1、临沂市三中 2019 届九年级中考模拟（四）数学试题（6 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 42 分）1实数 ，0， ，6 其中最大的数是（ ）A B C0 D62如图，直线 l1 l2，且分别与直线 l 交于 C， D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（ ）A92 B98 C102 D1223下列计算正确的是（ ）A a2+a3 a5 B a2a3 a6 C （ a2） 3 a6 D （ ab） 2 ab24如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数
2、是偶数的概率为（ ）A B C D6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数 的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D208不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9如图， AB 是 O 的 直径，点 D 为 O 上一点，且 ABD30， BO4，则 的长为（ ）A B C2 D10下列说法正确的有（ ）个一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等且有一个角是直角
3、的四边形是矩形；三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；两条对角线相等的四边形是矩形A1 B2 C3 D411 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D12是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为（ ）A56 B64 C72 D9013对于二次函数 y2（
4、x+1） （ x3） ，下列说法正确的是（ ）A图象与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）B图象的对称轴是直线 x2C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D此函数有最小值为 814如图所示， P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD的边于 M、 N 两点，设 AC2， BD1， AP x，则 AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A BC D二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）15分解因式：3 x327 x 16计算 的结果是 17某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元
5、，则该商品平均每次降价的百分率为 18如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y 的图象上， PC x 轴于点 C，交 y 的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 y 的图象于点B，则四边形 PAOB 的面积为 19如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， DAB60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使 FAC 60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 三解答题20化简求值： （ a b） ，其中 a3， b121学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他
6、通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中， “骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？22如图，将 ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE AB， DE 交边 BC 于点 F（1）求证： BF CF；（2）若 A EFC，求证：四边形 BECD 是矩形23 （9 分）已知：如图， AB 为 O 的直径， O 过 AC 的中点 D， DE BC 于点 E（1）求证： DE 为 O 的切
7、线；（2）若 DE2，tan C ，求 O 的直径24 （9 分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度 y（ m）与登山时间x（ min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） t min（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍，则甲登山的上升速度是 m/min；请求出甲登山过程中，距地面的高度 y（ m）与登山时间 x（ min）之间的函数关系式当甲、乙两人距地面高度差为 70m 时，求 x 的值（直接写出满足条件的 x 值） 25 （11 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直
8、线EF BD，且交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE， DF，且 BE 平分 ABD求证：四边形 BFDE 是菱形；直接写出 EBF 的度数（2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如图 2， G， I 分别在 BF， BE 边上，且BG BI，连接 GD， H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接IJ， IH， IF， IG试探究线段 IH 与 FH 之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 AB AD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，作 EF DE，垂足为点
9、E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G请直接写出线段 AG， GE， EC 三者之间满足的数量关系26 （13 分）如图 1，二次函数 y ax22 ax3 a（ a0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将 OBE 绕平面内某一点旋转 180，得到 PMN（点 P、 M、 N 分别和点 O、 B、 E 对应） ，并且点 M、 N 都在抛物线
10、上，作MF x 轴于点 F，若线段 MF： BF1：2，求点 M、 N 的坐标；点 Q 在抛物线的对称轴上， 以 Q 为圆心的圆过 A、 B 两点，并且和直线 CD 相切，如图 3，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解：根据实数比较大小的方法，可得 06，故实数 ，0， ，6 其中最大的数是 故选： B2解：如图， l1 l2，1358，又430，2 18034180583092，故选： A3解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，故此选项错误；C、 （ a2） 3 a6，正确；D、 （ ab） 2 a2b2，故此选项错误；故选： C4解：从左面看易得第一层有 2
11、 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B5解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为： 6解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B7解：正五边形的内角的度数是 （52）180108，正方形的内角是 90，11089018故选： C8解：解 3x21，得 x1；解 x+10，得 x1；不等式组的解集是1 x1，故选： D9解：连接 OD， ABD30
12、， AOD2 ABD60， BOD120， 的长 ，故选： D10解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确，可以证明两组对角分别相等一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；错误；三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；正确；两条对角线相等的四边形是矩形错误，应该是两条对角线相等的平行四边形是矩形；故选： B11解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3故选： D12解：第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花，第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花，第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花 ，共计 525 盆花，第
13、 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（ n+2） 2（ n+2）盆花，则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2） 2（8+2）90 盆故选： D13解： A、对于二次函数 y2（ x+1） （ x3） ，图象与 x 轴的交点为（1，0） ，（3，0） ，故本选项错误；B、 y2（ x+1） （ x3）2（ x1） 2+8，则图象的对称轴是直线 x1，故本选项错误；C、因为二次函数 y2（ x+1） （ x3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线 x1，所以当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；D、由于 y2（ x+1） （ x3）2（ x1） 2+8，所以此函
14、数有最大值为 8，故本选项错误；故选： C14解：（1）当 0 x1 时，如图，在菱形 ABCD 中， AC2， BD1， AO1，且 AC BD； MN AC， MN BD； AMN ABD， ，即， ， MN x； y APMN x2（0 x1） ， ，函数图象开口向上；（2）当 1 x2，如图，同理证得， CDB CNM，即， ， MN2 x； y APMN x（2 x） ，y x2+x； ，函数图象开口向下；综上，答案 C 的图象大致符合；故选： C二填空题15解：3 x327 x3 x（ x29）3 x（ x+3） （ x3） 16解： 4 3 故答案为： 17解：设平均每次降价的百
15、分率为 x，根据题意列方程得25（1 x） 216，解得 x1 0.2， x21.8（不符合题意，舍去） ，即该商品平均每次降价的百分率为 20%故答案是：20%18解：由于 P 点在 y 上，则 S PCOD2， A、 B 两点在 y 上，则 S DBO S ACO 1 S 四边形 PAOB S PCOD S DBO S ACO2 1四边形 PAOB 的面积为 1故答案为：119解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形， AD AB AC DB， DAB60， ADB 是等边三角形， DB AD1， BM ， AM ， AC ，同理可得 AE AC（ ） 2， AG AE3 （ ） 3，按此
16、规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n1 ，故答案为（ ） n1 三解答题20解：原式 （ ） ，当 a3， b1 时，原式 521解：（1）2050%40 名；（2） “步行”学生人数：4020%8 名；（3） “骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：360（150%20%）108；（4）100020%200 名22 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD BE AB， BE CD AB CD， BEF CDF， EBF DCF，在 BEF 与 CDF 中， ， B EF CDF（ ASA） ； BF CF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD
17、， AB CD， A DCB， AB B E， CD EB，四边形 BECD 是平行四边形， BF CF， EF DF， A EFC， BFD2 DCF， DCF FDC， DF CF， DE BC，四边形 BECD 是矩形23 （1）证明：连接 OD D 为 AC 中点， O 为 AB 中点， OD 为 ABC 的中位线， OD BC， DE BC， DEC90， ODE DEC90， OD DE 于点 D， DE 为 O 的切线；（2）解：连接 DB， AB 为 O 的直径， ADB90， DB AC， CDB90 D 为 AC 中点， AB BC，在 Rt DEC 中， DE2，tan
18、C ， EC ，由勾股定理得： DC ，在 Rt DCB 中， BD ，由勾股定理得： BC5， AB BC5， O 的直径为 524解：（1）在 OA 段，乙每分钟走的路程为 15115 米/分，则 t30152，故答案为：2；（2）以提速后的速度为：（30030）（112）30 米/分，甲的速度为：30310 m/min，故答案为：10；甲登山用的时间为：（300100）1020（分钟） ，设甲登山过程中，距地面的高度 y（ m）与登山时间 x（ min）之间的函数关系式y kx+b，得 ，即甲登山过程中，距地面的高度 y（ m）与登山时间 x（ min）之间的函数关系式是y10 x+10
19、0；设乙在 AB 段对应的函数解析式为 y mx+n，得 ， y30 x30，|30 x30（10 x+100）|70（2 x11） ，解得， x3 或 x10，当 11 x20 时，300（10 x+100）70，得 x13，由上可得，当 x 的值是 3，10，1325 （1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， OB OD， EDO FBO，在 DOE 和 BOF 中， DOE BOF， EO OF， OB OD，四边形 EBFD 是平行四边形， EF BD， OB OD， EB ED，四边形 EBFD 是菱形 BE 平分 ABD， ABE EBD， EB ED，
20、EBD EDB， ABD2 ADB， ABD+ ADB90， ADB30， ABD60， ABE EBO OBF30， EBF60（2）结论： IH FH理由：如图 2 中，延长 BE 到 M，使得 EM EJ，连接 MJ四边形 EBFD 是菱形， B60， EB BF ED， DE BF， JDH FGH，在 DHJ 和 GHF 中， DHJ GHF， DJ FG， JH HF， EJ BG EM BI， BE IM BF， MEJ B60， MEJ 是等边三角形， MJ EM NI， M B60在 BIF 和 MJI 中， BIF MJI， IJ IF， BFI MIJ， HJ HF， I
21、H JF， BFI+ BIF120， MIJ+ BIF120， JIF60， JIF 是等边三角形，在 Rt IHF 中， IHF90， IFH60， FIH30， IH FH（3）结论： EG2 AG2+CE2理由：如图 3 中，将 ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM， FAD+ DEF90， AFED 四点共圆， EDF DAE45， ADC90， ADF+ EDC45， ADF CDM， CDM+ CDE45 EDG，在 DEM 和 DEG 中， DEG DEM， GE EM， DCM DAG ACD45， AG CM， ECM90 EC2+CM2 EM2， EG EM， A
22、G CM， GE2 AG2+CE226解：（1） y ax22 ax3 a a（ x1） 24 a， D（1，4 a） （2）以 AD 为直径的圆经过点 C， ACD 为直角三角形，且 ACD90；由 y ax22 ax3 a a（ x3） （ x+1）知， A（3，0） 、 B（1，0） 、 C（0，3 a） ，则：AC2（03） 2+（3 a0） 29 a2+9、 CD2（01） 2+（3 a+4a）2 a2+1、 AD2（31） 2+（0+4 a） 216 a2+4由勾股定理得： AC2+CD2 AD2，即：9 a2+9+a2+116 a2+4，化简，得： a21，由 a0，得： a1即
23、，抛物线的解析式： y x2+2x+3将 OBE 绕平面内某一点旋转 180得到 PMN， PM x 轴，且 PM OB1；设 M（ x， x2+2x+3） ，则 OF x， MF x2+2x+3， BF OF+OB x+1； MF： BF1：2，即 BF2 MF，2（ x2+2x+3） x+1，化简，得：2 x23 x50解得： x11、 x2 M（ ， ） 、 N（ ， ） 设 Q 与直线 CD 的切点 为 G，连接 QG，过 C 作 CH QD 于 H，如右图；设 Q（1， b） ，则 QD4 b， QB2 QG2（1+1） 2+（ b0） 2 b2+4； C（0，3） 、 D（1，4） ， CH DH1，即 CHD 是等腰直角三角形， QGD 也是等腰直角三角形，即： QD22 QG2；代入数据，得：（4 b） 22（ b2+4） ，化简，得： b2+8b80，解得： b42 ；即点 Q 的坐标为（1，4+2 ）或（1，42 ）
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