2018年河南省安阳市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2018 年河南省安阳市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） 的绝对值是（ ）A8 B8 C D2 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 83 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A BC D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a 2a Ba 2a3a 6C （ab） 2a 2b 2 D （a 2） 3a 65 （3 分）

2、某校航模小分队年龄情况如表所示，则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 2 2 5 2A2，14 岁 B2，15 岁 C19 岁，20 岁 D15 岁，15 岁6 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/ 小时，则所列方程正确的是（ ）A 20 B 20C D 7 （3 分）如图，ABCD，FH 平分BFG，EFB58，则下列说法错误的是（ ）AEGD 58 BGF GH CFH

3、G 61 DFG FH8 （3 分）关于ABCD 的叙述，不正确的是（ ）A若 ABBC，则ABCD 是矩形B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABCD 是菱形9 （3 分）抛物线 ymx 28x8 和 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm 2 且 m010 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）和正比例函数 y x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b+ ）x +c0（a0）的两根之和（ ）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3

4、分）计算：（ ） 2 12 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点若AB4，BC3 ，则 AE+EF 的长为 13 （3 分）一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，每个球除颜色不同外其余均相同小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC边于点 E，若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC 5，BC 8，点 F 是边 BC 上不与点

5、B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直平分 BF，垂足为 D当 ACF 是直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简： （ x+2） ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共

6、有 人，其中选择 B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 时，PC 是O 的切线19 （9 分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 10

7、 秒，A 在地面 C 的北偏东 12方向，B 在地面 C 的北偏东 57方向已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20 （9 分）直线 y1kx+b 与反比例函数 y2 （x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B（n ，2） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）根据图象写出不等式 kx+b 0 的解集；（3）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标21 （10 分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已

8、知 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机共需 6400 元，4 台 A 型无人机和 3 台 B 型无人机共需 6200 元（1）求一台 A 型无人机和一台 B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共 50 台，并且 B 型无人机的数量不少于 A型无人机的数量的 2 倍设购进 A 型无人机 x 台，总费用为 y 元求 y 与 x 的关系式；购进 A 型、 B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？22 （10 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在 BC 边上，BP 1特殊情形：若 MP 过点 A，NP 过

9、点 D，则 类比探究：如图 2，将MPN 绕点 P 按逆时针方向旋转，使 PM 交 AB 边于点 E，PN交 AD 边于点 F，当点 E 与点 B 重合时，停止旋转在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：在 RtABC 中，ABC90，ABBC2，ADAB， A 的半径为1，点 E 是 A 上一动点，CFCE 交 AD 于点 F请直接写出当AEB 为直角三角形时的值23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与坐标轴交于A，B ，C 三点，其中点 B 的坐标为（ 1，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ；点 D

10、 的坐标为（0，2） ，点 P 为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点 P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接 AD，AP，以 AD，AP 为邻边作平行四边形 APED，设平行四边形 APED 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）在 y 轴上是否存在点 F，使PDF 与ADO 互余？若存在，直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由2018 年河南省安阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） 的绝对值是（ ）A8 B8 C D【分析】根据绝对值的计算法则解答【解答】解

11、：| | 故选：C【点评】考查了绝对值如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时， a 的绝对值是零2 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

12、前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分）下列计算正

13、确的是（ ）Aa 3a 2a Ba 2a3a 6C （ab） 2a 2b 2 D （a 2） 3a 6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a 5，不符合题意；C、原式a 22ab+ b2，不符合题意；D、原式a 6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）某校航模小分队年龄情况如表所示，则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 2 2 5 2A2，14 岁 B2，15 岁 C19 岁，20 岁 D15 岁，15 岁【分析】众数是一组

14、数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据 15 出现了 5 次，最多，故为众数为 15；按大小排列第 6 和第 7 个数均是 15，所以中位数是 15故选：D【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自

15、行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/ 小时，则所列方程正确的是（ ）A 20 B 20C D 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得， ，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程7 （3 分）如图，ABCD，FH 平分BFG，EFB58，则下列说法错误的是（ ）AE

16、GD 58 BGF GH CFHG 61 DFG FH【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论【解答】解：ABCD，EFB58，EGD 58，故 A 选项正确；FH 平分BFG，BFHGFH，又ABCDBFHGHF，GFH GHF，GFGH ，故 B 选项正确；BFE 58，FH 平分BFG ，BFH （18058）61，ABCDBFHGHF61，故 C 选项正确；FGH FHG，FGFH ，故 D 选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等8 （3 分）关于ABCD 的叙述，不正确的是（ ）A若 AB

17、BC，则ABCD 是矩形B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABCD 是菱形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出 A、C、D 正确，B 不正确；即可得出结论【解答】解：A、若 ABBC，则ABCD 是矩形，正确；B、若 ACBD，则ABCD 是正方形，不正确；C、若 ACBD，则ABCD 是矩形，正确；D、若 ABAD，则ABCD 是菱形，正确；故选：B【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键9 （3 分）抛物线 ymx 28x8 和 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（

18、）Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm 2 且 m0【分析】根据二次函数的定义及抛物线与 x 轴有交点，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：抛物线 ymx 28x8 和 x 轴有交点， ，解得：m2 且 m0故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有交点”是解题的关键10 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）和正比例函数 y x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b+ ）x +c0（a0）的两根之和（ ）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确

19、定【分析】设 ax2+bx+c0（a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知x1+x20，a 0；设方程 ax2+（b+ ）x+c0（a0）的两根为 m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设 ax2+bx+c0（a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知 x1+x20，a0， 0设方程 ax2+（b+ ）x+c0（a0）的两根为 m，n，则 m+n ，a0， 0， 0m+ n 0故选：C【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（ ）

20、2 6 【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可【解答】解：原式936【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数） 12 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点若AB 4，BC3 ，则 AE+EF 的长为 4 【分析】先根据三角形中位线定理得到 EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 AE 的长，进而得出计算结果【解答】解：点 E，F 分别是 BD，DC 的中点，FE 是BCD 的中位线，EF BC 1.5，BAD90，AD BC3，AB 4，BD5，又E 是 BD 的中

21、点，RtABD 中，AE BD2.5，AE+EF2.5+1.54，故答案为：4【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13 （3 分）一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，每个球除颜色不同外其余均相同小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为 【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出 2 个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 12 种

22、等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出 2 个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为 4，所以从口袋中随机摸出 2 个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC边于点 E，若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 【分析】根据矩形的性质得出BDAB90，

23、AD BCAB2AE，求出 BE，根据勾股定理求出 AB，再分别求出扇形 EAD 和矩形 ABCD、ABE 的面积，即可得出答案【解答】解：连接 AE，四边形 ABCD 是矩形，BDAB 90，ADBCAB 2AE，E 恰为 BC 的中点，BE1，BAE 30，EAD903060，在 Rt ABE 中，由勾股定理得：AB ，阴影部分的面积 SS 矩形 ABCDS ABE S 扇形 EAD ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出 AB 长和EAD 的度数是解此题的关键15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC 5，BC 8，点 F 是边

24、BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直平分 BF，垂足为 D当 ACF 是直角三角形时，BD 的长为 2 或 【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC90时，AFBC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF90时，过点 A 作 AMBC 于点 M，证明AMCFAC，列比例式求出 FC，从而得 BF，再利用垂直平分线的性质得 BD【解答】解：（1）当AFC90时，AFBC ，ABAC，BF BC BF4DE 垂直平分 BF，BC8BD BF2（2）当CAF90时，过点 A 作 AMBC 于点 M，ABACBMCM在 Rt AMC 与 RtFAC 中，A

25、MCFAC90，CC ，AMCFAC， FCAC5，MC BC4FCBFBCFC8 BD BF故答案为：2 或 【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用本题难度中等三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简： （ x+2） ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可【解答】解：原式x 240，x+20，2x x 20，x2 且 x0， x ，x 的整数有2，1，0，1，2，取 x1，当 x1 时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是

26、解题的关键17 （9 分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 800 人，其中选择 B 类的人数有 240 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的

27、人数【分析】 （1）由 C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以 B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为 1 求得 A 类别百分比，再乘以 360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中 A、B、C 三类别百分比之和可得答案【解答】解：（1）本次调查的市民有 20025%800（人） ，B 类别的人数为 80030%240（人） ，故答案为：800，240；（2）A 类人数所占百分比为 1（30%+25%+14%+6%）25% ，A 类对应扇形圆心角 的度数为 36025%90，A 类的人数为80025%200（人） ，补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%） 9.6（

28、万人） ，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6 万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP 120 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 45 时，PC 是O 的切线【分析】 （1）由 AAS 证明CP

29、MAOM，得出 PCOA，得出 PCOB ，即可得出结论；（2） 证出 OAOPPA，得出AOP 是等边三角形，AAOP60，得出BOP120即可；由切线的性质和平行线的性质得出BOP90，由等腰三角形的性质得出ABP OPB45即可【解答】 （1）证明：PC AB，PCMOAM，CPMAOM点 M 是 OP 的中点，OM PM，在CPM 和AOM 中， ，CPMAOM（AAS） ，PCOAAB 是半圆 O 的直径，OAOB ，PCOB又 PCAB，四边形 OBCP 是平行四边形（2）解： 四边形 AOCP 是菱形，OAPA，OAOP ，OAOP PA，AOP 是等边三角形，AAOP 60，B

30、OP120；故答案为：120；PC 是O 的切线，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB ，OBP 是等腰直角三角形，ABP OPB45，故答案为：45【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键19 （9 分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 10 秒，A 在地面 C 的北偏东 12方向，B 在地面 C 的北偏东 57方向已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高

31、度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【分析】作 ADBC，BH 水平线，根据题意确定出ABC 与BCH 的度数，利用锐角三角函数定义求出 AD 与 BD 的长度，由 CD+BD 求出 BC 的长度，即可求出 BH 的长度【解答】解：如图，作 AD BC，BH水平线 CN，由题意得：MCD57， MCA12，ABCH，ACB45，BCHABC 33，AB40 米，ADCDsinABCAB40sin33m，BD ABcos3340cos33 米，BCCD+BD40（sin33+cos33）55.2 米，则 BHBCsin3329.8

32、米，答：这架无人飞机的飞行高度为 29.8 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20 （9 分）直线 y1kx+b 与反比例函数 y2 （x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B（n ，2） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）根据图象写出不等式 kx+b 0 的解集；（3）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入双曲线中即可求出 m，n，最后将点 A，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点 A，B 坐标和图象即可得出结

33、论；（3）先求出点 C，D 坐标，进而求出 CD，AD ，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m ，4）和点 B（n，2）在反比例函数 y2 （x 0）的图象上，4 ，2 ，解得 m2，n4，即 A（2，4） ，B（4，2）把 A（2，4） ，B（4，2）两点代入 y1kx+b 中得 ，解得： ，所以直线 AB 的解析式为：y x +6；（2）由图象可得，当 x0 时，kx+b 0 的解集为 0x 2 或 x4（3）由（1）得直线 AB 的解析式为 yx +6，当 x0 时，y6，C（0，6） ，OC6，当 y0 时，x6，

34、D 点坐标为（6，0）OD6，CD 6 ，A（2，4） ，AD 4 ，设 P 点坐标为（a，0） ，由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD6a由CDOADP 可得当 CODAPD 时， ， ，解得 a2，故点 P 坐标为（2，0）当 CODPAD 时， ， ，解得 a3，即点 P 的坐标为（3，0）因此，点 P 的坐标为（2，0）或（3，0）时，COD 与ADP 相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键21 （10 分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已知 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机

35、共需 6400 元，4 台 A 型无人机和 3 台 B 型无人机共需 6200 元（1）求一台 A 型无人机和一台 B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共 50 台，并且 B 型无人机的数量不少于 A型无人机的数量的 2 倍设购进 A 型无人机 x 台，总费用为 y 元求 y 与 x 的关系式；购进 A 型、 B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？【分析】 （1）根据 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机共需 6400 元，4 台 A 型无人机和3 台 B 型无人机共需 6200 元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2） 根据题意可以得到

36、y 与 x 的函数关系式；根据 中的函数关系式和 B 型无人机的数量不少于 A 型无人机的数量的 2 倍，可以求得购进 A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少【解答】解：（1）设一台 A 型无人机售价 x 元，一台 B 型无人机的售价 y 元，解得， ，答：一台 A 型无人机售价 800 元，一台 B 型无人机的售价 1000 元；（2） 由题意可得，y800x+1000（ 50x ） 200x+50000，即 y 与 x 的函数关系式为 y 200x+50000；B 型无人机的数量不少于 A 型无人机的数量的 2 倍，50x2x，解得，x16 ，y200x+50000 ，当 x16

37、时，y 取得最小值，此时 y20016+5000046800，50x34，答：购进 A 型、B 型无人机各 16 台、34 台时，才能使总费用最少【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答22 （10 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在 BC 边上，BP 1特殊情形：若 MP 过点 A，NP 过点 D，则 类比探究：如图 2，将MPN 绕点 P 按逆时针方向旋转，使 PM 交 AB 边于点 E，PN交 AD 边于点 F，当点 E 与点 B 重合

38、时，停止旋转在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：在 RtABC 中，ABC90，ABBC2，ADAB， A 的半径为1，点 E 是 A 上一动点，CFCE 交 AD 于点 F请直接写出当AEB 为直角三角形时的值【分析】 （1）证明RtABPRt CDP，即可求解；（2）点 E 与点 B 重合时，四边形 EBFA 为矩形，即可求解；（3）分AEB90时、EAB90时，两种情况分别求解即可【解答】解：（1）APB+DPC90，DPC+ PDC90，APB PDC，RtABPRtCDP， ，故答案为： ；（2）点 E 与点 B 重合时，四边形 EB

39、FA 为矩形，则 为定值；（3） 当AEB90时，如图 3，过点 E、F 分别作直线 BC 的垂线交于点 G，H ，由（1）知：ECBCFH，AB2，AE1，则ABE 30，则 EBABcos30 ，GBEBcos60 ，同理 EG ，EC ，FHAB2，则 FC ，则 ；当 EAB90时，如图 4，GBEA1，EGFHAB2，则 BE ，GC3，EC ，tanEGC tan ，则 cos ，FC ，则 ，故： 【点评】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2+bx+c 的图象

40、与坐标轴交于A，B ，C 三点，其中点 B 的坐标为（ 1，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ；点 D 的坐标为（0，2） ，点 P 为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点 P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接 AD，AP，以 AD，AP 为邻边作平行四边形 APED，设平行四边形 APED 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）在 y 轴上是否存在点 F，使PDF 与ADO 互余？若存在，直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将 B（1，0） 、C（0，4）代入 yx 2+bx+c，列方程组求出 b、c 的值即可；（2）连接 PD，作 P

41、Gy 轴交 AD 于点 G，求出直线 AD 的解析式为 yx+2，设P（t，t 23t+4） （4t0） ，则 G（t ， t+2） ，PGt 23t+4 t2t 2 t+2，S2S APD 2 PG|xDx A|4t 214t+84（t + ） 2+ ，当 t 时，S 有最大值；（3）过点 P 作 PHy 轴，设 P（x，x 23x+4） ，则PH| x|，HD|x 23x +42| x 23x+2|，根据PDH DAO，列出关于 x 的方程，解之即可【解答】解：（1）将 B（1，0） 、C（0，4）代入 yx 2+bx+c，b3，c4，二次函数的表达式 yx 23x +4；（2）连接 PD

42、，作 PGy 轴交 AD 于点 G，如图所示在 yx 23x +4中，令 y0，得 x14，x 21，A（4，0） D（0，2） ，直线 AD 的解析式为 yx+2设 P（t，t 23t+4） （4t 0） ，则 G（t ， t+2） ，PGt 23t+4 t2t 2 t+2，S2S APD 2 PG|xDx A|4t 214t+84（t+ ） 2+ 40，4t0，当 t 时，S 有最大值 （3）过点 P 作 PHy 轴，设 P（x，x 23x+4） ，则PH| x|，HD|x 23x +42| x 23x+2|，PDF+ADO90， DAO+ADO90，PDFDAO，PDH DAO， ，即 ，|x 23x+2|2|x |，当点 P 在 y 轴右侧时， x0，x 23x+22 x，或（x 23x+2）2x，x1 ，x 2 （舍去）或 x12（舍去） ，x 21当点 P 在 y 轴左侧时， x0，x 23x+2 2x，或（ x23x+2）2x，x12，x 21（舍去） ，或 x1 （舍去） ，x 2综上所述，存在点 F，使PDF 与ADO 互余点 P 的横坐标为 2 或 1 或 或【点评】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键