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    天津市南开区育红中学2019年中考数学三轮冲刺:圆 解答题(含答案)

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    天津市南开区育红中学2019年中考数学三轮冲刺:圆 解答题(含答案)

    1、第 1 页 共 17 页2019 年中考数学三轮冲刺 圆 解答题 冲刺练习考点一:垂径定理的综合运用:1.如图,O 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 的长为 5,ACB 的平分线交O 于点 D.(1)求 BC 的长;(2)求弦 BD 的长.2.如图,点 P 为O 上一点,弦 AB= cm,PC 是APB 的平分线,BAC=30()求O 的半径;()当PAC 等于多少时,四边形 PACB 有最大面积?最大面积是多少?(直接写出答案)3.如图,在ABC 中,AB 是O 的直径,AC 与O 交于点 D,点 E 在 上,连接 DE,AE,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AED=ACF(1)求

    2、证:CFAB;(2)若 CD=4,CB=4 ,cosACF=0.8,求 EF 的长第 2 页 共 17 页4.如图,在RtABC中,C=90,点O在AB上,经过点A的O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G(1)求证:AD平分CAB;(2)若OHAD于点H,FH平分AFE,DG=1试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;求O的半径5.如图,O中,直径CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,连AD(1)求证:AD=AN; (2)若AB=4 ,ON=1,求O的半径6.如图,已知等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 的边长均为 2,O 经过点 A,D,E 三点

    3、求:O 的半径第 3 页 共 17 页7.如图,O 的半径 OAOC,点 D 在弧 AC 上,且弧 AD=2 弧 CD,OA=4.(1)COD= ;(2)求弦 AD 的长;(2)0 是半径 OC 上一动点,连结 AP、PD,请求出 AP+PD 的最小值,并说明理由8.如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C(1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E若O的半径为 3,PC=4求弦CE的长9.如图,己知 AB 是O 的直径,且 AB=4,点 C 在半径 OA 上(点 C 与点 O、点 A 不重合),过点 C 作AB 的垂线交O 于点 D.连接 OD,过点 B 作 OD 的

    4、平行线交O 于点 E,交 CD 的延长线于点 F.(1)若点 E 是弧 BC 的中点,求F 的度数;(2)求证:BE=2OC;(3)设 AC=x,则当 x 为何值时 BEEF 的值最大? 最大值是多少?第 4 页 共 17 页10.如图,AB 是半圆 O 上的直径,E 是 的中点,OE 交弦 BC 于点 D,过点 C 作O 的切线交OE 的延长线于点 F,已知 BC=8,DE=2.(1)求O 的半径;(2)求 CF 的长.考点二:圆与相似结合的综合题:1.如图,PA 与O 相切于点 A,过点 A 作 ABOP,垂足为 C,交O 于点 B连接 PB,AO,并延长 AO 交O 于点 D,与 PB

    5、的延长线交于点 E(1)求证:PB 是O 的切线;(2)若 OC=3,AC=4,求 sinE 的值2.如图,已知 AB 为O 的直径,AB=8,点 C 和点 D 是O 上关于直线 AB 对 称的两个点,连接OC、AC,且BOC90,直线 BC 和直线 AD 相交于点 E,过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F,与直线 AD 相交于点 G,且GAF=GCE(1)求证:直线 CG 为O 的切线;(2)若点 H 为线段 OB 上一点,连接 CH,满足 CB=CH.CBHOBC;求 OHHC 的最大值.第 5 页 共 17 页3.如图,PA 是O 的切线,A 是切点,AC 是直径,

    6、AB 是弦,连接 PB、PC,PC 交 AB 于点 E,且PA=PB(1) 求证:PB 是O 的切线;(2) 若APC=3BPC,求 PE:CE 的值.4.如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E,连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F(1)求证:BDF=F;(2)如果 CF=1,sinA=0.6,求O 的半径第 6 页 共 17 页5.如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,直径 AB 左侧的半圆上有一点动点E(不与点 A、B 重合) ,连结 EB、ED。(1)如果CBD=E,求证:BC 是

    7、O 的切线;(2)当点 E 运动到什么位置时,EDBABD,并给予证明;(3)若 tanE= ,BC= ,求阴影部分的面积。 (计算结果精确到 0.1)(参考数值:3.14, 1.41, 1.73)6.如图,已知 AB 为O 直径,AC 是O 的切线,连接 BC 交O 于点 F,取 的中点 D,连接AD 交 BC 于点 E,过点 E 作 EHAB 于 H(1)求证:HBEABC;(2)若 CF=4,BF=5,求 AC 和 EH 的长第 7 页 共 17 页7.如图,CE 是O 的直径,BC 切O 于点 C,连接 OB,作 ED/OB 交O 于点 D,BD 的延长线与CE 的延长线交于点 A(1

    8、)求证:AB 是O 的切线;(22)若O 的半径为 1,tanDEO= 2,tanA= 43,求 AE 的长8.如图,AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 COAO,点 M 是弧 AB 上的动点,且不与点A、C、B 重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D,连结 OM 与 CM(1)若半圆的半径为 10当AOM=60时,求 DM 的长;当 AM=12 时,求 DM 的长(2)探究:在点 M 运动的过程中,DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由第 8 页 共 17 页9.如图,在ABC 中,C=90,ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 BE 的垂线交 A

    9、B 于点F,O 是BEF 的外接圆.(1)求证:AC 是O 的切线;(2)过点 E 作 EHAB,垂足为 H,求证:CD=HF;(3)已知:CD=1,EH=3,求 AF 的长.10.如图,ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于 D 点,DEAC 于点 E(1)判断 DE 与O 的位置关系,并证明;(2)连接 OE 交O 于 F,连接 DF,若 tanEDF=0.5,求 cosDEF 的值第 9 页 共 17 页参考答案考点一:1.(1) ;(2) .2.解:(1)如图 1,连接 OA,OC,ABC=30,AOC=60,PC 是APB 的平分线,APC=BPC, ,AD=BD

    10、= ,OCAB,OA=1,O 的半径为 1;()如图 2,PC 平分APB,APC=BPC,AC=BC,由 AB= cm,求得 AC=BC=1,S 四边形 PACB=SABC +SPAB ,S ABC 为定值,当 SPAB 最大时,四边形 PACB 面积最大,由图可知四边形 PACB 由ABC 和PAB 组成,且ABC 面积不变,故要使四边形 PACB 面积最大,只需求出面积最大的PAB 即可,在PAB 中,AB 边不变,其最长的高为过圆心 O 与 AB 垂直(即 AB 的中垂线)与圆 O 交点 P,此时四边形 PACB 面积最大此时PAB 为等边三角形,此时 PC 应为圆的直径PAC=90,

    11、APC=BAC=30,PC=2AC=2,四边形 PACB 的最大面积为 = (cm 2)3.解:(1)连接 BD,AB 是O 的直径,ADB=90,DAB+1=90,1=2,2=3,1=3,DAB+3=90,CFA=180(DAB+3)=90,CFAB;(2)连接 OE,ADB=90,CDB=180ADB=90,在 RtCDB 中,CD=4,CB=4 ,DB=8,1=3,cos1=cos3= = ,AB=10,OA=OE=5,AD=6,CD=4,AC=AD+CD=10,CF=ACcos3=8,AF=6,OF=AFOA=1,EF=2 第 10 页 共 17 页4.解:(1)如图,连接OD,O与B

    12、C相切于点D,ODBC,C=90,ODAC,CAD=ODA,OA=OD,OAD=ODA,CAD=BAD,AD平分CAB(2)DF=DH,理由如下:FH平分AFE,AFH=EFH,又DFG=EAD=HAF,DFG=EAD=HAF,DFG+GFH=HAF+HFA,即DFH=DHF,DF=DH设HG=x,则DH=DF=1+x,OHAD,AD=2DH=2(1+x),DFG=DAF,FDG=FDG,DFGDAF, , ,x=1,DF=2,AD=4,AF为直径,ADF=90,AF= O的半径为 5.6.第 11 页 共 17 页解:如图 2,作 AFBC,垂足为 F,并延长 AF 交 DE 于 H 点AB

    13、C 为等边三角形,AF 垂直平分 BC,四边形 BDEC 为正方形,AH 垂直平分正方形的边 DE又DE 是圆的弦,AH 必过圆心,记圆心为 O 点,并设O 的半径为 r在 RtABF 中,BAF=30,AF=ABcos30=2 OH=AF+FHOA= +2r在 RtODH 中,OH 2+DH2=OD2(2+ r) 2+12=r2解得 r=2该圆的半径长为 27.8.(1)证明:连接OC,作ODPB于D点O与PA相切于点C,OCPA点O在APB的平分线上,OCPA,ODPB,OD=OC直线PB与O相切;(2)解:设PO交O于F,连接CFOC=3,PC=4,PO=5,PE=8O与PA相切于点C,

    14、PCF=E又CPF=EPC,PCFPEC,CF:CE=PC:PE=4:8=1:2EF是直径,ECF=90设CF=x,则EC=2x则x 2+(2x) 2=62,解得x= 则EC=2x= 第 12 页 共 17 页9. (1)F=30 0;(2)OBMODC,BM=OC,BE=2OC.(3)x=1.5 时,最大值=9.10.解:(1)设O 的半径为 x,E 点是 的中点,O 点是圆心,ODBC,DC= =4,在 RtODC 中,OD=x2,OD 2+DC2=OC2(x2) 2+42=x2x=5,即O 的半径为 5;(2)FC 是O 的切线,OCCF又E 是 的中点.ODBC,OC 2=ODOF,即

    15、 52=3OF, 在 RtOCF 中,OC 2+CF2=OF2考点二:1.解:第 13 页 共 17 页2.3.4.解:第 14 页 共 17 页5.解:第 15 页 共 17 页6.解:7.解:8.解:第 16 页 共 17 页9.10.解:(1)DE 与O 相切,理由:如图 1,连接 OD,AD,AB 为O 的直径,ADBC,AB=AC,BD=CD,AO=BO,ODAC,DEAC,ODDE,DE 与O 相切;(2)如图 2,延长 EO,交O 于 N,连接 DN,OD,DE 与O 相切,EDF=DNF,tanEDF=tanDNF= ,第 17 页 共 17 页FED=NED,EDFEND, = = ,设 EF=1,DE=2,ODE=NDF=90,OD 2+DE2=(OD+EF) 2,OD= ,OE= cosDEF= =


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