1、2019 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 方程 x（x-3）=0 的解是（ ）A. 0 B. 3 C. 0，3 D. 0， 32. 计算（-5x） 2 的计算结果是（ ）A. B. C. D. 252 252 102 1023. 已知 为锐角，且 sin= ，则 的度数为（ ）32A. B. C. D. 30 45 60 754. 如图，将实数 a，b 表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. |= |= |+|=+ |=5. 如图是某公司 2018 年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（ ）A. 该
2、公司 12 月盈利最多 B. 该公司从十月起每年盈利越来越多C. 该公司有 4 个月盈利超过 200 万 D. 该公司四月亏损了6. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 平分ABC，点 A 是弧BE 的中点，若 D=110，则 ABE 的度数是（ ）A. 30B. 35C. 50D. 55二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 15 的平方根是_8. 春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至 2018 年底，南京共建设绿道 863000m，用科学记数法表示 863000 是_9. 计算 的结果是 _2+8+1210. 反比例函数 的图象经过点
3、（3，-1 ），则 k 的值为_=11. 若扇形的面积为 3，半径等于 3，则它的圆心角等于_12. 如图，是二次函数 y=-x2+bx+c 的部分图象，则不等式 -x2+bx+c0 的解集是 _13. 若整数 a 满足 a ，则 a 的值为_310 2014. 在平面直角坐标系中，将函数 y=2x-3 的图象先向右平移 2 个单位长度，再沿 y 轴翻折，所得函数对应的表达式为_15. 如图，电线杆的顶上有一盏高为 6m 的路灯，电线杆底部为 A，身高 1.5m的男孩站在与点 A 相距 6m 的点 B 处，若男孩以 6m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC 扫过的面积为 _m216
4、. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，弦 DECB若 AB=10，CD=6，则 DE的长为_三、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分）17. 计算：32(+2 52)18. 解下列方程：（1） ；12=2+23（2）x 2-2x-6=019. 射击爱好者甲、乙的近 8 次比赛的分析如下表（成绩单位：环）：次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25乙 7 7 4 5 8 7 10 8 7 b（1）求 a、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平20. 一只不透明的袋子中有 2 个白球、3 个红球，这些球除颜色外无其他
5、差别从这只袋子中随机摸出 2 个球，将“两个球都是红球”记为事件 A，设事件 A 的概率为 a（1）求 a 的值；（2）下列事件中，概率为 1-a 的是_（只填序号）；两个球都是白球；两个球一红一白；两个球至少一个是白球；两个球至少一个是红球21. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 EF 交BD 于点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE、DF（1）求证：四边形 BFDE 是菱形；（2）若 AB=3，AD=6，求菱形 BFDE 的面积22. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多
6、捐 20 元甲、乙两公司各有多少人？23. 如图，一架无人机在点 A 处悬停，从地面 B 处观察无人机的仰角是，从楼顶 C 处观察无人机的仰角是已知 B、AE 、CD 在同一平面内，BD=115m，楼高 CD=50m，求无人机的高度AE（参考数据：tan=2sin0.89，tan= ，sin0.55 ）2324. 已知二次函数的图象经过点 A（-2，0）、B（1，3）和点 C（1）点 C 的坐标可以是下列选项中的 _（只填序号）（-2，2）；（1，-1）；（2，4）；（3，-4）（2）若点 C 坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点 C 坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对
7、称轴在 y 轴右侧，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围25. 飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图 1）减重，达标后才能降落某客机的主要指标如图 2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t例如，该客机飞 1h 的航班，需加油 15+（135-120）=20t （1）该客机飞 3h 的航班，需加油_t；（2）该客机飞 xh 的航班，需加油 yt，则 y 与 x 之间的函数表达式为 _；（3）该客机飞 11h 的航班，出发 2h 时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价
8、，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以 70t/h 的速度实施空中放油客机应放油_t；设该客机在飞行 xh 时剩余燃油量为 Rt，请在图 3 中画出 R 与 x 之间的函数图象，并标注必要数据26. 如图，ABC 中， ACB=90，A=30，AB =6，D 是线段 AC 上一个动点（不与点 A 重合），D 与 AB 相切，切点为 E，D 交射线 DC 于点 F，过 F 作 FGEF 交直线 BC 于点 G，设 D 的半径为 r（1）求证：AE=EF；（2）当 D 与直线 BC 相切时，求 r 的值；（3）当点 G 落在D 内部时，直接写出 r 的取值范围27. 提出问题：用一张
9、等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 2cm 和 3cm 的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中C=90，BC=2cm，ADE 为等边三角形（1）同学们对图 1，图 2 中的等边三角形展开了讨论：图一中 AD 的长度_图 中 AD 的长度（填“” ，“”或“=”）等边三角形 ADE 经过图形变化AD 可以更小请描述图形变化的过程（2）有同学画出了图 3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由（3）在图 4 中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为 1cm 和 3cm 的直角三角形纸片，等边三角形
10、纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x-3 ）=0， x=0，x-3=0， 解得：x=0 或 3， 故选：C 根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2.【答案】A【解析】解：（-5x ）2=25x2 故选：A直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解： 为锐角，sin= ，sin60= ，=60故选：C 根据 sin60= 解答即可此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可4.【
11、答案】B【解析】解：从图可知 a0，b0， a-b0，a+b0； |a|=-a； |a+b|=-（a+b）； |a-b|=b-a； 故选：B a0，b0，则 a-b0，a+b0；结合选项即可求解；本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A 该公司 1 月盈利最多，故 A 错误； B该公司从十月起盈利越来越少，故 B 错误； C盈利超过 200 万的有 1 月份、10 月份、11 月份共 3 个月，故 C 错误； D四月份支出高于收入，所以亏损了，故 D 正确 故选：D实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的
12、时候，据此解答即可本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题6.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC=180-D=70，BE 平分 ABC，ABE= ABC=35，故选：B 根据圆内接四边形的性质得到ABC=180-D=70，根据角平分线的定义计算即可本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7.【答案】 15【解析】解：15 的平方根是 ，故答案为 如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零， 负数没有
13、平方根本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键8.【答案】8.6310 5【解析】解：863000=8.6310 5， 故答案为：8.6310 5科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10， n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值9.【答案】3 22+ 3【解析】解：= +2 +2=3 2
14、 ，故答案为：3 2 根据二次根式的加减法法则计算即可本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键10.【答案】-3【解析】解：反比函数 的图象经过点（3， -1），k=xy=3（-1）=-3故答案是：-3 把点（3，-1 ）代入 来求 k 的值本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数11.【答案】120【解析】解：由题意得，扇形的面积为 3，半径 R=3，即可得：3= ，解得：n=120故答案为：120 根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出 n 的值此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本 题的关键是掌
15、握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义12.【答案】-1x9【解析】解：对 称轴 x=4，抛物 线与 x 轴的交点（9， 0）， 另一个与 x 轴交点的坐标（-1，0）， 二次函数 y=-x2+2x+c 的图象与 x 轴交点坐标为（-1，0）、（9， 0）， 而-x 2+bx+c 0， 即 y0， -1x9 故答案为：-1 x9由对称轴 x=4，抛物线与 x 轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与 x 轴交点的坐标根据图象与 x 轴交点的坐标即可得到不等式-x 2+bx+c0 的解集此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题13
16、.【答案】3 或 4【解析】解：2 3，4 5，整数 a=3 或 4，故答案为：3 或 4先估算出 和 的范围，再得出答案即可本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出 和 的范围是解此题的关键14.【答案】y=-2x -7【解析】解：将函数 y=2x-3 的图象先向右平移 2 个单位长度，所得的函数是 y=2（x-2）-3，即y=2x-7 将该函数的图象沿 y 轴翻折后所得的函数关系式 y=2（-x）-7，即 y=-2x-7 故答案为 y=-2x-7利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于 y 轴对称的性质得出答案此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函数关系式是解题
17、关键15.【答案】28【解析】解：如图所示，AEBD，CBDCAE， = ，即 ，解得 CB=2，AC=8，男孩以 6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子 BC 扫过的面积为 82-62=28m2故答案为：28根据CBD CAE，即可得到 CB=2，AC=8，再根据男孩以 6m 为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子 BC 扫过的面积本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键16.【答案】9105【解析】解：设 AB 与 CD 交于 H，连接 OD，作 OMDE，交 BC 于 N，作DGBC，DEBC，MNBC，DGDE，DG=MN，OMDE，O
18、NBC，DM=EM= DE，BN=CN，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，弦 DECBCH=DH= CD=3，OH= = =4，BH=9，BC= =3 ，BN= BC= ，ON= = ，tanBCH= = ，即 = ，DG= ，MN=DG= ，OM=MN-ON= ，DM= = ，DE=2DM= 故答案为 设 AB 与 CD 交于 H，连接 OD，作 OMDE，交 BC 于 N，作 DGBC，根据垂径定理得出 CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用勾股定理求得 OH，即可求得 BH，进而求得 BC，求得 ON，根据三角形函数求得 DG，因 为 MN=DG，即可求得 OM，根据勾股定理求得DM
19、，得出 DE本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键17.【答案】解：原式= 32292= 32 2(+3)(3)= 1+3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18.【答案】解：（1）去分母得 6x-3（x-1）=12-2（x+2），去括号得 6x-3x+3=12-2x-4，移项得 6x-3x+2x=12-4-3，合并得 5x=5，系数化为 1 得 x=1；（2）x 2-2x=6，x2-2x+1=7，（x-1） 2=7，x-1= ，7所以 x1=1+ ，x 2=1- 7 7【解析】（1）先
20、去分母、再去括号、移项，然后合并同 类项后把 x 的系数化为 1 即可； （2）利用配方法解方程本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法19.【答案】解：（1）甲的平均数是：a= （9+6+6+8+7+6+6+8）=7（环），18乙的方差 b= 3（7-7） 2+（4-7） 2+（5-7 ） 2+2（8-7） 2+（ 10-7） 2=3（环）；18（2）甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定【解析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出 a 和 b 即可；（2）从平
21、均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小， 发挥稳定，从而得出答案本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2= （x1-）2+（x2- ）2+（xn- ）2，它反映了一 组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20.【答案】【解析】解：（1）列表如下；白 1 白 2 红 1 红 2 红 3白 1 白 1 白 2 白 1 红 1 白 1 红 2 白 1 红 3白 2 白 2 白 1 白 2 红 1 白 2 红 2 白 2 红 3红 1 红 1 白 1 红 1 白 2 红 1 红 2 红 1 红 3红 2 红 2 白
22、1 红 2 白 2 红 2 红 1 红 2 红 3红 3 红 3 白 1 红 3 白 2 红 3 红 1 红 3 红 2由列表可知共有 20 种可能，两次都摸到红球的有 6 种，所以两个球都是红球的概率为 = ，a= ，（2），理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有 14 种情况，故概率= = 故答案为：（1）列表即可得到结论，（2）根据概率公式即可得到结论本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率21.【答案】解：（1）四边形 BEDF 是菱形，理由如下：四边形
23、ABCD 是矩形，ADBC，A=90，EDO=FBO，EF 是 BD 的垂直平分线，BO=DO，EFBD，在DEO 和 BFO 中， ，=DEOBFO（ASA ），OE=OF，OB=OD，四边形 BEDF 是平行四边形，EFBD，平行四边形 BEDF 是菱形；（2）设 AE=x，DE =6-x，BE=6-x，A=90，AE2+AB2=BE2，x2+32=（6- x） 2，x= ，94DE=6-x= ，154菱形 BFDE 的面积=DEAB= 454【解析】（1）根据矩形性质求出 ADBC，推出EDO=FBO，由 ASA 证明DEOBFO，推出OE=OF，得出平行四边形 BEDF，即可推出菱形
24、BEDF；（2）设 AE=x，DE=6-x，得到 BE=6-x，根据勾股定理得到 DE=6-x= ，根据菱形的面积公式即可得到结论本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质， 证明四边形是菱形是解决问题的关键22.【答案】解：设乙公司有 x 人，则甲公司有 1.2x 人，根据题意得： - =20，30000 300001.2解得：x=250，经检验，x=250 是原方程的解，且符合题意，1.2x=300答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人【解析】设乙公司有 x 人，则甲公司有 1.2x 人，根据人均捐款钱数=捐款
25、总数人数结合乙公司比甲公司人均多捐 20 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23.【答案】解：如图，过点 C 作 CFAE，垂足为 F，根据题意可得 FC=DE，EF=CD=50，在 RtACF 中， AFC=90，ACF =，tan= ，AF=FCtan= FC，23设 FC=3x，则 AF=2x，BE=115-3x，在 RtABE 中，AEB=90， ABE=，tan= ，AE=BEtan=2BE，50+2x=2（115-3x ），解得 x=22.5，AE=50+22.52=95，答：无人机的高度
26、AE 为 95m【解析】过点 C 作 CFAE，垂足 为 F，首先在 RtACF 中求出 AF 和 FC 的关系，进而设FC=3x，则 AF=2x，BE=115-3x，在 RtABE 中，求出 AE 和 BE 的关系，进而求出 x 的值，即可求出 AE 的长度本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般24.【答案】【解析】解：（1）的横坐标和 A、B 的横坐标相同，设经过直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 解得 ，y=x+2，把 x=2 代入得，y=4，这个点与 A、B 共线，故点 C 的坐标可以是 ，故答案为；（2）设二次函数的解析式为 y=a（
27、x+2）（x-2），代入（1，3）得 3=-3a，a=-1，该二次函数的表达式为 y=-x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若 对称轴是直线 x=2，则 m 是最大值，由（1）可知 m4，m 的取 值范围是 0m4（1）的横坐标和 A、B 的横坐标相同，这个点与 A、B 共线，故选；（2）利用待定系数法求得即可；（3）若对称轴是直线 x=2，则 m 是最大值，求得 A、B、C 共线时 m 的值，即可求得 m 的取值范围本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25.【答案】30 y=5x +15 35【
28、解析】解：（1）客机飞 3h 的航班，需加油 35+（135-120）=30t故答案为：30；（2）根据飞机油耗 5t/h 可得：y=5x+15故答案为：y=5x+15；（3）客机应 放油：5 （11-22）=35（t）故答案为：35；如图所示：（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗 5t/h 可得 y 与 x 的关系式；（3）根据题 意列式解答即可；根据题意画 图即可本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式26.【答案】解：设圆的半径为 r；（1）连接 DE，则 ADE=60=DEF+DFE，而DEF=DFE ，则 DEF=DFE=30=A，AE=EF；（2
29、）如图 2 所示，连接 DE，当圆与 BC 相切时，切点为 F，A=30，AB=6，则 BF=3，AD=2 r，由勾股定理得：（3r）2+9=36，解得：r= ；3（3）当点 F 在线段 AC 上时，连接 DE、DG ，FC=3 -3r，GC=3 FC=9-3 r，3 3当点 F 在线段 AC 的延长线上时，连接 DE、DG ，FC=3 -3r，GC=3 FC=3 r-9，3 3两种情况下 GC 符号相反，当 GC2 相同，由勾股定理得：DG 2=CD2+CG2，点 G 在圆的内部，故：DG2r 2，即：（3 -2r） 2+（3 r-9）2r 2，3 3整理得：5r2-11 r+180，3解得
30、： 3 635【解析】（1）连接 DE，则ADE=60= DEF+DFE，而 DEF=DFE，则 DEF=DFE=30=A，即可求解； （2）如图 2 所示，连接 DE，当 圆与 BC 相切时，切点为 F，A=30，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解； （3）分点 F 在 线段 AC 上、点 F 在线段 AC 的延长线 上两种情况，分别求解即可本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长27.【答案】【解析】解：（1）在图 1 和图 2 中分 别过 A 向 DE 作垂线 AG 和 AH，RtACB 中，BC=2，AC=3，AB= = ，由图 1
31、 和图 2 可知：BHBG，AGAH，ADE 为等边三角形，D=60，sin60= = ，图一中 AD 的长度图中 AD 的长度，故答案为：；如图 5，将ADE 绕点 A 被逆时针方向旋转一定的角度，再以 A 为位似中心，将 ADE 缩 小，使得点 B 再次落在 边 DE 上；（2）如图 3，AD=AE，ACDE，DAE=60，DAC= DAE=30，在 RtDAC 中，tanDAC= ，即 tan30= ，DC= ，BC=2，BCDC，而这与题意矛盾，所以图 3 这种情况不存在；（3）当 D 与 B 重合时，AD 最小，如图 4，此时 AD=AB= ；则它的边长是 cm；（4）作等边ADE
32、的高 AH，AH=sin60AD，当 AD 最小时，AH 最小，考虑以下三种情况：当 AC 是等边ADE 的高 时，如 图 6，如图 7，C 在边 DE 上，此时 ACAH，如图 8，B 在边 DE 上，此时 AHAC ，所以在图 7 中，AD 越往右偏，则 AH 越小，综上，可以得到当 AB 与 AD 共线时， AD 是最小的，如图 9，AB 与 AD 共线时 ，AD 最小，过 C 作 CFAB 于 F，RtACB 中，AC=3，BC=1，AB= ，SABC= ， CE=13，CE= = ，AE= = = ，RtDEC 中，tan60= ，DE= = ，AD=AE+DE= ，答：等边三角形纸
33、片的边长最小值是（ ）cm（1）图 1 和 图 2 中分别 作高线 AG 和 AH，根据 AG 和 AH 的大小决定结论，由 AB 相等，所以根据 BGBH 可知： AGAH，可得结论； 画图进行说明即可；（2）计算 DC 的长，可知：BCDC，所以图 3 这种情况不存在；（3）当 D 与 B 重合时，AD 最小，如图 4，此时 AD=AB；（4）首先考虑特殊的情况：AC= 高线 AH 时，如 图 6，ACAH 时，如图 7，C 在边DE 上，ACAH 时，如图 8，综上，可以得到当 AB 与 AD 共线时，AD 是最小的，计算此时的值即可本题是三角形的几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数、位似的性质等知识；本题综合性强， 难度较大。
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