1、第五章 三角形,第22讲 相似图形,1.（2017重庆市)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为 ( ) A.32 B.35 C.94 D.49 2.下列图形一定是相似图形的是 ( ) A. 两个矩形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 3.（2016杭州市)如图，已知直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 1,A,B,B,4.如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，EFAE于点E，交BC于点F，则1与2的大小关系为 ( ) A. 12 B. 12 C.
2、12 D. 无法确定5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分)与ABC相似的是 ( )A. B.C. D.,C,A,6.（2018广东省)在ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为 ( ) A. B. C. D.7.（2017临沂市)如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若 ，AD10，则AO_.,C,4,8.如图，在ABC中，AB24，AC18，点D在AC上，AD12，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与ABC相似，则AE的长是_.,16或9,9.如图，在ABC中，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F.求证： .
3、,证明：在ABD和ADE中， ADBAED90，BADDAE， ABDADE. . AD2AEAB. 同理可得ACDADF，从而AD2AFAC. AEABAFAC. .,10. （2017宿迁市) 如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上. （1)求证：BDECEF； （2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.,证明：（1)ABAC，BC. DEFCEFBBDE，DEFB， CEFBDE. BDECEF. (2)BDECEF， . 点E是BC的中点， BECE. . . 又CBDEF， CEFEDF. CF
4、EEFD，即FE平分DFC.,考点一 比例线段 定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比_另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 考点二 比例的性质 1.基本性质：abcdadbc；abbc b2ac. 2.更比性质（交换比例的内项或外项)：,(交换内项),(交换外项),(同时交换内项和外项),等于,3.反比性质（交换比的前项、后项)： 4.合比性质： 5.等比性质： （bdfn0),考点三 相似多边形及位似图形 1.相似多边形： （1)定义：如果两个边数相同的多边形的_，_，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形_的比叫做相似比. （2)性质： 相似多边形的对应
5、角_，对应边_； 相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于_； 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； 相似多边形面积的比等于_.,对应角相等,对应边成比例,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,2.位似图形： (1)定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比. (2)性质：每一组对应顶点的连线和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比. (3)由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.,考点四 相似三角形 1.
6、相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“”来表示，读作“相似于”.相似三角形_的比叫做相似比. 2.相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.用数学语言表述如下：DEBC，ADEABC.,对应边,3.相似三角形的等价关系： （1)反身性：对于任一ABC，都有ABCABC. （2)对称性：若ABCABC，则ABCABC. （3)传递性：若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC.,考点五 相似三角形的判定 1.三角形相似的判定方法： （1)定义法：_. （2)平行法：平行于三角形一边
7、的直线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. （3)判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简述为_. （4)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边_，并且_相等，那么这两个三角形相似.可简述为两边成比例且夹角相等，两三角形相似.,对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似,两角分别相等，两三角形相似,对应成比例,夹角,（5)判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_，那么 这两个三角形相似.可简述为三边成比例，两三角形相似. 2.直角三角形相似的判定方法： （1)以上各种判定方法均适用
8、. （2)定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形_. （3)垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的_ 与原三角形相似.,对应成比例,相似,两个直角三角形,考点六 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角_，对应边_. 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_. 3.相似三角形周长的比等于_. 4.相似三角形面积的比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,【例题 1】如图，在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC于点F.点D为BC上一点，连接DE，D
9、F.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为 ( )A. B. C. D.,考点：动点问题的函数图象；相似三角形的性质与判定.,分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积公式得出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.,【例题 1】如图，在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为 ( )A. B. C. D.,D,变式：（2017眉山市)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BGDE；(2)若点G为CD的中点，求 的值.,（1)证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCD90. BFDE，GFD90 CBGBGCCDEDGF90. 又BGCDGF，CBGCDE. 在BCG与DCE中， CBGCDE，BCDC，BCGDCE， BCGDCE（ASA).BGDE. （2)解：设CG1.G为CD的中点，GDCG1. 由（1)知BCGDCE，CECG1. 由勾股定理，得DEBG . sinCDE ，GF . ABCG，ABHCGH. .GH BG . .,
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