1、2017-2018 学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的）1下列各式中，不是不等式的是（ ）A2x1 B3x 22x+1 C30 D3x 212下列图案是万州区几个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D3若关于 x 的方程 ax4a2 的解是 x3，则 a 的值是（ ）A2 B2 C1 D14方程 xm+2 yn1 9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值分别为（ ）A1、2 B1、1 C1、1 D3、25三边长是三个连续正整数，且周
2、长不超过 20 的三角形共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6已知二元一次方程组 ，如果应加减法消去 n，则下列方法可行的是（ ）A 2+3 B 3+2 C 2 3 D327如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第 10 个图形中火柴棒的根数是（ ）A45 B55 C66 D788一件工程甲独做 50 天可完，乙独做 75 天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后 40 天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天A10 B20 C30 D259下列说法中，正确的是（ ）A所有等边三角形是全等三角形B全等三角形是指形状相同的三角形C全等三角形的对应边相等
3、，对应角相等D平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小10若关于 x 的不等式组 的解集为 x2，且关于 x 的一元一次方程mx42（x +1）有正整数解，则满足条件的所有整数 m 的值之和是（ ）A7 B5 C4 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）11已知方程 x3y +20，用含 y 的代数式表示 x，则 x 12如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF，若ABC 的周长等于 18，则四边形ABFD 的周长等于 13绝对值大于 2 且不大于 5 的整数有 14已知规定一种新运
4、算：xyxy+1；xy x+y1，例如：2323+17；232+314若 a（45）的值为 17，且 axa6，则 x 的值为 15如图，已知AOB 是正三角形，OCOB，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与OC 重合，得到OCD，则旋转的角度是 16某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分均为 25 分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题c 的人数之和为 25，答对题
5、 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，在这个班的平均成绩是 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17（5 分）如图，在正方形网格上有一个ABC，请画出ABC 关于直线 MN 的对称图形DEF（不写画法）18（5 分）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来19（5 分）如图，ACBC，BD 平分ABE ，CDAB 交 BD 于 D，123，求2 的度数20（5 分）若关于 x，y 的方程组 的解满足 x0 且 y0，求 m 的范围21（6 分）一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶 60km，就早到12
6、 分钟，若每小时行驶 50km，就要迟到 6 分钟，求快递员所要骑行的路程22（6 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解：将方程变形：4x+10 y+y5 即 2（2x+5y）+y5，把方程代入得：23+y5，y 1，把 y 1 代入 得 x4，所以，方程组的解为 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知 x，y 满足方程组 ，求 x2+4y2xy 的值四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23（10 分）某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多 1
7、0 元，若购进甲型足球 3 个和乙型足球 5 个，共需要资金 370 元（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共 50 个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250 元，但又不超过 2270 元该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利 6 元，出售一个乙种足球可获利 10 元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？24（10 分）如图，PQMN ，A、B 分别为直线 MN、PQ 上两点，且BAN 45，若射线 AM绕点 A 顺时针旋转至 AN 后立即回转，射线 BQ 绕点 B 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分
8、别绕点 A、点 B 不停地旋转，若射线 AM 转动的速度是 a/秒，射线 BQ 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足|a5|+（b1） 20（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a ，b ；（2）若射线 AM、射线 BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 AM、射线 BQ 互相垂直（3）若射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA 之前，问射线 AM 再转动多少秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行？2017-2018 学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，
9、每小题 3 分，共 30 分，每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的）1【分析】主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【解答】解：A、2x 1 是不等式，故 A 不符合题意；B、3x 2 2x+1 是代数式，不是不等式，故 B 符合题意；C、30 是不等式，故 C 不符合题意；D、3x21 是不等式，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：2【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选
10、项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：将 x3 代入方程，得3a4a2，解得 a1，故选：D【点评】本题考查了医院一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键4【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：方程 xm+2y n1 9 是关于 x，y 的二元一次方程，m+2 1，n 11，解得：m1，n2故选：A【点评】此
11、题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键5【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于 7；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过 20，则其中的任何一边不能超过 7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有 2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7 四个故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定6【分析】利用加减消元法消去 n 即可【解答】解：已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去 n，则
12、方法可行的是3+2故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7【分析】由已知图形可以发现：第 1 个图形中，有 3 根火柴第 2 个图形中，有 3+36 根火柴第 3 个图形中，有 3+3+410 根火柴，以此类推可得：第 10 个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+1166 根【解答】解：分析可得：第 1 个图形中，有 3 根火柴第 2 个图形中，有 3+36 根火柴第 3 个图形中，有 3+3+410 根火柴；第 10 个图形中，共用火柴的根数是 3+3+4+5+6+7+8+9+10+1166 根故选：C【点
13、评】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案8【分析】设乙中途离开了 x 天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙中途离开了 x 天，根据题意得： 40+ （40x ）1，解得：x25，则乙中途离开了 25 天故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键9【分析】依据全等三角形的性质和判定定理以及平移、旋转的性质进行判断即可【解答】解：A、所有等边三角形的边长不一定相等，故不一定是全等三角形，故 A 错误；B、全等三角形是指形状、大小相同的三角形，故 B 错误；C、全等三角形的对应边相等，对应角相等，故
14、C 正确；D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是平移和旋转的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键10【分析】根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m 的所有值，并求出之和即可【解答】解：解不等式 1，得：x6m，解不等式 x23（x 2），得：x 2，不等式组的解集为 x2，则 6m2，即 m4，解方程 mx42（x+1），得：x ，方程有正整数解，m21 或 m22 或 m23 或 m26，解得：m3 或 4 或 5 或 8，又 m4，m3 或 4，则满足条件的所有整数 m 的值之和是
15、 7，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）11【分析】方程中将 y 看做已知数求出 x【解答】解：x3y +20，x3y2，故答案为：3y2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数12【分析】根据平移的性质可得 ADCF1，ACDF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF，ADCF2，ACDF，四边形 ABFD 的
16、周长AB+ （BC+CF ）+DF+ ADAB+BC+AC +AD+CF，ABC 的周长18，AB+BC+AC18，四边形 ABFD 的周长18+2+2 22故答案为：22，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键13【分析】根据绝对值的性质求出满足条件的数即可【解答】解：根据题意，满足条件的数有：5，5，4，4，3，3，故答案为：5，5，4，4，3，3【点评】本题主要考查了绝对值的性质，找出满足条件的所有数据是解题的关键14【分析】先计算出 458，根据 a（45）17 求得 a 的值，代入 axa6 列出关于 x的方程，解之可得【解答】解：454+518，a（45）
17、a88a+117，解得：a2，axa6，2x+12+61，解得：x3，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用15【分析】根据等边三角形的性质以及垂直定义得出AOB60，BOC90，进而得出答案【解答】解：AOB 是正三角形，OCOB，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA与 OC 重合，得到OCD，AOB60，BOC90，旋转的角度是：AOB+BOC60+90150故答案为：150【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，得出AOB，BOC 的度数是解题关键16【分析】设答对 a 题的有 x 人，答
18、对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，根据“答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20”，即可得出关于 x、y 、z 的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z 的值，由 x、y 、z 的值结合 a、b、c 三题的分值可求出全班总得分，由 x、y、z 的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分总分人数，即可求出结论【解答】解：设答对 a 题的有 x 人，答对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，根据题意得： ，解得： 全班总得分为 1720+（
19、12+8）25840（分），全班总人数为 17+12+81152120（人），全班的平均成绩为 8402042（分）故答案为：42【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17【分析】先利用网格确定ABC 关于直线 MN 对称的点，再顺次连接各点即可得到ABC 关于直线 MN 的对称图形【解答】解：如图所示，DEF 即为所求【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的18【分析】去分母，去括号，移项
20、，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：去分母得：2（2x1）3（5x+1）6，4x215x36，11x11，x1，在数轴上表示不等式的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中19【分析】先根据 BD 平分 ABE ，123，可得ABC2146，再根据 CDAB，即可得到DCEABC46 ，进而依据ACB 90，得出 2904644【解答】解：BD 平分ABE，123，ABC2146，CDAB ，DCEABC46，ACB90，2904644【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等2
21、0【分析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出 m 的范围【解答】解： ，+，得：6x 3m18，解得：x ，得： 10ym18，解得：y ，x0 且 y0， ，解得：18m6【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型21【分析】设路程为 xkm，根据时间路程 速度、“若每小时行驶 60km，就早到 12 分钟；若每小时行驶 50km，就要迟到 6 分钟”，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设路程为 xkm，以每小时 60km 的速度到达目的地所需的时间为 ；以每小时 50km 的速度到达目的地所需的时间为
22、 根据题意得： + ，解得：x90答：快递员需要骑行 90km【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间路程速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于 x的一元一次方程22【分析】（1）由得出 3（2x3y）2y9，把代入得出 152y9，求出 y，把y3 代入求出 x 即可；（2）由 求出 x2+4y2 ，把代入求出 xy2，得出 x23xy +4y211，即可求出答案【解答】解：（1）由得： 3（2 x3y）2y 9，把代入 得： 152y 9，解得：y3，把 y3 代入得：2x95，解得：x7，所以原方程组的解为
23、；（2）由得： 3（x 2+4y2）2xy47，x2+4y2 ，把代入 得： 2 +xy36，解得：xy2，得：x 23xy+4y 211 ，x 2+4y211+3217，x 2+4y2xy17215【点评】本题考查了解高次方程组、解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能够整体代入是解此题的关键四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23【分析】（1）设甲型足球进价是 x 元，乙型足球进价是 y 元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多 10 元，若购进甲型足球 3 个和乙型足球 5 个，共需要资金 370 元即可列方程组求解；（2）设购进甲型足球为 a 只
24、，则购进乙型足球为（50a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于 2250 元但又不超过 2270 元即可列不等式组求得 a 的范围，然后根据 a 是正整数从而求得 a 的值；（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较【解答】解：（1）设甲型足球进价是 x 元，乙型足球进价是 y 元得： ，解得：每只甲型足球进价是 40 元，每只乙型足球进价是 50 元（2）设购进甲型足球为 a 只，则购进乙型足球为（50a）只，得：解得：23a25，因为 a 是正整数，所以 a23，24，25该经销商有 3 种进货方案：方案一：购进 23 只甲型足球，27 只乙型足球；方案二：购进 24 只甲
25、型足球，26 只乙型足球；方案三：购进 25 只甲型足球，25 只乙型足球（3）方案一商家可获利 408 元；方案二商家可获利 402 元；方案三商家可获利 400 元方案一获利最多【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解24【分析】（1）依据|a 5|+（b1） 20，即可得到 a，b 的值；（2）依据ABO+BAO 90，ABQ +BAM 180，即可得到射线 AM、射线 BQ 第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据ABQBAM“时，BQAM “，列出方程即可得到射线 AM、射线 BQ 互相平行时的时间【解答】解
26、：（1）|a5|+（b1） 20，a50，b10，a5，b1，故答案为：5，1；（2）设至少旋转 t 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相垂直如图，设旋转后的射线 AM、射线 BQ 交于点 O，则 BOAO，ABO+BAO 90，PQMN，ABQ+BAM180，OBQ +OAM90，又OBQ t，OAM5t，t+5t90，t15（s）；（3）设射线 AM 再转动 t 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行如图，射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒后，AM 转动至 AM的位置，MAM 18590，分两种情况：当 9 t18 时，QBQ t，MAM“5t，BAN45ABQ，ABQ45t，BAM“5t45，当ABQBAM“时，BQAM“，此时，45t5t45，解得 t15；当 18t27 时，QBQ t，NAM“5t 90 ，BAN45ABQ，ABQ45t，BAM“45（5t90） 1355t ，当ABQBAM“时，BQAM“，此时，45t1355 t，解得 t22.5；综上所述，射线 AM 再转动 15 秒或 22.5 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为 0，则这两个非负数均等于0
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