1、1北 京 中 考 冲 刺 填 空 题 50 题1 把 多 项 式 ax2 2ax+a分 解 因 式 的 结 果 是2 要 使 分 式 有 意 义 ， 则 x应 满 足 的 条 件 是 3 已 知 一 组 数 据 3， x， 2， 3， 1， 6 的 众 数 为 3， 则 这 组 数 据 的 中 位 数为 4 若 二 次 函 数 y ax2+2x+1的 图 象 与 x轴 有 两 个 不 相 同 的 交 点 ， 则 a的 取 值 范围 是 5.对 于 实 数 a， b， 定 义 运 算 “ ” 如 下 ： a b=a2 ab， 例 如 ， 5 3=52 5 3=10 若（ x+1） （ x 2）
2、=6， 则 x的 值 为 6.设 a1,a2,a3, ,an是 一 列 正 整 数 ,其 中 a1表 示 第 一 个 数 ,a2表 示 第 二 个 数 ,依 此类 推 ,an表 示 第 n个 数 (n是 正 整 数 ),已 知 a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则 a2018= .7 如 图 ， 圆 锥 侧 面 展 开 得 到 扇 形 ， 此 扇 形 半 径 CA 6， 圆心 角 ACB 120 ， 则 此 圆 锥 高 OC的 长 度 是 ：8 如 图 A， D 是 O 上 两 点 ， BC 是 直 径 若 D 35 ，则 OAB的 度 数 是 9 已 知 直 线 y x+
3、3 与 坐 标 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 动 点 P从 原 点 O出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x轴 正 方 向 运 动 ，当 点 P的 运 动 时 间 是 秒 时 ， PAB是 等 腰 三 角 形 210.如 图 ， 点 A、 B是 双 曲 线 y= 上 的 点 ， 分 别 过 点 A、 B作 x轴 和 y轴 的 垂 线段 ， 若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 2， 则 两 个 空 白 矩 形 面 积 的 和 为 _11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OA=AB， OAB=90 ， 反 比 例 函 数 y=xk（ k
4、 0，x 0） 的 图 象 经 过 点 A， B两 点 ， 若 点 A的 坐 标 为 （ 1， n） ， 则 k的 值 为 _12.如 图 ， 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图 像 经 过 平 行 四 边 形 OABC 的 顶 点 C和 对角 线 的 交 点 E,顶 点 A在 x轴 上 .若 平 行 四 边 形 OABC 的 面 积 为 18， 则 k 的 值 为_13.如 图 ,点 A1,A2,A3在 x轴 上 ,且 OA1=A1A2=A2A3,分 别 过 点A1,A2,A3作 y轴 的 平 行 线 ,与 反 比 例 函 数 y=x8 (x0)的 图 象 分别 交 于 点 B1
5、,B2,B3,分 别 过 点 B1,B2,B3作 x轴 的 平 行 线 ,分 别与 y轴 交 于 点 C1,C2,C3,连 接 OB1,OB2,OB3,那 么 图 中 阴 影 部 分的 面 积 之 和 为 .14 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 函 数 值 y 与 自 变 量 x 之 间 的 部 分 对 应 值如 下 表 ：x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的 值 为 315 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 直 线 ( 0)y kx k 经 过 点 P(2， 1)， 点 A在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 连 接 PA， 将 线
6、段 PA绕 点 P顺 时 针 旋 转 90 至 线 段 PB， 过点 B作 直 线 MN x轴 ， 垂 足 为 N， 交 直 线 y=kx(k 0)于 点 M（ 点 M在 点 B的 上方 ） ， 且 BN=3BM， 连 接 AB， 直 线 AB与 直 线 ( 0)y kx k 交 于 点 Q， 则 点 Q的 坐标 为 _16 如 图 ， AB是 O 的 一 条 弦 ， P 是 O 上 一 动 点 （ 不 与 点 A， B 重 合 ） ， C， D分 别 是 AB， BP的 中 点 若 AB=4， APB=45 ， 则 CD长 的 最 大 值 为 17 如 图 ， ABC ADE， BAC DA
7、E 90 ， AB 6， AC 8， F为 DE中 点 ，若 点 D 在 直 线 BC 上 运 动 ， 连 接 CF， 则 在 点 D 运 动 过 程 中 ， 线 段 CF 的 最 小 值是 18 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB 4， 将 矩 形 ABCD绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 点 B、D 分 别 落 在 点 B ， D 处 ， 且 点 A， B ， D 在 同 一 直 线 上 ， 则 tanDAD 419 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 GCEF 中 ， 顶 点 G 在 边 CD 上 ， 连 接 DE 交GF于 点 H， 若 FH 1， GH
8、2， 则 DE的 长 为 20.如 图 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD垂 直 AB于 点 D， ACD=4 BCD， E是斜 边 AB的 中 点 ， ECD=_21.将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 ， 如 图 ， 可 得 到 一 条 折 痕 （ 图 中 虚 线 ） ， 连 续 对 折 ，对 折 时 每 次 折 痕 与 上 次 的 折 痕 保 持 平 行 ， 连 续 对 折 3次 后 ， 可 以 得 7条 折 痕 ，连 续 对 折 5次 后 ， 可 以 得 到 _条 折 痕 。22 小 明 家 的 客 厅 有 一 张 直 径 为 1.2米 ， 高 0.8米 的 圆 桌 B
9、C， 在 距 地 面 2米 的A处 有 一 盏 灯 ， 圆 桌 的 影 子 为 DE， 依 据 题 意 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 其 中 D点 坐标 为 （ 2,0） ， 则 点 E的 坐 标 是 23.如 图 ， ABC是 一 张 直 角 三 角 形 彩 色 纸 ， AC=15cm， BC=20cm 若 将 斜 边 上 的高 CD 分 成 n等 分 ， 然 后 裁 出 （ n 1） 张 宽 度 相 等 的 长 方 形 纸 条 则 这 （ n 1）张 纸 条 的 面 积 和 是 _ cm2 524 ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 A、 B、 C三 点
10、 在 格 点 上 （ 1） 作 出 ABC关 于 x轴 对 称 的 A1B1C1 ， 并 写 出 点 C1的 坐 标 _； _；（ 2） 在 y轴 上 找 点 D， 使 得 AD+BD最 小 ， 作 出 点 D并 写 出 点 D的 坐 标 _ 25在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 点 A（ -1， 2） ， B（ -2， 1） 将 AOB 绕 原 点 顺时 针 旋 转 90 后 再 沿 x轴 翻 折 ， 得 到 DOE ， 其 中 点 A的 对 应 点 为 点 D， 点 B的 对 应 点 为 点 E.则 D 点 坐 标 为 _.上 面 由 AOB 得 到 DOE 的 过程 ， 可
11、 以 只 经 过 一 次 图 形 变 化 完 成 .请 你 任 写 出 一 种 只 经 过 一 次 图 形 变 化 可 由 AOB得 到 DOE 的 过 程 _.26.如 图 ， 在 边 长 为 m 的 菱 形 ABCD 中 ， DAB 60 ， E 是 AD 上 不 同 于 A、 D两 点 的 一 动 点 ， F 是 CD 上 一 动 点 ， 且 AE+CF m， 则 BEF 面 积 的 最 小 值为 27 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P的 圆 心 是 （ 3， a） （ a 3） ， P 与 y 轴相 切 ， 函 数 y x的 图 象 被 P截 得 的 弦 AB的
12、长 为 2 ， 则 a的 值 是 628. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， 将 ABC绕 顶 点 C逆 时 针 旋 转得 到 ABC， M是 BC的 中 点 ， N是 AB的 中 点 ， 连 接 MN， 若 BC 4， ABC 60 ， 则 线 段 MN的 最 大 值 为 29.如 图 ， 在 标 有 刻 度 的 直 线 l上 ， 从 点 A开 始 以 AB=1为 直 径 画 半 圆 ， 记 为 第一 个 半 圆 ， 以 BC=2为 直 径 画 半 圆 ， 记 为 第 二 个 半 圆 ， 以 CD=4为 直 径 画 半 圆 ，记 为 第 三 个 半 圆 ， 以 DE=8为
13、 直 径 画 半 圆 ， 记 为 第 四 个 半 圆 ， ， 按 此 规 律 继续 画 半 圆 ， 则 第 2018个 半 圆 的 面 积 为 _（ 结 果 保 留 ） 30.将 一 列 有 理 数 1， 2， 3， 4， 5， 6， ， 如 图 所 示 有 序 排 列 根 据图 中 的 排 列 规 律 可 知 ， “ 峰 1” 中 峰 顶 的 位 置 （ C的 位 置 ） 是 有 理 数 4， 那 么 ，“ 峰 6” 中 C的 位 置 是 有 理 数 ， 2019应 排 在 A， B， C， D， E中 的 位置 31.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A1的 坐 标
14、为 （ 1， 2） ， 以 点 O为 圆 心 ， 以OA1长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 y 21 x于 点 B1， 过 B1点 作 B1A2 y轴 ， 交 直 线 y 2x于 点 A2， 以 点 O为 圆 心 ， 以 OA2长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 y 21 x于 点 B2； 过 点B2作 B2A3 y轴 ， 交 直 线 y 2x于 点 A3， 以 点 O为 圆 心 ， 以 OA3长 为 半 径 画 弧 ，7交 直 线 y 21 x于 点 B3； 过 B3点 作 B3A4 y轴 ， 交 直 线 y 2x于 点 A4， 以 点 O为圆 心 ， 以 OA4长 为 半 径 画
15、 弧 ， 交 直 线 y 21 x于 点 B4， 按 照 如 此 规 律 进 行 下 去 ，点 B2018的 坐 标 为 _32.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 6， 点 E、 F分 别 在 AB， AD上 ， 若 CE 3 5，且 ECF 45 ， 则 CF的 长 为 _33.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， ABC=30 ， AC=2， ABC绕 点 C顺 时 针 旋转 得 A1B1C， 当 A1落 在 AB边 上 时 ， 连 接 B1B， 取 BB1的 中 点 D， 连 接 A1D， 则 A1D的 长 度 是 _34 如 图 ， 将 ABC绕 点 A逆 时 针
16、 旋 转 的 到 ADE， 点 C和 点 E是 对 应 点 ， 若 CAE=90 ， AB=1， 则 BD=835.如 图 ， AD是 ABC的 中 线 ， ADC=45 ， 把 ADC沿 着 直 线 AD对 折 ， 点 C落 在 点 E的 位 置 如 果 BC=6， 那 么 线 段 BE的 长 度 为 _36.如 图 ， 将 矩 形 ABCD的 四 个 角 向 内 翻 折 后 ， 恰 好 拼 成 一 个 无 缝 隙 无 重 叠 的 四边 形 EFGH， AD=4， 且 DH=3AH， 则 边 DC的 长 是 _37.如 图 ， 在 Rt ABC 中 , 90 , 10, 5ACB AC BC
17、 ,将 直 角 三 角 板 的 直 角 顶点 与 AC 边 的 中 点 P重 合 ， 直 角 三 角 板 绕 着 点 P旋 转 ， 两 条 直 角 边 分 别 交 AB边于 ,M N ,则 MN 的 最 小 值 是38.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4 cm.动 点 ,E F 分 别 从 点 ,A C 同 时 出 发 ， 以相 同 的 速 度 分 别 沿 ,AB CD 向 终 点 ,B D移 动 ， 当 点 E到 达 点 B时 ， 运 动 停 止 .过点 B作 直 线 EF 的 垂 线 BG ， 垂 足 为 点 G ， 连 接 AG， 则 AG长 的 最 小 值 为 _cm.
18、939.已 知 点 (4,0), (0, 2), ( , )A B C a a 及 点 D是 一 个 平 行 四 边 形 的 四 个 顶 点 ， 则 线段 CD长 的 最 小 值 为40.如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,点 P的 坐 标 为 (0,4),直 线 y=43 x-3与 x轴 ,y轴分 别 交 于 点 A,B,点 M是 直 线 AB上 的 一 个 动 点 ,则 PM长 的 最 小 值 为 .41.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， AB BC， AB=6， BC=4 点 P 是 ABC 内 部 的 一 个 动点 ， 且 满 足 PAB= PBC 则 线 段 CP 长
19、 的 最 小 值 为 42.如 图 ,在 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 DEFG 中 ,点 G 在 CD 上 ,DE=2,将 正 方 形 DEFG绕 点 D顺 时 针 旋 转 60 ,得 到 正 方 形 DEFG,此 时 点 G在 AC 上 ,连 接 CE,则CE+CG= .43. 已 知 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=6， BC=3 我 们 定 义 ： “ 四 个 顶 点都 在 三 角 形 边 上 的 正 方 形 是 三 角 形 的 内 接 正 方 形 ” (1)如 图 1， 四 边 形 CDEF 是 ABC 的 内 接 正 方 形 ， 则 正 方 形 CDEF 的
20、边长 a1 等 于 ；(2)如 图 2， 四 边 形 DGHI 是 （ 1） 中 EDA 的 内 接 正 方 形 ， 那 么 第 2 个 正方 形 DGHI 的 边 长 记 为 a2； 继 续 在 图2 中 的 HGA 中 按 上 述 方 法 作 第3 个 内 接 正 方 形 ， 依 此 类 推 ， 则第 n 个 内 接 正 方 形 的 边 长an= （ n 为 正 整 数 ）1044 画 图 、 测 量 、 填 空画 一 个 半 径 为 2cm的 圆 ， 画 出 角 度 分 别 为 30 、 45 、 60 、 90 、 120 的圆 心 角 ， 测 量 不 同 圆 心 角 所 对 弦 的
21、长 度 ， 并 填 入 下 面 的 表 格 中 （ 数 据 保 留一 位 小 数 ）半 径 圆 心 角 的 度 数 圆 心 角 所 对 的 弦 长 （ cm）2cm 30456090120依 据 表 格 中 的 数 据 ， 当 圆 心 角 小 于 平 角 时 ， 圆 心 角 与 它 所 对 弦 长 之 间 的 变 化 规律 是 45 已 知 正 方 形 ABCD.求 作 ： 正 方 形 ABCD的 外 接 圆 .作 法 ： 如 图 ，（ 1） 分 别 连 接 AC， BD， 交 于 点 O ;（ 2） 以 点 O为 圆 心 ， OA长 为 半 径 作 O. O即 为 所 求 作 的 圆 .请
22、回 答 ： 该 作 图 的 依 据 是 _.46 阅 读 下 面 材 料 ：在 数 学 课 上 ， 老 师 提 出 如 下 问 题 ：尺 规 作 图 ： 作 Rt ABC， 使 其 斜 边 AB c， 一 条 直 角 边 BC a已 知 线 段 a， c如 图 11小 芸 的 作 法 如 下 ： 取 AB c， 作 AB的 垂 直 平 分 线 交 AB于 点 O； 以 点 O为 圆 心 ， OB长 为 半 径 画 圆 ； 以 点 B为 圆 心 ， a长 为 半 径 画 弧 ， 与 O交 于 点 C； 连 接 BC， AC则 Rt ABC即 为 所 求 老 师 说 ： “ 小 芸 的 作 法 正
23、 确 ”请 回 答 ： 小 芸 的 作 法 中 判 断 ACB是 直 角 的 依 据 是 47. 阅 读 下 面 材 料 ：在 数 学 课 上 ， 老 师 提 出 利 用 尺 规 作 图 完 成 下 面 问 题 ：小 明 的 作 法 如 下 ：请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 _.已 知 ： ABC.求 作 ： ABC 的 内 切 圆 .如 图 ,(1)作 ABC， ACB 的 平 分 线 BE 和 CF， 两 线 相 交 于 点 O;(2)过 点 O 作 OD BC， 垂 足 为 点 D;(3)点 O 为 圆 心 ， OD 长 为 半 径 作 O.所 以 ， O 即 为 所
24、 求 作 的 圆 .1248.下 面 是 “经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ”的 尺 规 作 图 过 程 。请 回 答 ： 该 作 图 的 依 据 是 。49.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC则ABC即为所求作的三角形请回答：在 上 面 的 作 图 过 程 中 ， ABC 是
25、直 角 三 角 形 的 依 据 是 _； ABC 是 等 腰 三 角 形 的 依 据 是 _13 50.（ 1） 已 知 ： 在 四 边 形 ABCD 中 ， ABC= ADC=90，M、 N 分 别 是 CD 和 BC 上 的 点 求 作 ： 点 M、 N， 使 AMN 的 周 长 最 小 作 法 ： 如 图 ，（ 1） 延 长 AD， 在 AD 的 延 长 线 上 截 取 DA=DA；（ 2） 延 长 AB， 在 AB 的 延 长 线 上 截 取 B A=BA；（ 3） 连 接 AA， 分 别 交 CD、 BC 于 点 M、 N则 点 M、 N 即 为 所 求 作 的 点 请 回 答 ：
26、这 种 作 法 的 依 据 是 _（ 2） .阅 读 下 列 材 料 ：数 学 课 上 老 师 布 置 一 道 作 图 题 ：小 东 的 作 法 如 下 ：老 师 说 ： “ 小 东 的 作 法 是 正 确 的 .”请 回 答 ： 小 东 的 作 图 依 据 是 .14（ 3） “直 角 ”在 初 中 几 何 学 习 中 无 处 不 在 课 堂 上 李 老 师 提 出 一 个 问 题 ： 如 图 ， 已 知 AOB 判 断 AOB 是否 为 直 角 （ 仅 限 用 直 尺 和 圆 规 ） 李 老 师 说 小 丽 的 作 法 正 确 ， 请 你 写 出 她 作 图 的 依 据 ： _（ 4） .
27、 数 学 课 上 ， 老 师 提 出 如 下 问 题 ： ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， OD BC 于 点D.请 借 助 直 尺 ， 画 出 ABC 中 BAC 的 平 分 线 .晓 龙 同 学 的 画 图 步 骤 如 下 ：（ 1） 延 长 OD 交 BC 于 点 M；（ 2） 连 接 AM 交 BC 于 点 N.所 以 线 段 AN 为 所 求 ABC 中 BAC 的 平 分 线 .请 回 答 ： 晓 龙 同 学 画 图 的 依 据 是 ._小 丽 的 方 法如 图 ， 在 OA、 OB 上 分 别取 点 C， D， 以 点 C 为 圆 心 ， CD长 为 半 径 画 弧 ，
28、 交 OB 的 反 向 延长 线 于 点 E 若 OE=OD，则 AOB=9015答 案 ：1.a（ x 1） 2 2.x 1 3. 2 4. a 1且 a 0 5.1 6.40357.4 8.55 9. 或 9 _10._8_11. _12._6 13.14, 15. (7， 72 ) 16.2 2 17.4 18. .19. 3 10 .20._54 _21.63_ 22.(3.68,0) 23._24.（ 3， 2） （ 0， 2） 25(2， -1) ， 将 AOB沿 直 线 y=x翻 折 得 到 DOE26. 27. 2 +3 28.6 29： 24035 30： 29； C31（
29、22018， 22017） 322 10来 源 :Z33._ 34. 35._3|xx|k.Com36._ 32 37. .2 5 38. 10 239. .3 2 40. 41.2 42. 43.(1)2(2) 1nn3244解 ： 通 过 画 图 测 量 可 知 ： 一 个 半 径 为 2cm的 圆 ， 圆 心 角 为 30 、 45 、60 、 90 、 120 所 对 弦 的 长 度 分 别 为 1cm， 1.5cm， 2cm， 2.8cm， 3.5cm依 据 表 格 中 的 数 据 ， 当 圆 心 角 小 于 平 角 时 ， 圆 心 角 与 它 所 对 弦 长 之 间 的 变 化 规
30、律 是 ： 当 圆 心 角 增 大 时 ， 弦 的 长 度 也 增 大 故 答 案 为 1， 1.5， 2， 2.8， 3.5， 当 圆 心 角 增 大 时 ， 弦 的 长 度 也 增 大45. 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 圆 的 定 义46 解 ： 小 芸 的 作 法 中 判 断 ACB是 直 角 的 依 据 是 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 故 答 案 为 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 47.答 案 ： 到 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 平 分 上 ； 两 点 确 定 一 条 直 线 ； 角 平 分 上 的点 到 角
31、 两 边 的 距 离 相 等 ； 圆 的 定 义 ； 经 过 半 径 的 外 端 ， 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的直 线 是 圆 的 切 线 .48.答 案 ： （ 1） 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 （ A、 B 都 在 PQ 的 垂 直平 分 线 上 ） ； （ 2） 两 点 确 定 一 条 直 线 （ AB 垂 直 PQ） （ 其 他 正 确 依 据 也 可 以 ）1649. 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等50. （
32、1） 线 段 垂 直 平 分 线 的 定 义 （ 或 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 ， 或 轴 对 称 的 性 质 即 对 称点 的 连 线 段 被 对 称 轴 垂 直 平 分 ） 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 （ 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ） ； 两 点 之 间 线 段 最 短（ 2） 三 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ； 两 点 确 定 一 条 直 线 ；内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 .（ 3） .等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一（ 4） 垂 径 定 理 ， 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 17
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