1、第八章 统计初步与概率,第32讲 概率,1.下列说法中不正确的是（ ） A.明天下雨的概率是90%，则明天不一定下雨 B.必然事件的概率为1 C.扔一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ，扔一个图钉，钉尖着地的概率也是 D.数据5，2，3，0的平均数为1,C,2. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两箱中的球，从两箱中分别任意摸出一个球.下列有关说法中正确的是（ ） A.从甲箱摸到黑球的概率较大 B.从乙箱摸到黑球的概率较大 C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率,B,3.（2016深圳市
2、）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 4.已知某人在某种条件下射击命中的概率是50%，则他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（ ） A. 25% B. 33.3% C. 50% D. 75%,A,C,5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比235，如图的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法中不正确的是（ ） A.扇形甲的圆心角是72 B.学生的总人数是900人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人,D,6.（20
3、17深圳市）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_. 7.（2018黄石市）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_ 8.（2016襄阳市）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个.,8,9.（2016成都市）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全
4、相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）； （2）我们知道，满足a2b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.,解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果数. （2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数有6种， 所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为 .,考点一 确定事件和随机事件 1.确定事件： （1）必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_发生，这些事情称为必然
5、事件. （2）不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_发生，这些事情称为不可能事件. 2.随机事件：在一定条件下，有些事情我们事先_它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.,一定会,一定不会,无法肯定,考点二 随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小.要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样.所谓判断事件发生的可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题
6、.,考点三 概率的意义与表示方法 1.概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率都会稳定在某个常数p附近摆动，那么这个常数p就叫做事件A的概率. 2.事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示，事件A的概率p，可记为P(A)p.,考点四 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1.确定事件的概率： （1）当A是必然发生的事件时，P（A）1； （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）0. 2.确定事件的概率和随机事件的概率之间的关系：,考点五 古典概型 1.古典概型的定义：某个试验若具有如下特点：在一次试验中，可能出现的结果有有限多个；在一次试验中，各种结果发生
7、的可能性相等.我们就把具有这两个特点的试验称为古典概型. 2.古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为_,考点六 列表法求概率 1.列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法. 2.列表法的应用场合：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求概率. 考点七 画树状图法求概率 1.画树状图法：通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做画树状图法. 2.运用画树状图法求概率的条件：当一次试
8、验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法求概率.,考点八 用频率估计概率 1.用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，一个随机事件发生的_逐渐稳定到某个常数，利用这个事件发生的频率可以估计这个事件发生的_. 2.模拟试验：利用替代物模拟实际事物而进行的试验.,频率,概率,【例题 1】袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. 求第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率. 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率. （2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到
9、的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.,考点：列表法与画树状图法.,分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球、第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，所有等可能的结果为4312（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，由此直接利用概率公式求解即可求得答案.,解：（1）画树状图，得共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况， 第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概
10、率为 . 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为 .,（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，所有等可能的结果为4312（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为 .,【例题 2】（2016威海市）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同. （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率. （2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出
11、一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.,考点：列表法与画树状图法.,分析：（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出甲赢的概率；找出两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的情况数，即可求出乙赢的概率.概率相等，则游戏公平；不相等则不公平.,解：（1）有标号为1，2，3，4，5，6六个小球， 摸到标号数字为奇数的小球的概率为 ； （2）画树状图如下：,由树状图可知，共有36种等可能的情况，其中两次摸到小球的标号数字 同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种. P(甲) ，P(乙) . P(甲)P(乙)，这个游戏对甲、乙两人是公平的.,
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