1、2019 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1已知实数 a 的相反数是 ，则 a 的值为（ ）A B C D2如图，在ABC 中，ABC90，直线 l1，l 2，l 3 分别经过ABC 的顶点 A，B，C ，且 l1l 2l 3，若140，则2 的度数为（ ）A30 B40 C50 D603下列计算正确的是（ ）Ax 3+x32x 6 Bx 3xx 3C （x+y） 2x 2+y2 D （x 3） 2x 64方程 x2+3x 10 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根5国家体
2、育局主办的第二届全国青年运动会于 2019 年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心” ，预计总投资额为 31 亿元数据 31 亿元用科学记数法表示为（ ）A3110 9 元 B3110 8 元 C3.110 9 元 D3.110 5 元6 九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前 200前 50 年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元 263 年，为九章算术作注本的数学家是（ ）A欧拉 B刘微 C祖冲之 D华罗庚7下列调查方式适合用普查的是（ ）A调查一批某种灯泡的
3、使用寿命B了解我国八年级学生的视力状况C了解一沓钞票中有没有假钞D了解某市中学生的课外阅读量8如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D9 庄子一书里有：“一尺之棰（木棍） ，日取其半，万世不竭（尽，完） ”这句话可以用数学符号表示：1 + + +；也可以用图形表示上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A函数思想 B数形结合思想C公理化思想 D分类讨论思想10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）A32 B2 C10+2 D8+1二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分共 15 分）11计算（2 2） （
4、2 2）的结果是 12已知反比例函数 y 的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 13为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植 4 棵，还剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有 棵14如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF若四边形 ABEF 的周长为 16，C60，则四边形 ABEF的面积是
5、 15如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 6，点 D 是 AC 边上的一点，且AD2，以 AD 为直角边作等腰直角 ADE，连接 BE 并取 BE 的中点 F，连接 CF，则CF 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （10 分） （1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 x 17 （5 分）解方程：3x（x 4）4x （x4） 18 （9 分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，
6、将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 ；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明” “李力” “王华”3 人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？19 （7 分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出
7、，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵 600 元，用20000 元购买“戏曲进校园”的场数是用 8800 元购买“民族音乐节目演出场数的 2 倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格20 （8 分）阅读与思考：阿基米德（公元前 287 年一公元前 212 年） ，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有 10 余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：AB 是O 的弦，点 C 在 O 上，且 CDAB 于点 D，在弦 AB 上取点 E，使 ADDE，点 F 是 上的一点，且 ，连接
8、BF 可得 BFBE （1）将上述问题中弦 AB 改为直径 AB，如图 1 所示，试证明 BFBE；（2）如图 2 所示，若直径 AB10，EO OB，作直线 l 与 O 相切于点 F过点 B作 BPl 于点 P求 BP 的长21 （10 分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点 A到点 B，从点 B 到点 C 是两段不同坡度的坡路， CM 是一段水平路段，CM 与水平地面AN 的距离为 12 米已知山坡路 AB 的路面长 10 米，坡角 BAN15，山坡路 BC 与水平面的夹角为 30，为
9、了降低坡度，方便通行，决定降低坡路 BC 的坡度，得到新的山坡 AD，降低后 BD 与 CM 相交于点 D，点 D，A，B 在同一条直线上，即DAN15为确定施工点 D 的位置，求整个山坡路 AD 的长和 CD 的长度（sin15 0.26，cos150.97，tan150.27，sin300.50，cos300.87，tan300.58结果精确到 0.1 米）22 （13 分）综合与探究：如图 1，抛物线 yx 2+ x+3 与 x 轴交于 C、F 两点（点 C 在点 F 左边） ，与 y 轴交于点 D，AD2，点 B 坐标为（4，5） ，点 E 为 AB 上一点，且 BEED，连接CD，C
10、B，CE（1）求点 C、D、E 的坐标；（2）如图 2，延长 ED 交 x 轴于点 M，请判断CEM 的形状，并说明理由；（3）在图 2 的基础上，将CEM 沿着 CE 翻折，使点 M 落在点 M处，请判断点 M是否在此抛物线上，并说明理由23 （13 分）综合与实践：问题情境：（1）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上的一点，连接 BD、BE，将DBE 绕点 B 顺针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 DA 交于点 F 和点 G线段 BE 和 BF 的数量关系是 ；写出线段 DE、DF 和 BD 之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形 ABCD 中，ADC60，点
11、 E 是菱形 ABCD 边 CD 所在直线上的一点，连接 BD、BE ，将DBE 绕点 B 顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 DA 交于点 F 和点 G如图 2，点 E 在线段 DC 上时，请探究线段 DE、DF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明如图 3，点 E 在线段 CD 的延长线上时，BE 交射线 DA 于点 M，若 DEDC2a，直接写出线段 FM 和 AG 的长度2019 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 【解答】解：由 a 的相反数是 ，得 a ，故选：B2 【解答】解：直
12、线 l1l 2l 3，140，1340ABC90，4904050，2450故选：C3 【解答】解：A、x 3+x32x 3，故此选项错误；B、x 3xx 2，故此选项错误；C、 （x+y） 2x 2+2xy+y2，故此选项错误；D、 （x 3） 2x 6，正确故选：D4 【解答】解：在方程 x2+3x10 中，3 241（1）130，方程 x2+3x 10 有两个不相等的实数根故选：B5 【解答】解：31 亿3 100 000 0003.110 9故选：C6 【解答】解：为九章算术作注本的数学家是刘微；故选：B7 【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；B、了解我国八年级学生
13、的视力状况适合用抽样调查；C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；故选：C8 【解答】解：从左边看是： ，故选：B9 【解答】解：这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，体现的主要数学思想是数形结合思想；故选：B10 【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 O，连接 AO，DO则图中的四个小弓形的面积相等，两个小弓形面积 42S AOD ，两个小弓形面积816S 阴影 2S 半圆 4 个小弓形面积162（8 16） 32故选：A二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分共 15 分）11 【解答】解：原式（2 +2
14、） （2 2）（204）16故答案为1612 【解答】解：反比例数 y 的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，k60，解得 k6故答案为：k613 【解答】解：设共 x 人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得： ，解得：20x x 为正整数，x21，4x+37121故答案为：12114 【解答】解：由作法得 AE 平分BAD，AB AF，则12，四边形 ABCD 为平行四边形，BEAF，BAF C60，2BEA，1BEA30，BABE，AFBE，四边形 AFEB 为平行四边形，ABF 是等边三角形，而 ABAF，四边形 ABEF 是菱形；BFAE，AGEG，四边形 ABEF
15、 的周长为 16，AFBFAB4，在 Rt ABG 中，130，BG AB2，AG BG2 ，AE2AG 4 ，菱形 ABEF 的面积 BFAE 44 8 ；故答案为：8 15 【解答】解：延长 AE、BC 交于点 H，ADE 是等腰直角三角形，HAC45，AE AD2 ，CHACBC，AH AC6 ，EHAH AE4 ，BCCH，BFFE ，FC EH2 ，故答案为：2 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 【解答】解：（1）61+45+4 ；（2） ，当 x 1 时，原式 17 【解答】解：3x（x 4）4x （x4） ，整理得：x
16、 24x 0，x（x4）0，x0，x40，x10，x 2418 【解答】解：（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）50%120（人） ，故答案为：120 人；（2）八年级排球人数为 12030%1620（人） ，七年级足球人数为12020%1212（人） ，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 36030%108，故答案为：108；（4）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有 2 种结果，所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为 19 【解答】解：设一场“民族音乐”节目演出的价格为 x 元，则一场“戏曲进
17、校园”的价格为（x +600）元由题意得： 2解得：x4400经检验 x4400 是原分式方程的解答：一场“民族音乐”节目演出的价格为 4400 元20 【解答】解：（1）如图 1 所示，连接 CE、BC ，CDAB ，ADDE ，ACCE，CAECEA，又 ，CACF，FBCEBC，CECF，又A+ F180，CEA+ CEB180，CEBF，CEBCFB（AAS ） ，BEBF；（2）如图 2 所示，连接 AF，AB10，EO ，EB7.5，AB 为O 的直径，AFB 90，l 与与O 相切于点 F，OFP90，AFOBFP，又OFOA ，OAFOFA，OAFBFP，BPl 于点 P，BP
18、F 90，AFB FPB， ，即 ， 21 【解答】解：过 B 作 BEAN 于 E，过 D 作 DFAN 于 F，过 C 作 CGAN 于 G，过B 作 BHCG 于 H，则四边形 CGFD 和四边形 BEGH 是矩形，BEGH，EGBH，CDGF，CGDF ，CHDFGH，由题意得，DF12，AB 10，在 Rt ABE 中，BE ABsin15100.262.6，在 Rt ADF 中，DFAB sin15，AD 120.2646.2，CHDFBE9.4，在 Rt CBH 中， CHBCsin30，BCCH0.518.8，CDAN，CDBBAN15，CBH30，DBC15，CDBCBD，C
19、DCB18.8（米） ，答：修整后山坡路 AD 的长约为 46.2 米，CD 的长约为 18.8 米22 【解答】解：（1）如图 1 所示，抛物线 yx 2+ x+3 与 x 轴交于 C，当 y0 时，x2+ x+30解得 x1 ，x 24点 C 在点 F 左边，点 C 的坐标是（4，0） 当 x0 时，y3点 D 的坐标是（0，3） AD2，D（0，3） ，OA5点 B 坐标为（4，5） ，BAx 轴在 Rt EAD 中，设 EAa，EB4a又 BEED ，DE4aa 2+22（4a） 2，得 a 点 E 的坐标是（ ，5） （2）如图 2 所示，CEM 的等腰三角形理由如下：由 C（4，0
20、） ，D（0，3）知，OC4，OD3由勾股定理求得 CD5又点 B 坐标为（4，5） ，CB5，CDCB又BEBD ，CBECDE（SSS） BECCED又BECM，BECECM，CEDECMEMCMMCE 是等腰三角形（3）点 M不在此抛物线上理由如下：如图 3 所示，设点 M 的坐标是（ m，0） DOM DAE ，即 解得 m CM4+ 由翻折可知，EMEM CMEM，四边形 CMEM是菱形EMCM MA + 点 M的坐标是（ ， 5） 当 m 时，代入抛物线解析式 yx 2+ x+3，得y（ ） 2+ （ ）+3 5点 M不在此抛物线上23 【解答】解：（1）DBE 绕点 B 顺针旋转
21、 90，如图（1）由旋转可知，DBEGBF，四边形 ABCD 是正方形，BDCADB45，DBG 90 ，G45，GBDG，GBBD ，GBFDBE（SAS） ，BEBF；故答案为：BEBFDF+DE BD，理由如下：由旋转可知，DBEGBF，四边形 ABCD 是正方形，BDCADB45，DBG 90 ，G45，GBDG，GBBD ，GBFDBE（SAS） ，DEGF ，DF+ DEDG，DG BD，即 DE+DF BD；（2） DF+DE BD，理由如下：在菱形 ABCD 中，ADBCDB ADC ，由旋转 120得EBFDBG 120，EBD FBG ，在DBG 中， G1801203030，BDG G30，BDBG ，EBDFBG（ASA ） ，DEFG ，DE+ DFDF+FGDG，过点 B 作 BM DG 于点 M，如图（2）BDBG ，DG2DM ，在 Rt BMD 中，BDM30，BD2BM设 BMa，则 BD2a，DM ，DG2 a， ，DF+ DE BD，过点 B 作 BMDG，BNDC，如图（3）DEDC2a，由中同理可得：FM7a，AG 4a
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