1、试卷第 1 页， 共 4 页赣北中考联盟 2019 年联考试卷九年级数学考试时间：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（本大题共 6小题，共 18分）1.-2的绝对值是-( )A. B. C. -2 D. 212122.下列计算正确的是-( )A. B. C. D. 832)ba（ 235a363（ ab） =-3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 - （ ）A. B. C. D. 4.小明用手机软件记录了最近 30天的运动步数,并将记录结果制作成了如下统计表:小明这 30天平均每天走 1.3万步,在每天所走的步数中,众数和中位数分别是 ( )A.1.3, 1.3 B.1
2、.4, 1.3 C.1.4, 1.4 D.1.3, 1.45.如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ； ；0abc； 其中，正确的结论是-（ ）04bcA. B. C. D. 6.如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，下列结论：DE=EF； ADF=AEF； DG=GEGC；若 AF=1，则 其中结论正确的个数是- ( )245A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分)7.分解因式: .28a8.2019年 3月 5日召开十三
3、届全国人大二次会议，政府工作报告中提到 2012年我国的贫困人口为9899万人，2018 年减少到 1660万人，连续 6年平均每年减贫 1300多万人，将数据 1300万用科学记数法可表示为 .9.已知 a, b是一元二次方程 x2 x40 的两个不相等的实数根，则 a2b .10.孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多步数 /万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 9 5 a bGFCDA BE第 6 题图第 5 题图试卷第 2 页， 共 4
4、 页长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1 丈=10尺,1 尺=10 寸),则竹竿的长为 .11.如图,在平面直角坐标系 xOy中,等边AOB 的边长为 10,点 C在边 OA上,点 D在边 AB上,且OC=3BD.反比例函数 的图象恰好经过 C、D 两点,则 k的值为 .(k0)yx12.如图，已知 ，AB=AC=5，BC=8，若 沿射线 BC方向平移 m个单位得到 ，顶ABCABEF点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以点 A，D，E 为顶点的三角形是等腰三角形，则 m的值是_三、(本大题共 5小题,每小题 6分,共 30分)13.(
5、本题共 2小题,每小题 3分)(1)先化简 ,再选择一个合适的 x值代入求值。9x(2)如图所示,已知点 A,D,B,E在同一条直线上,且 AD=BE,BC=EF,ABC=DEF，求证:ACDF。14.解不等式组: 并将该不等式的解集在数轴上表示出来。12()0x 15.如图,在 ABCD中,点 E为边 BC上的中点，请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)在图 1中,作 EF/AB交 AD于点 F；(2)在图 2中,若 AB=BC,作一矩形，使得其面积等于 ABCD的一半。16.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了 A：课后作业辅导、B：书
6、法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中 A（必选项目） ，再从B、C、D、E 中选两门课程。（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目 E的概率；（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目 E，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果。17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b图象与 x轴交于点 B,与 y轴交于点 A，与反比例函数 在第二象限内的图象交于点 C， ， ,OB=4,OE=2。xmy轴E21tanABO（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D是反
7、比例函数在第四象限内图象上的点，过点 D作 ，垂足为点 F,连接 OD、BF，如果 ,轴FFOBAS求点 D 的坐标。FEACBDFEC BAO xyDEABDC图 1EABDC图 2第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图试卷第 3 页， 共 4 页四、(本大题共 3小题,每小题 8分,共 24分)18.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.（1）该班共有 名留守学生,
8、B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有 2400名学生，现学校打算对 D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示.已知支架底部支架 CD平行于水平面， ,支架可绕点 O旋转，OE=20cm, .EFGOEF, cmEF320如图（3）若将支架上部绕 O点逆时针旋转，当点 G落在直线 CD上时，测量得 。65OG（1）求 FG的长度（结果精确到 0.1） ；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时 F、O 两点所在
9、的直线恰好于 CD垂直，点 F的运动路线的长度称为点 F的路径长，求点 F的路径长.(参考数据： )000sin65.91,cos6542,tan65.14,3.720.如图，O 是ABC 外接圆， ,AD是O 的直径，点 Q是 AD延长线上的一点，且06CBQ=AB.（1）求证:BQ 是O 的切线；（2）若 AQ=6.求O 的半径；P 是劣弧 AB上的一个动点，过点 P作 EF/AB，EF 分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F 两点，连接 OP，当 OP和 AB之间是什么位置时，线段 EF取得最大值?判断并说明理由.五、(本大题共 2小题,每小题 9分,共 18分)21.为拓宽学生视野，
10、我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17个学生，还剩 12个学生没人带；若每位老师带 18个学生，就有一QBOA DCGFBAOD CE图(2) GF BAOD CE图(3)GFBAOD CE图(4)图(1)试卷第 4 页， 共 4 页位老师少带 4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆） 30 42租金/（元/辆） 300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用
11、x辆乙种客车,租车总费用为 w元，请写出 w与 x之间的函数关系式；（3）在(2)的条件下,学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由22.已知二次函数 的图象（记为抛物线 ）顶点为 M，直线 l:y=2x-a与 x轴，y22axy 1C轴分别交于 A,B。（1）对于抛物线 ,以下结论正确的是 .1C对称轴是:直线 ；顶点坐标（1， ） ；抛物线一定经过两个定点。x2a（2）当 a0时，设 ABM的面积为 S，求 S与 a的函数关系；（3）将二次函数 的图象 绕点 P（t,-2）旋转 得到二次函
12、数的图象（记为22ay1 018抛物线 ）,顶点为 N。2当-2x1 时，旋转前后的两个二次函数 y的值都会随 x的增大而减小，求 t的取值范围；当 a=1时，点 Q是抛物线 上的一点，点 Q在抛物线 上的对应点为 ，试探究四边形1C2CQ能否为正方形？若能，求出 t的值，若不能，请说明理由。M六、(本大题共 12分)23.【操作发现】如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将 绕点 A按顺时针方向旋转 ，点 B的对应点为 ，点 C的对应点BC 为 ，连接 ；（2）在（1）所画图形中， _【问题解决】如图，在等边三角形 ABC中， ，点 P
13、在 内，且 ， ，求C的面积APC小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将 绕点 A按顺时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，寻找 PA，PB，PC 三06条线段之间的数量关系；想法二：将 绕点 A按逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，寻找 PA，PB，PC 三条B线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程 一种方法即可【灵活运用】如图，在四边形 ABCD中， ，垂足为 E， ， ， ，为常数 ，求 BD的长 用含 k的式子表示 试卷第 5 页， 共 4 页赣北中考联盟 2019 年联考试卷九年级 数学参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，
14、共 18 分）1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7. 8. 9.5 10.4 丈 5 尺 11. 125 或 8 或2)a（ 7103.392三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）(1)解:原式= -= - -（1 分）= -（2 分）取 x=4,原式= = . -（3 分）注:x 的值不唯一,但不能取3.(2)证明:AD=BE,AD+BD=BE+BD, AB=DE. -（1 分）又BC=EF,ABC=DEF, ABCDEF, -（2 分）A= EDF, AC DF. -(3 分)14.解
15、不等式,得 x-4. -(1 分)解不等式,得 x0；同时 C2的开口向下，而又要当-2x1 时 y的值都会随x的增大而减小，所以-2x1 要在 C2的对称轴右侧，令 C2的对称轴为 x=m,则 ,而 x=12m和 x=m关于 P(t,-2)中心对称，所以 P到这两条对称轴的距离相等，所以：1-t=t-m,m=2t-1,且： （5 分）121,t2t即 ：当 a=1 时,M(1,-3), 作 PECM 于 E，将 RtPME 绕 P 旋转180，得到 RtPQF,则MPQ 为等腰直角，因为 N，Q是DCMABO xyBMDAS(OC)A2214=2(0)aV即 ：FEQN CMO xyPQ试卷
16、第 9 页， 共 4 页中心对称点，所以四边形 MQNQ为正方形。第一种情况，当 t1 时，求得：PE=PF=1-t,ME=QF=1,CE=2，Q （t+1,-t-1）把 Q（t+1,-t-1）代入 y=x2-2x-2-t-1=(t+1)2-2(t+1)-2, t2+t-2=0解得：t 1=1,t2=-2 （7 分）第二种情况，当 t1 时，求得：PE=PE=t-1,ME=QF=1,CE=2Q(t-1,t-3)代入：y=x 2-2x-2t-3=(t-1)2-2(t-1)-2t2-5t+4=0解得：t 1=1 (舍去)，t 2=4综上：t=-2,1,4 （9 分）23. 解：【操作发现】 如图所示， 即为所求；-1 分连接 ，将 绕点 A按顺时针方向旋转 ， ，故答案为： ；-3 分【问题解决】如图 ，将 绕点 A按逆时针方向旋转 ，得到 ，是等边三角形， ， ，QQFE NCMO xyP试卷第 10 页， 共 4 页， ，即 ，即 ，；-7 分【灵活运用】如图 中， ， ，将 绕点 A逆时针旋转得到 ，连接 则 ， ， ， ， -12 分
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