1、2019 年河北省邯郸市育华中学等十一校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本題共 16 小題，共 42 分1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，各题均有四个选项，其中只有个是符合题意的）1（3 分）a 2+a2a 4a2a 20 a2a2a 4a2a21，以上四个式子中，计算错误的是（ ）A B C D2（3 分）2016 年末，北京市常住人口 2172.9 万人，2017 年末比上年末减少 2.2 万人，则 2017 年末北京市常住人口为（ ）A2.170710 7 人 B2.1751x10 7 人C2.175110 3 人 D2.1707 103 人3（3 分）下
2、列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A 赵爽弦图 B 科克曲线C 河图幻方 D 谢尔宾斯基三角形4（3 分）用简便方法计算，将 98102 变形正确的是（ ）A98102100 2+22 B98102（1002） 2C98102100 22 2 D98102 （100+2） 25（3 分）图 1 是数学家皮亚特海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图 2 不可能是下面哪个组件的视图（ ）A BC D6（3 分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）AP
3、R S Q BQSPR CSPQR DSP RQ7（3 分）如图，是作线段 AB 的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）A同圆或等圆的半径相等B两点之间线段最短C到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D两点确定一条直线8（3 分）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）A（a+b）（ ab）a 2b 2 Ba 2b 2（a+b）（ab）Ca 2+b2（a+b） 2 D（ab） 2a 22ab+b 29（3 分）如图，OABOCD ，OA ：OC3：2，A ，C，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，
4、OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D10（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q11（3 分）如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）A40 B60 C80 D10012（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）Ay 1 By 2 Cy 3 Dy 413（3 分）A、B、C、D 四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问 A、B 两人恰好分到
5、一组的概率（ ）A B C D14（3 分）已知，平面直角坐标系中，在直线 y3 上有 A、B、C、D、E 五个点，下列说法错误是（ ）A五个点的横坐标的方差是 2B五个点的横坐标的平均数是 3C五个点的纵坐标的方差是 2D五个点的纵坐标的平均数是 315（3 分）二次函数 yx 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4 D5t416（3 分）如图，在四边形 AOBC 中，若12，3+4180，则下列结论正确的有（ ）（1）A、O、B、C 四点共圆（2）ACB
6、C（3）cos1（4）S 四边形 AOBCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题本大題有 3 个小题，共 12 分.118 小题各 3 分：19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（3 分）甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是 80 分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表 第一次的增长率 第二次的增长率甲 20% 10%乙 15% 15%丙 30% 0%经过这两次考试后，成绩最好的同学是 18（6 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止第一次滚动时正方形旋转了 ，点 A 在滚
7、动过程中到出发点的最大距离是 三、解答題（本大题共 7 小题，20、23 题 8 分，21、22、24 题 9 分，25 题 11 分，26 题12 分，共计 66 分）19（9 分）已知，如图，数轴上有 A、B 两点（1）线段 AB 的中点表示的数是 ；（2）线段 AB 的长度是 ；（3）若 A、B 两点问时向右运动，A 点速度是每秒 3 个单位长度，B 点速度是每秒 2 个单位长度，问经过几秒时 AB2？20（8 分）2017 年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到 82.7 万亿元，2
8、018 年，我国国内生产总值达到 900309 亿元人民币，首次迈过 90万亿元门槛，比上一年同比增长 66%，实现了 65%左右的预期发展目标下面的统计图反映了我国 2013 年到 2018 年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算根据以上信息，回答下列问题（1）把统计图补充完整；（2）我国 2013 年到 2018 年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是 %；（3）2019 年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比 2018 年增长66.5%，通过计算说明 2019 年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标21（9 分
9、）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着3，2，1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等（1）求第五个台阶上的数 x 是多少？（2）求前 21 个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第 n 个2 出现在第 个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上 1 个或者 2 个台阶，那么她上第一个台阶的方法有 1 种：11，上第二个台阶的方法有 2 种：1+12 或 22，上第三个台阶的方祛有 3 种：1+1+13、1+23 或 2+13，她上第五个台阶的方法可以有 种22（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AB 是 O 的直径
10、，O 与 BC 交于点 D，O与 AC 交于点 E，DFAC 于 F，连接 DE（1）求证：D 为 BC 中点；（2）求证：DF 与O 相切；（3）若O 的半径为 5，tanC ，则 DE 23（8 分）已知，如图，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1）（1）求ABC 的面积是 ；（2）求直线 AB 的表达式；（3）一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，求 k 的取值范围；（4）y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等，则 P 点坐标是 24（9 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4、点 P 是 AB 边上的一个动点，连接CP，过点 P
11、作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG、顶点 G 在线段 PC上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP1，则 AE ；（2） 点 O 与APE 的位置关系是 ，并说明理由；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，线段 AE 的大小也在改变，当 AP ，AE 达到最大值，最大值是 25（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于A、B 两点与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，直线 DC 与 x 轴相交于点 E（1）当
12、a1 时，抛物线顶点 D 的坐标为 ，OE ；（2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；（3）设DEO ，当 从 30增加到 60的过程中，点 D 运动的路径长；（4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的右上方作等腰 RtPDE 设 P（m ，n），请直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围2019 年河北省邯郸市育华中学等十一校联考中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本題共 16 小題，共 42 分1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，各题均有四个选项，其中只有个是符合题意的）1（3 分）a 2+a2a 4a2a 20 a2a2
13、a 4a2a21，以上四个式子中，计算错误的是（ ）A B C D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：a 2+a2a 2，故 错误；a2 a20，故 正确；a2a2a 4，故 正确；a2a21，故 正确；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3 分）2016 年末，北京市常住人口 2172.9 万人，2017 年末比上年末减少 2.2 万人，则 2017 年末北京市常住人口为（ ）A2.170710 7 人 B2.1751x10 7 人C2.175110 3 人 D2.1707 10
14、3 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2172.9 万2.2 万2170.7 万用科学记数法表示为：2.170710 7，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A 赵爽弦图 B 科克曲
15、线C 河图幻方 D 谢尔宾斯基三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（3 分）用简便方法计算，将 98102 变形正确的是（ ）A98102100 2+22 B98102（1002） 2C98
16、102100 22 2 D98102 （100+2） 2【分析】根据（a+b）（ab）a 2b 2 进行计算【解答】解：98102（1002）（100+2）100 22 2，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，掌握（a+b）（ab）a 2b 2 是解题的关键，是一道基础题，比较简单5（3 分）图 1 是数学家皮亚特海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图 2 不可能是下面哪个组件的视图（ ）A BC D【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可【解答】解：A、主视图和左视图从左往右 2
17、 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形；C、主视图左往右 2 列正方形的个数均依次为 1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形故选：C【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形6（3 分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）APR S Q BQSPR CSPQR DSP RQ【分析】由三个图分别可以得到 ，由式可得 Q+SQ +P，代入式得到
18、P+RQ+P，所以 R Q所以它们的大小关系为 SPRQ【解答】解：观察前两幅图易发现 SPR，再观察第一幅和第三幅图可以发现RQ，所以 SPR Q故选：D【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想7（3 分）如图，是作线段 AB 的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）A同圆或等圆的半径相等B两点之间线段最短C到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D两点确定一条直线【分析】利用同圆或等圆的半径相等得到 PAPBQAQB ；利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断点 P、Q 在线段 AB 的垂直平分线上
19、；利用两点确定一条直线得到直线 PQ【解答】解：作线段 AB 的垂直平分线的尺规作图，其中用到的依据有：同圆或等圆的半径相等；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质8（3 分）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）A（a+b）（ ab）a 2b 2 Ba 2b 2（a+b）（ab）Ca 2+b2（
20、a+b） 2 D（ab） 2a 22ab+b 2【分析】分别求两图形的面积，可得出平方差公式【解答】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2b 2（a+b）（ab），故选：B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题9（3 分）如图，OABOCD ，OA ：OC3：2，A ，C，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD ，OA ：OC3：2，A ，C， ，A 错误； ，C
21、错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键10（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【分析】分别得出 OA，OM ， ON，OP，OQ 的长判断即可【解答】解：由图形可得：OA ，OM ，ON ，OP，OQ5，所以点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过 P 点，故选：C【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断11（3 分）如图，这是健健同学的小测试卷
22、，他应该得到的分数是（ ）A40 B60 C80 D100【分析】根据分式的定义、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、算术平方根、补角的定义逐项判断即可【解答】解：（1） （x0）是分式，故错误；（2）（2x 2） 38x 6，故错误；（3）（ab） 2a 22ab+b 2，故错误；（4） ，故错误；（5）65的补角是 115，故错误，故健健只做对了 3 道，得 60 分故选：B【点评】此题考查分式的定义、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、算术平方根、补角的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1
23、的是（ ）Ay 1 By 2 Cy 3 Dy 4【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【解答】解：由图象可知：抛物线 y1 的顶点为（2，2），与 y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1 （x+2） 22；抛物线 y2 的顶点为（0，1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2x 21；抛物线 y3 的顶点为（1，1），与 y 轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3（x1） 2+1；抛物线 y4 的顶点为（1，3），与 y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y42（x1） 23；综上，解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y1故选：
24、A【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键13（3 分）A、B、C、D 四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问 A、B 两人恰好分到一组的概率（ ）A B C D【分析】画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，A，B 两名同学分在同一组的情况有 2 种，则 A、B 恰好分到同一组的概率为 ；故选：C【点评】本题考查了概率公式、树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键14（3 分）已知，平面直角坐标系中，在直线 y3 上有 A、B
25、、C、D、E 五个点，下列说法错误是（ ）A五个点的横坐标的方差是 2B五个点的横坐标的平均数是 3C五个点的纵坐标的方差是 2D五个点的纵坐标的平均数是 3【分析】根据方差和平均数的概念解答即可【解答】解：根据题意可得：五个点的横坐标的平均数 3五个点的横坐标的方差 ，五个点的纵坐标的平均数 3五个点的纵坐标的方差是 0，故选：C【点评】此题考查方差问题，关键是根据方差和平均数的概念解答15（3 分）二次函数 yx 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4
26、D5t4【分析】如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx 与直线 yt 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题【解答】解：如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx与直线 yt 的交点的横坐标，当 x1 时，y3，当 x5 时，y5，由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4，5t4故选：D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，
27、属于中考选择题中的压轴题16（3 分）如图，在四边形 AOBC 中，若12，3+4180，则下列结论正确的有（ ）（1）A、O、B、C 四点共圆（2）ACBC（3）cos1（4）S 四边形 AOBCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由圆内接四边形的判定定理得出 A、O 、B、C 四点共圆，（1）正确；作 CDOA 于 D，CEOB 于 E，由角平分线的性质得出 CDCE ，证出CAD4，由 AAS 证明ACDBCE，得出 ADBE，ACBC，（2）正确；由三角函数定义得出 cos1+cos 2 + ，即可得出（3）正确；由三角形面积公式和三角函数得出 S 四边形 AOBC ，（4）
28、正确；即可得出结论【解答】解：3+4180，A、O、B 、C 四点共圆，（1）正确；作 CDOA 于 D，CEOB 于 E，如图所示：则CDACEB90，12，CDCE，3+4180，3+ CAD180，CAD4，在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE（AAS），ADBE，AC BC，（2）正确；cos1 ，cos2 ，cos1+cos2 + ，12，cos1cos2，2cos1 ，cos1 ，（3）正确；CDCE，sin1 ，CDcsin1，S 四边形 AOBCS OAC +SBOC aCD+ bCE （ a+b）CD （a+b）csin1 ，（4）正确；正确的结论有 4 个，故选：D【点
29、评】本题是四点共圆综合题目，考查了圆内接四边形的判定定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键二、填空题（本题本大題有 3 个小题，共 12 分.118 小题各 3 分：19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（3 分）甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是 80 分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表 第一次的增长率 第二次的增长率甲 20% 10%乙 15% 15%丙 30% 0%经过这两次考试后，成绩最好的同学是 乙 【分析】根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同
30、学：80（1+20%）（1+10%）105.6 分，乙同学：80（1+15%）（1+15%）105.8 分，丙同学：80（1+30%）104 分；【解答】解：甲同学：80（1+20%）（1+10%）105.6 分，乙同学：80（1+15%）（1+15%）105.8 分，丙同学：80（1+30%）104 分，综合比较乙同学两次后成绩最好；故答案为乙；【点评】本题考查增长率的意义；熟练掌握增长率的算法是解题的关键18（6 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止第一次滚动时正方形旋转了 150 ，点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离
31、是 + 【分析】如图，点 A 的运动轨迹是图中红线延长 AE 交红线于 H，线段 AH 的长，即为点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离【解答】解：如图，点 A 的运动轨迹是图中红线延长 AE 交红线于 H，线段 AH 的长，即为点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离易知 EHEA 2 ，在AEF 中，AFEF1，AFE120，AE ，AHAE+EH + 点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离为 + 故答案为：150， +【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点 A 的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题三、解答題（本大题共
32、 7 小题，20、23 题 8 分，21、22、24 题 9 分，25 题 11 分，26 题12 分，共计 66 分）19（9 分）已知，如图，数轴上有 A、B 两点（1）线段 AB 的中点表示的数是 ；（2）线段 AB 的长度是 5 ；（3）若 A、B 两点问时向右运动，A 点速度是每秒 3 个单位长度，B 点速度是每秒 2 个单位长度，问经过几秒时 AB2？【分析】（1）线段 AB 的中点对应的数为两端点对应的数的和的一半；（2）线段 AB 的长度是两端点对应的数的差的绝对值；（3）两个不同动点相距 2 个单位长度，两种情况：一是相遇前相距 2 单位长度，二是相遇后相距 2 个单位长度，
33、最后根据路，速度和时间的关系建立等量关系【解答】解：如图所示：（1）有 A、B 两点在数轴上对应的数分别为2，3线段 AB 的中点表示的数是 ；故答案为 （2）线段 AB 的长度是|23|5| 5；故答案为 5（3）设经过 x 秒后，线段 AB 的长度为 2，依题意得：A 点还没有追上 B 点某一时刻相距 2 个单位长度时，5+2x3x+2解得：x3，A 点追上 B 点后某一时刻相距 2 个单位长度时，3x2x+5+2解得：x7综合所述经过 3 秒或 7 秒时，线段 AB 的长度为 2【点评】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，两点之间的距离与绝对值的几何意义和一元一次方程的应用；易错点数轴
34、上速度不同两个动点相遇前后两种不同情况相距2 个单位长度20（8 分）2017 年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到 82.7 万亿元，2018 年，我国国内生产总值达到 900309 亿元人民币，首次迈过 90万亿元门槛，比上一年同比增长 66%，实现了 65%左右的预期发展目标下面的统计图反映了我国 2013 年到 2018 年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算根据以上信息，回答下列问题（1）把统计图补充完整；（2）我国 2013 年
35、到 2018 年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是 6.9 %；（3）2019 年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比 2018 年增长66.5%，通过计算说明 2019 年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标【分析】（1）根据题意把统计图补充完整即可；（2）根据中位线的定义即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）把统计图补充完整，如图所示；（2）我国 2013 年到 2018 年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是 6.9%；（3）900309（1+6%）954327.54 亿元，答：2019 年我国国内生产总值至少达到 954327.54
36、亿元，即可达到预期目标【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（9 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着3，2，1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等（1）求第五个台阶上的数 x 是多少？（2）求前 21 个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第 n 个2 出现在第 （4n2） 个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上 1 个或者 2 个台阶，那么她上第一个台阶的方法有 1 种：11，上第二个台阶的方法有 2 种：1+12 或 22，上第三个台阶
37、的方祛有 3 种：1+1+13、1+23 或 2+13，她上第五个台阶的方法可以有 8 种【分析】（1）将两组相邻 4 个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得 x；（2）根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得；（3）台阶上的数字是每 4 个一循环，根据规律可得结论（4）根据第一步上 1 个台阶和 2 个台阶分情况讨论可得结论【解答】解：（1）由题意得：321+021+0+ x，x3，答：第五个台阶上的数 x 是3；（2）由题意知：台阶上的数字是每 4 个一循环，321+06，21451，5（6）+（3）33，答：前 21 个台阶上的数的和是33；（3）第一个
38、2 在第 2 个台阶上，第二个2 在第 6 个台阶上，第三个2 出现在第 10 个台阶上；第 n 个2 出现在第（4n2）个台阶上；故答案为：（4n2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+15，1 种，1+1+1+25，1+2+25，1+2+1+15，1+1+2+15，4 种，2+2+1 5，2+1+25，2+1+1+1 5，3 种，1+4+3 8 种，答：她上第五个台阶的方法可以有 8 种故答案为：8【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果22（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AB 是 O 的直径，O 与 BC 交于点 D，O与
39、AC 交于点 E，DFAC 于 F，连接 DE（1）求证：D 为 BC 中点；（2）求证：DF 与O 相切；（3）若O 的半径为 5，tanC ，则 DE 6 【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADB90 ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接 OD，根据平行线的性质得到DFCODF，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到BEDO，根据余角的性质得到EDFCDF，得到 DECD，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，ADBC，ABAC，D 为 BC 中点；（2）解：连接 OD，AOBO
40、 ，BDCD ，ODAC，DFCODF，DFAC，ODF 90 ，ODDF ，DF 与 O 相切；（3）解：ODDF，DFAC，ACOD，AED+ODE180，AED+B180，BEDO ，EDF+EDOCDF+ ODB90，EDFCDF，DECD， O 的半径为 5，tanC ，AB10，BD6，DECDBD6故答案为：6【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键23（8 分）已知，如图，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1）（1）求ABC 的面积是 4 ；（2）求直线 AB 的表达式；（3）一
41、次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，求 k 的取值范围；（4）y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等，则 P 点坐标是 （0， ）或（0，） 【分析】（1）根据 A、B、C 三点的坐标可得AC312，BC514，C90，再利用三角形面积公式列式计算即可；（2）设直线 AB 的表达式为 ykx+b将 A（1，3），B（ 5，1）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于 ykx+2 是一次函数，所以 k0，分两种情况进行讨论： 当 k0 时，求出ykx +2 过 A（1，3）时的 k 值；当 k0 时，求出 ykx+2 过 B（5，1）时的 k 值，进而求解即可；（4）过 C 点
42、作 AB 的平行线，交 y 轴于点 P，根据两平行线间的距离相等，可知ABP与ABC 是同底等高的两个三角形，面积相等根据直线平移 k 值不变可设直线 CP 的解析式为 y x+n，将 C 点坐标代入，求出直线 CP 的解析式，得到 P 点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个 P 点坐标【解答】解：（1）A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1），AC312，BC514，C90，S ABC ACBC 244故答案为 4；（2）设直线 AB 的表达式为 ykx+bA 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1）， ，解得 ，直线 AB 的表达式为 y
43、 x+ ；（3）当 k0 时，y kx+2 过 A（1，3）时，3k+2，解得 k1，一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，则 0k1；当 k0 时，ykx+2 过 B（5 ，1），15k+2，解得 k ，一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，则 k0综上，满足条件的 k 的取值范围是 0k1 或 k 0；（4）过 C 点作 AB 的平行线，交 y 轴于点 P，此时ABP 与ABC 是同底等高的两个三角形，所以面积相等设直线 CP 的解析式为 y x+n，C 点坐标是（1，1），1 +n，解得 n ，直线 CP 的解析式为 y x+ ，P（0， ）设直线 AB：y x+ 交 y
44、 轴于点 D，则 D（0， ）将直线 AB 向上平移 2 个单位，得到直线 y x+ ，与 y 轴交于点 P，此时ABP 与ABP 是同底等高的两个三角形，所以ABP 与ABC 面积相等，易求P（0， ）综上所述，所求 P 点坐标是（0， ）或（0， ）故答案为（0， ）或（0， ）【点评】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键24（9 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4、点 P 是 AB 边上的一个动点，连接CP，过点 P 作 PC 的垂线
45、交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG、顶点 G 在线段 PC上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP1，则 AE ；（2） 点 O 与APE 的位置关系是 点 O 在APE 的外接圆上 ，并说明理由；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，线段 AE 的大小也在改变，当 AP 2 ，AE 达到最大值，最大值是 1 【分析】（1）由正方形的性质得出ABEPG90，PFEG ，ABBC4，OEP45，由角的互余关系证出 AEPBPC，得出APE BCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；（2） A、P、O、E 四点共圆，即可得出结论；连接 OA、AC ，由勾股定理求出 AC4 ，由圆周角定理得出OAPOEP45，点 O 在 AC 上，当 P 运动到点 B 时，O 为 AC 的中点，即可得出答案；
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