,所以 3,0P （ 10 分） （ 3）存在点 Q 坐标为 2-3（，） 或 78-33，.（ 13 分）
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