1、2019年河南省中考数学模拟试卷 (三) (时间： 100 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 下列各数中最大的数是 ( ) A.5 B. 3 C. D. 8 2.某化学研究所检测一
2、种材料分子的直径为 0.00000302m，将 0.00000302m 用科学计数法表示为( ) A.3.0210 7 B.3.0210 6 C.3.0210 4 D.3.0210 5 1 如图是由相同的小的，则的是 ( ) A B. C. D. 4.下列计算正确的是 ( ) A. 16 =4 B.(a
3、2)4=a6 C. 3 6- 6=2 D.(a+b)( b+a)=a2 b2 5.下表记录了甲 、 乙 、 丙 、丁 四名短跑运动员最近 5 次 100 米选拔 赛 成绩的平均数和方差 ： 甲 乙 丙 丁 平均数 (cm) 1005 1002 1004 1005 方差 (cm2) 3.6 3.4 3.5 3.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好 且发挥 稳定的 运动员 参加数学竞赛，应该选 ( ) A.甲 &n
4、bsp; B.乙 C.丙 D.丁 6.若关于 x 的 一 元二次 方 程 x2+2 2 x=k 1 有两个不相 等 的实数根，则满足条件的 k 的最小整 数 值为( ) A. 2 B. 1 C.0 &nb
5、sp; D.1 7.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， 添加下列条件不能判定四边形 ABCD 为正 方形的是 ( ) A. AB=BC B. AC BD C.AC 平分 BAD D.AC=BD 8.现有四张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张，则两张卡片上的数字之和小于 0 的概率是 (
6、 ) A. 15B. 14 C. 13D. 12 9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 下列结论错误的是 ( ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 C.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 /秒 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点
7、P 沿 A B C 运动， 运动到 点 C 时停止， 动点 Q 从 B 点出发，在线段 BD 上运动，运动到点 D 时 停止，两点同时出发，以 相同的速度 运动 .设点 P 运动的路程为 x， BPQ 的面积为 y，则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象为 ( ) A B C D 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 11.计算 ： (1 2 )0 364 =_ 12.一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取 8 个与 白
8、 球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近，则估计袋子中原有白球约 _ _个 . 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M， N 两点，作直线 MN， 分别交 AD， BC 于点 E， F， 连接 AF， B=50， DAC=30 .则 BAF=_ . 14.如图，在扇形 AOB 中， AOB=120 ， OA=2 ， 若以 A 圆心， OA 长为半径 画
9、弧 交 AB 于点 C.过点 C 作 CD OA， 垂足为 D.则图中阴影部的面积为 _ . 15.如图，在 ABC 中， ABC=90， AC=10，一条直角边为 6， 点 M 在边 AB 上，点 N 在射线 BC 上，沿直线 MN 将 BMN 折叠，点 B 落在点 P 处，若 AP BC且 AP=4， 则 NB 的长为 . 三、解答题 (共 8 小题，满分 75 分 ) 16.(8 分 )先化简，再求值 ： 213(1 )1 1xxx x ，其中 x 是不等式 组 -1-1 210xxx 的整数解 . 17.(
10、9 分 ) 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团 (要求人人参与社团，每人只能选择一项 )为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次共调查了多少人？ (2)求体育社团在扇形统计图 中所占圆心角的度数； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校有 3000 名学生，请 估计喜欢文学类社团的学生有 多少人？ 18. (9 分 ) 如图， AC
11、 是 O 的直径，点 P 在线段 AC的延长线上，且 PC=CO，点 B 在 O 上，且 CAB=30 (1)求证： PB 是 O 的切线； (2)若 D 为圆 O 上任一动点， O 的半径为 5cm 时， 当弧 CD 长为 时，四边形 ADPB 为菱形 ； 当弧 CD 长为 时，四边形 ADCB 为矩形 19.(9 分 ) 如图，上午 9： 00 时，甲、乙两船分别在 A、 B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为
12、33 海里甲船以 30 海里 /时的速度沿北偏东 45方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 30方向匀速航行上午 11： 00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D 处，此时乙船仍在甲船的正东方向求两船之间的距离 (结果精确到 1 海里 ) (参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45) 20.(9 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y=nx(n0)的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标 为 (m， 1)， AD x 轴，且 AD=3， tan AOD=32 &n
13、bsp;(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接 OB，求 SAOC SBOC的值； (3)点 E 是 x 轴上一点，且 AOE 是等腰三角形， 请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 21.(10 分 ) 某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元， B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、 B 两种品牌的文具套装共 1000 套 (1)若小王按需购买 A、 B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？ (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，
14、会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式 (3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本 (运算结果取整数 )？ 图 1 图 2 图 3AB CDEFAB CDEFAB CDEF22.(10 分 ) 问题情境 ： 已知 ， 在
15、平行四边形 ABCD 中 ， AC=AB. ABC=(0<<90)，点 E 是 AB 边上任意点，将射线 EC 绕点 E 逆时针旋转 ， 旋转后所得射线与线段 AD 相交于点 F. 特例探究 ： (1)如图 1，当 =60时，线段 BE 与 AF 之间的数量关系为 ； (2)如图 2，当 =45时，判 断 线段 BE 与 AF 之间的数量关系，并进行证明 ； 拓展延伸 ： (3)如图 3，当 为任意锐角时，请用含字母 的式子表示线段 BE 与 AF 之间的数量关系 (直接回答即可，不必证明
16、) 23.(11 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C， 直线y=x 3 经过 B、 C 两点 ； (1)求抛物线表达式 ； (2)点 P 为直线 BC 下方抛物线上一动点，连接 PA， 交 BC于点 D， 求 PDDA 的最大值及点 P 坐标 ； (3)过点 B 的直线与抛物线相交于点 M，连接 AC， 当直线 BM 与直线 BC 的夹角等于 OCA 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标， 2019 年 河南省 中考 数学模拟试卷 (三 ) 参考答案 &nbs
17、p;一、选择题 1 5、 ABBDB 6 10、 CDCBD 二、填空题 11、 3 12、 72 13、 70 14、 2 33215、 132 三、解答题 (共 8 小题，满分 75 分 ) 16、213(1 )1 1xxx x =4x 4，解 -1-1 210xxx ， 1x 3 213(1 )1 1xxx x 其中 x0、 1、 1 取 x=2 时，原式 =4 17、 解： (1)6020%=300(人 )， 即此次共调查了 300 人；
18、;(2)36030%=108， 即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 是 108； (3)选择体育类的学生有： 30030%=90(人 )， 选择其他类的学生有： 300 90 60 80=70(人 )， 补全的条形统计图如右图所示； (4)300080300=800(人 )， 答：喜欢文学类社团的学生有 800 人 18、 解： (1)如图连接 OB、 BC OA=OB， OAB= OBA=30， COB= OAB+ OBA=60， OB
19、=OC， OBC 是等边三角形， BC=OC， PC=OA=OC， BC=CO=CP， PBO=90， OB PB， PB 是 O 的切线 (2) CD 的长为 53cm 时，四边形 ADPB 是菱形 四边形 ADPB 是菱形， ADB= ACB=60， COD=2 CAD=60， CD 的长 =001865=53cm 当四边形 ADCB 是矩形时， 易知 COD=120， CD 的长 =1208015=103cm 故
20、答案为 53cm、 103cm 19、 解：过点 C 作 CE AB，垂足为点 E过点 D 作 DF AB，垂足为 D 点 F 甲船的速度为 30 海里 /小时，时间为 2 小时， AC=302=60 海里， 又 CAE=45， AE=EC=30 2 海里， 在 BDF 中， DF=CE=30 2 ， DBF=60， BF= 302tan60=10 6 ， 又 BE=AE AB=30 2 339.3， EF=BF BE=10 6 9.3102.45 9.3=15.2 海里， CD=EF=1
21、5.215(海里 ) 答：行至上午 11： 00 时，两船之间的距离约为 15 海里 20、 ： (1)如图，在 RtOAD 中， ADO=90， tan AOD=32 ADOD， AD=3， OD=2， A( 2， 3)， 把 A( 2， 3)代入 y=nx，考点： n=3( 2)= 6， 所以反比例函数解析式为： y= 6x， 把 B(m， 1)代入 y= 6x，得： m=6， 把 A( 2， 3)， B(6， 1)分别代入 y=kx+b，得 2361kbkb ：，
22、 解得： 122kb ， 所以一次函数解析式为： y= 12 x+2； (2)由 (1)知， A( 2， 3)，直线 AB 的解析式为 y= 12 x+2， 令 y=0， 12 x+2=0， x=4， C(4， 0)， SAOC SBOC= 12 OC|yA| 12 OC|yB|= 12 4 (3 1)=4； (3)设 E(m， 0)，由 (1)知， A( 2， 3)， OA2=13， OE2=m2， AE2=(m+2)2+9， AOE 是等腰三
23、角形， 当 OA=OE 时， 13=m2， m=13 ， E( 13 ， 0)或 ( 13 ， 0)， 当 OA=AE 时， 13=(m+2)2+9， m=0(舍 )或 m=4， E(4， 0)， 当 OE=AE 时， m2=(m+2)2+9， m= 134 ， E( 134 ， 0)， 即：满足条件的点 P 有四个 21、 解： (1)设小王够买 A 品牌文具 x 套，够买 B 品牌文具 y 套
24、， 根据题意，得： 100020 25 22000xy ， 解得： x 600， y 400， 答：小王够买 A 品牌文具 600 套，够买 B 品牌文具 400 套 (2)y=500+0.820x+25(1000 x) =500+0.8(25000 5x) =500+20000 4x = 4x+20500， y 与 x 之间的函数关系式是： y= 4x+20500 (3)根据题意，得： 4x+20500=20000，解得： x=125， 小王够买 A 品牌文具套装为 125 套、够买 B 品牌文具套装为
25、875 套， 设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为 (z+5)元， 由题意得： 125z+875(z+5)20000+81000， 解得： z23.625， 答： A 品牌的文具套装每套定价不低于 24 元时才不亏本 22、 解： (1) BE=AF (2) AF= 2 BE， 理由如下： 过点 E 作 EG AC 交 BC 于点 G a=45， AC=AB， B= ACB= FEC= DAC=45 BEC+ BCE= BEC+ FEA=135， FEA= BCE EAF= EG
26、C=135 EGC CAF 在 RtEGE 中， BG= 2 BG， EG AC， CG= 2 AE AF= 2 GE = 2 BE (3)2cosAF=BE 23、 解： (1)由直线 y=x 3 过 B， C 两点，得 B(3， 0)， C(0， 3)， 将点 B(3， 0)， C(0， 3)代入 y=x2+bx+c 中， 得 9+3b+c 0， c 3. 解得 b 2， c 3， 故抛物线的解析式为 y=x2 2x 3； (2)过点 P 作 PE AB 交 BC 轴于点 E ABD PCD PDDA = PEAB 设 P(m， m2 2m 3)， 则 E(m2 2m ， m2 2m 3) PEAB = 2 )4(2m m m ，当 m=32 时， PEAB 有最大值 为 916 m2 2m 3= 154 P( 32 ， 154 ) (3)M(6， 21) M( 6 27,7 49) GFEDCBA
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