2019年中考河南省重点中学考前模拟押题数学试卷（含答案）

1、2019 年中考河南省重点中学考前模拟押题数学试卷（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1|

2、8|的相反数的立方根是 ( A )A2 B2 C2 D- 122大型国产科幻片电影流浪地球2 月 5 日至 5 月 5 日在全国上映，累计上映 90 天，最终中国内地累计票房为 46.55 亿人民币数据“46.55亿”用科学记数法表示为( B )A4.65510 10 B4.65510 9 C4.65510 8 D4.65510 73如图所示的几何体的左视图是( C )4下列运算正确的是( A )A2a 23a 25a 2 B(2ab) 36ab 3C (3ab)(3ab)9a 2-6ab +b2 Da 3(2a)2a 35如图，AB CD ，点 E，F 分别是 CD，AB 上的点，连接 EF

3、，点 H 为EF 上一点，过点 H 作 HGCD，垂足为点 G，若FHG130，则AFE 的度数为( C )A30 B50 C40 D456某排球队 6 名场上队员的身高(单位： cm)是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，关于场上队员的身高的说法正确的是( A )A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大7九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思

4、是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同) ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计) 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( D )A B11x 9y，（ 10y x） （ 8x y） 13) 10y x 8x y，9x 13 11y )C D 9x 11y，（ 8x y） （ 10y x） 13) 9x 11y，（ 10y x） （ 8x y） 13)8下列对一元二次方程 x2x 30 根的情况的判断，正确的是 ( A )A有两个不相等的实数根 B有两个相

5、等的实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根9如图，在 RtABC 中，C90，按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，以小于 AC 的长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；分别以点M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；连接12AP，交 BC 于点 D若 CD3，BD5，则 AC 的长为( C )A4 B5 C6 D710如图，在ABC 中， ABC 60，C45，点 D，E 分别为边AB，AC 上的点，且 DEBC，BD DE2，CE ，BC .动点 P52 245从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BDEC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点

6、P 作 PQBC 于点 Q，设BPQ 的面积为S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为( D )A BC D、第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算计算：( 3) 02 1 31212不等式组 的整数解是 2x3 x 1 1，2x 51 )13如图，一个游戏转盘中，红，黄，蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 1414如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC ，CE 3 ， H 是 AF 的中点，连接 CH，以点 D 为圆心，AD2 2的长为

7、半径画弧，则阴影部分的面积是 2 12第 14 题图 第 15 题图15如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD 6，点 E 为 AD 的中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 EP 折叠得到EPF，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 1 或 . 94三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：( ) ，其中 xx 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1满足 x22x20.解：原式 （ x 1） （ x 1） x（ x 2）x（ x 1） （ x 1） 2x（

8、 2x 1） 2x 1x（ x 1） （ x 1） 2x（ 2x 1） .x 1x2x 22x20，x 22x2，原式 .x 12x 2 x 12（ x 1） 1217（本小题满分 9 分）2019 年 1 月 31 日上午河南省教育工作会议在郑州召开会上，省教育厅党组书记、厅长郑邦山回顾了 2018 年河南教育工作取得的成就，并对2019 年全省教育重点工作进行部署，其中提到加强综合实践活动课程建设。某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统

9、计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 21，请结合统计图解答下列问题：(1)本次活动抽查了 名学生； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是 度；(4)该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？解：(1)60. (2)补全的条形统计图如下图所示(3)36. (4)720 288(人)2460答：该校参加社会实践活动的学生中，最喜欢烈士陵园的学生约有288 人18（本小题满分 9 分）如图，半圆 O 的直径为 AB，D 是半圆上的一个动点(不与点 A， B 重合) ，连接 BD

10、 并延长至点 C，使 CDBD，过点 D 作半圆 O 的切线交 AC 于点 E.(1)请猜想 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由；(2)当 AB6，BD 2 时，求 DE 的长解：(1) DEAC图 1理由如下：连接 OD，如解图 1 所示DE 是O 的切线，OD DE，即ODE90.BD CD，OAOB，OD 是ABC 的中位线，OD AC ，AED 90，即 DEA C(2)连接 AD，如解图 2 所示图 2AB 是半圆 O 的直径，ADB 90，即 ADB C又 CDBD，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC，ABD AC DDE AC，CEDADB90，ABD DCE， .ABD

11、C ADDE在 RtABD 中，AB6， CDBD 2，AD 4 ， ，36 4 262 42DEDE .43219（本小题满分 9 分）中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造，是中国人为世界文明史的又一重要贡献。中国历来有三大瓷都的说法，分别是江西景德镇、福建泉州市德化县、湖南醴陵市。如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面 ABCD 为等腰梯形)的高度，如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为45，而后沿着一段坡

12、度为 0.44(坡面与水平线夹角的正切值 )的小坡 PQ 步行到点 Q(此过程中 AD， AP，PQ 始终处于同一平面 )后测得点 D 的仰角减少了 5.已知坡面 PQ 的水平距离为 20 米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度(参考数据：sin 400.64，tan400.84)解：分别过点 D，P 向水平线作垂线，与过点 Q 的水平线分别交于点N， M，DN 与 PA 交于点 H，如解图所示，则四边形 PMNH 是矩形.PMHN，PH MN.由题意可知DPA 45，DQN 45540.在 RtDHP 中，DPA 45，DHPH.设该瓷碗建筑物的高度 DH 为 x，则 PHDHMNx

13、 .在 RtPQM 中，tan PQM 0.44， QM20，PM0.44QM0.44208.8，PMQMDN DH HNx 8.8，QN QM MNx 20.在 RtDQN 中，tan DQN ，DNQN 0.84，解得 x50.x 8.8x 20答：该瓷碗建筑物的高度约为 50 米20（本小题满分 9 分）如图，已知反比例函数 y (m0)的图象经过点mx(1， 4)，一次函数 yxb 的图象经过反比例函数图象上的点Q(4，n) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连接 OP，OQ，求O

14、PQ 的面积解：(1) 反比例函数 y ( m0)的图象经过点(1，4) ，mx4 ，解得 m4，反比例函数的解析式为 y .m1 4x将 Q(4，n) 代入 y 中，得4 ，解得 n1，4x 4nQ 点的坐标为(4，1)将 Q(4，1) 代入 yxb 中，得1(4) b，解得 b5，一次函数的解析式为 yx 5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得 y x 5，y 4x， )解得 或 点 P 的坐标为(1，4)x 1，y 4) x 4，y 1.)在一次函数 yx 5 中，令 y0，得x50，解得 x5，点 A 的坐标为( 5， 0)，OA 5，S OPQ S OPA S OQA OA(

15、|yP|y Q|) 5(41) .12 12 15221（本小题满分 10 分）促进高校毕业生就业创业，既是民生，也是国计，事关广大群众切身利益，事关社会和谐稳定，事关社会主义现代化建设，事关高等教育健康发展。为深入贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，全面贯彻落实全国教育大会精神，把“稳就业”放在更加突出的位置，努力实现高校毕业生更高质量和更充分就业，教育部于 2018 年 11 月 30 日发出通知要求做好 2019 届全国普通高等学校毕业生就业创业工作。小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景平均每盆的利润是 160 元，花卉平均每盆的利润是

16、 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，平均每盆的利润减少 2 元，每减少 1 盆，平均每盆的利润增加 2 元，花卉平均每盆的利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1元，W 2 元(1)用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；(2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？解：(1) 设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有(50 x)盆，花卉有(50 x)盆根据题意，得W1(50x)(1602x) 2x 260x8 000 ，W219(50 x)1

17、9x950.(2)根据题意，得W W1W 22x 260 x8 000 19x9502x 241 x8 9502(x )2 .414 73 281820，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，为 9 160.答：当 x 10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W最大，最大总利润是 9 160 元22（本小题满分 10 分）问题情景：已知等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 AED，AED ACB 90，点 M，N 分别是 DB，EC 的中点，连接 MN.(1)大胆猜想：如图 1，当点 E 在 AB 上，且点 C 和点 D 恰好重合时，探索 MN 与 EC 的数量关系，

18、并加以证明；(2)尝试类比：如图 2，当点 D 在 AB 上，点 E 在ABC 外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)拓展延伸：如图 3，将图 2 中的等腰直角三角形 AED 绕点 A 逆时针旋转 n(0n90)，请猜想 MN 与 EC 的位置关系和数量关系(不必证明)解：(1) MN 与 EC 的数量关系为 MN EC12证明如下：点 M，N 分别是 DB，EC 的中点，MN EB12ABC 和AED 都是等腰直角三角形，点 C 和点 D 重合，B ACE 45 ， BCE 9045 45，BEEC，MN EC12(2)(1)中的结论仍成立证明如下：连

19、接 EM 并延长至点 F，使 FMEM，连接 CF，BF ，如解图所示在EDM 和 FBM 中，EDMFBM (SAS)，DM BM， EMD FMB，EM FM， )BFDEAE ，FBMEDM.ABC 和AED 为等腰直角三角形，EAD EDA BACABC45，ACBC ，FBMEDM135，FBC EAC90.在EAC 和FBC 中，EAC FBC(SAS)，FCECAE BF， EAC FBC，AC BC， )又点 M，N 分别是 EF，EC 的中点，MN FC，MN EC12 12(3)MN 与 EC 的位置关系为 MNEC；数量关系为 MN EC1223（本小题满分 11 分）如

20、图，在平面直角坐标系中，二次函数yx 2bxc 的图象与坐标轴交于 A，B ，C 三点，其中点 B 的坐标为(1 ， 0)，点 C 的坐标为(0，4) ，点 D 的坐标为(0，2) ，点 P 为二次函数图象上的动点(1)求二次函数的解析式；(2)当点 P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接 AD，AP，以AD， AP 为邻边作平行四边形 APED，设平行四边形 APED 的面积为 S，求 S 的最大值；(3)在 y 轴上是否存在点 F，使PDF 与ADO 互余？若存在，直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 将 B(1，0) ，C(0，4)代入 yx 2 bxc 中，得0

21、 1 b c，4 c， )解得 二次函数的解析式为 yx 23x 4.b 3，c 4. )(2)连接 PD，作 PG y 轴交 AD 于点 G，如解图所示在 yx 23x4.中，令 y0，得 x14， x21，A(4，0)D(0，2)，直线 AD 的解析式为 y x2.12设 P(t，t 23t4)( 4t 0) ，则 G(t， t2)，12PG t 23t4 t2t 2 t2，S2S 12 72APD2 PG|xDx A|4t 214t84(t )2 .12 74 81440，4t0，当 t 时，S 有最大值 .74 814(3)存在点 F，使PDF 与ADO 互余，点 P 的横坐标为2 或 1 或或 . 5 332 5 332