1、临沂市平邑县阳光中学 2019 届九年级中考数学模拟试题（四）一选择题（每小题 3 分，满分 42 分）13 的倒数为（ ）A B C3 D32如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D603下列运算中，正确的是（ ）A x3x3 x6 B3 x2+2x35 x5C （ x2） 3 x5 D （ ab） 3 a3b4不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ）A B C D5如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4 首歌曲，九（2）班合唱团已确定了 2 首歌曲，还需在 A，
2、 B 两首歌曲中确定一首，在 C、 D、 E 三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率是（ ）A B C D7某单位 3 月上旬中的 1 至 6 日每天用水量的变化如图所示，那么这 6 天用水量的中位数是（ ）A31.5 B32 C32.5 D338 已知，如图， AB 是 O 的直径，点 D， C 在 O 上，连接 AD、 BD、 DC、 AC，如果 BAD25，那么 C 的度数是（ ）A75 B65 C60 D509如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D910某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采
3、用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 1811如图，菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC， BD 相交于点 O，若 BD6，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A 6 B12 C24 D4812如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8个图形中花盆的个数为（ ）A56 B64 C72
4、 D9013二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论： abc0； 4 ac b2；2 a+b0；其顶点坐标为（ ，2） ； 当 x 时， y 随 x 的增大而减小； a+b+c0 中正确的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个14如图，在 ABC 中， BAC 90，点 A 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，点 D 是边 BC 的中点，反比例函数 y （ k0， x0）的图象经过 B， D若点 C 的纵坐标为6，点 D 的横坐标为 3.5，则 k 的值是（ ）A6 B8 C12 D14二填空题（每小题 3 分，满分 15 分）15比较大小：3 （填写“”或“
5、” ）16计算：2018 220192017 17如图，在 ABC 中， AD 是高， AE 是角平分线，若 B72， DAE16，则 C 度18将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB4 cm，则阴影部分的面积是 cm219已知 a+b8， ab12，则 ab 三解答题20 （7 分）计算：（1 ） 21 （7 分）某品牌牛奶供应商提供 A， B， C， D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3
6、）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？22 （7 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是45，向前走 9m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求 BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度 （结果保留根号）23 （9 分）如图，已知以 Rt ABC 的边 AB 为直径作 ABC 的外接圆 O， B 的平分线 BE交 AC 于 D，交
7、 O 于 E，过 E 作 EF AC 交 BA 的延长线于 F（1）求证： EF 是 O 切线；（2）若 AB15， EF10，求 AE 的长24 （9 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？25 （11 分）如图，已知正方形 ABCD， E 是 AB 延长线上一点， F 是 DC 延长线上一点，且满足 BF EF，将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90得 FG，过点 B 作 FG 的平行线，交 DA 的延长线于点 N，连接 NG（1）求证： B
8、E2 CF；（2）试猜想四边形 BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明26 （13 分）如图，关于 x 的二次函数 y x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使 PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、 N 同时
9、停止运动，问点 M、 N 运动到何处时， MNB 面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：（3）（ ）1，3 的倒数是 故选： A2解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C3解： A、 x3x3 x6，正确；B、3 x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、 （ x2） 3 x6，故此选项错误；D、 （ ab） 3 a3b3，故此选项错误；故选： A4解： ，解不等式得： x1，解不等式得： x2，不等式组的解集为 1 x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选： C5解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一
10、条纵向实线，故选： B6解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一 首是 D 的结果数为 2，所以确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率 故选： B7解：观察条形统计图知 6 天的用水量分别为 28，30，31，32，34，37，位于中间的两数为 31 和 32，故中位数为 31.5 升，故选： A8解： AB 是 O 的直径， ADB90又 BAD25， B65 C65故选： B9解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（ n2）3360解得 n8故选： C10解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，则所列方
11、程为： + 18故选： A11解：菱形 ABCD 的周长是 20， AB2045， AC BD， OB BD3， OA 4， AC2 OA8，菱形 ABCD 的面积是： ACBD 8624故选： C12解：第一个图形：三角形 每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花 ，第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花，第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 525 盆花，第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（ n+2） 2（ n+2）盆花，则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2） 2（8+2）90 盆故选： D13解：由图象开口可知： a0， c0，
12、0， b0， abc0，故正确；由图象可知：0， b24 ac0， b24 ac，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ， B（2，0） ，抛物线的对称轴为： x ， 1，2 a+b0，故正确；由图象可知顶点坐标的纵坐标小于2，故错误；由可知抛物线的对称轴为 x ，由图象可知： x 时， y 随着 x 的增大而减小，故正确；由图象可知： x1 时， y0， a+b+c0，故错误；故选： B14解：点 C 的纵坐标为 6，点 D 的横坐标为 3.5，反比例函数 y （ k0， x0）的图象经过 B， D C（0，6） ， D（3.5， ） ，点 D 是边 BC 的中点，由中点坐标公式可得
13、点 B 的坐标为（7， k6） ，7（ k6） k，解得 k14，故选： D二填空题15解：3 ，且 97，3 ，故答案为：16解：原式2018 2（2018+1）（20181）2018 22018 2+11，故答案是：117解： AD 是高， B72， BAD18， BAE18+1634， AE 是角平分线， BAC68， C1807268 40故答案为：4018解： B30， ACB90， AB4 cm， AC2 cm由题意可知 BC ED， AFC ADE45， AC CF2 cm故 S ACF 222（ cm2） 故答案为：219解：当 a+b8、 ab12 时，原式8，故答案为：8三
14、解答题20解：（1 ） 21解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2） C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人 ） ，答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约 300 盒22解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，如图所示：（1） BPQ906030；（2）设 PE x 米在直角 APE 中， A45，则 AE PE x 米； PBE60， BPE30，在直角 BPE 中， BE PE x 米， AB AE BE9 米，则 x x
15、9，解得： x 则 BE 米在直角 BEQ 中， QE BE 米 PQ PE QE 9+3 （米） 答：电线杆 PQ 的高度为（9+3 ）米23 （1）证明：连接 OE， B 的平分线 BE 交 AC 于 D， CBE ABE EF AC， CAE FEA OBE OEB， CBE CAE， FEA OEB AEB90， FEO90 EF 是 O 切线（2）解：在 FEA 与 FBE 中， F F， FEA FBE， FEA FBE， ， AFBF EFEF， AF（ AF+15）1010，解得 AF5 BF20 ， BE2 AE， AB 为 O 的直径， AEB90， AE2+BE215 2
16、， AE2+（2 AE） 2225， AE3 24解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得，解得： 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元25解：（1）如图，过 F 作 FH BE，四边形 ABCD 为正方形， ABC BCD90， FHB HBC BCF90，四边形 BCFH 为矩形， BH CF，又 BF EF， BE2 BH， BE2 CF；（2）四边形 BFGN 为菱形，证明如下： MN EF， E+ EBM90，且 EBM ABN， ABN+ E90， BF EF， E EBF， ABN+ EBF90，又 EBC90， C
17、BF+ EBF90， ABN CBF，四边形 ABCD 为正方形， AB BC， NAB CBF90，在 ABN 和 CBF 中， ABN CBF（ ASA） ， BF BN，又由旋转可得 EF FG BF， BN FG， GFM BME90， BN FG，四边形 BFGN 为菱形26解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y x2+bx+c，解得： b4， c3，二次函数的表达式为： y x24 x+3；（2）令 y0，则 x24 x+30，解得： x1 或 x3， B（3，0） ， BC3 ，点 P 在 y 轴上，当 PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1，当 CP CB 时， PC3 ， OP OC+PC3+3 或 OP PC OC3 3 P1（0，3+3 ） ， P2（0，33 ） ；当 BP BC 时， OP OB3， P3（0，3） ；当 PB PC 时， OC OB3此时 P 与 O 重合， P4（0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2 t，则 DN2 t， S MNB （2 t）2 t t2+2t（ t1） 2+1，即当 M（2，0） 、 N（2，2）或（2，2）时 MNB 面积最大，最大面积是 1
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