1、第三章 函数及其图象,第15讲 二次函数的性质及其图象,1.抛物线yx26x5的顶点坐标为( )A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (3，4) 2.如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式为( )A. yx21 B. yx21 C. y D. y 3.(2016广州市)对于二次函数 ，下列说法正确的是( ) A.当x0时，y随x的增大而增大 B.当x2时，y有最大值3 C.图象的顶点坐标为(2，7) D.图象与x轴有两个交点,A,C,B,4.函数 与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ),B,A. B.C. D.,5.“如果二次函
2、数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m，n(mn)是关于x的方程 1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是( )A. mabn B. amnb C. ambn D. manb,A,6.(2018定西市)如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x1.下列说法：ab0；2ab0；3ac0；ab m(amb)(m为实数)；当1x3时，y0.其中正确的是( )A. B. C. D. ,A,7.
3、把二次函数yx212x化为形如yak的形式：_. 8.函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(选填“增大”或“减小”). 9.已知点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数yx22x1图象上的两点，则y1与y2的大小关系为 y1_y2(选填“”“”或“”).,y(x6)236,1,增大,10.已知抛物线 ，其中m是常数. (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)若该抛物线的对称轴为直线 ; 求该抛物线的函数表达式； 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？,(1)证明：y(xm)2(xm)(xm)(xm1)，
4、 令y0，得(xm)(xm1)0， 解得x1m，x2m1. m m1， 不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)解：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm(m1)， 抛物线的对称轴为直线 ,解得m2. 抛物线的函数表达式为yx25x6. 该抛物线沿y轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.,考点一 二次函数的概念和图象 1.二次函数的概念：一般地，如果_ _，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数的图象：二次函数的图象是一条关于直线 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线. 抛物线的主要特征：有_；有_；有_. 3.二次函数图象的画法(五点法)： (1)先根据函数表达
5、式求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴.,yax2bxc,(a，b，c是常数，a 0),开口方向a,对称轴,顶点,(2)求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D.用平滑曲线将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象.当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C，M，D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A，B，然后用平滑曲线顺次连接五点，得到二次函数的图象.,考点二 二次函
6、数的表达式 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：_. (2)顶点式：_，顶点坐标是_. (3)当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，则对应一元二次方程ax2bxc0有两个实根x1和x2，根据二次三项式的分解因式ax2bxca，二次函数yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2).如果没有交点，则不能这样表示.,yax2bxc(a，b，c是常数，a0),yak(a，h，k是常数，a0),(h，k),考点三 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当x 时，y最值 . 如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看 是否在自变量取
7、值范围x1xx2内.若在此范围内，则当x 时，y最值 .若不在此范围内，则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性：若在此范围内且y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大 ax2 bx2c，当xx1时，y最小 ax2 bx1c；若在此范围内且y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大 ax2 bx1c，当xx2时，y最小 ax2 bx2c.,考点四 二次函数的性质 1.二次函数的性质：,2.二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)中，a，b，c的含义： (1)a决定_：a0时，抛物线开口_，a0时，图象与x轴有_交点； (2)当0时，图象与x轴有_交点； (3)当0时，图象与x轴_交点.,
8、两个,一个,没有,补充： 1.平面内两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法)： 如图，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则AB间的距离，即线段AB的长度为 . 2.函数图象平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间)：左加右减，上加下减(函数值加减上下移，自变量加减左右移).,【例题 1】已知函数y(xm)(xn)(其中mn)的图象如图所示，则一次函数 ymxn 与反比例函数 的图象可能是( ),A. B.C. D.,考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.,【例题 1】
9、已知函数y(xm)(xn)(其中mn)的图象如图所示，则一次函数 ymxn 与反比例函数 的图象可能是( ),分析：根据二次函数的图象判断出m1，n1，然后求出mn0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.,【例题 1】已知函数y(xm)(xn)(其中mn)的图象如图所示，则一次函数 ymxn 与反比例函数 的图象可能是( ),A. B.C. D.,C,变式：(2017达州市)已知二次函数y ax2 bxc的图象如图所示，则一次函数yax2b与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ),A. B.C. D.,C,【例题 2】已知点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A.(3，7) B.(1，7) C.(4，10) D.(0，10),D,考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化对称.,分析：把点A的坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a，b，进而可得点A的坐标，然后根据抛物线的对称轴，利用对称的性质求解即可.,变式：(2017泸州市)已知抛物线y x21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等.如图，点M的坐标为( ，3)，点P是抛物线y x21上一动点，则PMF周长的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,C,
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