1、2019 年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题选项中只有一项符合题目要求1 （5 分）在 0，1， ，1 四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C D12 （5 分）如图，CDAB，ACBC ，ACD60，那么B 的度数是（ ）A60 B40 C45 D 30 3 （5 分）下列计算正确的是（ ）A2aa1 B2a 3（a）a 2Ca 2a3a 6 D （a 3） 2 a64 （5 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D5 （5 分）
2、用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ）A （x+2） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 23 D （x +1） 236 （5 分）如图，在圆 O 中，点 A、B、C 在圆上，OAB50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D607 （5 分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考 87 分的人最多” ，小华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分” 上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数8 （5 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条
3、长 4000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成9 （5 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形AB C D，边 BC与 DC 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是（ ）A2 B3 C D1+二、填空题（本大题共 6
4、 小题，每小题 5 分，共 30 分）10 （5 分）分解因式：3ax 2+6axy+3ay2 11 （5 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （5 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个13 （5 分）将一个面积是 120m2 的矩形的长减少 2m，就变成了正方形，则原来的长是 m14 （5 分）如图，直线 AB 经过原点 O，与双曲线 y 交于 A、B 两点，AC y轴于点 C，且ABC 的面积是 8
5、，则 k 的值是 15 （5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 10 个三角形数是 三、解答题（一） （本大题共 4 小题，共 32 分）16 （6 分）计算：2 1 2cos45+ （ 3） 0+| |17 （7 分）先化简，再求值：（x+1） （x1）+x（2x ）+（x1） 2，其中 x2 18 （9 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF BC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形
6、ADCF 是菱形；（3）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积19 （10 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 四、解答题（二） （本大题共 4 小题，共 43 分）20 （10 分）某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各 50 人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频
7、率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间 x，单位：小时，0x6） 男生周日学习时间频率表学习时间 频率0x1 0.341x2 0.362x3 0.383x4 0.224x5 0.145x6 0.06（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这 100 名学生中周日学习用时在 5x6 内的学生中抽取 2 人，求恰巧抽到一男一女的概率21 （10 分）A、B 两地相距 150km，甲、乙两人先后从 A 地出发向 B 地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离 S 关于时间 t 的函数图象（点 F 的实际
8、意义是乙开汽车到达 B 地） ，请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点 E 的坐标；（3）当甲、乙两人相距 10km 时，求 t 的值22 （10 分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C90，D 在 AB 边上，以 DB为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 sinA ，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积23 （13 分）如图 1，抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，B （2，0） ，交 y 轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，D 点坐标为（ 2 ，
9、0） ，连结 DC若点 H 是线段 DC 上的一个动点，求OH+ HC 的最小值（3）如图 3，连结 AC，过点 B 作 x 轴的垂线 l，在第三象限中的抛物线上取点 P，过点P 作直线 AC 的垂线交直线 l 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交 AC 于点 F，已知PECF求点 P 的坐标；在抛物线 yx 2+bx+c 上是否存在一点 Q，使得QPCBPE 成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由2019 年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题选项中只有一项符合题目要求1 （5 分
10、）在 0，1， ，1 四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C D1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：1 01，最小的数是1，故选：D【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小2 （5 分）如图，CDAB，ACBC ，ACD60，那么B 的度数是（ ）A60 B40 C45 D 30 【分析】由 CDAB，ACD40，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A 度数，继而求得B 的度数【解答】解：CDA
11、B，ACD60，AACD60，在ABC 中，ACB90，B90A30故选：D【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理注意两直线平行，内错角相等3 （5 分）下列计算正确的是（ ）A2aa1 B2a 3（a）a 2Ca 2a3a 6 D （a 3） 2 a6【分析】根据合并同类项的法则判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断 C；根据幂的乘方法则判断 D【解答】解：A、2aaa，故本选项错误；B、2a 3（a）2a 2，故本选项错误；C、a 2a3a 5，故本选项错误；D、 （a 3） 2a 6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项、单项式
12、除以单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键4 （5 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5 （5 分）用配方法解方程 x2+2x10
13、时，配方结果正确的是（ ）A （x+2） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 23 D （x +1） 23【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：x 2+2x10，x 2+2x+12，（x+1） 22故选：B【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握6 （5 分）如图，在圆 O 中，点 A、B、C 在圆上，OAB50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D60【分析】利用等腰三角形的性质求出OAB，再利用圆周角定理即可解决问题【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB80，C AOB 40，故选：B
14、【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7 （5 分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考 87 分的人最多” ，小华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分” 上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以 87 分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的 87 分是中位数故选：D【点评】本题主要考查统
15、计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义8 （5 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成此题得解【
16、解答】解：利用工作时间列出方程： 20，缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键9 （5 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形AB C D，边 BC与 DC 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是（ ）A2 B3 C D1+【分析】当 AB 绕点 A 逆时针旋转 45 度后，刚回落在正方形对角线 AC 上，可求三角形与边长的差 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO，OD ，从而可求四边形 ABOD 的周长【
17、解答】解：连接 BC，旋转角BAB45，BAC 45，B在对角线 AC 上，ABAB1，用勾股定理得 AC ，BC 1，在等腰 RtOBC 中，OBBC 1，在直角三角形 OBC 中，由勾股定理得 OC （ 1）2 ，OD1OC 1四边形 ABOD 的周长是：2AD+OB +OD2+ 1+ 12 故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接 BC构造等腰 Rt OBC 是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）10 （5 分）分解因式：3ax 2+6axy+3ay2 3a（x+y） 2 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式
18、利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax 2+6axy+3ay23a（x 2+2xy+y2）3a（x+y） 2故答案为：3a（x+y ） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11 （5 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得2x0，解得，x2故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12 （5 分）一个不透明
19、的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6，总的球数为：（8+4）0.620，红球有：20（8+4）8（个） ，故答案为：8【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13 （5 分）将一个面积是 120m2 的矩形的长减少 2m，就变成
20、了正方形，则原来的长是 12 m【分析】根据“如果它的长减少 2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多 2 米，利用矩形的面积公式列出方程即可【解答】解：长减少 2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为 x 米，则宽为（x2）米，根据题意得：x（x 2）120，解得：x12 或 x10（舍去） ，故答案为：12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系14 （5 分）如图，直线 AB 经过原点 O，与双曲线 y 交于 A、B 两点，AC y轴于点 C，且ABC 的面积是 8，则 k 的值是 8 【分析】由题意得：S ABC 2SAOC ，又 SAOC
21、|k|，则 k 的值即可求出【解答】解：设 A（x ，y ） ，直线与双曲线 y 交于 A、B 两点，B（x，y） ，S BOC |xy|，S AOC |xy|，S BOC S AOC ，S ABC S AOC +SBOC 2S AOC 8，S AOC |k|4 ，则 k8又由于反比例函数位于二四象限，k0，故 k8故答案为8【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点15 （5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，
22、6 是第三个三角形数，依此类推，第 10 个三角形数是 55 【分析】设第 n 个三角形数为 an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an1+2+ +n ”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第 n 个三角形数为 an，a 11，a231+2，a361+2+3 ，a4101+2+3+4，a n1+2+ +n ，将 n10 代入 an，得：a 10 55，故答案为：55【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an1+2+ +n ”三、解答题（一） （本大题共 4 小题，共 32 分）16 （6 分）计算：2 1 2cos45+ （ 3） 0+| |【分析】
23、原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式 2 +1+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （7 分）先化简，再求值：（x+1） （x1）+x（2x ）+（x1） 2，其中 x2 【分析】先化简，再代入求值即可【解答】解：（x+1） （x 1）+x（2x ）+ （x 1） 2x 21+2xx 2+x22x+1 ，x 2，把 x2 代入原式（2 ） 212【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简18 （9 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF
24、 BC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积【分析】 （1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用 AAS 证得结论；（2）由（1）可得 AFBD ，结合条件可求得 AFDC，则可证明四边形 ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得 ADCD，可证得四边形 ADCF 为菱形；（3）连接 DF，可证得四边形 ABDF 为平行四边形，则可求得 DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案【解答】 （1）证明：AFBC，AFE DBE，E 是 AD 的中点，AEDE ，在AFE 和DBE 中，
25、AFE DBE（AAS ） ；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AFDBAD 为 BC 边上的中线DBDC，AFCDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，ADDC BC，四边形 ADCF 是菱形；（3）连接 DF，AFBD ，AFBD，四边形 ABDF 是平行四边形，DFAB5，四边形 ADCF 是菱形，S 菱形 ADCF ACDF 4510【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得 AFCD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用19 （10 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在
26、B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 【分析】过 P 作 PMAB 于 M，求出PBM45， PAM30，求出 PM，即可求出 BM、BP【解答】解：如图：过 P 作 PMAB 于 M，则PMB PMA90，PBM 90 4545，PAM 906030，AP20 海里，PM AP10 海里，AMcos30 AP10 海里，BPM PBM45，PMBM10 海里，ABAM+BM（10+10 ）海里，B
27、P 10 海里，即小船到 B 码头的距离是 10 海里，A、B 两个码头间的距离是（10+10 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形，含 30 度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中四、解答题（二） （本大题共 4 小题，共 43 分）20 （10 分）某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各 50 人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间 x，单位：小时，0x6） 男生周日学习时间频率表学习时间 频率0x1 0.341x2 0.362x3 0.383x4
28、0.224x5 0.145x6 0.06（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这 100 名学生中周日学习用时在 5x6 内的学生中抽取 2 人，求恰巧抽到一男一女的概率【分析】 （1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；（2）从被抽到的 100 名学生中周日学习用时在5，6 内的学生中男生由 2 人，女生由 4人，列树状图求得抽到 1 男 1 女的概率即可【解答】解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：（101.5+102.5+14 3.5+84.5+25.5）2.75；由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：
29、0.50.34+1.50.36+2.50.38+3.50.22+4.50.14+5.50.063.39，2.753.39，该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）这 100 名学生中周日学习用时在 5x6 内的学生中，男生有 3 人，女生有 2 人，列树状图如图所示，由树状图可知，共有 20 种情况；刚好抽到一男一女的有 12 种等可能结果，所以刚好抽到一男一女的概率为 【点评】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21
30、（10 分）A、B 两地相距 150km，甲、乙两人先后从 A 地出发向 B 地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离 S 关于时间 t 的函数图象（点 F 的实际意义是乙开汽车到达 B 地） ，请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点 E 的坐标；（3）当甲、乙两人相距 10km 时，求 t 的值【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲的速度；（2）根据题意可以求得乙开始前后的速度，并求得点 E 的坐标；（3）根据题意可知相遇前后都有可能相距 10km，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图可得，
31、甲的速度为：60230km/ h；（2）设乙刚开始的速度为 akm/h，302.535（2.52）a，解得，a80，设乙变速后的速度为 bkm/h，1500.580（4.52.5）b，解得，b55，35（5530）1.4，点 E 的坐标为（3.9，0） ，即乙前后两次的速度分别是 80km/h、55km/h，点 E 的坐标是（3.9，0） ；（3）由题意可得，t1030 或 t2.5+（3510）（5530）3.5 或 t3.9+10（5530）4.3或（15010）30 ，即 t 的值是 h、3.5h、4.3h 或 h【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
32、的条件，利用数形结合的思想解答22 （10 分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C90，D 在 AB 边上，以 DB为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 sinA ，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积【分析】 （1）连接 OE根据 OBOE 得到OBEOEB，然后再根据 BE 是ABC的角平分线得到OEBEBC，从而判定 OEBC，最后根据C90得到AEOC 90证得结论 AC 是O 的切线 （2）连接 OF，利用 S 阴影部分 S 梯形 OECFS 扇形 EOF 求解即可【解答】解：（1）连接 OEOBOEOBEOEB BE
33、 是ABC 的角平分线OBEEBCOEBEBCOEBC C90AEOC90 AC 是O 的切线；（2）连接 OFsinA ，A30 O 的半径为 4，AO2 OE8，AE4 ，AOE 60，AB 12，BC AB 6，AC6 ，CEACAE2 OBOF ，ABC 60，OBF 是正三角形FOB60，CF642，EOF60S 梯形 OECF （2+4 ）2 6 S 扇形 EOF S 阴影部分 S 梯形 OECFS 扇形 EOF6 【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线23 （13 分）如图 1，抛物线 yx 2+b
34、x+c 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，B （2，0） ，交 y 轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，D 点坐标为（ 2 ，0） ，连结 DC若点 H 是线段 DC 上的一个动点，求OH+ HC 的最小值（3）如图 3，连结 AC，过点 B 作 x 轴的垂线 l，在第三象限中的抛物线上取点 P，过点P 作直线 AC 的垂线交直线 l 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交 AC 于点 F，已知PECF求点 P 的坐标；在抛物线 yx 2+bx+c 上是否存在一点 Q，使得QPCBPE 成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把交点坐标代入抛物线交点式表
35、达式，即可求解；（2）作点 O 关于直线 BC 的对称点 O，过点 O作 OGy 轴交 DC 与点 H、交 y轴与点 G，在图示的位置时， OH+ HC 为最小值，即可求解；（3） PECF ，则 PEcosSFcos ，即：PEFS，即可求解；求出 HP 所在的直线表达式与二次函数联立，求得交点即可【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xx 1） （ xx 2）（x+3） （x2）x 2+x6，抛物线的表达式为：yx 2+x6 ，（2）作点 O 关于直线 DC 的对称点 O交 CD 于点 M，过点 O作 OGy 轴交 DC与点 H、交 y 轴与点 G，OD2 ，OC6，则OCD30，G
36、H HC，在图示的位置时，OH+ HCGH+OH，此时为最小值，长度为 GO，OODC，OOHOCD 30，OM OC3 OO，在 Rt OOG 中，GOOOcosOOG 6cos303 ，即：OH+ HC 的最小值为 3 ；（3） 设点 P 的坐标为（m，n） ，nm 2+m6，直线 AC 表达式的 k 值为2，则直线 PE 表达式的 k 值为 ，设直线 PE 的表达式为：y x+b，将点 P 坐标代入上式并解得：bn m，则点 E 的坐标为（2，1+n m） ，点 F 的坐标为（ m n ，1+ n m） ，过点 P 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 M，过点 F 作 y 轴平行线交过
37、C 点作 x 轴的平行线于点 S，ACPE， EPMSFC ，PECF，则 PEcosSFcos ，即：PE FS，1+n m+62m，即： 2m2+3m20，解得：m 或2，故点 P 坐标为（2，4）或（ ， ） ，点 E 坐标为（2，2） ；过点 P 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 M、交 y 轴于点 R，作 ENPB 于点 N，则：PM4BM4，EM BM2，则 PE ，ENBE sinNBE2sin45 ，设：QPCBPE，则 sinBPE sin ，则 tan ，过点 P 作 y 轴的平行线交过 C 点与 x 轴的平行线于点 L，延长 PQ 交 CL 于点 H，过点H 作 HGPC，则：PLPR RCCL2，即四边形 PRCL 为正方形，PCH45，设：GHGCm ，PG 3m，PC PG+GC4m 2 ，则 m ，CH m1，即点 H 坐标为（1，6） ，则 HP 所在的直线表达式为：y2x8，联立并解得： x1 或2（x2 和点 P 重合，舍去） ，故点 Q 的坐标为（1，6 ） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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