1、2019 年江苏省苏州市部分学校中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ）A0 BC1.010010001 D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 2a33a 6 B5x 4x 24x 2C （2a 2） 3（ab）8a 7b D2x 22x203 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O，连结 OB、OD ，若BOD BCD ，则 的长为（ ）A4 B3 C2 D15 （3 分）将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长
2、度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）A BC D6 （3 分）若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x +n+10 的两根，且等腰三角形三边长分别为 a、b、4，则 n 的值为（ ）A8 B7 C8 或 7 D9 或 87 （3 分）已知二次函数 y（xh） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 38 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：则可求得 （4a2b+c ）的值是（ ）x 1 2
3、 3 y 0 0 4 A8 B8 C4 D49 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连结 CF 和 DE，若A70DCF50，BC8，则 DE 的长（ ）A4 B C D10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； DFDC；S DCF 4S DEF；tanCAD 其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二填空题11 （3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围为 12 （3 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x 13 （
4、3 分）关于 x 的方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，则偶数 m 的最大值为 14 （3 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心， AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为 16 （3 分）如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F 、G分别在 AB、BC 、FD
5、上若 BF ，则小正方形的周长为 17 （3 分）如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动若 tanCAB2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上18解方程： 19已知 a2+2a 0，求代数式（ ） 的值20 （8 分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆 AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小松拿起绳子末端
6、，后退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求旗杆 AB 的高度21 （15 分）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元设每天安排 x 人生产乙产品（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）甲 15乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可
7、获得的利润（3）如何安排工人，可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值22已知：如图，RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 D 是斜边 AB 上任意一点，联结 DC，过点 C 作 CECD，垂足为点 C，联结 DE，使得EDCA，联结BE（1）求证：ACBEBCAD；（2）设 ADx，四边形 BDCE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；（3）当 SBDE SABC 时，求 tanBCE 的值23如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5， 0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函
8、数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 D的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P， Q 的坐标2019 年江苏省苏州市部分学校中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解
9、析一、选择题1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ）A0 BC1.010010001 D【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A、0 不是无理数，故本选项不符合题意；B、 3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、 不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 2a33a 6 B5x 4x 24x 2C （2a 2） 3（ab）8a 7b D2x 22x20【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可【解答】解：A、3
10、a 2a33a 53a 6，故 A 错误；B、5x 4 x2 不是同类项，所以不能合并，故 B 错误；C、 （2a 2） 3（ab）8a 7b，计算正确，故 C 正确；D、2x 22x210，计算错误，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查
11、的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O，连结 OB、OD ，若BOD BCD ，则 的长为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出BOD120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，BCD+A180，BOD 2 A，BOD BCD，2A+ A180，解得：A60，BOD 120 ，弧 BD 的长 4；故选：A【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边
12、形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出BOD120是解决问题的关键5 （3 分）将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）A BC D【分析】直接根据平移的规律即可求得答案【解答】解：将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后所得抛物线解析式为 y （x+2） 23，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减” 6 （3 分）若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x +n+10 的两根，且等腰三角形三边
13、长分别为 a、b、4，则 n 的值为（ ）A8 B7 C8 或 7 D9 或 8【分析】由等腰三角形的性质可知“ab，或 a、b 中有一个数为 4”，当 ab 时，由根的判别式 b24ac0 即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程可求出此时 n 的值；a、b 中有一个数为 4 时，将 x4 代入到原方程可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出此时的 n 值，结合三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：等腰三角形三边长分别为 a、b、4，ab，或 a、b 中有一个数为 4当 ab 时，有 b24ac（6） 24（n+1）0，解得：n8；当 a、b 中有一个数为 4 时，有 4264+n+
14、10，解得：n7，故选：C【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑 k 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数 k 的方程是关键7 （3 分）已知二次函数 y（xh） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3 时，函数的最小值
15、为 5 可分如下两种情况： 若 h1 x3，x1 时，y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1 x3，x1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h） 2+15，解得：h1 或 h3（舍） ；若 1 x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+15，解得：h5 或 h1（舍） ；若 1 h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上，h 的值为1 或 5，故选：B【点评】本题主要考查二
16、次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键8 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：则可求得 （4a2b+c ）的值是（ ）x 1 2 3 y 0 0 4 A8 B8 C4 D4【分析】由表内的数据结合二次函数的性质可得出当抛物线的对称轴为直线 x1，利用根与系数的关系可得出 的值，利用二次函数的对称性可得出当 x2 时 y 的值，再将其代入 （4a2b+c）中即可求出结论【解答】解：当 x1 时，y0，当 x2 时，y0，抛物线的对称轴为直线 x1，且1，2 为一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根， 1
17、22当 x3 时，y 4，当 x2 时，y 4， （4a2b+c）248故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系，利用根与系数的关系及二次函数的性质，求出 和（4a2b+c）的值是解题的关键9 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连结 CF 和 DE，若A70DCF50，BC8，则 DE 的长（ ）A4 B C D【分析】利用角平分线的定义得到ABDCBD，利用线段垂直平分线的性质得到FBFC，BE CE，则FBCFCB，设FCB x，则ABC2x，利用三角形内角和得到 2x+x+50
18、+70180，解得 x20，接着计算出BDC90，然后根据斜边上的中线性质得到 DE 的长【解答】解：BD 平分ABC，ABDCBD，BC 的中垂线交 BC 于点 E，FBFC，BECE，FBCFCB，设FCBx，则ABC2x ，ABC+ ACB+A90，2x+x+50+70180，解得 x20，DCB70，DBC20，BDC90，而 DE 为斜边 BC 的中线，DE BC 84故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等也考查了直角三角形斜边上的中线性质10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD
19、 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； DFDC；S DCF 4S DEF；tanCAD 其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】 正确只要证明EAC ACB，ABC AFE90即可；根据已知条件得到四边形 BMDE 是平行四边形，求得 BMDE BC，根据线段垂直平分线的性质得到 DM 垂直平分 CF，于是得到结论，根据三角形的面积公式即可得到结论；设 AEa，ABb，则 AD2a，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，AD BC，S D
20、CF 4S DEFBEAC 于点 F，EACACB，ABC AFE90，AEF CAB，故正确；DEBM，BEDM ，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDE BC，BMCM，CNNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DFDC，故正确；点 E 是 AD 边的中点，S DEF SADF ，AEF CBF，AF：CFAE：BC ，S CDF 2S ADF 4S DEF ，故正确；设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAE ADC，有 ，即 b a，tanCAD 故正确；故选：A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综
21、合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二填空题11 （3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围为 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20，解得，x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12 （3 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x 2x（y+1） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（y 2+2y+1）2x （y+1） 2，故答案为：2x（y +1） 2 【
22、点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （3 分）关于 x 的方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，则偶数 m 的最大值为 2 【分析】由方程有实数根，可得出 b24ac0，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得 m 的取值范围，再找出其内的最大偶数即可【解答】解：当 m20 时，原方程为 2x+10，解得：x ，m2 符合题意；当 m20 时，b 24ac2 24（m 2）0，即 124m0，解得：m3 且 m2综上所述：m3，偶数 m 的最大值为 2故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为
23、一元一次或一元二次方程两种情况找出 m 的取值范围是解题的关键14 （3 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为 x1 【分析】求关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集就是求：能使函数 yk 1x+b 的图象在函数 yk 2x 的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数 yk 1x+b 的图象在函数 yk 2x 的上边时的自变量的取值范围是x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转
24、化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心， AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为 【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S 扇形 ADFS ABC ，即： ACBC，又ACBC1，AF 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到AB
25、C 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般16 （3 分）如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F 、G分别在 AB、BC 、FD 上若 BF ，则小正方形的周长为 【分析】先利用勾股定理求出 DF，再根据BEF CFD，得出 ，求出 EF 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，面积为 24，BCCD2 ，B C90，四边形 EFGH 是正方形，EFG90，EFB +DFC 90，BEF +EFB90，BEF DFC，EBF C90，BEF CFD， ，BF ，CF ，DF ， ，EF ，小正方形的周长为 ；故答案为： 【
26、点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，正确寻找相似三角形，得出BEFCFD 是解题的关键17 （3 分）如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动若 tanCAB2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出AOECOF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB 2，可得出CF
27、OF8，由此即可得出结论【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示由直线 AB 与反比例函数 y 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，AOBO 又ACBC，COAB AOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF， tanCAB 2，CF2AE，OF2OE又AEOE |2|2，CFOF|k|，k8点 C 在第一象限，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目
28、时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上18解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x+2） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+2） （x1） ，得x（x+2）（x+2） （x 1） 3，x2+2xx 2x+23，x1检验：把 x1 代入（x +2） （x 1）0原方程的无解【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意
29、要验根19已知 a2+2a 0，求代数式（ ） 的值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a 2+2a 0，a 2+2a原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （8 分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆 AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小松拿起绳子末端，后退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求旗杆 AB 的高度【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，设 BCx，由题意可知 ADAC2x，AFDFx，然后根
30、据 tan30 列出方程解出 x 的值即可求出答案【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，设 BCx，ACB60，CAB30，AC2x，ADAC2x ，ADF 45 ，由勾股定理可知：AFDF x，DEBF2，AB x+2，tan30 ， ，解得：x 2 +2 ，AB （2 +2 ）+22 +6【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型21 （15 分）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获
31、利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元设每天安排 x 人生产乙产品（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）甲 65x 1302x 15乙 x x 1302x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润（3）如何安排工人，可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值【分析】 （1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据题意用 x 表示总利润利用二次函数性质讨论最值【解答】解：（1）由已知，每天安排 x 人生产
32、乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品 2（65x）1302x 件在乙每件 120 元获利的基础上，增加 x 人，利润减少 2x 元每件，则乙产品的每件利润为 1202（x5）1302x故答案为：65x；1302x ；1302x ；（2）由题意152（65x）x （1302x ）+550x 280x+700 0解得 x110，x 270（不合题意，舍去）1302x110（元）答：每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）根据题意得：w15（1302x ）+x （1302x）2（x25） 2+3200，所以安排 25 名工人生产甲产品获得利润最大，为 3200 元【点评】本题以盈利问
33、题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量22已知：如图，RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 D 是斜边 AB 上任意一点，联结 DC，过点 C 作 CECD，垂足为点 C，联结 DE，使得EDCA，联结BE（1）求证：ACBEBCAD；（2）设 ADx，四边形 BDCE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；（3）当 SBDE SABC 时，求 tanBCE 的值【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理得到CDECAB，由相似三角形的性质得到 ，即 CDCBCACE，由于BCEACD， ，即可得到BCEACD，根
34、据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到 AC 4，由于BCEACD，根据相似三角形的性质得到（ ） 2（ ） 2 ，即 SBCE SACD ，过 D 作 DFAC 于 F，由ADx，得到 DF x，于是得到 SS ABC +SBCE S ACDS ABC SACD x6 x（0x 5） ；（3）根据相似三角形的性质得到ACBE，BE x，推出DBE90，根据三角形的面积公式得到方程 SBDE BDBE （5x ） x SABC ，解得x1，或 x4，当 x1 时， DF ，AF ，由于求得 CF4 ，根据三角函数的定义求得 tanBCE tanACD ，当 x4 时，DF ，AF
35、，于是得到 CF4 ，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】 （1）证明：EDCA，ACBDCE，CDECAB， ，即：CDCBCACE，BCEACD， ，BCEACD， ，即 ACBEBCAD ；（2）解：ACB90，AB5，BC 3，AC4，BCEACD， （ ） 2（ ） 2 ，即 SBCE SACD ，过 D 作 DFAC 于 F，ADx，DF x，SS ABC +SBCE S ACD S ABC SACD x6 x（0x 5） ；（3）解：BCEACD，ACBE，BE x，DBE90，S BDE BDBE （5x） x SABC ，解得：x1，或 x4，BCEACD，当 x1 时，D
36、F ，AF ，CF4 ，tanBCE tanACD ，当 x4 时，DF ，AF ，CF4 ，tanBCE tanACD3，综上所述：tanBCE 或 3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，三角形的面积的计算，证得BCEACD 是解题的关键23如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5， 0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 D的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 C
37、E 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P， Q 的坐标【分析】 （1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点 D 的坐标；（3）先求出直线 BC 的解析式，进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点 P，Q 的位置，
38、进而求出 P，Q 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，0） ，B（5，0）在抛物线 yax 2+bx5 上， ， ，抛物线的表达式为 yx 24x 5，（2）如图 1，令 x0，则 y5，C（0，5） ，OCOB，OBCOCB45，AB6，BC 5 ，AC要使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，ACBBCD，则有 或当 时，CDAB6，D（0，1） ，当 时， ，CD ，D（0， ）即：D 的坐标为（0，1）或（ 0， ） （3）设 H（t，t 24t5） ，CEx 轴，点 E 的纵坐标为5，E 在抛物线上，x 24x55，x0（舍）或 x4，E（4，5） ，CE4，B（5，0） ，
39、C（0，5） ，直线 BC 的解析式为 yx5，F（t，t5） ，HFt5（t 24t5）（t ） 2+ ，CEx 轴，HFy 轴，CEHF，S 四边形 CHEF CEHF2（t ） 2+ ，当 t 时，四边形 CHEF 的面积最大为 当 t 时，t 24t5 105 ，H（ ， ） ；（4）如图 2，K 为抛物线的顶点，K（2，9） ，K 关于 y 轴的对称点 K（2，9） ，M（4，m）在抛物线上，M（4，5） ，点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5） ，直线 KM的解析式为 y x ，P（ ，0） ，Q（0， ） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出 HF，解（4）的关键是利用对称性找出点 P，Q 的位置，是一道中等难度的题目
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