吉林市长春市名校2019年中考数学三模考试试卷（含答案）

1、吉林市长春市名校调研系列卷 2018-2019 学年中考数学三模考试试卷一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1.若使等式（-4） （-6）=2 成立，则 中应填入的运算符号是（ ） A. + B. - C. D. 【答案】 B 【考点】有理数的加减乘除混合运算 解： （ -4）-（ -6）=2 故答案为：B.【分析】根据有理数的四则运算法则进行尝试即可得出问题的答案。2.由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 解：从正面看，得到的视图是 C. 故答案为：C.【分析】主视图是从物体前面看得到的视

2、图。3.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作长度单位，已知 1 飞米等于 0.000000000000001 米，数据 0.000000000000001 用科学记数法表示为（ ） A. 110-15 B. 0.110-14 C. 0.0110-13 D. 0.0110-12【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 解：0.000000000000001=110 -15 故答案为：110 -15.【分析】用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，表示的方法是写成 a10-n（1 10，n0 ）的形式，n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.4

3、.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+4b2 B. -x2+16y2 C. -a2-b2 D. a-4b2【答案】 B 【考点】因式分解运用公式法 解：A.两项平方项的符号均为正，不符合平方差公式的特征，故 A 不能；B.两项平方项的符号相反，符合平方差公式的特征，故 B 能；C.两项平方项的符号均为负，不符合平方差公式的特征，故 C 不能；A.第一项不是平方项，不符合平方差公式的特征，故 D 不能； 故答案为：B.【分析】根据平方差公式的特征来判断即可。即:一.多项式中含有两项；二.两项都是平方项；三.两项的符号相反。5.如图，四边形纸片 ABCD 中，点 M、N 分别

4、在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折得到FMN. 若MFAD，FNDC，则B 等于（ ） A. 70 B. 90 C. 95 D. 100【答案】 C 【考点】翻折变换（折叠问题） 解： MFAD， FNDC，BMF=A=100， BNF=C=70B+F=360-BMF-BNF=360-100-70=190由折叠可知 B=FB=95。 故答案为：95.【分析】先根据平行线的性质证得BMF 和 BNF 的度数，然后利用四边形内角和求得B+ F 的度数，最后根据折叠的性质可得 B=F，继而求出B 的度数。6.如图，在 RtABC 中，ACB=90，以点 C 为圆心的圆与边 AB 相切于点

5、D.交边 BC 于点 E，若=1，AC=3，则 E 的长为（ ） A. 0.6 B. 1.6 C. 2.4 D. 5【答案】 B 【考点】切线的性质 解：在 RtABC 中，ACB=90AB= =5又 圆 C 与边 AB 相切于点 DCDABCD= =2.4CE=CD=2.4BE=BC-CE4-2.4=1.6 故答案为：1.6 .【分析】先在 RtABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，然后利用等面积法求出 CD 的长，继而可求 BE 的长。二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7.计算： =_. 【答案】 【考点】实数的运算 解：原式=3 - =2 . 【分析】根据二次根式加减运算法则

6、计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并起来。8.某城市 3 年前人均收入为 x 元，预计今年人均收入是 3 年前的 2 倍多 500 元，那么今年人均收入将达_元. 【答案】 （2x+500 ） 【考点】列式表示数量关系 解：根据题意得：今年的收入为(2x+500)元。 【分析】根据题中的数量关系”今年人均收入=3 年前的 2 倍+500 元“ 列出代数式即可。9.若关于 x 的一元二次方程 x-x-m=0 有两个相等的实数根，则 m=_. 【答案】 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 解： 关于 x 的一元二次方程 x2-x-m=0 有两个相等的实数根=

7、（-1） 2-41（-m）=1+4m=0解得 m=-【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得=0 ，解方程即可得出 m 的值。10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，其理论依据是_. 【答案】 三角形具有稳定性 【考点】三角形的稳定性 解：三角形具有稳定性。 【分析】如线段 OA、OB、AB 构成 AOB，且能将窗户固定，所以其几何原理是三角形具有稳定性。11.如图，身高是 1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和 9m.则旗杆的高度为_m. 【答案】 12 【考点】相似三角形的应用 解：设旗杆的高度为 xm，根据题意得：

8、解得 x=12则旗杆的高度为 12 米。【分析】根据在同一时刻的日光下物高与影长成正比例列出比例式，解出 x 的值即可。12.如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是边 AB 的中线，E 为边 BC 的中点，连接 DE，过点 E 作 EFCD交 AC 的延长线于点 F.若 AB=13，BC=12，则四边形 CDEF 的周长为_。 【答案】 18 【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质 解：在 RtABC 中，ACB=90AC= =5又 CD 是边 AB 的中线, E 为边 BC 的中点CD= AB=6.5 , DE= AC=2.5 , DEAC又 E

9、FCD 四边形 CDEF 是平行四边形四边形 CDEF 的周长=2（CD+DE）=18. 【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长，再利用直角三角形的性质求出 CD 的长，以及用三角形的中位线定理求得 DE 的长以及 DEAC，加上已知条件 EFCD 可得四边形 CDEF 是平行四边形，从而利用平行四边形的性质求出四边形 CDEF 的周长。13.如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ADE，点 C 和点 E 是对应点，若 AB=1，则 BD=_. 【答案】 【考点】旋转的性质 解：由旋转的性质可得BAD=90，AD=AB=1BD= . 【分析】根据旋转的性质和勾股定理求解即可。14.规

10、定：若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角. 已知ABC 是等径三角形，则等径角的大小为_。 【答案】 30或 150 【考点】圆周角定理 如图，连接 OA，OB。由题意可知：OA=OB=ABOAB 是等边三角形AOB=60分两种情况：若此三角形为锐角三角形时，等径角C= AOB=30；若此三角形为钝角三角形时，等径角D=180-C=150.综合得 等径角为 30或 150。【分析】根据等边三角形的性质和判定求得圆心角AOB 的度数、再圆周角定理以及圆内接四边形的性质求得等径角的度数即可。三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15.先化简，再

11、求值： ，请你选取一个使原分式有意义的 a 的值代入求值. 【答案】 解：原式= ，当 a=2 时，原式= =-2 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将分式化简，再选择适当的 x 值代入求值即可。16.自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。某校七年拨（d）班某天早上分到牛奶、面包共 7 件，每件牛奶 24 元，每件面包 16 元，共 14 元，该班分到牛奶、面包各多少件？ 【答案】 解：设该班分到牛场 z 件，面包 y 件，由题意，得 ，解得 ， 答：该班分到牛奶 4 件，面包 3 件。【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】根据牛奶盒面包的总数量和总价格分

12、别列出方程，解由它们组成二元一次方程组即可。17. 中国诗词大会栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读” 比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸、孟子（依次用字母 A，B，C，D分别表示这四个材料），将 A，B，C.D 分别写在 4 张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。 【答案】 解：列表如下： A B C DA （A，A） （B，A） （C ，A） （D，

13、A）B （A，B） （B，B） （C ，B） （A，B）C （A，C） （B，C） （C ，C） （D，C）D （A，D） （B，D） （C ，D ） （D，D）与表可知共有 16 种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为 12 种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为 。【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率。18.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD 求证：四边形 AODE 是矩形【答案】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，A

14、EBD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形 【考点】菱形的性质，矩形的判定 【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形 AODE 为平行四边形，再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19.图 、图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的顶点都在格点上. （1 ）利用图以 AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上； （2 ）利用图以 AB 为边画一个面积为 4 的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上； （3 ）利用图以 AB

15、为边画一个面积为 4 的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。 【答案】 （1）解：如图.四边形 ABDE 即为所求。 （2 ）解：知图.四边形 ABHF 即为所求。 （3 ）解：如围.四边形 ABCK 即为所求。 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质画出图形；（2）先根据平行四边形的面积公式确定出 AB 的邻边，即可画出图形；（3）根据菱形的轴对称性画出图形。20.某校课程中心为了了解学生对开设的 3D 打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图 是四门课程

16、男、女生最喜爱人数的条形统计图， 四门课程最喜爱人数的扇形统计图 四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1 ）求图中 m 的值，补全图中的条形统计图，标上相应的人数； （2 ）若该校共有 1800 名学生，则该校最喜爱 3D 打印课程的学生约有多少人？ 【答案】 （1）解：调查的人数为：（ 20+2）35%=120（人） 机器人一项所占的百分比 m%= 10%=30%，m=30， 木工制作一项的人数为： 15%120=18（人），女生选择木工制作的人数为 18-9=9（人），电脑编程一项的人数为：20%120=2（人），女生选择电脑编程的人数为 24-14=10（人）. 条形统计图如图所示。

17、（2 ）解：180035%=630（人）. 答：该校最喜爱 3D 打印课程的学生约有 630 人【考点】利用统计图表分析实际问题 【解析】【分析】（1）先用最喜爱 3D 打印的总人数除以最喜爱 3D 打印的百分比求出总人数，再用最喜爱 3D 打印的人数除以总人数即可求出 m；用总人数乘最喜爱木工制作的百分比求出最喜爱木工制作的人数，继而求出最喜爱木工制作的女生人数，同样的，最喜爱电脑编程的女生人数，补全统计图即可；（2）用 180035%即可。21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 A（-4，-2）和 B（a，4），直线 AB 交 y 输于点 C，连接QA、OB. （1 ）求反比例函数的

18、解析式和点 B 的坐标： （2 ）根据图象回答，当 x 的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3 ）求AOB 的面积. 【答案】 （1）解：y= ， B（2 ，4）（2 ）解：-42（3 ）解：6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点 B 的坐标；（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的 x 的取值范围即为所求；（3）先求出直线与 y 轴的交点坐标可得线段 OC 的长，然后分别计算出AOC 和BOC 的面积，则 SAOB=SAOC+SBOC .22.某数学兴趣小组为测量如图（ 所

19、示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图 所示，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处。 （1 ）已知 ABBD、CD BD，且测得 AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： （2 ）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。 要求：面出示意图（不要求写画法）； 写出方案，给出简要的计算过程： 给出的方案不能用到图的方法。【答案】 （1）解：由题意，得 APB=CPD， ABP=CDP=90，RtABPRt CDP， ，CD= =8. D= 1.8 答；该古城墙的高度为 8m（2 ）

20、解：答案不唯一，如：如圈， 在距这段古城墙底部 am 的 E 处，用高 h（m）的测角仪 DE 测得这段古城墙顶端 A 的仰角为 .即可测量这段古城墙 AB 的高度，过点 D 作 DCLAB 于点 C.在 RtACD 中，ACD=90，tan= ， AC= tan，AB=AC+BC=tan +h【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得 APB=CPD ，由 ABBD、CD BD 可得到 ABP=CDP=90，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出 CD 的长。（2 ）设计成视角问题求古城墙的高度。五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）

21、23.在 ABC 中，将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AD，将边 AC 绕点 A 逆时针旋转 120得到线段AE，连接 DE. （1 ）、如图，当BAC=90时，若ABC 的面积为 5，则 ADE 正的面积为_； （2 ）如图，CF、BG 分别是ABC 和ADE 的高，若 ABC 为任意三角形，ABC 与ADE 的面积是否相等，请说明理由； （3 ）如图，连接 BD、CE. 若 AB=4，AC=2 ，四边形 CED 的面积为 13 ，则 ABC 的面积为_. 【答案】 （1）3（2 ）解：相等，理由如下：由旋转，得 AC=AE，AB=AD， BAD=60，CAE=120，BAD

22、+CAE=180 ，DAE+CAB=180，DAE +GAE=180，FAC= GAE.CF、BG 分别是ABC 和ADE 的高，AFC=AGE =90， ACFAEG，CF=BG， ABC 与ADE 的面积相等。（3 ）【考点】旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得 AC=AE，AB=AD ， BAD=60，CAE=120，继而得DAE=BAC=90，可证得ABC ADE，则两三角形面积相等；（2）由 BAD=60， CAE=120得DAE+CAB=180，根据平角定义可得DAE +GAE=180，可得FAC=GAE，然后证得 ACFAEG，继而得 CF=BG，根据等底等高的两

23、个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出 ABD 和AEC 的高 AH，AF。延长线段 BA 到 G。使 AG=AB，连接 CG.求得等边三角形ABD 的面积为 4 和AECDE 的面积 3 ， 则ADE 和 ABC 的面积之和为6 ， 再证得 ABCAGE，从而证得ADE 和 ABC 的面积都是 3 。24.A、B 而地相距 150km，甲、乙两人先后从 A 地出发向 B 地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离 S 关于时间 t 的原数图象（点 F 的实际意义是乙开汽车到达 B 地），请根据图象解答下列同题。 （1 ）求出甲的速度；

24、 （2 ）求出乙前后两次的速度，并求出点 E 的坐标； （3 ）当甲、乙两人相距 10km 时，求 t 的值。 【答案】 （1）解：如图，得甲的速度为： 60+2=30（km/h）（2 ）解：设乙刚开始的速度为 akm/h，302.5-35=（2.5-2）a，解得 a=80，设乙变速后的迷度为bkm/h，150-0.580= （4.5-2.5）b，解得 b=55，35（55-30）=1.4，点 E 的坐标为（3.9 ，0 ），即乙前后两次的造度分别是 80km/h、55km/h ，点 E 的坐标是（3.9，0）（3 ）解：t 的值是 h 或 3.5h 或 4.3h. 【考点】通过函数图象获取信

25、息并解决问题 【解析】【分析】（1）观察图象可知，甲 2 小时行驶路程为 60km，继而可求其速度；（2）设乙刚开始的速度为 akm/h，根据甲走的路程- 两者相距的路程= 乙走的路程列出方程即可求出 a的值；设乙变速后的速度为 bkm/h，根据到点 F 时乙反而比甲多走 15km 列出方程求出 b 的值；然后根据在点 E 处乙追上甲（此时甲乙所走路程相等）可求出此时的时间，即可得点 E 的坐标。（3）分三种情况分别求出时间即可：甲离开 A 地 10km 时；甲走的路程比乙多 15km 时；乙走的路程比甲多 15km 时。六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25.如图，BD 是ABCD

26、 的对角线，ADBD ，AB=2 cm，A=45. 动点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BA 运动到终点 A，同时动点 Q 从点 D 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 DB-BC 向终点 C 运动，当一点到达终点时另一点也停止运动.过点 Q 作 QEAD，交射线 AD 于点 E，连接 PQ，以 PQ 与 EQ 为边作PQEF.设点P 的运动时间为 t（s ），PQEF 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（cm 2）. （1 ） AP=_cm（用含的代数式表示）； （2 ）当点 F 落在边 AD 上时，求 t 的值： （3 ）求 S 与 t 之间的函数关系式； （4 ）连接 F

27、Q，当 FQ 所在的直线将ABCD 分成面积相等的两部分时，直接写出 t 的值。 【答案】 （1）（2 - t）（2 ）解：t=2-2t， t= （3 ）解：当 0t 时，S=2t 2 ， 当 t1 时，S= t2+t.当 1t2 时，S=- t2+11t-6（4 ）解：t= 或 t= 【考点】几何图形的动态问题 【解析】【分析】解：（1）先表示出点 P 走过的路程 BP= t，则 AB-BP 即为 AP 的长；（2）当点 F 落在边 AD 上时，根据平行四边形的性质可得 PF=QE ，据此列出方程求出 t 的值即可；（3）分三种情况分别求出 S 与 t 的函数关系式即可：当 0t 时，PQE

28、F 与ABCD 重叠部分为矩形；当 t1 时， PQEF 与ABCD 重叠部分为梯形；当 1t2 时，PQEF 与ABCD 重叠部分为五边形。（4）当直线 FQ 将ABCD 分成面积相等的两部分时，则 Q 必在对角线 BD 中点或直线 FQ 经过对角线 BD中点，据此解答即可。26.定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y-x 称为点 P 的“坐标差” ，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值” （1 ）点 A（2 ，6）的“坐标差”为_； （2 ）求抛物线 y=-x2+5.x+4 的 “特征值”； （3 ）某二次

29、函数 y=-x2+bx+c（c 关 0）的“特征值”为一-1，点 B 与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （4 ）二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在 “坐标差”为 2 的一次函数的图象上，四边形 DEFO 是矩形，点E 的坐标为（7，3 ），点 O 为坐标原点，点 D 在 x 轴上点下在 x 轴上，当二次函数 y=-x2+Ax+q 的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值。 【答案】 （1）4（2 ）解：y-x=-x 2+5x+4-x=-x2+4x+4=-（x-2） 2+8，特征

30、值是 8（3 ）解：由题意，得点 C 的坐排为（ 0，c），点 B 与点 C 的“坐标差” 相等，B（-c.0），把 B（-c，0）代入 y=-x2+bx+c，得 0=-（-c） 2+b（-c）+c，b=1-c，y=-x 2+（1-c）x+c ，二次函数 y=-x2+（1-c）x+c 的“特征值” 为-1. y-x=-x2+(1-c)x+c-x=-x2-cx+c， =-1， c=-2，b=3，二次函数的解析式为 y=-x2+3x-2（4 ）解：“坐标差”为 2 的一次函数为 y=x+2，二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在直线 y=x+2 上， 设二次函数为 y=-（x-m） 2+m

31、+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图、，把（1，3）代入 y=-（x-m） 2+m+2，得 3=-（1-x） 2+m+2，解得 m1=1，m 2=2（合去）， 二次函数的解新式为 y=-（x-1）2+3， y-x=-（x-1 ） 2+3-x=-x2+x+2=-（x- ） 2+ ，特征值是 ；把（7，3 ）代入 y=-（x-m） 2+m+2，得3=-（ 7-m） 2+m+2，解得 m1=5，m 2=10（舍去），.二次函数的解析或为 y=-（x-5 ） 2+7，y-x=-(x-5) 2+7-x=-x2+9x-18=-（x- ） 2+ ，特征值是 【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】

32、（1）根据题目中的规定易得结论；（2）根据定义求出 y-x 是关于 x 的二次函数，然后利用二次函数的性质求出结论；（3）先求得抛物线与 y 轴的交点 C（0，c），则点 B 的坐标为（-c，0）,把点 B 的坐标代入二次函数解析式得到 b=1-c，再将 b=1-c 代回二次函数解析式，求出特征值 y-x 的代数式，然后由坐标值为-1 求出 c的值，继而求出 b 的值，即可求出二次函数解析式；（4）先求出“ 坐标差”为 2 的一次函数的解析式为 y=x+2，由二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在直线y=x+2 上，用顶点式可设二次函数为 y=-（x-m） 2+m+2。在两种情况下二次函数的图象与矩形只有三个交点：抛物线顶点在直线 y=x+2 与 FE 的交点上时（如图）；抛物线右侧部分经过点 E 时（如图）。然后分别把（1，3）、（ 7，3）分别代入 y=-（x-m） 2+m+2，解得 m 的值，即可求出二次函数解析式，继而求出其特征值。