1、江苏省常熟市 2019 学年九年级数学适应性质量监测一、选择题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。1.下列四个实数中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2.下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.关于 的一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸
2、到白球的频率稳定在 0. 25 左右，则 的值约为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 246.如图， 是一块直角三角板， ， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点 D，E，AB 与直尺的两边分别交于点 F，G，若1=40，则2 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 707.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8.如图，四边形 内接于 ,连接 , .若 , .则 ABC 的度数为（ ） A. 110 B. 120 C. 125 D. 1359.如图，一艘轮船在 处测得灯塔 在北偏西 15 的方向上，该轮船
3、又从 处向正东方向行驶 40 海里到达 处，测得灯塔 在北偏西 60 的方向上，则轮船在 处时与灯塔 之间的距离( 即 的长)为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 80 海里 D. 海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论: 小明上学途中下坡路的长为 1800 米; 小明上学途中上坡速度为 150 米/分，下坡速度为 200 米/分;如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟;如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等
4、，且返回时下坡速度是上坡速度的 1.5 倍，则返回时上坡速度是 160 米/分其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题，本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11. 的倒数是_. 12.DNA 分子的直径只有 0. 000 000 2 cm，将 0. 000 000 2 用科学计数法可表示为_. 13.已知一组数据:5 ， ，3， 6，4 的众数是 4，则该组数据的中位数是_. 14.因式分解: _. 15.已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像的一个交点，则 的值为_. 16.若圆锥的侧面积是其底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数是_. 17.如
5、图，在 中， ， ，点 是边 上一点(点 不与点 ， 重合) ，将 沿 翻折，点 的对应点是 ， 交 于点 ，若 ，则 的长为_. 18.如图，四边形 中， ， ， ， 是对角线，以 为边向四边形内部作正方形 ，连接 ，则 的长为 _。三、解答题，本大题共 10 小题，共 76 分.19.计算: . 20.解不等式组: ，并把它的解集在数轴上表示出来.21.先化简，再求值: ，其中 . 22.如图，平行四边形 中， 是对角线 的中点，过点 的直线 分别交 ， 的延长线于 ， .（1 ）求证: ; （2 ）若 ，试探究线段 与线段 之间的关系，并说明理由 . 23.今年 4 月 22 日是第 5
6、0 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔 10 名学生参加“环保知识竞赛” 并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题: （1 ）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; （2 ）求扇形统计图中“ 二等奖”所对应扇形的圆心角度数; （3 ）已知甲、乙、丙、丁 4 位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的 2 人恰好是甲和乙的概率( 用画树状图或列表等方法求解). 24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动
7、，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元;如果购买 6个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元. （1 ）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元? （2 ）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案? 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴的正半轴上， . 对角线 相交于点 ，反比例函数 ( )的图像经过点 ，分别与 交于点 .（
8、1 ）若 ，求 的值 ; （2 ）连接 ，若 ，求 的面积. 26.如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，交 于点 .（1 ）求证： 是 的切线 ; （2 ）若 的半径为 4， 当 时，求 的长( 结果保留 );当 时，求线段 的长.27.如图，四边形 是知形， ，点 是线段 上一动点( 不与 重合) ，点 是线段 延长线上一动点，连接 交 于点 .设 ，已知 与 之间的函数关系如图所示. （1 ）求图中 与 的函数表达式; （2 ）求证: ; （3 ）是否存在 的值，使得 是等腰三角形?如果存在，求出 的值; 如果不存在，说明理由
9、 28.如图 1，二次函数 的图像与 轴交于 两点(点 在点 的左侧) ，与 轴交于点 . （1 ）求二次函数的表达式及点 、点 的坐标; （2 ）若点 在二次函数图像上，且 ，求点 的横坐标; （3 ）将直线 向下平移，与二次函数图像交于 两点( 在 左侧)，如图 2，过 作 轴，与直线 交于点 ，过 作 轴，与直线 交于点 ，当 的值最大时，求点 的坐标. 答案解析部分一、 选择题 ，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1.【答案】 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数大小的比较 【解析】【解答】解： =2， 2-10 ，最大的数为 ；故答案为：A。【分析】根据一个负
10、数的绝对值等于它的相反数，将 化简，然后根据正数大于 0,0 大于负数，即可得出答案。2.【答案】 C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、即是中心对称图形，又是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、即是中心对称图形，又是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、只是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 不符合题意；故答案为:C.【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转 180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。3.【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘
11、方 【解析】【解答】解：A、 中，a 3 与 a2 不是同类项，不能再计算了，故 A 不符合题意；B、 ，故 B 符合题意；C、 ， 故 C 不符合题意；D、 ， 故 D 不符合题意。故答案为:B.【分析】A、整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并， 中，a 3 与 a2 不是同类项，不能再计算了，故 A 不符合题意；B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以 ，故 B 符合题意；C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，所以 a6 ， 故 C 不符合题意；D、 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以
12、2a6 ， 故D 不符合题意。4.【答案】 A 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：=-(m+2) 2-4m=m2+4m+4-4m=m2+4,又 m20,m2+40， 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 。故答案为：A。【分析】算出方程根的判别式的值，利用偶数次幂的非负性，判断出根的判别式的值一定大于 0，从而得出关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 。5.【答案】 D 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：袋中共有 a 个球，其中白色的小球只有 6 个， 若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳
13、定在 0. 25 左右， ， 解得 ：a=24,。故答案为：D。【分析】利用概率的计算方法，袋中白色小球的数量比上袋中小球的总数量等于从袋中摸出白色小球的概率，列出方程求解即可。6.【答案】 D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：DF EG，1=DFG=40，2=A+DFG,A=30，2=30+40=70；故答案为：D。【分析】根据二直线平行，内错角相等得出1= DFG=40，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和，由2= A+DFG 即可算出答案。7.【答案】 A 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x+10,解得
14、；故答案为：A。【分析】根据分式的分母不能为 0，二次根式的被开方数不能为负数，即可列出不等式，求解即可。8.【答案】 C 【考点】平行线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解： ，AOCOCB=180 ， ，AOC=110，D=55，DB=180，B= 125 ;故答案为：C。【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出AOC=110，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出D=55，再根据圆内接四边形的对角互补即可算出B 的度数。9.【答案】 B 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，由题意知：CAB=105， B=30，
15、C=45，在 RtADB 中， B=30，AB=40 海里，AD=20 海里，BD=20 海里，在 RtADC 中，C=45，CD=AD=20，BC=BD+CD= 海里 ；故答案为：B。【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，在 RtADB 中，利用含 30角的直角三角形的边之间的关系算出AD,BD 的长，在 RtADC 中，利用等腰直角三角形的性质得出 CD=AD=20，最后根据线段的和差，由BC=BD+CD 算出答案。10.【 答案】 C 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：根据图象提供的信息可知：小明上学的时候所走的下坡路长为 1200 米，故错误；小明骑行上坡
16、路的速度为：6004=150 米/分，小明骑行下坡路的速度为 12006=200 米/ 分，故 正确；返回时骑行上坡路的时间为：1200150=8 分钟，骑行下坡路的时间为 600200=3 分钟，返回时的时间为 3+8=11 分，返回时比上学时多用的时间为 11-10=1 分钟；故 正确；设返回时上坡路的速度为 x 米每分，则返回时走下坡路的速度为 1.5x 米每分，由题意得：,解得：x= 160,故是正确的，综上所述正确的有；故答案为 C。【分析】图象从左至右第一段应该表示的是 小明骑自行车去上学途中，经过上坡路段 所骑行的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系 ，该段末点坐标是（4,
17、600），起点坐标是（0,0）从而得出小明上学所经过的上坡路段长为 600 米，用时 4 分钟，根据路程除以时间等于速度得出小明骑自行车走上坡路的速度；图象从左至右第二段应该表示的是 小明骑自行车去上学途中，经过下坡路段所骑行的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系 ，该段末点坐标是（10,1800），起点坐标是（4,600）从而得出小明上学所经过的下坡路段长为 1200 米，用时 6 分钟，根据路程除以时间等于速度得出小明骑自行车走下坡路的速度；返回时原来的上坡路变成了下坡路，下坡路变为了上坡路，根据路程除以速度等于时间即可算出返回时所用的时间；设返回时上坡路的速度为 x 米每分，则返回
18、时走下坡路的速度为 1.5x 米每分，根据返回时上坡路的时间+ 下坡路的时间=10 列出方程求解，从而即可一一判断得出答案。二、 填空题， 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11.【 答案】 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：1 = ， 的倒数是 ；故答案为: .【分析】用 1 除以一个数即可得出这个数的倒数。12.【 答案】 210-7 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解： 0. 000 000 2 = 210-7 ；故答案为： 210-7 。【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为 a10-n 的形式，其中 1a10,n 等于原
19、数左边第一个非 0 数字前面所有 0 的个数，包括小数点前面的 0，根据定义即可直接得出答案。13.【 答案】 4 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解： 一组数据:5， ，3，6，4 的众数是 4，x=4,将这组数据按从小到大排列为：3、4 、4、5 、6，排最中间位置的数是 4， 该组数据的中位数是 4；故答案为：4.【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数，根据定义即可得出 x 的值，然后将这组数据按从小到大排列后排最中间位置的数就是中位数。14.【 答案】 2(m+2）(m-2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解： =2（m 2-4）= 2(
20、m+2）(m-2) .故答案为： 2(m+2）(m-2) 。【分析】首先根据提公因式法分解因式，然后利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。15.【 答案】 5 【考点】代数式求值，反比例函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解： 点 是一次函数 的图象上的点，a-1=b,a-b=1 , 点 是反比例函数 的图象上的一个点，ab=2, =(a-b)2+2ab=12+22=5;故答案为：5.【分析】根据一次函数及反比例函数图象上的点的坐标特点，得出 a-b=1 ,ab=2,，从而根据完全平方公式的恒等变形由 =(a-b)2+2ab，再整体代入即可算出答案。16.【 答案】 120
21、 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解： 圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 n，底面圆的半径为 r，母线长为 R，圆锥底面圆的面积为 ,底面圆的周长为： ， 侧面扇形的面积为：3 ， 侧面扇形的弧长=底面圆的周长= ， 3 = ,R=3r, = ,解得：n=120 ；故答案为：A。【分析】根据 圆锥的侧面积是其底面积的 3 倍 得出圆锥底面圆的半径与母线的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面圆的周长即可求出 圆锥侧面展开图的圆心角的度数 。17.【 答案】 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB=AC=5， B=C,根据翻折可知：C= E,CD=DE,
22、,BAE=E,C=BAE=B,BAFBCA， BF= , ,DEFBAF， 即 ,解得 ：DF= ;故答案为： 。【分析】首先根据等边对等角及翻折的性质平行线的性质得出C= BAE=B，从而判断出BAFBCA，根据相似三角形对应边成比例得出 根据比例式求出 BF 的长，再根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截的三角形与原三角形相似判断出DEFBAF，根据相似三角形对应边成比例得出， 根据比例式即可算出 DF 的长。18.【 答案】 3【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：延长 CF 至点 F,使 CF=AD,连接 AF,四边形 CDEF 是正方形，
23、D=90，DECF ，即 DACF，四边形 ADCF是矩形，AF=CD=CF=EF,AFF=90，在 RtABC 中， AC= ,在 RtADC 中，AD= ,AE=FF=AD-ED=6,FAC+ACF=BACACB=90,FAB=FCB,又 CF=AF,AB=BC，ABFCBF,BF=BF,在 RtBFF中，BF 2+FB2=FF2,BF=【分析】延长 CF 至点 F,使 CF=AD,连接 AF,首先证出四边形 ADCF是矩形，然胡利用勾股定理算出 AC,AD的长，根据线段的和差算出 FF的长，然后利用 SAS 判断出ABF CBF,根据全等三角形对应边线段得出BF=BF,根据勾股定理算出
24、BF 的长。三、 解答题， 本大题共 10 小题，共 76 分. 19.【 答案】 解：原式= = 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据 0 指数、特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、实数的乘方先分别化简，再根据实数的混合运算顺序算出答案。20.【 答案】 解：由得，5x+52x-1， 3x-6x-2由得，2x-63x-9，-x-3，x3原不等式组的解集为-20) 的图像经过点 E，F ，7a=4(a +3)a=4F(4,7）k=28， y= .当 x=4+6=10 时， y= , CG= 作 EMDC，垂足为 M.EHBC. EHC=HCM=CME=90.四边形 EHC
25、M 是矩形，.EM=CH=3，SCEG= CG.EM= 【考点】反比例函数的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质及勾股定理算出 AC=BD=10，然后根据矩形的对角线互相平分得出 AE=DE=CE=BE=5, 作 EHBC，垂足为 H， 根据等腰三角形的三线合一得出 BH=CH= BC=3，进而根据勾股定理得出 EH=4 ，从而即可求出 E 点的坐标，将点 E 的坐标代入反比例函数 y= 即可算出 k 的值；（2）首先算出 BF 的长，设 F(a，7)，则 E(a+3，4 ），根据反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积是一个常数 k，列出方程 7a=4
26、(a +3) ，求解算出 a 的值，从而求出 F 点的坐标，及反比例函数的解析式；由题意知点 G 的横坐标是 10，将 x=10 代入反比例函数的解析式即可算出对应的函数值，从而得出 CG 的长； 作 EMDC，垂足为 M. 很容易判断出四边形 EHCM 是矩形，根据矩形对边相等得出 EM=CH=3，从而利用三角形的面积计算方法即可算出答案。26.【 答案】 （1）证明：连接 OD. DHAC，DHC=90，AB=AC，B= C OB=OD， B=ODB，ODB=C，OD ACODH=90，OD DH，又 OD 是半径，DH 是O 的切线。（2 ）解： AE=FE，EAF= EFA. 设B=C
27、=x，EFA=EAF=2x, .E=B=x，在 AEF 中，x+2x+2x=180，x=36， B=36， AOD=72.= 连接 AD.AB 为直径，ADB=ADC=90，O 的半径为 4. AB=AC=8，sinB= AD=2 ADBC，DHAC.ADH ACD， , AH=3.CH=5B=C,E=B，E= C，DE=DC，DHAC， EH=CH=5,AE=2ODAC，EAF= FOD,E=FDO, AEFODF, , ,AF= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1） 连接 OD，根据垂直的定义得出 DHC=90， 根据等边对等角得出 B
28、=C ， B=ODB， 故 ODB=C，根据同位角相等，两直线平行得出 ODAC ，根据降平行同旁内角互补得出 ODH=90，即 ODDH， 根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出 DH 是 O 的切线；（2） 根据等边对等角得出 EAF=EFA. 设B= C=x，根据三角形外角定理得出 EFA=EAF=2x, 根据同弧所对的圆周角相等得出 .E=B=x， 在 AEF 中，根据三角形的内角和建立方程 x+2x+2x=180，求解算出 x 的值，从而求出 B 的度数；根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，得出 AOD=72，从而根据弧长计算公式算出弧 AD 的长； 连接 AD. 根据直径
29、所对的圆周角是直角得出 ADB=ADC=90， 根据正弦函数的定义，由 sinB= 求出 AD 的长，然后证出 ADHACD， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式算出 AH 的长，根据等量代换得出 E=C，根据等角对等边得出DE=DC，根据等腰三角形的三线合一得出 EH=CH=5,AE=2 进而再证出 AEFODF, 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可算出 AF 的长。27.【 答案】 （1）解：设 y=kx+b，由图像得，当 x=1 时，y=2；x=0 时，y=4. 代入，得 ，解得 y=-2x+4（2 ）解：方法一： ， , 四边形 ABCD 是矩形，C= DAF=
30、90，CDEADF,ADF=CDE，ADF+EDG=CDE+EDG=90DEDF方法二：四边形 ABCD 是矩形，C= DAF=B=90，根据勾股定理，在 RtCDE 中，DE 2=CD2+CE2=1+(2-x)2=x2-4x+5，在 RtADF 中， DF2=AD2+AF2=4+(4-2x)2=4x2-16x+20，在 RtBEF 中， EF2=BE2+BF2=x2+(5-2x)2=5x2-20x+25，DE2+DF2=EF2DEF 是直角三角形，且EDF=90，DEDF（3 ）解：假设存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形。 若 DE=DG，则 DGE=DEG，四边形 ABCD 是矩形，
31、.AD BC，B=90，DGE=GEB，DEG=BEG ，.在DEF 和BEF 中， DEFBEF. DE=BE=x，CE=2-x,在 RtCDE 中，由勾股定理，得 1+（2-x) 2=2，解得 x= 若 DE=EG，如图，作 EHCD，交 AD 于点 H.ADBC，EH CD.四边形 CDHE 是平行四边形，C=90，四边形 CDHE 是矩形，.EH=CD=1，DH=CE=2-x，EH DG，HG=DH=2-x， AG=2x-2.EHCD，CD AB. EHAF,EHCFAG, 解得 x1= ，x 2= (舍去） 若 DG=EG，则GDE= GED，方法一：ADBC，GDE=DEC ， G
32、ED=DEC.C=EDF=90，CDEDFE， CDEADF， , 2-x= ，解得 x= 10 分方法二：EDF=90 ，FDG+GDE=DFG+DEG=90,FDG=DFG，FG=DG，FG=EG ，ADBC，FGA=FEB,FAG=B. FAGFBE., 解得 x= 综上所述，x= 或 或 【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求出 图中 与 的函数表达式;（2）方法一：首先根据线段的长度得出 ，再根据矩形的性质得出 C=DAF=90 ，根据两组边对应成比例，且
33、夹角相等的两个三角形相似得出 CDEADF, 根据相似三角形对应角相等得出 ADF=CDE， 从而根据角的和差及等量代换得出FDE=90 ，即 DEDF ；方法二：根据矩形的性质得出 C=DAF=B=90，然后根据勾股定理 在 RtCDE 中表示出 DE2， 在 RtADF 中表示出 DF2， 在 RtBEF 中，表示出 EF2， 根据勾股定理的逆定理，由 DE2+DF2=EF2 得出 DEF 是直角三角形，且EDF=90， 即 DEDF ；（3） 假设存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形。 若 DE=DG，则DGE= DEG， 根据矩形的性质得出 ADBC， B=90， 根据二直线平行，
34、内错角相等得出 DGE=GEB，故DEG=BEG ， 从而利用AAS 判断出 DEFBEF，根据全等三角形对应边相等得出 DE=BE=x，故 CE=2-x, 在 RtCDE 中，由勾股定理 建立方程，求解即可得出 x 的值； 若 DE=EG，如图，作 EHCD，交 AD 于点 H. 首先判断出 四边形 CDHE 是矩形 ，根据矩形的性质得出 EH=CD=1，DH=CE=2-x，EHDG， 根据等腰三角形的三线合一得出 HG=DH=2-x，故 AG=2x-2，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 EHAF, 根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 EHCFAG
35、 ，根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可算出 x 的值； 若 DG=EG，则GDE=GED， 方法一：判断出 CDEDFE ，根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据 CDEADF 得出 ，故 从而求出 x 的值；方法二：根据等角的余角相等得出 FDG=DFG，根据等角对等边得出 FG=DG，故 FG=EG， 然后判断出 FAGFBE. 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式建立方程，求解算出 x 的值，综上所述即可得出答案。28.【 答案】 （1）解： y=ax2-3ax-4a 过 C（0 ，-3) -3=-4a，.a= ，y= x2- x-3令 y=0， x2- x-3=0
36、，x1=-1，x 2=4，A(-1,0)，B(4,0）（2 ）解：设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， , ，y= x-3过点 D 作 DHy 轴，与直线 BC 交于点出，设 H（x ， x-3），D（x， x2- x-3），DH=| x2-3xl，SABC= 53= ,SDBC= =6，SDBC=2| x2-3x|=6， x2-3x=3 或 x2-3x=-3，x1=2+2 ， x2=2-2 ， x3=x4=2点 D 的横坐标为 2+2 ，2-2 ，2（3 ）解：过点 M 作 MGx 轴，交 FN 的延长线于点 G. 设 M（ m， m2- m-3），N（n ， 2n2- n-3），则 E
37、(m， m-3），F(a， n-3）ME=- m2+3m，NF=- n2+3n，EFMN,MENF,四边形 MNFE 是平行四边形，ME=NF，- m2+3m=- n2+3n，m+n=4，MG=n-m=4-2m，易证 NMG=OBC，cosNMG=cosOBC= 点 B（4，0 ），C（0，-3），OB=4,OC=3，在 RtBOC 中，由勾股定理得 BC=5.MN= (n-m)= (4-2m)=5- m,ME+MN=- m2+m+5- m=- + m+5=- （m- ） 2+ - 0，当 m= ，ME+MN 的值最大 m2- m-3=- ，M( ，- ）【考点】待定系数法求一次函数解析式，待
38、定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，同角三角函数的关系，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）将点 C 的坐标代入 二次函数 即可算出 a 的值，从而求出抛物线的解析式；根据抛物线与 x 轴交点的坐标特点即可求出 A,B 两点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线 BC 的解析式， 过点 D 作 DHy 轴，与直线 BC 交于点 H，根据点的坐标与图形的性质设 H（x， x-3），D（x， x2- x-3）， 故 DH=| x2-3xl， 然后根据三角形的面积计算方法算出ABC 的面积，进而得出 DBC 的面积，然后由 SDBC=2| x2-3x| 建立方程，求解得出
39、 x的值，从而得出点 D 的横坐标；（3） 过点 M 作 MGx 轴，交 FN 的延长线于点 G. 根据点的坐标与图形的性质设出 M（m， m2- m-3）， N（ n， 2n2- n-3），则 E(m， m-3），F(n， n-3） ,故 ME=- m2+3m，NF=- n2+3n， 然后判断出 四边形 MNFE 是平行四边形， 根据矩形的性质得出 ME=NF， 从而建立方程，求解得出 m+n=4， 故 MG=n-m=4-2m，然后证出 NMG=OBC， 根据等角的同名三角函数值相等，由三角函数的定义得出 cosNMG=cosOBC= ， 在 RtBOC 中，由勾股定理得 BC=5，从而表示出 MN 的长，进而表示出 ME+MN 的长，根据函数性质即可求出 当 的值最大时，求点 的坐标.
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