1、【决胜中考】2019 年安徽省中考数学冲刺卷 03姓名：_班级：_考号：_一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在 ， ，0，2 这四个数中，为无理数的是（ ）A B C0 D22.下列剪纸图案 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A B C D4.下列运算：a 2a3=a6，（a 3） 2=a6，a 5a5=a，（ab） 3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D45.如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线
2、，且 CFAB，ACF=50，则B 的度数为（ ）A 80 B 40 C 60 D 506.已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）A2 B2.5 C3 D57. “甲数的 比乙数的 多 7”，设甲数为 x，乙数为 y，则（ ）312A x+ y=7 B x- y-7=0 C x+ y=0. D x= y-7313123128.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AC.AD，若CAB=35，则ADC 的度数为（ ）A35 B45 C55 D659.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改
3、变密度 （单位：kg/m 3）与体积 V（单位：m 3）满足函数关系式 = （k 为常数，k0），其图象如图所示，那么当 V6m 3时，气体的密度 （单位：kg/m 3）的取值范围是（ ）A 1.5kg/m 3 B 0kg/m 31.5kg/m 3C 1.5kg/m 3 D 1.5kg/m 310.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， 根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 A二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11.分式方程 无解，则 k=_12.如图，AOB 是等腰三角形，OA=OB，点 B 在 x 轴
4、的正半轴上，点 A 的坐标是（1,1），则AOB的面积是_ 13.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门 15 步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为_步14.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A 的抛物线 y=a1（x2） 2+2 与 x 轴交于点 O、C顶点为 B的抛物线 y=a2（x2） 23 与 x
5、 轴交于点 D、E若点 D 的坐标为（1，0），则ADE 与BOC 的面积比为_三、 解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15.已知，x、y 满足 ，求（x+y）+（x 2+2y）+（x 3+3y）+（x 199+199y）的值16.如图，1=2，3=4，求证：AC=AD.17. (1)计算：| 1|(2017) 0( )1 3tan30 ；(2)化简：( ) ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值18.某公司购买了一批 AB 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买
6、 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 AB 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别 分数段（分） 频数 频率A 组 60x70 30 0.1B 组 70x80 90 nC 组 80x90 m 0.4D 组 90x100 60 0.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩
7、在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 AC 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 x2-90【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），（x+3）（x-3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得 x3，解不等式组（2），得 x-3，故（x+3）（x-3）0 的解集为 x3 或 x-3，即一元二次不等式 x2-90 的解集为 x3 或 x-3问题：（1）求关于 x 的两个多项式的商组成不等式 的解集；（2）若 a，b 是（1）中
8、解集 x 的整数解，以 a，b，c 为ABC 为边长，c 是ABC 中的最长的边长求 c 的取值范围若 c 为整数，求这个等腰ABC 的周长21.如图，一次函数 y=x2 图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（3，m），与 x 轴交于点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，求AOB 的面积22.如图 ，四边形 OMTN 中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形 ABCD 中，已知 ABAD5，BCCD，BCAB，BD，AC 为对角线，BD8是否存在一个圆使得 A，B，C，D 四个
9、点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点 B 作 BFCD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到AB 的距离M NOT23.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s）（1）当 t=1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQP
10、A 的值；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数关系式【决胜中考】2019 年安徽省中考数学冲刺卷 03姓名：_班级：_考号：_四、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）24.在 ， ，0，2 这四个数中，为无理数的是（ ）A B C0 D2【考点】无理数 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项解： ，0，2 是有理数，是无理数，故选：A【
11、点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 25.下列剪纸图案 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样
12、的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合26.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选 C【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题 27.下列运算：a 2a3=a6，（a 3） 2=a6，a
13、 5a5=a，（ab） 3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可解：a 2a3=a5，故原题计算错误；（a 3） 2=a6，故原题计算正确；a 5a5=1，故原题计算错误；（ab） 3=a3b3，故原题计算正确；正确的共 2 个，故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握
14、各计算法则28.如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF=50，则B 的度数为（ ）A 80 B 40 C 60 D 50【考点】 平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得FCM=ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得B=FCM解：CF 是ACM 的平分线，FCM=ACF=50，CFAB，B=FCM=50故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键29.已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）A2 B2.5 C3 D5【考点】平均数、众数和中位数【分析】根据众数定义首
15、先求出 x 的值，再根据中位数的求法，求出中位数解：数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，说明 2 出现的次数最多，x 是未知数时 2，3，均出现两次，x=2这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7处于中间位置的数是 2 和 3，因而的中位数是：（2+3）2=2.5故选 B【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位30. “甲数的 比乙数的 多 7”，设甲数为 x，乙数为 y，则（ ）312A x+ y=7 B x- y-7=0 C x+ y=0. D x= y-731312312【考
16、点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】此题中的等量关系为：甲数的 =乙数的 +7解：根据甲数的 比乙数的 多 7，得方程 x= y+7，即 x- y-7=0312312312故选 B【点评】此题的等量关系比较好找，正确表示甲数的 和乙数的 ，把系数写在字母的前面31.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AC.AD，若CAB=35，则ADC 的度数为（ ）A35 B45 C55 D65【考点】圆周角定理【分析】连接 BC，推出 RtABC，求出B 的度数，即可推出ADC 的度数.解：连接 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，CAB=35，B=55，ADC=55故选 C【点评】
17、本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角32.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变密度 （单位：kg/m 3）与体积 V（单位：m 3）满足函数关系式 = （k 为常数，k0），其图象如图所示，那么当 V6m 3时，气体的密度 （单位：kg/m 3）的取值范围是（ ）A 1.5kg/m 3 B 0kg/m 31.5kg/m 3C 1.5kg/m 3 D 1.5kg/m 3【考点】反比例函数的应用【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得 k 值，然
18、后根据 V6m 3求解即可解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为 = ，则 1.5= ，解得 k=9，所以解析式为：= ，当 V=6 时，求得 =1.5，故选 B【点评】此题主要考查图象的识别和待 定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象33.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， 根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 A【考点】规律型：点的坐标【分析】从图中可以看出横坐标为 1 的有一个点，横坐标为 2 的有 2 个点，横坐标为 3 的有 3个点， 依此类推横坐标为 n 的有 n 个点 题目要求写出第 100
19、个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第 100 个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有 2 个点 第 n 个有 n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数 y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为 ；偶数列的坐标为 ，由加法推算可得到第 100 个点位于第 14 列自上而下第六行代入上式得 ，即 故选 D【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键五、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）34.分式方程 无解，则 k=_【考点】分式 方程的解 【分析】分
20、式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为 0，可以根据增根的意义列出方程，求出 k 的值，先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母 x+1=0，求出 x 的值，把 x 的值代入整式方程求出即可解： ，去分母得：2x+k=x+1，即 k=x+1，因为分式方程 无解，所以 x+1=0，即 x=1，所以 k=2故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的解，若分式方程无解，即可得最简公分母为 0，关键是能根据题意得出关于 k 的方程35.如图，AOB 是等腰三角形，OA=OB，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（1,1），则AOB的面积是
21、_ 【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，三角形的面积【分析】由勾股定理求出 OA，得出 OB，即可得出结果解：点 A 的坐标是（1,1），根据勾股定理得：OA= ，OB=OA= ，点 B 的坐标是（ ，0）AOB 的面积=故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、以及三角形的面积；由勾股定理求出 OA 是解决问题的关键36.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小
22、城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门 15 步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为_步【考点】相似三角形的应用【分析】由正方形的性质得到EDG=90，从而KDC+HDA=90，再由C+KDC=90，得到C=HDA，即有CKDDHA，由相似三角形的性质得到 CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论解：DEFG 是正方形，EDG=90，KDC+HDA=90C+KDC=90，C=HDACKD=DHA=90，CKDDHA，CK：KD=HD：HA，CK：100=100：15，解得：CK= 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的应用解
23、题的关键是证明CKDDHA37.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A 的抛物线 y=a1（x2） 2+2 与 x 轴交于点 O、C顶点为 B的抛物线 y=a2（x2） 23 与 x 轴交于点 D、E若点 D 的坐标为（1，0），则ADE 与BOC 的面积比为_【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】因为两条抛物线对称轴均为直线 x=2，开口向下的抛物线过原点 O，所以 C 点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过 D（1，0），所以 E 点坐标为（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由题意又可得ADE 的高为 2，OBC 的高为 3，所以ADE 与BOC 的面积比为1：1解：依
24、题意得：A 点坐标为（2，2），B 点坐标为（2，3），又因为顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 O、C，所以 C 点坐标为（4，0），顶点为 B 的抛物线与 x 轴交于 D、E，且 D（1，0），所以 E 点坐标为（5，0），所以 OC=4，DE=6，所以 SADE = 62=6，S BOC = 43=6，所以两个三角形面积比为 1：1故答案为：1：1【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与 x 轴的一个交点确定另一个交点坐标 六、 解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）38.已知，x、y 满足 ，求（x+y）+（x 2+2y）+（x 3+3y
25、）+（x 199+199y）的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据两个相反数在二次根式内得到 y 与 x 之间的关系，进而得到 x 与 y 的值，代入所给代数式求值即可解： 且 ，y-2x=0，x=1，y=2；（x+y）+（x 2+2y）+（x 3+3y）+（x 199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+（1+398），=3+5+7+399，= ，=39999【点评】本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为 039.如图，1=2，3=4，求证：AC=AD.【考点】全等三角形的判定与性质考点【分
26、析】根据题目推理过程，利用邻补角的定义和全等三角形的判定方法和性质写出理论依据即可证明：3=4，ABC=ABD.在ABC 和ABD 中，ABCD12ABCABD (ASA)AC=AD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在证明本题中的两个三角形全等时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AB 是公共边40. (1)计算：| 1|(2017) 0( )1 3tan30 ；(2)化简：( ) ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值、负整数指数幂【分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数
27、值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把( ) 化简，再从 2,3,4,5 中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.解：(1)原式 1+1-4-3 +2=-2；(2)原式 - ( - )= =a+3，a3，2，3，a4 或 a5，取 a4，则原式7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.41.某公司购买了一批 AB 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公
28、司购买的 AB 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设 B 型芯片的单价为
29、 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解，x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程42.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理
30、并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别 分数段（分） 频数 频率A 组 60x70 30 0.1B 组 70x80 90 nC 组 80x90 m 0.4D 组 90x100 60 0.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 AC 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【分析】（1）先根据 A 组频数及其频率求得
31、总人数，再根据频率=频数总人数可得 m、n 的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中 AC 的结果，根据概率公式求解可得解：（1）本次调查的总人数为 300.1=300（人），m=3000.4=120，n=90300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有 300 个数据，则其中位数为第 150、151 个数据的平均数，而第 150、151 个数据的平均数均落在 C 组，据此推断他的成绩在 C 组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可
32、能结果，其中抽中 AC 两组同学的有 2 种结果，抽中 AC 两组同学的概率为 = 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率43.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 x2-90【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），（x+3）（x-3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得 x3，解不等式组（2），得 x-3，故（x+3）（x-3）0 的解集为 x3 或 x-3，即一元二次不等式 x2-90
33、 的解集为 x3 或 x-3问题：（1）求关于 x 的两个多项式的商组成不等式 的解集；（2）若 a，b 是（1）中解集 x 的整数解，以 a，b，c 为ABC 为边长，c 是ABC 中的最长的边长求 c 的取值范围若 c 为整数，求这个等腰ABC 的周长【考点】等腰三角形的判定，一元一次不等式组的应用【分析】（1）利用不等式 ，得出 ， ，进而求出即可；（2）根据（1）中所求，得出 a，b，c 的值，进而求出这个等腰ABC 的周长即可解：（1）不等式 ， ， ，解得： x ；解得：无解，故关于 x 的两个多项式的商组成不等式 的解集为： x ； （2） x ，x 的整数解是 x=3，4，a、
34、b 是此不等式组的整数解，a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4c 是ABC 的最大边，当 a=3，b=3 时，3c6，c=4 或 5，C ABC =10 或 11，当 a=3，b=4 时，4c7，c=4，C ABC =11 当 a=4，b=4 时4c8，c=5，6，7，C ABC =13，14，15【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键44.如图，一次函数 y=x2 图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（3，m），与 x 轴交于点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，求AOB 的面积【
35、考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点 A（3，m）在直线 y=x2 上，求得 m=32=1，得到 A（3，1），把点A（3，1）代入 y= （x0）中即可得到结论；（2）求出直线 y=x2 与 x 轴的交点 B（2，0），即可得到结论解：（1）点 A（3，m）在直线 y=x2 上，m=32=1，A（3，1），点 A（3，1）在 y= （x0）的图象上，1= ，k=3，反比例函数的解析式为：y= ；（2）直线 y=x2 与 x 轴交于点 B，令 y=0，得 x=2，B（2，0），A（3，1），S AOB = 21=1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法
36、求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用45.如图 ，四边形 OMTN 中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形 ABCD 中，已知 ABAD5，BCCD，BCAB，BD，AC 为对角线，BD8是否存在一个圆使得 A，B，C，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点 B 作 BFCD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到AB 的距离M NOT【考点】四边形综合题，菱形的判定与性质，相似三角形的判定
37、与性质【分析】（1）证明OMTONT，即可证得 MNOT，且 OT 平分 MN；（2）若经过 A，B，C，D 四个点的圆存在，则对角互补，据此即可判断；已知四边形 ABED 是菱形得 BMMD4，AMME，然后证BMEBFD求得 DF 的长，再根据BGFEFD 求得 FG 的长解：(1)猜想：筝形对角线之间的位置关系：垂直即 OTMN证明：连接 OT，MN在OMT 和ONT 中，OMNTOMTONT(SSS)MOTNOTOMONOTMN(等腰三角形三线合一)M NOT(2)存在由(1)得 ACBD设 AC 与 BD 交于点 M在 RtAMB 中，AB5，BM BD412AM 32ABAB、C、
38、D 四点共圆ABCADC180又ABCADCABCADC90AC 即为所求圆的直径BAMBAC，ABCAMB90ABMACB ，即 ABCM5AC3AC 23圆的半径为： AC1256B DACM四边形 ABED 是菱形，ABADBEDEDE5BMMD4，AMME3BDAE，BME90又 BFCD，BFD90BMEBFD ，即 BEDMF583DDF 24在 RtDEF 中，EF 2DE 2DF 2即 EF25 2 4EF ，BF73ABDE，ABFDEF作 FGAB，交 AB 于点 GBGFEFD90BGFEFD ， BFDEG3254FFG 768125F 到 AB 的距离为 B DACM
39、EFG【点评】本题考查了菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解46.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s）（1）当 t=1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与线段 A
40、B 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）可求得 P 点坐标，由 O、P、A 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当 t=2s 时，可知 P 与点 B 重合，在 RtABQ 中可求得 tanQPA 的值；（3）用 t 可表示出 BP 和 AQ 的长，由PBMQAM 可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；（4）当点 Q 在线段 OA 上时，S=S CPQ ；当点 Q 在线段 OA 上，且点 P 在线段 CB
41、的延长线上时，由相似三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长，由 S=S 四边形 BCQM=S 矩形 OABCS COQ S AMQ ，可求得 S与 t 的关系式；当点 Q 在 OA 的延长线上时，设 CQ 交 AB 于点 M，利用AQMBCM 可用 t 表示出 AM，从而可表示出 BM，S=S CBM ，可求得答案解：（1）当 t=1s 时，则 CP=2，OC=3，四边形 OABC 是矩形，P（2，3），且 A（4，0），抛物线过原点 O，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， ，解得 ，过 O、P、A 三点的抛物线的解析式为 y= x2+3x；（2）当 t=2s 时，则 CP=22=4=B
42、C，即点 P 与点 B 重合，OQ=2，如图 1，AQ=OAOQ=42=2，且 AP=OC=3，tanQPA= = ；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，则可知点 Q 在线段 OA 上，点 P 在线段 CB 的延长线上，如图 2，则 CP=2t，OQ=t，BP=PCCB=2t4，AQ=OAOQ=4t，PCOA，PBMQAM， = ，且 BM=2AM， =2，解得 t=3，当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，t 为 3s；（4）当 0t2 时，如图 3，由题意可知 CP=2t，S=S PCQ = 2t3=3t；当 2t4 时，设 PQ 交 AB 于点 M，
43、如图 4，由题意可知 PC=2t，OQ=t，则 BP=2t4，AQ=4t，同（3）可得 = = ，BM= AM，3AM= AM，解得 AM= ，S=S 四边形 BCQM=S 矩形 OABCS COQ S AMQ =34 t3 （4t） =24 3t；当 t4 时，设 CQ 与 AB 交于点 M，如图 5，由题意可知 OQ=t，AQ=t4，ABOC， = ，即 = ，解得 AM= ，BM=3 = ，S=S BCM = 4 = ；综上可知 S= 【点评】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得 P 点坐标是解题的关键，在（2）中确定 P、B 重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于 t的方程是解题的关键，在（4）中确定出 P、Q 的位置，从而确定出 S 为哪一部分图形的面积是解题的关键本题为“运动型”问题，用 t 和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大
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