1、2017-2018 学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中的对应的方框涂黑.12018 的倒数是（ ）A2018 B C D20182计算（a） 2a3 的结果正确的是（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 53下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D要了解全国初中学生的业余爱好，
2、采用普查的方式4估计 的运算结果在哪两个整数之间（ ）A3 和 4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 75已知 x（x2）3，则代数式 2x24x7 的值为（ ）A6 B4 C13 D16若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ）Ax1 的实数 Bx 为任意实数Cx 1 且 x1 的实数 Dx17下列命题中，是假命题的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上且 DE：EC2：3，连接 BE 交对角线 AC 于点
3、 O延长 AD 交 BE 的延长线于点 F，则AOF 与BOC 的面积之比为（ ）A9：4 B3：2 C25：9 D16：99下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第个图形中一共有 2 个白色圆，第 个图形中一共有 8 个白色圆，第 个图形中一共有 16 个白色圆，按此规律排列下去，第个图形中白色圆的个数是（ ）A96 B86 C68 D5210如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物 DEFC 的高度他们从点 A 出发沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，此时测得建筑物顶端 C 的仰角 35，建筑物底端 D 的俯角 30若 AD 为水平的
4、地面，则此建筑物的高度 CD 约为（ ）米（参考数据： 1.7，tan35 0.7）A23.1 B21.9 C27.5 D3011如图所示，四边形 OABC 是矩形，ADE 是等腰直角三角形，ADE90，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y （x 0）的图象上ADE的面积为 ，且 AB DE，则 k 值为（ ）A18 B C D1612若关于 x 的不等式组 有且仅有 5 个整数解，且关于 y 的分式方程 1有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（ ）A12 B14 C21 D33二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共
5、 24 分）请将每个小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.132018 年 6 月 1 日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破 5250 万用科学记数法表示“5250”为 14因式分解：xy 24x 15小张将自己家里 1 到 6 月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家 1 到 6月份这 6 个月用电量的众数与中位数的和是 度16关于 x 的一元二次方程 x22x +m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 17小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7 点整
6、小天都会从家出发以每分钟 60 米的速度走到距他家 600 米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在 7：30 到校早读某日早上 7 点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟 60 米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟 100 米的速度去追小亮，两人之间的距离 y（米）及小亮出发的时间 x（分）之间的函数关系如下图所示请问当小天追上小亮时离学校还有 米18如图，把正方形纸片对折得到矩形 ABCD，点 E 在 BC 上，把ECD 沿 ED 折叠，使点 C 恰
7、好落在 AD 上点 C处，点 M、 N 分别是线段 AC与线段 BE 上的点，把四边形 ABNM 沿 NM 向下翻折，点 A 落在 DE 的中点 A处若原正方形的边长为 12，则线段 MN 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上19（10 分）（1）| 3|+2sin45 +（ ） 1（2）（ + ）20（10 分）（1）解分式方程： +1（2）解方程：3x 28x +5021（8 分）如图，在ABC 中 ABAC 在AEF 中 AEAF，且BACEAF 求证：AEBAFC22（8 分）又到一年丰收
8、季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A 社会实践类、B学习提高类、C 游艺娱乐类、D 其他”进行了分类统计，并绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中表示 B 类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人
9、的宝贵经验刊登在本班班刊上请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率23（10 分）如图，反比例函数 y （n 为常数，n0）的图象与一次函数 ykx+8（k 为常数，k0）的图象在第三象限内相交于点 D（ ，m），一次函数 ykx +8 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点已知 cos ABO （1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上的动点，当APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标24（10 分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩某商家看
10、准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡 A、B 和父亲节贺卡 C、D 共 2500 张（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的 1.5 倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡（2）截至今年 6 月 30 日，母亲节贺卡 A、B 的销售总金额和父亲节贺卡 C、D 的销售总金额相同已知母亲节贺卡 A 的销售单价为 20 元，共售出 150 张，贺卡 B 的销售单价为 2 元，共售出1000 张；父亲节贺卡 C 的销售单价比贺卡 A 少 m%，但是销售量与贺卡 A 相同，贺卡 D 的销售单价比贺卡 B 多 4m%，销售量比贺卡 B 少 m%，求 m 的值25（
11、10 分）在BCF 中，点 D 是边 CF 上的一点，过点 D 作 ADBC，过点 B 作 BACD 交AD 于点 A，点 G 是 BC 的中点，点 E 是线段 AD 上一点，且CDGABEEBF（1）若F60，C45 ，BC 2 ，请求出 AB 的长；（2）求证：CDBF+DF26（12 分）如图，直线 y x+3 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，ABO 的平分线 BD 与 y 轴相较于点 D，点 A、C 关于点 O 对称（1）求线段 DE 的长；（2）一个动点 P 从点 D 出发，沿适当的路径运动到直线 BC 上的点 F，再沿射线 CB 方向移动
12、2 个单位到点 G，最后从点 G 沿适当的路径运动到点 E 处，当 P 的运动路径最短时，求此时点 G 的坐标；（3）将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角度 （0180），在旋转过程中 DE 所在的直线分别与直线 BC、直线 AC 相交于点 M、点 N，是否存在某一时刻使 CMN 为等腰三角形，若存在，请求出 CM 的长，若不存在，请说明理由2017-2018 学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在
13、答题卡中的对应的方框涂黑.1【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解：2018 的倒数是： 故选：B【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（a） 2a3a 2a3a 5故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方
14、式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】先利用夹逼法求得 的范围，然后可求得 的大致范围【解答】解：91016，3 45 6故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得 的范围是解题的关键5
15、【分析】将 x（x 2）3 代入原式2x （x2）7，计算可得【解答】解：当 x（x 2）3 时，原式2x（x2）7237671，故选：D【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用6【分析】直接利用分式有意义的条件得出：x10，解出答案【解答】解：分式 有意义，x10，解得：x1x 满足的条件是：x 1 的实数故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键7【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对
16、称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8【分析】由矩形的性质可知：ABCD，ABCD，进而可证明AOBCOE，结合已知条件可得 AO：OC3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出AOF与BOC 的面积之比【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AB CD ，AOBCOE，DE：EC2：3，CE：CD3：5，CE：CDCE：AB3：5，S AOF ：
17、S BOC 25：9故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键9【分析】根据题意得出第 n 个图形中白色圆个数为 n（n+1）+2（n1），据此可得【解答】解：第个图形中白色圆个数 212+2 0，第个图形中白色圆个数 823+2 1，第个图形中白色圆个数 1634+2 2，第 个图形中白色圆个数为 78+2668，故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第 n 个图形中白色圆个数为 n（n+1）+2（n1）10【分析】直接利用坡度的定义得出 BN 的长，进而利用锐角三角函数关系得出 BM 的
18、长，进而得出 CM 的长即可得出答案【解答】解：如图所示：过点 B 作 BNAD ，BMDC 垂足分别为：N，M，i1：2.4，AB26m，设 BNx，则 AN2.4x ，AB2.6x，则 2.6x26，解得：x10，故 BNDM 10m，则 tan30 ，解得：BM10 ，则 tan35 0.7，解得：CM11.9（m），故 DCMC+DM11.9+1021.9（m ）故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 DM 的长是解题关键11【分析】设 B（m，5），则 E（m +3，3），因为 B、 E 在 y 上，则有 5m3m +9k，由此即可解决问题；【解答】解：ADE 是
19、等腰直角三角形，面积为 ，ADDE 3，AB DE，AB5，设 B（m，5），则 E（m +3，3），B、E 在 y 上，则有 5m3m+9km ，k5m故选：B【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型12【分析】先解不等式组，根据有 5 个整数解，确定 a 的取值 2a9，根据关于 y 的分式方程，得 y ，根据分式方程有意义的条件确定 a4，从而可得 a 的值并计算所有符合条件的和【解答】解： ，解得： x4，解得： x ，不等式组解集为： x4，不等式组 有且仅有 5 个整数解，即 0，1，2，3，4，
20、1 0，2a9，1，去分母得：y+a3y 1，y ，y 有非负整数解，且 y1，即 a4，a6 或 8，6+814，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数 a 的值，有难度，要细心二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是
21、负数【解答】解：52505.2510 3，故答案为：5.2510 3【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy 24x，x（y 24），x（y+2）（y2）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解15【分析】根据折线统计图，可得 1 到 6 月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可【解答】解：根据 1 到 6 月份用电量的折线统计
22、图，可得 150出现的次数最多，为 2 次，故用电量的众数为 150；1 到 6 月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，28，125，50，故中位数为 150，众数与中位数的和是：150+150300故答案为：300【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数16【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：由题意知，44m 0，m1，故答案为：m1【点
23、评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根是本题的关键17【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当小天追上小亮时离学校还有多少千米，本题得以解决【解答】解：由题意可得，设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为 a 分钟，400+60a100a，解得，a10，即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为 10 分钟，小天 7：00 从家出发，到学校 7：30，小天从家到学校用的时间为：30 分钟，当小天追上小亮时离学校还有：603060010010200（米），故答案为：200【点评】本题考查一次函数的应用
24、，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18【分析】如图，作 AG AD 于 G，AHAB 于 H，交 MN 于 O，连接 AA交 MN 于K想办法求出 MK，再证明 MN4MK 即可解决问题；【解答】解：如图，作 AG AD 于 G，AHAB 于 H，交 MN 于 O，连接 AA交 MN 于K由题意四边形 DCEC是正方形， DGA是等腰直角三角形，DGGA 3，AGAD DG9，设 AMMAx，在 Rt MGA中，x 2（9x ） 2+32，x5，AA 3 ，sinMAK ， ，MK ，AMOA ，AKKA，MKKO，BNHAAD，DA EA，MO ON，MN4M
25、K2 ，故答案为 2 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上19【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式3 +2 223 + 41；（2）原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算与实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运
26、算顺序和运算法则20【分析】（1）先把分式方程化为整式方程得到 x2+x33，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）去分母得 x2+x33，解得 x1，经检验，原方程的解为 x1；（2）（3x5）（x 1）0，3x50 或 x10，所以 x1 ，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了解分式方程21【
27、分析】根据全等三角形的判定得出BAE 与CAF 全等，进而解答即可【解答】证明：BACEAF ，BACEACEAFEAC，BAE CAF，在BAE 与CAF 中，BAE CAF（SAS）AEB AFC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的判定得出BAE与CAF 全等22【分析】（1）先根据 A 类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，再用 360乘以 B 类型人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案【解答】解：（1）被调查的人数为 4530%150 人，B 等级人数
28、为 150（45+15+30）60 人，则扇形统计图中表示 B 类的扇形的圆心角是 360 144，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共 12 种，其中包含甲同学的有 6 种，所以 P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或
29、 B 的概率也考查了统计图23【分析】（1）求得 A（6，0），即可得出一次函数解析式为 y x+8，进而得到D（ ，2），即可得到反比例函数的解析式为 y ；（2）解方程组求得 C（ ，10），依据APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍，即可得到AP，12，进而得到 P（18，0）或（6，0）【解答】解：（1）一次函数 ykx+8 与 y 轴交于点 B，B（0，8）在 RtAOB 中，cosABO ，tanBAO ，AO6，A（6，0）点 A 在一次函数 ykx+8 图象上，k ，一次函数解析式为 y x+8点 D（ ，m）在一次函数 ykx+8 图象上，m2，即 D（ ， 2），点 D（
30、 ，2）在反比例函数 y 图象上，n15反比例函数的解析式为 y ；（2）点 C 是反比例函数 y 图象与一次函数 y x+8 图象的交点， ，解得 ，C（ ，10）APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍， AP10 8 ，AP12，又A（6，0），点 P 是 x 轴上的动点，P（18，0）或（6，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点 A 和 D 的坐标是解决问题的关键24【分析】（1）设储备父亲节贺卡 x 张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的 1.5 倍，得出不等式解答即可（2）根据题意列出等式：2015
31、0+2100020（1m%）150+2（1+4m %）1000（1m%），算出结果【解答】解：（1）设储备父亲节贺卡 x 张，依题知 2500x1.5x ，x1000，答：该商家四月底至多储备 1000 张父亲节贺卡（2）由题意得：20150+2100020（1m%）150+2（1+4m %）1000（1m%）令 tm%，则 8t23t0，t 10（舍），t 20.375，m37.5答：m 的值为：37.5【点评】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答25【分析】（1）过点 E 作 EHAB
32、交 AB 于点 H分别求出 AH，BH 即可解决问题；（2）连接 EF，延长 FE 交 AB 与点 M想办法证明BMF 是等腰三角形即可解决问题；【解答】解：（1）过点 E 作 EHAB 交 AB 于点 HADBC，AB CD ，四边形 ABCD 为平行四边形ABDC，DAB DBC，在CGD 和AEB 中，CGDAEB ，DGCBEA ，DGB BED，ADBC，EDG +DGB180，EDG +BED 180EBDG，四边形 BGDE 为平行四边形，BGED ，G 是 BD 的中点，BG BC，BCAD，EDBG AD，BC2 ，AE AD ，在 Rt AEH 中，EAB 45，sin E
33、ABsin 45 ，EH ，EHA90，AHE 为等腰直角三角形，AHEH ，F60，FBA 60，EBA EBF，EBA 30，在 Rt EHB 中，tan EBHtan 30 ，HB3，AB3+（2）连接 EF，延长 FE 交 AB 与点 MAEDF ，AEDE，AEMDEF ，AEM DEF（ASA），DFAM，MEEF ，又EBA EBF ，MBF 是等腰三角形BFBM，又ABAM+ BM，CDBF +DF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型26【分析】（
34、1）想办法证明 DEAB，利用角平分线的性质定理证明 DEOD 即可解决问题；（2）过点 E 作 EEBC，点 E在 x 轴下方且 EE2 ，作点 D 关于直线 BC 的对称点D，连接 ED交 BC 于 F，在射线 CB 上取 FG2 此时 DFGE 的路径最短（3）分三种情形：如图 1 中，当 CMCN 时，在 AE 上取一点 P，使得 APPN 设ENx如图 2 中，当 MNMC 时，作 BPMN 于 P，则四边形 ADPB 是矩形如图 3 中，当 NCMN 时，D 与 N 重合，作 DPBC 于 P分别解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y x+3 与 x 轴相交于点 B，
35、与 y 轴相交于点 A，A（0，3），B（ ，0），OA3，OB ，tanABO ，ABO60，BD 平分ABO，DBO 30 ，ODOB tan301，DB 2OD2，ADDB 2，AEEB，DEAB，DOOB，DB 平分ABO，DEDO 1 （2）过点 E 作 EEBC，点 E在 x 轴下方且 EE2 ，作点 D 关于直线 BC 的对称点D，连接 ED交 BC 于 F，在射线 CB 上取 FG2 此时 DFGE 的路径最短E（ ， ），D（2 ，1），直线 DE的解析式为 y x ，直线 BC 的解析式为 y x3，由 ，解得 ，F（ ， ）把点 F 向上平移 3 个单位，向右平移 个单位
36、得到点 G，G（ ， ）（3）以点 A 为圆心，以 AE 为半径作 A，则 DE 为 A 的切线如图 1 中，当 CMCN 时，在 AE 上取一点 P，使得 APPN 设 ENxCMCN，MCN30，CNMCMN75，ANECNM75，EAN15，PANANP15，EPN30，PNAP2x，PE x，2x+ x ，x2 3，AN 3 ，CMCN6（3 ）6+ 3 如图 2 中，当 MNMC 时，作 BPMN 于 P，则四边形 ADPB 是矩形，PBAE ，在 Rt PBM 中， PBM30，BM2，CMBCBM 2 2如图 21 中 CMCN 时，同法可得 CM6+ +3 如图 3 中，当 NCMN 时，D 与 N 重合，作 DPBC 于 PCD6+28 ，DCP30，PCPM4 ，CM8综上所述，满足条件的 CM 的值为 6+ 3 或 6+ +3 或 2 2 或 8 【点评】本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
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