1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学（七）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡
2、上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019金山中学复数 ，其中 为虚数单位，则 的虚部是（ ）3izizA B3 C D3 33i22019上饶联考已知命题 ，命题 若命题2:0xpA:lg2,qBxyaR是 的必要不充分条件，则 的取值范围是（ ）qpaA B C D4a44a4a32019聊城一模已知双曲线 的焦距为 ，则 的
3、渐近线方程为（ 2:10xya25C）A B C D6yx2yxyx12yx42019永州模拟正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（ ）A B C D52019泸县一中设变量 ， 满足约束条件 ，若目标函数 取得最大xy1024xyzaxy值时的最优解不唯一，则实数 的值为（ ）aA B2 C 或 2 D1 或1 1262019郑州一中高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A48 种 B37 种 C18 种 D16 种72019兰州一中一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的
4、结果是 ，则判断框中应548填入的条件是（ ）A B C D5?i5?i4?i4?i82019宣城调研我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米A96 石 B78 石 C60 石 D42 石92019宝鸡模拟定义在 上的函数 满足以下三个条件：Ryfx对于任意的 ，都有 ；x1fxf函数 的图象关于 轴对称；1yfy对于任意的 ， ，都有 ，1
5、x20,12120fxfx则 、 、 从小到大的关系是（ ）32ff3fA Bfff 332fffC D322fff fff102019江淮十校当动点 在正方体 的棱 上运动时，异面直线 与P1ACDC1DP所成角的取值范围（ ）1BA B C D,64,63,43,32112019马鞍山质检已知圆 ， ， 是同心圆，半径依次为 1，2，3，过圆 上点 作123 1CM的切线交圆 于 ， 两点， 为圆 上任一点，则 的取值范围为（ ）1C2APPABA B C D8,40,121,34,16122019雅安诊断定义域为 的函数 图像的两个端点为 、 ，向量,abyfx， 是 图像上任意一点，其
6、中 ，若不等式1ONO,Mxyf 1xab恒成立，则称函数 在 上满足“ 范围线性近似” ，其中最小正实数 称为该函数Mkf,abk k的线性近似阈值若函数 定义在 上，则该函数的线性近似阈值是（ ）2yx1,A B C D23322第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019许昌质检 的展开式中含 项的系数为_103x2x142019重庆调研为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据： ， ， ， ， ，根据收集到的数据可知1,xy2,3,xy4,5,xy，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则12
7、3450x 0.6794._yy152019雅安诊断已知函数 ，且 ，则2cosfn1naffn_1220aa162019三明质检在平面直角坐标系 中，点 ，动点 满足以 为直径的圆与xOy1,0AMA轴相切过 作直线 的垂线，垂足为 ，则 的最小值为yA1250xmyBB_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019浦东期中已知向量 ， ，其中 ，2sin,coxm3cos,1xn0若函数 的最小正周期为 fxmn（1）求 的值；（2）在 中，若 ， ， ，
8、求 的值ABC 2f3BCsin3siABC18 （12 分）2019安徽联考某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得 2 分，每道多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错都得 0 分，每名参与的顾客至多答题 3 道在答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的 500 名顾客，所得结果如下表所示：男性 女性选择方案一 150 80选择方案二 150 120（1）是否有 的把握认为方案的选择与
9、性别有关？95%（2）小明回答每道单选题的正确率为 ，多选题的正确率为 0.80.75若小明选择方案一，记小明的得分为 ，求 的分布列及期望；X如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由附： ， 22nadbcKdnabcd20Pk.15005.20.1.05.10.72.63.841.6.37.89.2819 （12 分）2019江淮十校三棱柱 中， 为 的中点，点 在侧棱 上，1ABCDABE1C平面 DE 1ABC（1）证明： 是 的中点；（2）设 ，四边形 为正方形，四边形 为矩形，且异面直线 与901AB1ACDE1BC所成的角为 ，求两面角 的余弦值3C2
10、0 （12 分）2019永州模拟已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，椭圆2:10xyEab1F2过点 ，点 为椭圆上一动点（异于左右顶点） ，且 的周长为 0,2Q2QF 4（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 ， 分别作斜率为 ， 的直线 ， ，分别交椭圆 于 ， 和 ， 四点，1F21k21l2EABCD且 ，求 的值6ABCD221 （12 分）2019安徽联考已知函数 ， 2lnfxxR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1fx1,（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围xf,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则
11、按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019安徽联考已知在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 以极点为1C2cos40m原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参x 212cosinxy数） （1）求曲线 的直角坐标方程以及曲线 的极坐标方程；1C2C（2）若曲线 ， 交于 ， 两点，且 ， ，求 的值2MN0,Am2MANm23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019延安模拟已知函数 ， 21fxxR（1）解不等式 ；1fx（2）若对 ， ，有 ， ，求证： yR13xy126y56fx2019 年
12、 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 七 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由题意，复数 ，所以复数 的虚部为 3，232i93i6i13izz故选 B2 【答案】B【解析】命题 表示的集合 为 ；命题 表示的集合 为 ，pA23xqB2ax因为命题 是 的必要不充分条件，所以 是 的真子集，则 ，即 故选 BqB2a43 【答案】D【解析】双曲线 的焦距为 ，2:10xCya25可得 ，即 ，
13、解得 ，5c25a可得双曲线的方程为 ， 的渐近线方程为 故选 D214xyC12yx4 【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选 A5 【答案】C【解析】作可行域，则直线 为直线 或直线 时 取最大值，此时 或 ，故选 CzaxyABCz2a16 【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有 种方法，34若甲工厂没有班级去，则有 种方法，所以所求不同的分配方案有 种方法，故选 B3 377 【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环： 初始值为 0， ， ，故 ，不满足 ；S2i1T12S548S第二次循环： ， ，故 ，不满足 ；3iT
14、34S548第三次循环： ， ，故 ，刚好满足 ；4i158S此时，满足 ，必须退出循环，故 ，故选 D58S4?i8 【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石， ，31682ad，解得 （石） 312810Sa178 石，乙应该分得 60 石，故选 C276d9 【答案】D【解析】对于任意的 ，都有 ，所以函数的周期为 ；xR1fxf2T函数 的图象关于 轴对称，所以函数 关于直线 对称；1yfyfx1x对于任意的 ， ，都有 ，所以函数在 单调递增，1x20,12120fxfx0,1因为 ， ， ， ，所以 ，故选 D3f
15、f3ff032fff10 【答案】C【解析】设正方体棱长为 1， ，则 ，连接 ， ，DPx,11ADP由 可知， 即为异面直线 与 所成角，1ADB ABC在 中， ， ，故 ，1P 1221Px12cosAPx又 ， ，0,x12cos,ADx又 在 为单调减函数， ，故选 Csy,1,43AP11 【答案】C【解析】设同心圆的圆心为 ，由切线性质可知： ，OOMAB又因为圆 上点 作 的切线交圆 于 ， 两点，所以 ， ，1M1C2A21OM在 中， ，OARt 1sinA根据 ， ，可知 ， ，2B66OB3AB2PPBPAO 9cos3OA，7B， ， 是 的中点，根据向量加法的几何
16、意义得 ，MMAB 2OABM代入上式得， 77272,cosPABOOPPM ，s,6co， ， ，故本题选 C,0,Mcos1,M1,3AB12 【答案】B【解析】作出函数 图像，2yx它的图象在 上的两端点分别为： ， ，1,21,2A,B所以直线 的方程为 ，AB30xy设 是曲线 上的一点， ，其中 ，,Mxy1,2x12x由 ，可知 ， ， 三点共线，1ONOABN所以 点的坐标满足直线 的方程 ，30xy又 ， ，则 ，1,2A,1B21,所以 ， 两点的横坐标相等，故 ，MN3MNx函数 在 上满足“ 范围线性近似” ，yx1,2k所以 时， 恒成立，即 恒成立,3xmax23
17、kx记 ，整理得 ， ，2yx23y1,，当且仅当 时，等号成立332x当 时， ，1xmax210y所以 ，所以 ，即 ，23max32x32k所以该函数的线性近似阈值是 ，故选 B2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】5【解析】设二项展开式中第 项含 项， ，1r2x102103 31 103CCrrrrrTxxx所以 ， ，所以 ，故答案为 51023r2223105T14 【答案】375【解析】由题意： ，则 ，123450xx.6754.920.15497yx，本题正确结果为 375123457yy15 【答案】 0【解析】
18、当 为奇数时，n1naffn222cos1cos当 为偶数时，n1naffn2 22 2cos1cos1n，,nna为 奇 数为 偶 数所以 1220357913941a 3579142016 【答案】 2【解析】由动点 满足以 为直径的圆与 轴相切可知：动点 到定点 的距离等于动点MAyMAM到直线 的距离，故动点 的轨迹为 ，1x24x由 ，可得 ，250my50xym，解得 ，即直线 过定点 ，50xy3,D125y3,2D又过 作直线 的垂线，垂足为 ，A1250xyB所以 点在以 为直径的圆上，直径式方程为 ，BAD1320xy化为标准方程为 ，圆心 ，半径 221xy2,Er过 作
19、 垂直准线，垂足为 ，M11M则 ，232ABEG故答案为 32三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）1；（2） 32【解析】 （1） ，sincos2in6fxxxm 的最小正周期为 ， ， fxT1（2）设 中角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ABC Cabc ， ，即 ，解得 f2sin26sin6B23B ， ，3a ， ， ， ，siniBA3bb1sin2A ， ， ， ， 036C3ac3cos2BCa18 【答案】 （1）见解析；（2）见解
20、析【解析】 （1）由题意，完善列联表如下表所示：男性 女性 总计选择方案一 150 80 230选择方案二 150 120 270总计 300 200 500，2250120584.31.837K故有 的把握认为方案的选择与性别有关9%（2） 的所有可能取值为 0，2，3，4，X则 ， ，1045P1425PX， 31452故 的分布列为：XX0 2 3 4P1542512340.052EX小明选择方案一得分不低于 3 分的概率为 ，小明选择方案二得分不130.91425PX低于 3 分的概率为 2140.896552P，小明选择方案一时更有可能获得赠品21P19 【答案】 （1）见解析；（2
21、）二面角 的余弦值为 11ABC3【解析】 （1）证明：取 的中点 ，连接 、 ，ACMDE因为 为 中点，所以 DB1DB 平面 ， 平面 ， 平面 M1AC1AC 1ABC又由已知 平面 ，且 ，所以平面 平面 E MEDEM 1ABC又 平面 ，所 平面 D 1B而 平面 ，且平面 平面 ，所以 ，M1ACAC11CA1而 为 的中点，所以 为 的中点MACE1C（2）由题设知： 、 、 两两垂直，以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立1BA1ACx1Ay1Bz空间直角坐标系 xyz设 ， ，则 ， ， ， ， ，12ABCa12,01,02B,1D2,0Ea,2A所以 ， ,0,DE因为
22、异面直线 与 所成的角为 ，1B30所以 ，解得 ，于是 2143cos 2,CaE 1a12,0C设平面 的法向量为 ，因为 ， ，1ABC,xyzn1,0AC12,0B所以 ，取 ，则 ，所以 120xyznxy,n又 是平面 的一个法向量，所以 ，,0m1AB13cos,m即二面角 的余弦值为 11C320 【答案】 （1） ；（2） 284xy12k【解析】 （1）由题意得， ，解得 ， ，224bac2ab所以椭圆 的方程为 E184xy（2）由题得 ， ，12,0F2,设直线 的方程为 ， ， ，AB1ykx1,Axy2,Bxy联立 ，得 ，218xyk221180k，222114
23、3k则 ， 12218x2218x，2222 11114kABkxkxx同理联立方程，由弦长公式可得 ，2kCD， ，|62ABCD221446kk化简得 ，则 21k1221 【答案】 （1） ；（2） 0xy1,2【解析】 （1）当 时， ，则 ，故 ，lnfxln12fxx1f又 ，故所求切线方程为 ，即 f1y 0y（2）由题意得， 在 上恒成立，2lnx,设函数 ，则 ，1gln12gxx故对任意 ，不等式 恒成立，1,x0当 ，即 恒成立时，函数 在 上单调递减，0gln2xgx1,设 ，则 ，lrxl0r，即 ，解得 ，符合题意；ma122当 时， 恒成立，此时函数 在 上单调递
24、增，00gxgx1,则不等式 对任意 恒成立，不符合题意；11,x当 时，设 ，则 ，02ln2qgx 2qx令 ，解得 ，qx12x当 时， ，此时 单调递增，1,20qqx，qx故当 时，函数 单调递增，1,2gx当 时， 成立，不符合题意1,2x0gx综上所述，实数 的取值范围为 1,222 【答案】 （1） ； ；（2） 0:Cxymcos1:0C3m【解析】 （1） ， ，2cos4in则曲线 的直角坐标方程为 ，0xy， ，21xy21则曲线 的极坐标方程为 2Ccos0（2）由（1）得曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，12xtymt代入 中，整理得 ，20xy2210tt，解得 ，46m31设 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ，MNt221tm由 的几何意义得， ，解得 ，1AN3又 ， 31m323 【答案】 （1） ；（2）见证明0x【解析】 （1）因为 ，所以 ，1f1x即 ，或 ，或 ，2x02x02解得 ，或 ，或 11所以不等式的解集为 02x（2）因为 ， ，13xy16y所以 15221236fxyxy
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