1、数 学 试 卷 第 1 页 （ 共 11 页 ）2019年海门二模考试试卷九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1 本 试 卷 共 6 页 ， 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 120分 钟 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答题 卡 一 并 交 回 2 答 题 前 ， 请 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答题 卡 上 指 定 的 位 置 3 答 案 必 须 按 要 求 填 涂 、 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 一 律
2、无 效 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 2的 相 反 数A 2 B 2 C 12 D 122 计 算 22 3aa 的 结 果 为A 22a B 22a C 24a D 24a3 若 式 子 3a 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 a的 取 值 范 围 是A 3a B 3a C 3a D 3a4 下 列 四 个 几 何 体 ， 其 中
3、 主 视 图 与 右 图 相 同 的 是A B C D5 如 图 ， 将 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ，当 2=40时 ， 1=A 30 B 40C 50 D 60 （ 第 5题 ）6 下 面 的 四 个 图 形 是 天 气 预 报 使 用 的 图 标 ， 从 左 到 右 分 别 代 表 “阴 ”、 “扬 沙 ”、 “浮 尘 ”和“霾 ”， 从 中 任 取 一 个 图 标 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是A 14 B 12 C 34 D 11 2（ 第 4题 ）数 学 试 卷 第 2 页 （ 共 11 页
4、 ）7 在 某 校 “我 的 中 国 梦 ”演 讲 比 赛 中 ， 有 7 名 学 生 参 加 了 决 赛 ， 他 们 决 赛 的 最 终 成 绩 各不 相 同 .其 中 的 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3名 ， 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 ， 还 要了 解 这 7名 学 生 成 绩 的A 平 均 数 B 众 数 C 中 位 数 D 方 差8 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 22 2 1 0m x x 有 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 是A m 3 B m 3C m 3且 m2 D m 3且 m29 如 图 ， 已 知 AB
5、C为 等 边 三 角 形 ， AB=2， 点 D为 边AB上 一 点 （ 点 D不 与 点 A、 B重 合 ） ， 过 点 D作DE AC， 交 BC于 点 E； 过 E点 作 EF DE， 交 AB延 长线 于 点 F 设 AD=x， DEF的 面 积 为 y， 则 能 大 致 反 映 y与 x函 数 关 系 的 图 象 是10 两 块 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 AOB和 COD按 图 1所 示 放 置 ， 直 角 顶 点 重 合 在 点 O处 ，AB=25， CD=17 保 持 纸 片 AOB不 动 ， 将 纸 片 COD绕 点 O逆 时 针 旋 转 （ 090） ，如 图 2所
6、 示 当 BD与 CD在 同 一 直 线 上 （ 如 图 3） 时 ， tan的 值 等 于A 725 B 825 C 724 D 1725二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）11 国 家 卫 生 和 计 划 生 育 委 员 会 公 布 H7N9禽 流 感 病 毒 直 径 约 为 0.00000012米 ， 将 数 字0.00000012用 科 学 计 数 法 表 示 为 12 分 解 因 式 ： 3 4ab ab = 13 在 平
7、面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A（ 2， 3） 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B关于 x轴 的 对 称 点 C的 坐 标 是 1 2 3123Oy xA D B FEC1 2 3123Oy x 1 2 3123Oy x 1 2 3123Oy xA B C DAC O BD AC O D BACO D B图 1 图 2 图 3（ 第 9题 ）数 学 试 卷 第 3 页 （ 共 11 页 ）14 若 a、 b是 关 于 一 元 二 次 方 程 x2 x 3=0的 两 实 数 根 ， 则 ba 11 的 值 为 15 工 人 师 傅 常 用 角 尺 （ 两
8、 个 互 相 垂 直 的 直 尺 构 成 ） 平 分 一 个 任 意 角 做 法 如 下 ： 如 图 ， AOB是 一 个 任 意 角 ， 在 边 OA， OB上 分 别 取 OM=ON， 移 动 角 尺 ， 使 角 尺 两 边 相 同的 刻 度 分 别 与 点 M， N重 合 .过 角 尺 顶 点 C的 射 线 OC便 是 AOB的 平 分 线 上 述 做法 中 ， OMC与 ONC全 等 的 依 据 是 ： 16 若 实 数 x、 y满 足 x2 xy y2 3y 3=0， 则 yx的 值 为 17 如 图 ， 将 边 长 为 2m 的 正 六 边 形 铁 丝 框 ABCDEF变 形 为
9、以 点 A为 圆 心 ， AB为 半 径 的扇 形 （ 忽 略 铁 丝 的 粗 细 ） 则 所 得 扇 形 AFB（ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 m218 定 义 ： 对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 的 线 段 PQ和 点 M， 在 MPQ中 ， 当 PQ边 上 的 高为 2 2时 ， 称 点 M为 PQ的 “等 高 点 ”， 称 此 时 MP+MQ的 值 为 PQ的 “等 高 距 离 ” 已知 P(1， 2)， Q(3， 4) ， 当 PQ的 “等 高 距 离 ”最 小 时 ， 则 点 M的 坐 标 为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 共 96分
10、 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）19 （ 本 小 题 满 分 10分 ）（ 1） 计 算 ： 3 02017 1 31 cos30 3 2sin602 ；（ 2） 解 分 式 方 程 ： 13231 xxx 20 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， l为 水 平 地 面 ， 测 角 仪 高 1米 ， 将 测 角 仪 放 置 在 点 D处 ， 且 垂 直 于 地 面 l， 测 得仰 角 ACG=45， 将 测 角 仪 平 移 至 EF处 ， 测 得 仰 角 AEG=60， 已 知 DF=
11、3 米 ， 求树 AB的 高 度 （ 第 15题 ） （ 第 17题 ）AO NM C B A BCDE F BCDE F AABC ED F G l（ 第 20题 ）数 学 试 卷 第 4 页 （ 共 11 页 ）21 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， 正 比 例 函 数 y 2x与 反 比 例 函 数 y xk 的 图 象 相 交 于 A（ m， 4） ， B两 点 （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 点 B的 坐 标 ；（ 2） 当 2x xk 时 ， 请 直 接 写 出 x的 取 值 范 围 （ 第 21题 ）22 （ 本 小 题 满 分 8分 ）某 初 中
12、 学 生 为 了 解 该 校 学 生 喜 欢 球 类 活 动 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调查 (要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 )， 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 面 的 问 题 ：（ 1） 参 加 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 在 扇 形 图 中 ， 表 示 “其 他 球 类 ”的 扇 形 圆 心 角 为 度 ；（ 2） 将 条 形 图 补 充 完 整 ；（ 3） 若 该 校 有 230
13、0名 学 生 ， 则 估 计 喜 欢 “足 球 ”的 学 生 共 有 人 23 （ 本 小 题 满 分 8分 ）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 ， 小 球 上 分 别 标 有 数 字 3、 2、 3， 它 们 除 了 数 字不 同 外 ， 其 它 都 完 全 相 同 （ 1） 若 随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2的 小 球 的 概 率 为 ；（ 2） 若 小 明 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 该 数 字 作 为 k的 值 ， 再 把 此 小 球 放 回袋 中 搅
14、匀 ， 由 小 亮 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 该 数 字 作 为 b的 值 ， 请 用 树状 图 或 列 表 格 写 出 k、 b的 所 有 可 能 的 值 ， 并 求 出 直 线 y=kx b不 经 过 第 四 象 限 的概 率 人 数1 2 09 06 03 00 篮 球 乒 乓 球 足 球 其 他 球 类 项 目1 2 0 6 0 3 0 乒 乓 球2 0 %足 球其 他 球 类 篮 球A BOy x数 学 试 卷 第 5 页 （ 共 11 页 ）24 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90， D、 E分 别 是
15、 AB、 AC的 中 点 ， 过 C作 CF AB交 DE延 长 线 于 点 F， 连 接 AF、 DC求 证 ： （ 1） DE=FE；（ 2） 四 边 形 ADCF是 菱 形 25 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， AB为 O的 直 径 ， O过 AC的 中 点 D， DE为 O的 切 线 ， E在 BC上 （ 1） 求 证 ： DE BC；（ 2） 如 果 DE=m， tanC=12 ， 请 你 写 出 求 AB长 的 解 题 思 路 26 （ 本 小 题 满 分 11分 ）某 企 业 接 到 一 批 帽 子 生 产 任 务 ， 按 要 求 在 20天 内 完 成 ， 约 定
16、这 批 帽 子 的 出 厂 价 为 每顶 8元 为 按 时 完 成 任 务 ， 该 企 业 招 收 了 新 工 人 ， 设 新 工 人 小 华 第 x天 生 产 的 帽 子 数量 为 y顶 ， y与 x满 足 如 下 关 系 式 ： y= )205(10010 )50(20 xx xx （ 1） 小 华 第 几 天 生 产 的 帽 子 数 量 为 220顶 ？（ 2） 如 图 ， 设 第 x天 每 顶 帽 子 的 成 本 是 p元 ， p与 x之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象来 刻 画 . 若 小 华 第 x天 创 造 的 利 润 为 w元 ， 求 w与 x之 间 的 函
17、 数 表 达 式 ， 并 求 出第 几 天 的 利 润 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 元 ？（ 3） 设 （ 2） 小 题 中 第 m天 利 润 达 到 最 大 值 ， 若 要 使 第 （ m+1） 天 的 利 润 比 第 m天 的利 润 至 少 多 49元 ， 则 第 （ m+1） 天 每 顶 帽 子 至 少 应 提 价 几 元 ？ 10 205.26.2O p(元 /顶 ) x(天 )（ 第 24题 ）AB CD E FA D CEBO（ 第 25题 ）（ 第 26题 ）数 学 试 卷 第 6 页 （ 共 11 页 ）27 （ 本 小 题 满 分 13分 ）如 图 ， 在 矩 形 A
18、BCD中 ， 点 E， F分 别 在 边 AB， BC上 ， 且 AE=13AB， 将 矩 形 沿 直 线EF折 叠 ， 点 B恰 好 落 在 AD边 上 的 点 P处 ， 连 接 BP交 EF于 点 Q（ 1） 求 ABP的 度 数 ；（ 2） 求 PBFPEBSS 的 值 ；（ 3） 若 CD边 上 有 且 只 有 2个 点 G， 使 GPD与 GFC相 似 ， 请 直 接 写 出 BCAB 的 值 28 （ 本 小 题 满 分 14分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(2， 1)、 B(2， 4)， 连 接 AB 若 对 于 平 面 内 一 点P， 线
19、 段 AB上 只 要 存 在 点 Q， 使 得 PQ 31AB， 则 称 点 P是 线 段 AB的 “卫 星 点 ”（ 1） 在 点 C(4， 2)， D(2， 61 )， E(34 ， 2)中 ， 线 段 AB的 “卫 星 点 ”是 点 ；（ 2） 若 点 P1， P2都 是 线 段 AB的 “卫 星 点 ”（ 点 P1在 点 P2的 左 侧 ） ， 且 P1P2 1， P1P2 x轴 ， 点 F坐 标 为 (0， 2) 若 将 P1P2F的 面 积 记 为 S， 当 S最 大 时 ， 求 点 P1的 坐 标 ； 设 直 线 FP1的 解 析 式 2mxy )0( m ， 直 线 FP2的
20、解 析 式 2nxy)0( n ， 求 nm 的 取 值 范 围 AB F CDPE Q（ 第 27题 ）654321 1 1 1 32 4 5 6 xy ABO （ 第 28题 ）F数 学 试 卷 第 7 页 （ 共 11 页 ）数学试题参考答案与评分标准说明：本 评 分 标 准 每 题 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ， 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 ， 参照 本 评 分 标 准 的 精 神 给 分 一、选 择 题 （ 本 大 题 共10小 题 ， 每 小 题3分 ， 共30分 ）题 号12345678910选 项 A B B D C A C D
21、A C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共8小 题 ， 每 小 题3分 ， 共24分 ）11 1 .2 1 0 712 ab(b 2 )(b 2 )13 (0 ， 3 )14 1315 SSS16 1217 818 (4 ， 1 )或 (0 ， 5 )三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共10小 题 ， 共96分 ）1 9 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）（ 1 ） 原 式 = 1 8 1 0 4 分=8 5 分（ 2 ） 解 ： ( )1 ( 3) 2( 3) ( 3)(x 3)x x x x+ - - + = + - 6 分x=0 8 分检 验 ： 当 x=0 时 ， (x 3 )
22、(x 3 ) 0 9 分所 以 x=0 是 原 分 式 方 程 的 解 1 0 分2 0 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）解 ： 设 EG=x由 题 意 得在 Rt AEG 中 ， AEG=6 0 ， AG= 3x 1 分在 Rt ACG 中 ， ACG=4 5 CG= 3x 2 分 CE=DF=3 米 ， 3x x=3 4 分 x=3 3 32+ 6 分 AG=9 3 32+ ， AB=11 3 32+答 ： 树 AB 的 高 度 是 11 3 32+ 米 8 分2 1 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）（ 1 ） A（ m， 4 ） 在 正 比 例 函 数 y 2 x 上 m= 2 1
23、分 A（ 2 ， 4 ） 在 反 比 例 函 数 y xk 上 k= 8 ， y 8x- 3 分数 学 试 卷 第 8 页 （ 共 11 页 ）联 列 28y xy x = - -= ， 得 B（ 2 ， 4 ） 5 分（ 2 ） -2 x 0 或 x 2 (答 案 不 全 不 得 分 ) 8 分2 2 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）（ 1 ） 3 0 0 ， 3 6 4 分（ 2 ） 如 图 6 分（ 3 ） 6 9 0 8 分2 3 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）解 ： （ 1 ） 13 . 3 分（ 2 ） 列 表 如 下 6 分共 有 9 种 可 能 性 ， 且 每 种 可 能
24、 性 都 相 同 ， k、 b 都 为 正 数 的 有 4 种 可 能 性 ，所 以 不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 为 49 . 8 分2 4 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）证 明 ： （ 1 ） CF AB， 1 = 2 ， 3 = 4 E 是 AC 的 中 点 ， AE=EC， ADE CFE (AAS) ， DE=FE 4 分（ 2 ） AE=EC ， DE=FE， 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 6 分 在 Rt ABC 中 ， ACB 9 0 ， D 是 AB 的 中 点 ， AD=DC， 四 边 形 ADCF 是 菱 形 8 分2 5 （ 本 小 题 满
25、 分 8 分 ）解 ： （ 1 ） 连 接 OD O、 D 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， OD BC， 2 分 ODE= DEC DE 为 O 的 切 线 ， ODE=9 0 ， DEC=9 0 ， DE BC 4 分（ 2 ） 思 路 ： 连 接 BD， 在 Rt CDE 中 易 求 EC=2 m； 3 2 3 3 ( 3 , 3 ) ( 3 ,2 ) ( 3 ,3 )2 (2 , 3 ) (2 ,2 ) (2 ,3 )3 (3 , 3 ) (3 ,2 ) (3 ,3 )bk人 数1 2 09 06 03 00 篮 球 乒 乓 球 足 球 其 他 球 类 项 目1 2 0 6 0
26、 3 09 0AB CD E F1 23 4A D CEBO数 学 试 卷 第 9 页 （ 共 11 页 ） 易 证 BDE = C， 在 Rt DBE 中 求 得 BE= 12 m， 所 以 BC= 52 m， 由 (1 )易 证 AB=BC， 从 而 AB= 52 m.(根 据 表 述 内 容 酌 情 给 分 ) 8 分2 6 （ 本 小 题 满 分 1 1 分 ）解 ： （ 1 ） 若 2 0 x=2 2 0 ， 则 x=1 1 ， 与 0 x 5 不 符 ， 所 以 1 0 x+1 0 0 =2 2 0 ， 解 得 x=1 2 ， 故 第1 2 天 生 产 了 2 2 0 顶 帽 子
27、； 2 分（ 2 ） 由 图 象 得 ： 当 0 x 1 0 时 ， p=5 .2 ； 当 1 0 x 2 0 时 ， 设 p=kx+b， 把 点 (1 0 ,5 .2 )、(2 0 ， 6 .2 )， 代 入 上 式 ， 解 得 k=0 .1 ， b=4 .2 ， 所 以 p=0 .1 x+4 .2 0 x 5 时 ，w=y(8-p)=2 0 x(8 5 .2 )=5 6 x， 当 x=5 时 ， w最 大 值 =2 8 0 （ 元 ） 5 x 1 0 时 ，w=y(8 -p)=(1 0 x+1 0 0 )(8 -5 .2 )=2 8 x+2 8 0 ， 当 x=1 0 时 ， w 有 最
28、大 值 ， w 最 大 值 =5 6 0（ 元 ） 1 0 x 2 0 时 ， w=y(8 -p)=(1 0 x+1 0 0 )8 - (0 .1 x+4 .2 )=-x2 +2 8 x+3 8 0 ， 因 为a=-1 0 ， 所 以 当 x= 142ba- = 时 ， w 最 大 值 =5 7 6 （ 元 ） 综 上 ， 当 x=1 4 时 ， w 有 最大 值 ， w 最 大 值 =5 7 6 （ 元 ） ； (三 种 情 况 表 达 式 及 最 值 各 1 分 ) 8 分（ 3 ） 由 （ 2 ） 小 题 可 知 ， m=1 4 ， m+1 =1 5 ， 设 第 1 5 天 提 价 a
29、元 ，由 题 意 得 ： w1 5 = y(8 +a-p)= (1 0 x+1 0 0 )8 +a- (0 .1 x+4 .2 )=2 5 0 (2 .3 +a)，所 以 2 5 0 (2 .3 +a)-5 7 6 4 9 ， 得 a0 .2 ， 故 第 1 5 天 至 少 应 提 价 0 .2 元 1 1 分27 （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ： EB=EP， A=9 0 1 分 AE=13AB， AE= 12 BE= 12 EP， cos AEP= 12 ， AEP=6 0 ， 2 分 ABP EPB=6 0 3 分 EB=EP， ABP= EP
30、B=3 0 4 分（ 2 ） 由 题 意 得 ： EB=EP， FB=FP， EF 垂 直 平 分 BP， 5 分 BQE= BQF=9 0 ， S PBF= 12 PBFQ， S PEB= 12 PBEQ， PBFPEBSS = 1212PB FQPB EQ = FQEQ 7 分 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， EBF=9 0 ABP=3 0 ， BQE=9 0 ， BEF=6 0 ， EFB=3 0 AB F CDPE Q（ 第 2 7 题 ）数 学 试 卷 第 10 页 （ 共 11 页 ） EB=2 EQ， EF=2 EB， EF=4 EQ， FQ=3 EQ， 8 分 PBFPE
31、BSS = FQEQ =3 9 分（ 3 ） 1 32 或 5 36 （ 每 个 答 案 2 分 ）28 （ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）解 ： （ 1 ） E2 分（ 2 ） P1 P2 1 ， P1 P2 x 轴 ， 当 点 P1 和 P2 在 半 圆 GE（ 以 B 为 圆 心 ， 1 为 半 径 ） 上 时 ，S 有 最 大 值 ， 4 分连 接 BP1 、 BP2 BP1 =BP2 = P1 P2 1 ， BP1 P2 为 等 边 三 角 形 5 分 B(2 ， 4 )， 可 以 求 得 P1 ( 32 ， 34 2 )， 当 S 最 大 时 ， 点 P1 的 坐 标 为 (
32、32 ， 34 2 ) 8 分 如 图 ， P1 P2 x 轴 ， P1 P2 1 ， 设 点 P1 (a， b)， 点 P2 (a 1 ， b)， 9 分分 别 代 入 两 条 直 线 解 析 式 ， 得2 ,( 1) 2 .ma bn a b 2 ( 1) 2ma n a ， ( 1)ma n a ， nm = 1aa = 11 a 1 1 分由 于 点 P1 、 P2 均 在 图 示 的 区 域 内 （ 包 含 边 界 ） 1 a 2 ， 1 2 分 12 1a 1 ，数 学 试 卷 第 11 页 （ 共 11 页 ） 32 nm 2 1 4 分654321 1 1 1 32 4 5 6 xy ABO（ 第 2 8 题 ）F G E
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