1、2019 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（4 月份）一、精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在括号内.相信你一定会选对！）1 （3 分）绝对值为 4 的实数是（ ）A4 B4 C4 D22 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体3 （3 分）下列图形中，对称轴最多的是（ ）A平行四边形 B矩形 C等边三角形 D正方形4 （3 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC
2、D5 （3 分）在 RtABC 中，C90，a1，c 4，则 sinB（ ）A B C D6 （3 分）在一副 52 张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（ ）A B C D07 （3 分）将函数 yx 2+6x+7 进行配方正确的结果应为（ ）Ay（x+3） 2+2 By（x3） 2+2 Cy（x+3） 22 Dy （x3） 228 （3 分）一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）A15cm 2 B30cm 2 C18cm 2 D12cm 29 （3 分）某村粮食总产量为 a（a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量
3、y（吨） ，人口数为x（人） ，则 y 与 x 之间的函数图象应为图中的（ ）A BC D10 （3 分）在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为 1：2：3：5若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每空 4 分，共 20 分 ）11 （4 分）分解因式：3x 212y 2 12 （4 分）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件
4、，使ADE 与ABC 相似你添加的条件是 13 （4 分）如图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子14 （4 分）台湾是我国最大的岛屿，总面积为 35989.76 平方千米，这个数据用科学记数法表示为 平方千米（保留两位有效数字） 15 （4 分）如图，在O 中，弦 AB1.8cm，圆周角ACB30，则O 的直径为 cm三、认真答一答（本大题共 10 小题，满分 100 分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）16 （8 分）解方程组：17 （8 分）先将 （1 ）化简，然后请自选一个你喜欢的
5、 x 值，再求原式的值18 （8 分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点 O 和ABC（1）请以点 O 为位似中心，把 ABC 缩小为原来的一半（不改变方向） ，得到ABC ；（2）请用适当的方式描述ABC 的顶点 A、B、C的位置19 （10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O请找出图中的一对全等三角形，并给予证明20 （10 分）甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率21 （10 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的
6、情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22 （10 分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程 y（米）分别与小明追赶时间 x（秒）的函数关系如图所示（1）小明让小亮先跑了多少米？（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由23 （12 分）用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD把一
7、个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC重合将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时， （如图 1） ，通过观察或测量 BE，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图 2） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大 2E为 BC 的中点，以 OE 为直径的O 交 x 轴于 D 点，过
8、点 D 作 DFAE 于点 F（1）求 OA、OC 的长；（2）求证：DF 为O的切线；（3）小明在解答本题时，发现AOE 是等腰三角形由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点 E 以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在O 外” 你同意他的看法吗？请充分说明理由25 （12 分）已知抛物线 yx 2+（2n1）x +n21（n 为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设 A 是（1）所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx
9、轴于 C当 BC1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标如果不存在，请说明理由2019 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在括号内.相信你一定会选对！）1 【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0【解答】解：因为|4|4，|4|4，所以绝对值为 4 的实数是 4故选：A2 【分析】由主视图和
10、左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D3 【分析】根据轴对称图形的概念确定四个图形对称轴的数量，进而可得答案【解答】解：平行四边形没有对称轴；矩形有 2 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；正方形有 4 条对称轴，故选：D4 【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案【解答】解：由图示得 A1，A2，故选：A5 【分析】先由勾股定理求出 b 的长度，再依据正弦函数的定义求解可得【解答】解：在 RtABC 中，C90，a1，c 4，b ，则 sinB ，故选：D6 【分析】让方块的总张
11、数 13 除以牌的总张数 52 即为任抽一张牌是方块的机会【解答】解：P（方块） 故选：C7 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：yx 2+6x+7（x 2+6x+9）9+7（x+3） 22故选：C8 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面直径为 6cm，则底面周长6cm，所需纸片为扇形，扇形的面积 6515 （cm 2） 故选：A9 【分析】根据题意有：xya；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应0，其图象在第一象限；即可得出答案【解答】解：根据题意可得：xy
12、a，y （x0，y 0）故选：C10 【分析】本题可先设出相邻两个工程间的距离，以及甲、乙、丙、丁四厂的产量然后分别计算出以甲、乙、丙、丁为仓库时，各自路程与运量的乘积的和，由于运费与路程、运量成正比，因此当所求的和最小时，运费最少，由此可判断出正确的选项【解答】解：设相邻两个厂之间的路程为 a，甲的产量为 b；若仓库在甲，那么（路程运量）的和为：2ab+6ab+5ab13ab；若仓库在乙，那么（路程运量）的和为：ab+3ab+10ab14ab；若仓库在丙，那么（路程运量）的和为：2ab+2ab+5ab9ab；若仓库在丁，那么（路程运量）的和为：ab+4ab+3ab8ab由于运费与路程、运的数
13、量成正比例，因此当运费最少时，应选的工厂是丁故选：D二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每空 4 分，共 20 分 ）11 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 212y 2，3（x 24y 2） ，3（x+2y） （x2y） 12 【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可【解答】解：AA当AEDC 或ADEB 或 AE：ACAD ：AB 时，ADEABC13 【分析】根据题意分析可得：第 1 个图案中棋子的个数 5 个，第 2 个图案中棋子的个数5+611 个，每个图形都比前一个图形多用 6 个，继而可
14、求出第 30 个“小屋子”需要的棋子数【解答】解：根据题意分析可得：第 1 个图案中棋子的个数 5 个第 2 个图案中棋子的个数 5+611 个每个图形都比前一个图形多用 6 个第 30 个图案中棋子的个数为 5+296179 个故答案为：17914 【分析】把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式保留两位有效数字，即从左边第一个不为 0 的数字算起到末尾的数字为止有 2 个数字【解答】解：根据题意 35 989.763.610 4 平方千米（保留两位有效数字） 故答案为：
15、3.610 415 【分析】由题意知，弦长为 1.8cm 所对的圆周角为 30，则弦对的圆心角为 60，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为 60，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出【解答】解：根据题意弦 AB 所对的圆心角为 60，半径AB1.8cm，直径为 3.6cm故答案为：3.6cm三、认真答一答（本大题共 10 小题，满分 100 分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）16 【分析】本题 y 的系数互为相反数，可考虑直接用加法消去 y【解答】解：（1）+（2） ，得3x9，x3，把 x3 代入（1） ，得3y4，y1，原方程组的解为： 17 【
16、分析】首先括号式子进行通分，然后把分式分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化简，最后再代入求值【解答】解： （1 ） x+2，当 x2 时，x+24故答案为 418 【分析】运用相似的原理，进行图形的扩大或者缩小变换，要求熟练掌握相似作图【解答】解：（1）利用三角形相似作图，连接 OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点 A、B 、C，顺次连接 A、B、C即可得到ABC ；如图所示 （4 分）（2）描述ABC的顶点 A、B、C的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点 A、B、C的位置分别为 OA、OB、OC 的中点等 （8 分）19 【分析】由平行四边形的性质知，OAOC，OB OD，故
17、可由 SAS 证得AOBCOD【解答】解：AOBCOD 证明：四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，OBOD，又AOBCOD，AOBCOD20 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表得：石头 剪子 布石头 （石头、石头） （剪子、石头） （布、石头）剪子 （石头、剪子） （剪子、剪子） （布、剪子）布 （石头、布） （剪子、布） （布、布）可知共有 339 种可能，两人做同种手势的有 3 种，所以概率是 21 【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，则（10+
18、x） （50020x）6 000（4 分）解得 x5 或 x10，为了使顾客得到实惠，所以 x5 （6 分）（2）设涨价 z 元时总利润为 y，则 y（10+z） （50020z）20z 2+300z+5 00020（z 215z）+500020（z 215z+ ）+500020（z7.5） 2+6125当 z7.5 时，y 取得最大值，最大值为 6 125 （8 分）答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多 （10 分）22 【分析】 （1）图象可知，当 x0 时，
19、两函数与 y 轴的交点，即可知小明让小亮先跑 5米；（2）分别设明的函数解析式为：y 1k 1x+b1，小亮的函数解析式为： y2k 2x+b2，利用待定系数法即可解；（3）根据（2）中的解析式，求出到达 100 米时，所用的时间即可判断谁赢了这场比赛【解答】解：（1）由图象可知，小明让小亮先跑 5 米；（2）设小明的函数解析式为：y 1k 1x+b1，函数经过（0，5） ， （5，40） ，解得小明的函数解析式为：y 15x+15设小亮的函数解析式为：y 2k 2x+b2，函数经过（0，20） （5，50） ，解得小亮的函数解析式为：y 26x+20；（3）当 y100 时，小明所用的时间，
20、1005x+15，得 x17小亮所用的时间，1006x+20，得 x因为小亮所用的时间少，故小亮赢了这场比赛23 【分析】本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解【解答】解：（1）BECF证明：在ABE 和ACF 中，BAE +EAC CAF + EAC60，BAE CAFABAC， BACF60 ，ABEACF（ASA ） BECF；（2）BECF 仍然成立证明：在ACE 和ADF 中，CAE+ EAD FAD+ DAE60，CAEDAF，BCAACD60，FCE60，ACE120，ADC60，ADF120，在ACE 和ADF 中，ACEADF，CEDF，BECF
21、，24 【分析】 （1）在矩形 OABC 中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得 OC，OA 的长；（2）连接 OD，通过证明OCEABE 得到 DFOD，所以 DF 为O切线；（3）分两种情况进行分析：当 AOAP；当 OAOP，从而得到在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P，又存在O外的点 P2、P 3、P 4，它们分别使AOP 为等腰三角形【解答】 （1）解：在矩形 OABC 中，设 OCx，则 OA x+2x（x+2）15x 13，x 25x 25（不合题意，舍去）OC3，OA5；（2）证明：连接 OD；在矩形 OABC 中， ，0CEABE（SAS） ，EAEO ，1
22、2；在 O中，OOOD，13，32，ODAE；DFAE，DFOD ，点 D 在O 上，OD 为 O的半径，DF 为 O切线；（3）解：不同意理由如下：当 A0AP 时，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1 和 P4 两点过 P1 点作 P1HOA 于点 H，P 1H0C 3；AP l OA5 ，AH4，OHl，求得点 P1（1，3）同理可得：P 4（9，3） （7 分） ；当 OAOP 时，同上可求得 P2（4，3） ，P 3（4，3） ， （9 分）在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P1，又存在 O外的点P2、P 3、P 4，它们分别使 AOP 为等腰三角
23、形 （10 分）25 【分析】 （1）将原点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 n 的值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意的 n 值舍去，即可得出所求的二次函数解析式；（2） 先根据抛物线的解析式求出抛物线与 x 轴另一交点 E 的坐标，根据抛物线和矩形的对称性可知：OB 的长，就是 OE 与 BC 的差的一半，由此可求出 OB 的长，即 B 点的坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出 B 点纵坐标，也就得出了矩形 AB 边的长进而可求出矩形的周长；思路同 可设出 A 点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示纵坐标） ，也就能表示出 B 点的坐标，即可得出 OB 的长，同 可得出 BC
24、的长，而 AB 的长就是 A 点纵坐标的绝对值，由此可得出一个关于矩形周长和 A 点纵坐标的函数关系式，根据函数的性质可得出矩形周长的最大值及对应的 A 的坐标【解答】解：（1）由已知条件，得 n210解这个方程，得 n11，n 21当 n1 时，得 yx 2+x，此抛物线的顶点不在第四象限当 n1 时，得 yx 23x ，此抛物线的顶点在第四象限所求的函数关系为 yx 23x ；（2）由 yx 23x ，令 y0，得 x23x 0，解得 x10，x 23抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）它的顶点为（ ， ） ，对称轴为直线 x ，其大致位置如图所示，BC 1，易知 OB （31）1B（1，0）点 A 的横坐标 x1，又点 A 在抛物线 yx 23x 上，点 A 的纵坐标 y1 2312AB|y| 2| 2矩形 ABCD 的周长为：2（AB+BC）2（2+1 ）6点 A 在抛物线 yx 23x 上，故可设 A 点的坐标为（ x，x 23x） ，B 点的坐标为（x ，0） （0x ）BC32x， A 在 x 轴下方，x 23x0，AB|x 23x|3x x 2矩形 ABCD 的周长，C2（3xx 2）+（32x ） 2（x ） 2+ ，a20，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当 x 时，矩形 ABCD 的周长 C 最大值为 此时点 A 的坐标为 A（ ， ）
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