15.4.1《特殊的平行四边形的性质与判定》同步教案（北京课改版八年级下）

1、特殊的平行四边形 的性质与判定一、教学目标1.掌握矩形的性质.2.理解矩形与平行四边形的区别与联系3.能灵活运用矩形的性质来解决有关问题二、课时安排：1 课时.三、教学重点：矩形的性质.四、教学难点：灵活运用矩形的性质来解决有关问题五、 教学过程（一）导入新课 我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.下面我们学习特殊平行四边形的性质.（二）讲授新课交流：如 图 15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形 ABCD.1、 拖动点 A，使其在线段 AD 所在的直线上运动，当平行四边形 ABCD 变为矩形时，它的四个角和两条对角

2、线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？（三）重难点精讲可以发现 ，矩形还有下面的性质：矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角.矩形性质定理 2 矩形的对角线相等.已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.求证： A=B=C=D=90.证明： 四边形 ABCD 是矩形 ， A=90.又矩形 ABCD 是平行四边形， A=C，B = D，A +B = 180. A=B=C=D=90.即矩形的四个角都是直角.已知：如图,四边形 ABCD 是矩形. 求证：AC=BD.证 明：四边形 ABCD 是矩形，ABC=DCB=90，AB=

3、DC，BC=CB.ABCDCB.AC=BD. 即矩形的对角线相等.思考：如图 15-32，在矩形 ABCD 中，找出相等的线段相 等的角，并说明理由.相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：BAD= ABC= BAD= BAD=90，BAC=ABD=BDC=ACD，CAD=ADB=DBC=ACB， AOD=BOC，AOB=COD.典例：例 1、如图 15-32，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于 O，AB=OA=4cm.求 BD 与 AD 的长.解：四边形 ABCD 是矩形，BD=AC，BAD=90.又AC=2OA，BD=2OA=

4、24=8(cm). ).(348,22cmABDRt 中在跟踪训练：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F.求证：BE=CF.证明：四边形 ABCD 为矩形,AC=BD,BO=CO. BEAC 于 E，CFBD 于 F，BEO=CFO=90.又BOE=COF，BOECOF.BE=CF.交流：1、如图 15-32，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，那么 BO 是 RtABC 中一条怎样的特殊线段？它与 AC 有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎

5、样叙述这个性质？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理 2 进行证明.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、已知:四边形 ABCD 是矩形（）若已知 AB=8，AD=6， 则 AC_，OB=_.（2）若已知 DOC=120，AC8，则 AD= _cm，AB= _cm.2、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AC=8cm.求 AB、BC 的长.六、板书设计七、作业布置：课本 P76 习题 2八、教学反思特殊 的平行四边形的性质与判定矩形的性质1、2：直角三角形的一个性质：例 1、