2019年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）在实数 1、0、1、2 中，最小的实数是（ ）A2 B1 C1 D02（3 分）如图，BCDE，若A35，C 24，则E 等于（ ）A24 B59 C60 D693（3 分）下面的计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B5aa5 C（a 3） 2a 6 D（a 3） 2a 54（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D5（3 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍

2、照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A B C D6（3 分）抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号 33 34 35 36 37人数 7 6 15 1 1这组数据的中位数和众数分别是（ ）A35，37 B15，15 C35，35 D15，357（3 分）如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D78（3 分）不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ）A BC D9（3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，若 OCA50，AB4，则 的长为（ ）A B C D 10（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，

3、B60G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF，下列说法不正确的是（ ）A四边形 CEDF 是平行四边形B当 CEAD 时，四边形 CEDF 是矩形C当AEC120时，四边形 CEDF 是菱形D当 AEED 时，四边形 CEDF 是菱形11（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 12（3 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个

4、图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D10913（3 分）抛物线 yax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）； 函数yax 2+bx+c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是 x ； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大其中正确有（ ）A B C D14（3 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于

5、 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC2，BD 1，APx，则AMN 的面积为 y，则y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15（3 分）分解因式：3ax 23ay 2 16（3 分）计算： 17（3 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房，预计 2013 年投资 4.5 亿元人民币建设廉租房，则每年市政府投资的增长率为 18（3 分）如图，已知双曲线 ）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC

6、 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k 19（3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60 度连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACC1D1，使D 1AC60；连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形AC1C2D2，使D 2AC160；，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（7 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 m 221（7 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一

7、次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图 补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？22（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，求证：（1）ABF DCE；（2）四边形 ABCD 是矩形23（9 分）如图，

8、在O 中，AB 是直径，AD 是弦，ADE60，C30（1）判断直线 CD 是否是O 的切线，并说明理由；（2）若 CD ，求 BC 的长24（9 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场 乙林场购树苗数量 销售单价 购树苗数量销售单价不超过 1000 棵时 4 元/ 棵 不超过2000 棵时4 元/棵超过 1000 棵的部分 3.8 元/棵 超过 2000棵的部分3.6 元/棵设购买白杨树苗 x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、y 乙 （元）（1）该村需要购买 1500 棵白杨树苗，

9、若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25（11 分）已知正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN时（如图 1），则（1）线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系是 ；（2）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2），线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当MAN 绕点 A

10、 旋转到（如图 3）的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想26（13 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B （5，0）两点，直线 y x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE5EF ，求 m 的值；（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由201

11、9 年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）在实数 1、0、1、2 中，最小的实数是（ ）A2 B1 C1 D0【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：如图所示：由数轴上各点的位置可知，2 在数轴的最左侧，四个数中2 最小故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键2（3 分）如图，BCDE，若A35，C 24，则E 等于（ ）A24 B59 C60 D69【分析

12、】先由三角形的外角性质求出CBE 的度数，再根据平行线的性质得出ECBE 即可【解答】解：A35，C24，CBEA+C59，BCDE，ECBE59；故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出CBE 的度数是关键3（3 分）下面的计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B5aa5 C（a 3） 2a 6 D（a 3） 2a 5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：A、a 3a2a 5，故此选项错误；B、5aa4a，故此选项错误；C、（a 3） 2a 6，正确；D、（a 3） 2a 6，故此

13、选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验5（3 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A B C D【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈

14、妈为 C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB ），（BAC），（ BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是： ，故选：D【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性6（3 分）抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号 33 34 35 36 37人数 7 6 15 1 1这组数据的中位数和众数分别是（ ）A35，37 B15，15 C35，35 D15，35【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可【解答】解：共有 30 双女生所穿的鞋子的尺码，中位数是地 15、16 个数的平均数，这组数据的中位数是 35；

15、35 出现了 12 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 35；故选：C【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7（3 分）如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x，由题意得，2x+x 180，解

16、得，x60，360606，故选：C【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键8（3 分）不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ）A BC D【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案【解答】解： ，解不等式得：x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该

17、点时用圆圈9（3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，若 OCA50，AB4，则 的长为（ ）A B C D 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA50，OAOC，A50，BOC100，AB4，BO2， 的长为： 故选：B【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC 的度数是解题关键10（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，B60G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF，下列说法不正确的是（ ）A四边形

18、CEDF 是平行四边形B当 CEAD 时，四边形 CEDF 是矩形C当AEC120时，四边形 CEDF 是菱形D当 AEED 时，四边形 CEDF 是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，CFED，FCGEDG，G 是 CD 的中点，CGDG，在FCG 和EDG 中，FCGEDG（ASA） FGEG ，CGDG，四边形 CEDF 是平行四边形，正确；B、四边形 CEDF 是平行四边形，CEAD，四边形 CEDF 是矩形，正确；C、四边形 CEDF 是平行四边形，AEC120，CED60，CDE 是等边三角形，CEDE，四边形

19、CEDF 是平行四边形，四边形 CEDF 是菱形，正确；D、当 AEED 时，不能得出四边形 CEDF 是菱形，错误；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形11（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在

20、每天生产（x+40）台机器，而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 480 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得， 故选：B【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键12（3 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D109【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个

21、数为 n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，31 2+2；第个图形中共有 7 个菱形，72 2+3；第个图形中共有 13 个菱形，133 2+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+191故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键13（3 分）抛物线 yax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）； 函数yax 2+bx+

22、c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是 x ； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大其中正确有（ ）A B C D【分析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当 x3 时，y0，即抛物线与 x 轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线 x3 ，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当 x2，y0，根据抛物线的对称形，当 x3 时，y0，即抛物线与 x 轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线 x3 ，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当 x 时，函数有最大值，而不是 x0，或 1 对应的函数值 6，并且在直线 x 的左侧，y

23、随 x 增大而增大所以正确，错故选：D【点评】本题考查了抛物线 yax 2+bx+c 的性质：抛物线是轴对称图形，它与 x 轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0 时，函数有最大值，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大14（3 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC2，BD 1，APx，则AMN 的面积为 y，则y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A BC D【分析】AMN 的面积 APMN，通过题干已知条件，用 x 分别表示出 AP、MN，根据所得的函数，利用其图

24、象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；【解答】解：（1）当 0x1 时，如图，在菱形 ABCD 中，AC2，BD1，AO1，且 ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD ， ，即， ，MNx；y APMN x2（0x 1）， ，函数图象开口向上；（2）当 1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即， ，MN2x；y APMN x（2x ），y x2+x； ，函数图象开口向下；综上，答案 C 的图象大致符合；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15（3 分

25、）分解因式：3ax 23ay 2 3a（x +y）（xy） 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解【解答】解：3ax 23ay 23a（x 2y 2）3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y ）（x y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底16（3 分）计算： 【分析】先化简 2 ，再合并同类二次根式即可【解答】解： 2 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型17（3 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

26、建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房，预计 2013 年投资 4.5 亿元人民币建设廉租房，则每年市政府投资的增长率为 50% 【分析】根据 2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房，预计 2013 年投资 4.5亿元人民币建设廉租房，设该项投资的年平均增长率为 x 得出等式方程 2（1+x） 24.5求出即可【解答】解：设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意，得 2（1+x） 24.5，解得：x 10.5，x 22.5（不合题意，应舍去）每年市政府投资的增长率为 50%故答案为：50%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确把握，若原来的数量为 a

27、，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）a（1x ）2增长用“ +”，下降用“”是解题关键18（3 分）如图，已知双曲线 ）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k 2 【分析】如果设 F（x ，y ），表示点 B 坐标，再根据四边形 OEBF 的面积为 2，列出方程，从而求出 k 的值【解答】解：设 F（x ，y ）， E（a，b），那么 B（x，2y），点 E 在反比例函数解析式上，S COE ab k，点 F 在反比例函数解析式上，S AOF xy k，

28、S 四边形 OEBFS 矩形 ABCOS COE S AOF ，且 S 四边形 OEBF2，2xy k xy2，2k k k2，k2故答案为：2【点评】本题的难点是根据点 F 的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数19（3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60 度连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACC1D1，使D 1AC60；连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形AC1C2D2，使D 2AC160；，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 （ ） n1 【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AC 1，AC 2

29、的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长【解答】解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形，ADABAC DB，DAB60，ADB 是等边三角形，DBAD 1，BM ，AM ，AC ，同理可得 AC1 AC（ ） 2，AC 2 AC13 （ ） 3，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n1故答案为（ ） n1 【点评】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（7 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 m 2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1+

30、 ） ，当 m 2 时，原式 +1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（7 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）将图 补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽

31、样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？【分析】（1）根据 A 级有 50 人，所占的比例是 25%，据此即可求解；（2）求得 C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用 360 度，乘以 C 级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以 A，B 两级所占的比例的和即可求解【解答】解：（1）5025%200（名）；（2）C 级的人数是：200（ 125%60%）30（人）；（3）C 级所占的圆心角的度数是： 360（125%60%）54；（4）80000（25%+60%） 68000（人）【点评】本题考查

32、扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比22（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，求证：（1）ABF DCE；（2）四边形 ABCD 是矩形【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：ABCD，AFDE，又因为BECF，那么两边都加上 EF 后，BFCE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件（2）由于四边形 ABCD 是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可【解答】证明：（1）BECF，BFBE+EF，CECF+ EF，BFCE四边形 ABCD 是平行四边形

33、，ABDC在ABF 和DCE 中，ABF DCE（SSS）（2）ABFDCE，BC四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDB+C 180 BC90四边形 ABCD 是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点全等三角形的判定是本题的重点23（9 分）如图，在O 中，AB 是直径，AD 是弦，ADE60，C30（1）判断直线 CD 是否是O 的切线，并说明理由；（2）若 CD ，求 BC 的长【分析】（1）根据切线的判定定理，连接 OD，只需证明 ODCD，根据三角形的外角的性质得A30，再根据等边对等角得ADO A，从而证明结论；（2）在 30的直角三角形 O

34、CD 中，求得 OD，OC 的长，则 BCOCOB 【解答】解：（1）CD 是 O 的切线证明：连接 ODADE60，C30A30OAODODA A30ODE ODA+ ADE 30+6090ODCDCD 是O 的切线；（2）在 RtODC 中，ODC90，C 30，CD 3tanCODCDtanC3 3OC2OD6OBOD 3BCOCOB633【点评】此题主要考查切线的判定及解直角三角形的综合运用24（9 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场 乙林场购树苗数量 销售单价 购树苗数量销售单价不超过

35、1000 棵时 4 元/ 棵 不超过2000 棵时4 元/棵超过 1000 棵的部分 3.8 元/棵 超过 2000棵的部分3.6 元/棵设购买白杨树苗 x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、y 乙 （元）（1）该村需要购买 1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买所需费用为 6000 元；（2）分别求出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【分析】（1）由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，分别当 0x1000，或 x1000.0x

36、2000，或x2000，由由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当 0x1000，1000x3000 时，x 3000 时，表示出 y 甲 、y 乙 的关系式，就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y 甲 41000+3.8（15001000）5900 元，y 乙 415006000 元；故答案为：5900，6000；（2）当 0x1000 时，y 甲 4x，x1000 时y 甲 4000+3.8（x 1000）3.8x +200，y 甲 ；当 0x2000 时，y 乙 4x当 x2000 时，y 乙 8000+3.6（x

37、 2000）3.6x +800y 乙 ；（3）由题意，得当 0x1000 时，两家林场单价一样，到两家林场购买所需要的费用一样当 1000x2000 时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当 1000x2000 时，到甲林场优惠；当 x2000 时，y 甲 3.8x +200，y 乙 3.6x+800，当 y 甲 y 乙 时3.8x+2003.6x +800，解得：x3000当 x3000 时，到两家林场购买的费用一样；当 y 甲 y 乙 时，3.8x+2003.6x +800，x30002000x3000 时，到甲林场购买合算；当 y 甲 y 乙 时，3.8x+2003.6x +800，解得：x3

38、000当 x3000 时，到乙林场购买合算综上所述，当 0x1000 或 x3000 时，两家林场购买一样，当 1000x3000 时，到甲林场购买合算；当 x3000 时，到乙林场购买合算【点评】本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价数量总价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键25（11 分）已知正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN时（如图 1），则（1）线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系是 BM+DNMN ；（2）当MAN 绕

39、点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2），线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当MAN 绕点 A 旋转到（如图 3）的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【分析】（1）连接 AC，交 MN 于点 G，则可知 AC 垂直平分 MN，结合MAN45，可证明ABM AGM，可得到 BMMG，同理可得到 NGDN，可得出结论；（2）在 MB 的延长线上，截取 BEDN，连接 AE，则可证明 ABEADN，可得到AEAN，进一步可证明 AEMANM，可得结论 BM+DNMN；（3）在 DC 上截取 DFBM，连接 AF，

40、可先证明ABMADF，进一步可证明MANFAN ，可得到 MNNF ，从而可得到 DNBM MN【解答】解：（1）如图 1，连接 AC，交 MN 于点 G，四边形 ABCD 为正方形，BCCD，且 BMDN，CMCN，且 AC 平分BCD ，ACMN，且 MGGN，MAGNAG，BACMAN45，即BAM+GAMGAM +GAN，BAM GAN GAM，在ABM 和 AGM 中ABM AGM（AAS ），BMMG，同理可得 GNDN，BM+DNMG+GNMN，故答案为：BM+DNMN；（2）猜想：BM+DNMN，证明如下：如图 2，在 MB 的延长线上，截取 BEDN，连接 AE，在ABE 和

41、ADN 中ABE ADN（SAS），AEAN， EABNAD，BAD90，MAN 45，BAM +DAN45，EAB +BAM45，EAM NAM，在AEM 和 ANM 中AEM ANM（SAS），MEMN，又 MEBE+BMBM +DN，BM+DNMN；（3）DNBMMN证明如下：如图 3，在 DC 上截取 DF BM，连接 AF，ABM 和ADF 中ABM ADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM +BAFBAF+ DAF90，即 MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN 和FAN 中MANFAN（SAS ），MNNF，MNDNDFDNBM ，DNBMMN【点评】本

42、题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等在（1）中证得 AMAN 是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点不多，但三角形全等的构造难度较大26（13 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B （5，0）两点，直线 y x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE5EF ，求 m 的值；（3）若点 E是点 E 关于直

43、线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式分别表示出 PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形 PECE是菱形，然后根据 PECE 的条件，列出方程求解；当四边形 PECE是菱形不存在时，P 点 y 轴上，即可得到点 P 坐标【解答】方法一：解：（1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得 ，抛物线的解析式为：yx 2+4x+5（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m 2+4m+5），E （ m， m+3），F（m，0）

44、PE|y Py E|（m 2+4m+5）（ m+3）|m 2+ m+2|，EF| yEy F|（ m+3）0| m+3|由题意，PE5EF ，即：| m 2+ m+2|5| m+3| m+15|若 m2+ m+2 m+15，整理得：2m 217m +260，解得：m2 或 m ；若 m2+ m+2（ m+15），整理得：m 2m170，解得：m 或 m 由题意，m 的取值范围为： 1m 5，故 m 、m 这两个解均舍去m2 或 m （3）假设存在作出示意图如下：点 E、E 关于直线 PC 对称，12，CECE，PEPEPE 平行于 y 轴，13，23，PECE，PECEPECE，即四边形 PECE是菱形当四边形 PECE是菱形存在时，由直线 CD 解析式 y x+3，可得 OD4，OC3，由勾股定理得 CD5过点 E 作 EM x 轴，交 y 轴于点 M，易得CEM CDO， ，即 ，解得 CE |m|，PECE |m|，又由（2）可知：PE|m 2+ m+2|