1、2019 年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）据中国互联网络信息中心统计，截止 2018 年底，我国手机网民规模己达817000000 人，将 817000000 用科学记数法表示为（ ）A81710 6 B81.710 7 C8.1710 8 D0.81710 93 （3 分）下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）Aa 6a3a 2 B （a+b） （ab）b 2a 2C2a+3b5ab Da（2 a）a 22a5 （
2、3 分）一副直角三角板如图放置，其中CDFE 90，A45，E60，点 F 在 CB 的延长线上若 DECF，则BDF 等于（ ）A35 B30 C25 D156 （3 分）不等式组 中，不等式和 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7 （3 分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（min）129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过 138minB这组样本数据的中位数是 147minC在这
3、次比赛中，估计成绩为 130min 的选手的成绩比平均成绩好D在这次比赛中，估计成绩为 142min 的选手，会比一半以上的选手成绩要差8 （3 分）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC85，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D359 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，BC 6，AC 10 ，D 为边 AC 上一动点，DE AB于点 E， DF BC 于点 F，则 EF 的最小值为（ ）A2.4 B3 C4.8 D510 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，从边 CD 上剪去一个矩形 EFGH，且有 EFD
4、H CE1cm，FG2cm，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止以 AP 为边在 AP 的下方做正方形 AQKP，设点 P 运动时间为 t（s） ，正方形 AQKP 和纸片重叠部分的面积为 S（cm 2） ，则 S 与 t 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）27 的立方根为 12 （3 分）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 13 （3 分）如图，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别时OA，O
5、B，OC 的中点，若 DEF 的周长是 2，则ABC 的周长是 14 （3 分）某校对九年（2）班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表：得分 10 分 9 分 8 分 7 分 6 分以下人数（人） 20 12 5 2 1根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 9 分的概率是 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（5，3）分别作 x 轴，y 轴的垂线与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，若四边形 MAOB 的面积为 24，则 k 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，a）在直线 y2x+2 与直
6、线 y2x+4之间，则 a 的取值范围是 17 （3 分）如图，将边长为 13 的菱形 ABCD 沿 AD 方向平移至 DCEF 的位置，作EGAB，垂足为点 G，GD 的延长线交 EF 于点 H，已知 BD24，则 GH 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x+1 与 y 轴交于点 A0，过点 A0 作 x轴的平行线交直线 l2：y 点 B1，过点 B1 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A1，以A0，B 1，A 1 为顶点构造矩形 A0B1A1M0；再过点 A1 作 x 轴平行线交直线 l2 于点 B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A2，以
7、A1，B 2，A2 为顶点构造矩形A1B2A2M1；照此规律，直至构造矩形 AnBn+1An+1Mn，则矩形 AnBn+1An+1Mn 的周长是 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值： ，其中a ，b220 （12 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生 2000
8、 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在 A、B、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率四、解答题（每小题 12 分，共 24 分）21 （12 分）某服装店老板用 6000 元购进了若干件运动衫，很快售完；老板又用 12500 元购进相同款的运动衫，所购运动衫的件数是第一批的 2 倍，但每件进价比第一批多了 5元，问第一批运动衫的进价是多少元？22 （12 分）如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶 CF 上的瞭望台 D 处，测得水面上的小船 A 的俯角为 40，若
9、 DE3 米，CE2 米，CF 平行于水面 AB，瞭望台 DE 垂直于坝顶 CF，迎水坡 BC 的坡度 i4：3，坡长 BC10 米，求小船 A 距坡底 B 处的长 （结果保留 0.1 米） （参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84）五、解答题（满分 12 分）23 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交O 于点 C，连接 BC，在过点 D 垂直于 OC 的直线上取点 F使DFE2CBE（1）请说明 EF 是O 的切线；（2）若O 的半径是 6，点 D 是 OC 的中点，CBE15 ，求线段 EF 的
10、长六、解答题（满分 12 分）24 （12 分）某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲0.2x ，乙种水果的销售利润 y 乙 （万元）与进货量 x（吨）之间的函数关系如图所示（1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？七、解答题（满分 12 分）2
11、5 （12 分）已知，在ABC 中，BCA 90，AC kBC ，点 D，E 分别在边 BC，AC上，且 AEkCD，作线段 DFDE，且 DEkDF ，连接 EF 交 AB 于点 G（1）如图 1，当 k1 时，求证：CEDBDF，AGGB；（2）如图 2，当 k1 时，猜想 的值，并说明理由；（3）当 k2，AE 4BD 时，直接写出 的值八、解答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，二次函数 yax 2+bx+1 的图象交 x 轴于 A（2，0） ，B（1，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴交 x 轴于点 E，线段 CB
12、的延长线交 DE 于点 M，连接 OM，BD 交于点 N（1）求二次函数的表达式；（2）当 SOEM S DBE 时，求点 D 的坐标及 sinDAE 的值；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴上一个动点，求 DP+ AP 的最小值2019 年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2| 2，故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键2 （3 分）据中国互联网络信
13、息中心统计，截止 2018 年底，我国手机网民规模己达817000000 人，将 817000000 用科学记数法表示为（ ）A81710 6 B81.710 7 C8.1710 8 D0.81710 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：8170000008.1710 8，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10
14、 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）下列运算中，正确的是（
15、）Aa 6a3a 2 B （a+b） （ab）b 2a 2C2a+3b5ab Da（2 a）a 22a【分析】A、根据同底数幂的除法解答；B、根据平方差公式解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据单项式乘多项式法则解答【解答】解：A、a 6a3a 3，故本选项错误；B、 （a+ b） （ab）a 2b 2，故本选项错误；C、2a+3a5a，故本选项错误；D、a（2a）a 22a，正确故选：D【点评】本题考查了幂的运算性质、平方差公式、合并同类项的法则以及单项式乘多项式的运算法则、熟悉运算法则是解题的关键5 （3 分）一副直角三角板如图放置，其中CDFE 90，A45，E60，点 F 在 CB
16、 的延长线上若 DECF，则BDF 等于（ ）A35 B30 C25 D15【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45，DECB，BDEABC45，BDF453015故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE 的度数是解题关键6 （3 分）不等式组 中，不等式和 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集
17、为3x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 （3 分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175（min）由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过 138minB这组样本数据的中位数是 147minC在这次比赛中，估计成绩为 130min 的
18、选手的成绩比平均成绩好D在这次比赛中，估计成绩为 142min 的选手，会比一半以上的选手成绩要差【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解【解答】解：平均数（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175 ）10149.6（min） ，故这组样本数据的平均数超过 138min，A 正确，C 错误；因表中是按从小到大的顺序排列的，一共 10 名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）2147（min） 故 B 正确，D 正确故选：
19、C【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位8 （3 分）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC85，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A60，ADC85，B856025，CDO 95，AOC2B50，C1809550 35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键9
20、（3 分）如图，在ABC 中，AB8，BC 6，AC 10 ，D 为边 AC 上一动点，DE AB于点 E， DF BC 于点 F，则 EF 的最小值为（ ）A2.4 B3 C4.8 D5【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 EDFB 是矩形，根据矩形的对角线相等，得 EFBD ，则 EF 的最小值即为 BD 的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形 ABC 斜边上的高【解答】解：如图，连接 BD在ABC 中，AB 8，BC 6，AC 10，AB 2+BC2AC 2，即ABC90又DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，四边形 EDFB 是矩形，EFBD BD
21、的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即 4.8，EF 的最小值为 4.8，故选：C【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段10 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，从边 CD 上剪去一个矩形 EFGH，且有 EFDH CE1cm，FG2cm，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止以 AP 为边在 AP 的下方做正方形 AQKP，设点 P 运动时间为 t（s） ，正方形 AQKP 和纸片重叠部分的面积为 S（cm 2） ，则 S
22、与 t 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D【分析】分0t3 时，重叠部分为边长为 AP 的正方形， 3t4 时，重叠部分为正方形 APKQ 的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到 S 与 t 的关系式，再根据各选项图象判断即可【解答】解：EFDHCE 1cm ，FG2cm，GF 到 AB 的距离为 3，0t 3 时，重叠部分为边长为 AP 的正方形，此时，St 2；3t 4 时，St 22（t3）t 22t+6，纵观各选项，只有 C 选项图象符合故选：C【点评】本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取
23、值范围二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可【解答】解：3 327，27 的立方根是 3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12 （3 分）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 90 【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90；故答案为：90【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键13 （3 分
24、）如图，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别时OA，OB，OC 的中点，若 DEF 的周长是 2，则ABC 的周长是 4 【分析】根据三角形中位线定理得到 DE AB，根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可【解答】解：点 D，E 分别时 OA，OB 的中点，DE AB，DEF 和ABC 是位似图形，DE AB，DEF 和ABC 的相似比为 1：2，ABC 的周长2DEF 的周长4，故答案为：4【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键14 （3 分）某校对九年（2）班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进
25、行了统计，结果如表：得分 10 分 9 分 8 分 7 分 6 分以下人数（人） 20 12 5 2 1根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 9 分的概率是 【分析】直接利用得 9 分的人数除以 40 得出答案【解答】解：由题意可得，随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 9 分的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（5，3）分别作 x 轴，y 轴的垂线与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，若四边形 MAOB 的面积为 24，则
26、 k 9 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义，即可得出答案【解答】解：设 MA 与 x 轴交与点 N，MB 与 y 轴交于点 PS 矩形 OPMNONMN5315S 四边形 AOBMS 矩形 NOPM+SAON +SPOB15+K24k9【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出矩形 NOPM 的面积，以及OAN 的面积与OPB 的面积等于 k 是解决问题的关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，a）在直线 y2x+2 与直线 y2x+4之间，则 a 的取值范围是 1a3 【分析】计算出当 P 在直线 y2x +2 上时 a 的值，再计算出当 P
27、在直线 y2x+4 上时 a的值，即可得答案【解答】解：当 P 在直线 y2x +2 上时，a2（ ）+21+21，当 P 在直线 y 2x+4 上时，a2（ ）+41+43，则 1a3，故答案为：1a3；【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等17 （3 分）如图，将边长为 13 的菱形 ABCD 沿 AD 方向平移至 DCEF 的位置，作EGAB，垂足为点 G，GD 的延长线交 EF 于点 H，已知 BD24，则 GH 20 【分析】连接 DE，连接 AC 交 BD 于 O，由菱形的性质得出OAOC，OBOD BD12，ACBD，
28、ABCDEF，ABADCDDFCE13，AFBE，求出 OA 5，GADF，四边形 ACED 是平行四边形，得出 DEAC2OA10，证明 ADG FDH，得出 DGDH，由直角三角形的性质得出 DEDG DH，即可得出结果【解答】解：连接 DE，连接 AC 交 BD 于 O，如图所示：四边形 ABCD 和四边形 DCEF 是菱形，OAOC，OBOD BD12，ACBD，ABCD EF，ABADCDDFCE13，ADCE，OA 5，GAD F，四边形 ACED 是平行四边形，DEAC2OA10，在ADG 和 FDH 中， ，ADG FDH（ASA ） ，DGDH，EGAB，BGEGEF90，D
29、EDG DH ，GH2DE 20，故答案为：20【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x+1 与 y 轴交于点 A0，过点 A0 作 x轴的平行线交直线 l2：y 点 B1，过点 B1 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A1，以A0，B 1，A 1 为顶点构造矩形 A0B1A1M0；再过点 A1 作 x 轴平行线交直线 l2 于点 B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A2，以 A
30、1，B 2，A2 为顶点构造矩形A1B2A2M1；照此规律，直至构造矩形 AnBn+1An+1Mn，则矩形 AnBn+1An+1Mn 的周长是 2 n+2 【分析】根据直线与 x 轴的成角和已知，可以判断 AnBn+1An+1Mn 是正方形，再由直线平行内错角相等得到 2A1B1A 1B2，2A 2B2A 2B3，2A nBnA nBn+1，可以求得A1B11，所以 AnBn+12 n，即可求解；【解答】解：直线 l1：y x+1 与 x 轴正半轴夹角 45，A 0B1x 轴，A 1B2x 轴，A nBn+1x 轴，A1B1y 轴，A 2B2y 轴，A nBny 轴，四边形 A1B2A2M1；
31、矩形 AnBn+1An+1Mn 都是正方形，B1，B 2，B n 在直线 l2：y + 上，2A 1B1A 1B2，2A 2B2A 2B3，2A nBnA nBn+1，A 0（0，1） ，B 1（1，1） ，A 1B11，A nBn+12 n，A nBn+1An+1Mn 的周长 2n+2；故答案为 2n+2；【点评】本题考查一次函数图象及性质，直角三角形的性质；利用直线与 x 轴的成角，平行线的性质，在直角三角形中利用角的关系得到边的关系是解题的关键三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值： ，其中a ，b2【分析】先化简分式，
32、然后将 a、b 的值代入即可【解答】解：原式 ，当 a ，b2 时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20 （12 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 300 人，a 10 ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在 A、B、C 、D 四种活动形式中，随机抽
33、取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率【分析】 （1）用 A 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用 1 分别减去A、C、D 类的百分比即可得到 a 的值，然后用 a%乘以总人数得到 B 类人数，再补全条形统计图；（2）用 2000 乘以 A 类的百分比即可（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）12040%300，a%140% 30% 20%10%，a10，10%30030，故答案为：300，10；图形如下：（2）200040%
34、800（人） ，答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为 2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率 【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四、解答题（每小题 12 分，共 24 分）21 （12 分）某服装店老板用 6000 元购进了若干件运动衫，很快售完；老板又用 12500 元购进相同款的运动衫，所购运动衫的件数是第一批的 2 倍，但每件进价比第一批多了 5元，问第一批运动衫的进价是多少元？【分析】设
35、第一批运动衫每件进价为 x 元，则第二批运动衫每件进价为（x+5）元，根据用 12500 元所购件数是第一批的 2 倍，列方程求解【解答】解：设第一批运动衫每件进价为 x 元，则第二批运动衫每件进价为（x+5）元，由题意得， 2 ，解得：x120，经检验：x120 是原分式方程的解，且符合题意答：第一批运动衫每件进价为 120 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22 （12 分）如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶 CF 上的瞭望台 D 处，测得水面上的小船 A 的俯角为 40，若 DE3 米，CE2
36、米，CF 平行于水面 AB，瞭望台 DE 垂直于坝顶 CF，迎水坡 BC 的坡度 i4：3，坡长 BC10 米，求小船 A 距坡底 B 处的长 （结果保留 0.1 米） （参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84）【分析】如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，根据平行线的性质得到 DPAP，推出四边形 CEPQ 为矩形，得到 CEPQ2（米） ，CQPE ，设CQ4x 、BQ 3x，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，CEAP，DPAP，四边形 CEPQ 为矩形，CE
37、PQ2（米） ，CQPE，i ，设 CQ4x、BQ 3x，由 BQ2+CQ2 BC2 可得（4x） 2+（3x） 210 2，解得：x2 或 x2（舍） ，则 CQPE 8（米） ，BQ 6（米） ，DPDE +PE11（米） ，在 Rt ADP 中，AP 13.1（米） ，ABAPBQPQ13.1625.1（米） 【点评】此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键五、解答题（满分 12 分）23 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长
38、交O 于点 C，连接 BC，在过点 D 垂直于 OC 的直线上取点 F使DFE2CBE（1）请说明 EF 是O 的切线；（2）若O 的半径是 6，点 D 是 OC 的中点，CBE15 ，求线段 EF 的长【分析】 （1）连接 OE 交 DF 于点 H，根据圆周角定理得到FDOE，根据三角形的内角和得到FEHODH90，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到FCOE2CBE30求得 OD3，解直角三角形即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 OE 交 DF 于点 H，DFOC，FDO 90 ，COE2CBE，DFE2CBE FDOE ，EHFOHD，FEHODH90，EF 是O 的切线；（2）解
39、：CBE15，FCOE2CBE30 O 的半径是 6，点 D 是 OC 中点，OD3，在 Rt ODH 中，cosDOH ，OH2 HE62 在 Rt FEH 中，tan F 62 EF6 6【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键六、解答题（满分 12 分）24 （12 分）某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲0.2x ，乙种水果的销售利润 y 乙 （万元）与进货量 x（吨）之间的函数关系如图所示（1）求 y 乙 （万元）与 x（
40、吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？【分析】 （1）根据题意列出二元一次方程组，求出 a、b 的值即可求出函数关系式的解（2）已知 wy 甲 +y 乙 0.3（10t）+（0.1t 2+1.5t） ，用配方法化简函数关系式即可求出 w 的最大值【解答】解：（1）设 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式为：y 乙 ax 2+bx，由题意，得： 解得y 乙 0.1x 2+1.4x
41、（2）Wy 甲 +y 乙 0.2（10t）+（0.1t 2+1.4t）W0.1t 2+1.2t+2W0.1（t6） 2+5.6t6 时，W 有最大值为 5.61064（吨） 答：甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 5.6 万元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键七、解答题（满分 12 分）25 （12 分）已知，在ABC 中，BCA 90，AC kBC ，点 D，E 分别在边 BC，AC上，且 AEkCD，作线段 DFDE，且 DEkDF ，连接 EF 交 AB 于点 G（
42、1）如图 1，当 k1 时，求证：CEDBDF，AGGB；（2）如图 2，当 k1 时，猜想 的值，并说明理由；（3）当 k2，AE 4BD 时，直接写出 的值【分析】 （1）利用等角的余角相等即可证明首先证明 ECDDBF（SAS） ，即可推出 AECDBF，ACBF，即可解决问题（2）证明CEDBDF，推出C DBF90，CDkBF，推出ACB+FBD 180，推出 ACBF，可得 k 2（3）如图 2 中，当 k2 时，则 AE2CD，EC2BD ，CD2BF，设 BDa，想办法求出 DF，AE（用 a 表示）即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 BFk1，ACCB，AE
43、CD，DEDF ，CEBD，DEDF ，EDF90，BCA90，CED+CDE90，CDE+BDF90，CEDFDB，EC DB ， CEDFDB，EDDF ，ECDDBF（SAS ） ，CDBF 90，CDBF，AECD，AEBF，ACB+ CBF180，ACBF，AGEBGF， 1，AGBG （2）如图 2 中，连接 BFDEDF ，EDF90，BCA90，CED+CDE90，CDE+BDF90，CEDFDB，ACkBC，AEkCD，ECkBD ，DEkDF， ，CEDBDF，CDBF 90，CDkBF，ACB+ FBD 180，ACBF， k 2（3）如图 2 中，当 k2 时，则 AE
44、2CD，EC2BD ，CD2BF，设 BDa，AE4BD ，AE4a，CD2a，BF a，DBF90，BD BFa，DF a， 【点评】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题八、解答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，二次函数 yax 2+bx+1 的图象交 x 轴于 A（2，0） ，B（1，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴交 x 轴于点 E，线段 CB 的延长线交 DE 于点
45、M，连接 OM，BD 交于点 N（1）求二次函数的表达式；（2）当 SOEM S DBE 时，求点 D 的坐标及 sinDAE 的值；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴上一个动点，求 DP+ AP 的最小值【分析】 （1）把点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1，0）代入 yax 2+bx+1，解方程组即可得到结论；（2）由条件可得 BEDEOE EM，设 D（a， ） ，则可表示BE、DE 、OE、EM 的长，得到关于 a 的方程，解方程可求出 D 点的坐标，求出AE、DE 长，则 sinDAE 的值可求；（3）作 D 关于 x 轴的对称点 F，过点 F 作 FHAD 于点 H，交轴于点 P，则DAEHFD，DP+ APFP+HP ，此时 FH 最小，求出最小值即可【解答】 （1）把点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1，0）代入 yax 2+bx+1 得：，解得： ，二次函数的表达式为 y ；（2）二次函数的表达式为 y ；C 点坐标为（0，1） ，设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ， ，直线 BC
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