1、辽宁省盘锦市大洼区第一中学 2019 届中考第三次模拟试题一、选择题：本大题共 10 小题，各题均有四个备选答案中，其中只有一个符合题意，请将正确答案填涂在答题卡上每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3a 6 Ba 2+a2a 4C （3a）（2a） 26a D3aa 32 （3 分） “一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及 65 个国家，总人口 44 亿，生产总值 23 万亿美元将 23 万用科学记数法表示应为（ ）A2310 4 B2.310 5 C2.310 4 D0.2310
2、 63 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）在一个不透明的袋中有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则 n（ ）A10 B8 C6 D45 （3 分）某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 406 （3 分）已知反比例函数 y 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，当x1x 20 时，y 1y 2则 m 的取值范围
3、是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm7 （3 分）一项工程，甲队单独做需 20 天完成，甲、乙合作需 12 天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需 x 天完成，则可得方程（ ）A B 1 C x D 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC 26，则OBC 的度数为（ ）A54 B64 C74 D269 （3 分）如图，在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D若AC9，则 AE 的值是（ ）A6 B4 C6 D410 （3 分）直线 y2x +5 分别与 x
4、轴，y 轴交于点 C、D，与反比例函数 y 的图象交于点 A、 B过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，连结 EF；下列结论：ADBC；EFAB ； 四边形 AEFC 是平行四边形； SEOF ：S DOC3：5其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分只要求填写最后结果 ）11 （3 分）若 x38，则 x 的平方根是 12 （3 分）函数 y 自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）不等式组 的所有整数解的和是 14 （3 分）若二次函数 y（m 1）x 的图象开口向下，则 m 的值为 15 （
5、3 分）把一个半径为 3cm 的圆片，剪去一个圆心角为 120的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥，那么这个圆锥的高为 16 （3 分）直线 y x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转90后得到AOB，则点 B的坐标是 17 （3 分）如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，将PAB 沿直线BP 翻折，点 A 的对应点为点 Q，连接 BQ、DQ则当 BQ+DQ 的值最小时，tan ABP 18 （3 分）如图，在等腰三角形 ACB 中，AC BC 10， AB16，D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合） ，DE A
6、C，DFBC，垂足分别为点 E，F，则 DE+DF 等于 三、解答题：本大题共 8 小题，共 96 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （10 分）先化简，再求值： ，其中 x2sin60（ ）1 20 （12 分）端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，
7、请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率21 （10 分）斜坡 AC 上有一棵大树 AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡 AC 的坡角为 30，AC 长 米，大树 AO 的倾斜角是 60，大树 AO 的长为 3 米，若在地面上 B 处测得树顶部 O 的仰角为 60，求点 B 与斜坡下端 C 之间的距离22 （12 分）某服装店用 3.6 万元购进 A、B 两种品牌的服装，销售完后共获利 0.6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进 A、B 两种服装各多少件？（2）第二次以原价
8、购进 A、B 两种服装，购进 B 服装的件数不变，购进 A 服装的件数是第一次的 2 倍，A 种服装按原价出售，而 B 种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于 8160 元，则 B 种服装最低打几折销售？23 （12 分）如图，AB 是 O 的弦，AB4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB ，延长 OE 到点 F，使 EF2OE（1）求O 的半径；（2）求证：BF 是O 的切线24 （12 分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克 40 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克 70
9、 元，不低于每千克 40 元经市场调查发现，日销量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x70 时，y80；x 60 时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用 350 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？25 （14 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接AE， GC（1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的关系（直接写出结论即可） ；（2）将正方形 DEFG
10、 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接AE 和 CG你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（3）在（2）中，若 E 是 BC 的中点，且 BC2，则 C，F 两点间的距离为 26 （14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标（2）试判断BCD 的形状，并说明理由（3）若点 E 在 x 轴上，点 Q 在抛物线上是否存在以 B、C、E、Q 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点
11、Q 的坐标；若不存在，请说明理由（4）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，各题均有四个备选答案中，其中只有一个符合题意，请将正确答案填涂在答题卡上每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3a 6 Ba 2+a2a 4C （3a）（2a） 26a D3aa 3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答
12、】解：A、 （a 2） 3a 23a 6，故本选项正确；B、应为 a2+a22a 2，故本选项错误；C、应为（3a）（2a） 2（ 3a）（4a 2）12a 1+212a 3，故本选项错误；D、应为 3aa2a，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键2 （3 分） “一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及 65 个国家，总人口 44 亿，生产总值 23 万亿美元将 23 万用科学记数法表示应为（ ）A2310 4 B2.310 5 C2.310 4 D0.2310 6【分析】科学记数法的
13、表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：23 万用科学记数法表示应为 2.3105故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是
14、中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）在一个不透明的袋中有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则 n（ ）A10 B8 C6 D4【分析】根据黄球的概率公式列出方程 求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，
15、其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球） ，解得 n6故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5 （3 分）某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 40【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多
16、的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数；50 处在第 4 位是中位数故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6 （3 分）已知反比例函数 y 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，当x1x
17、20 时，y 1y 2则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 x1 ，x 2 ，而 x1x 20时，y 1y 2，则 25m0，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数 y 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，x 1 ，x 2 ，x 1x 20 时，y 1y 2，25m0，m 故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式7 （3 分）一项工程，甲队单独做需 20 天完成，甲、乙合作需 12 天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需 x 天完成，则可得方程（ ）A
18、 B 1 C x D 【分析】首先设乙单独做需 x 天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作效率+乙的工作效率 ，根据等量关系，列出方程即可【解答】解：设乙单独做需 x 天完成，由题意得：+ ，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC 26，则OBC 的度数为（ ）A54 B64 C74 D26【分析】根据菱形的性质以及 AMCN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得 BOAC ，继而可求得
19、OBC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB BC，MAONCO ，AMOCNO，在AMO 和CNO 中，AMOCNO （ASA ） ，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故选：B【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质9 （3 分）如图，在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D若AC9，则 AE 的值是（ ）A6 B4 C6 D4【分析】由角平分线的定义得到CBEABE ，再根据线段的垂直平分线的性质得到EAEB，则AABE，
20、可得CBE30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE2EC ，即 AE2EC ，由 AE+ECAC9，即可求出 AC【解答】解：BE 平分ABC，CBEABE，ED 垂直平分 AB 于 D，EAEB，AABE，CBE30，BE2EC，即 AE2EC，而 AE+ECAC9，AE6故选：C【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等10 （3 分）直线 y2x +5 分别与 x 轴，y 轴交于点 C、D，与反比例函数 y 的图象交于点 A、 B过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，连结 EF；下列结论：ADBC；EF
21、AB ； 四边形 AEFC 是平行四边形； SEOF ：S DOC3：5其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】 先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组，解可求 A、B 坐标，根据 y2x+5 可求 C、D 的坐标，而 AEy 轴，BFx 轴，结合 A、B、C 、D 的坐标，可知 AE1，DEODOE532，在 RtADE 中利用勾股定理可求 AD ，同理可求 BC ，于是 ADBC， 正确；根据 A、B、C 、D 的坐标，易求 OF：OE1：2，OC：OD 1：2，即OF：OEOC：OD，斜率相等的两直线平行，那么 EFAB，故正确；由于 AECF 1，且 AECF ，根据
22、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可知四边形 AEFC 是平行四边形，故 正确；根据三角形相似的性质可求得求 SEOF ：S DOC 9：25，故错误【解答】解：如右图所示，解 ，得 或 ，A 点坐标是（1，3） ，B 点坐标是（ ，2） ，直线 y2x +5 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（ ，0） 、 （0，5） ，C 点坐标是（ ，0） ，D 点坐标是（0，5） ，AEy 轴，BFx 轴，AE1，DE ODOE532，在 Rt ADE 中，AD ，同理可求 BC ，故 ADBC，故选项正确；OF：OE 1：2，OC：OD1：2，EFAB，故选项正确；AECF 1，且 AECF，四
23、边形 AEFC 是平行四边形，故选项正确；EFCD ，EOFDOC， （ ） 2（ ） 2 ，故选项错误故选：C【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的性质、三角形面积公式、勾股定理、平行四边形的判定，解题的关键是熟练点与函数的关系，能根据函数解析式求出所需要的点二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分只要求填写最后结果 ）11 （3 分）若 x38，则 x 的平方根是 【分析】先根据立方根的定义求 x，再求 x 的平方根即可【解答】解：x 38，x 2，x 的平方根是 ，故答案是： 【点评】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是先求出 x12 （3 分）函数 y 自变量
24、 x 的取值范围是 x3 且 x0 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得3x0，x0，解得：x3 且 x0，故答案为：x3 且 x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键13 （3 分）不等式组 的所有整数解的和是 2 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相加即可求解【解答】解： ，由得： x2，由得： x ，2x ，不等式组的整数解为：2，1，0，1所有整数解的和为21+0+12故答案为：2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一
25、次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14 （3 分）若二次函数 y（m 1）x 的图象开口向下，则 m 的值为 1 【分析】根据二次函数 y（m 1）x 的图象开口向下，可以求得 m 的值【解答】解：二次函数 y（m 1）x 的图象开口向下， ，解得，m1，故答案为：1【点评】本题考查二次函数的性质、定义和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15 （3 分）把一个半径为 3cm 的圆片，剪去一个圆心角为 120的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥，那么这个圆锥的高为 cm 【分析】利用勾股定理得出 h 的值
26、即可，以及把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【解答】解：圆锥的底面圆的周长 ；设半径为 r，则有 2r ，解得 r cm；根据勾股定理得到：锥高 ，故答案为： cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16 （3 分）直线 y x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转90后得到AOB，则点 B的坐标是 （7，3）或（ 1，3） 【分析】根据旋转的性质旋转不
27、改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A（3，0） 、B（0，4）两点，由图易知点 B的纵坐标为 OAOA 3，OBOB4当 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB时，横坐标为 OA+OBOA+OB7则点 B的坐标是（7，3） 当 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到AOB时，横坐标为 OBOAOBOA 1则点 B的坐标是（1，3） 故答案为：（7，3）或（1，3） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时需注意旋转前后线段的长度不变17 （3 分）如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的
28、动点，将PAB 沿直线BP 翻折，点 A 的对应点为点 Q，连接 BQ、DQ则当 BQ+DQ 的值最小时，tan ABP 1 【分析】连接 DB，若 Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为 ，设 APx，则PD1x，PQx 解直角三角形得到 AP 1，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：连接 DB，若 Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为 ，设 APx，则 PD1x ，PQxPDQ 45 ，PD PQ，即 1x xx 1，AP 1，tanABP 1，故答案为： 1【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，正方形的性质，轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键18 （3 分）如图，
29、在等腰三角形 ACB 中，AC BC 10， AB16，D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合） ，DE AC，DFBC，垂足分别为点 E，F，则 DE+DF 等于 9.6 【分析】连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG，根据等腰三角形的性质得出 BG8，利用勾股定理求出 CG6，再根据 SABC S ACD +SDCB 不难求得 DE+DF 的值【解答】解：连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG，ACBC10，AB16，BG AB8，CG 6，S ABC S ACD +SDCB ，ABCGACDE+BCDF，ACBC，16610（DE+DF） ，DE+ DF9.
30、6故答案为：9.6【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质三、解答题：本大题共 8 小题，共 96 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （10 分）先化简，再求值： ，其中 x2sin60（ ）1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2sin60 （ ） 1 2 3 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20 （12 分）端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好
31、的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率【分析】 （1）用喜欢 B 类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢 C 类的人数，再计算出喜欢 A 类的人数的百分比和喜欢 C 类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状
32、图展示所有 12 种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）6010%600，所以本次参加抽样调查的居民有 600 人；（2）喜欢 C 类的人数为 60018060240120（人） ，喜欢 A 类的人数的百分比为 100%30% ；喜欢 C 类的人数的百分比为 100%20%；两幅统计图补充为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为 2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件
33、A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图21 （10 分）斜坡 AC 上有一棵大树 AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡 AC 的坡角为 30，AC 长 米，大树 AO 的倾斜角是 60，大树 AO 的长为 3 米，若在地面上 B 处测得树顶部 O 的仰角为 60，求点 B 与斜坡下端 C 之间的距离【分析】延长 OA 交 BC 于 H，根据题意得到OAC90，利用正切的概念求出 AH，判断OHB 为等边三角形，求出 HB，计算即可【解答】解：延长 OA 交 BC 于 H，斜坡 AC 的坡角为 30，DAC30，AO 的倾斜角是 60，DAO
34、 60 ，OAC90，AHACtan ACH ，HC2AH3，OHB BOA60，OHB 为等边三角形，HBOH OA +AH4.5，则 BCHBHC1.5，答：点 B 与斜坡下端 C 之间的距离为 1.5 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22 （12 分）某服装店用 3.6 万元购进 A、B 两种品牌的服装，销售完后共获利 0.6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进 A、B 两种服装各多少件？（2）第二次以原价购进 A、B 两种服装，购
35、进 B 服装的件数不变，购进 A 服装的件数是第一次的 2 倍，A 种服装按原价出售，而 B 种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于 8160 元，则 B 种服装最低打几折销售？【分析】 （1）根据总利润单件利润进货数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第二次购进 A、B 两种商品的数量，设 B 种商品打 a 折，根据总利润单件利润进货数量结合第二次经营活动获利不少于 8160 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件，由题意得：解得
36、：答：购进 A 种服装 20 件，购进 B 种服装 12 件（2）设打 a 折，根据题意得：（13801200）40+（12000.1a1000）128160解得：a9答：B 种服装最低打 9 折销售【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）根据总利润单件利润进货数量，列出关于x 的一元一次方程；（3）根据总利润单件利润进货数量，列出关于 y 的一元一次不等式23 （12 分）如图，AB 是 O 的弦，AB4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB ，延长 O
37、E 到点 F，使 EF2OE（1）求O 的半径；（2）求证：BF 是O 的切线【分析】 （1）连 OA，由直径 CEAB，根据垂径定理可得到 ADBD 2，弧 AE弧BE，利用圆周角定理得到ACEBCE ，AOB 2ACB，且AOEBOE，则BOEACB，可得到 cosBODcosACB ，在 RtBOD 中，设 ODx，则OB3x ，利用勾股定理可计算出 x ，则 OB3x ；（2）由于 FE2OE ，则 OF3OE ，则 ，而 ，于是得到 ，根据相似三角形的判定即可得到OBFODB，根据相似三角形的性质有OBFODB90，然后根据切线的判定定理即可得到结论【解答】 （1）解：连 OA，如图
38、，直径 CEAB，ADBD 2，弧 AE弧 BE，ACEBCE，AOE BOE ，又AOB2ACB ，BOEACB，而 cosACB ，cosBOD ，在 Rt BOD 中，设 ODx ，则 OB3x，OD 2+BD2OB 2，x 2+22（3x ） 2，解得 x ，OB3x ，即 O 的半径为 ；（2）证明：FE2OE ，OF3OE ， ，而 ， ，而BOFDOB，OBFODB，OBFODB90，OB 是半径，BF 是O 的切线【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的
39、一半；过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；运用三角形相似证明角度相等24 （12 分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克 40 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克 70 元，不低于每千克 40 元经市场调查发现，日销量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x70 时，y80；x 60 时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用 350 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【分
40、析】 （1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 ykx+b（k0） ，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出 w 关于 x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出 w 的最大值，以及此时 x 的值即可【解答】解：（1）设 ykx+b（k0） ，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220 （40x 70） ；（2）w（x 40） （2x+220）3502x 2+300x 91502（x75） 2+2100；（3）w2（x 75） 2+2100，40x70，x70 时，w
41、有最大值为 w225+21002050 元，当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大，为 2050 元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键25 （14 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接AE， GC（1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的关系（直接写出结论即可） ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接AE 和 CG你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（3）在（2）中，若
42、 E 是 BC 的中点，且 BC2，则 C，F 两点间的距离为 【分析】 （1）观察图形，AE、CG 的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形ABCD、DEFG 都是正方形，易证得ADECDG ，则12，由于2、3 互余，所以1、3 互余，由此可得 AEGC（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证ADECDG，得54，由于4、7 互余，而5、6 互余，那么67；由图知AEB CEH906，即7+CEH90，由此得证（3）如图 3 中，作 CMDG 于 G，GN CD 于 N，CHFG 于 H，则四边形 CMGH 是矩形，可得 CMGH，CHGM想办法求出 CH，HF，再利
43、用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）答：AECG，AEGC；证明：延长 GC 交 AE 于点 H，在正方形 ABCD 与正方形 DEFG 中，ADDC，ADECDG 90，DEDG ，ADECDG（SAS ） ，AE，CG，122+390，1+390，AHG 180 （1+3）1809090，AEGC（2）答：成立；证明：延长 AE 和 GC 相交于点 H，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADDC，DEDG，ADCDCBBBADEDG 90，12903；ADECDG（SAS ） ，AECG，54；又5+690，4+ 7180DCE1809090，67，又6+AEB90，AEBC
44、EH，CEH+790，EHC90，AEGC（3）如图 3 中，作 CMDG 于 G，GN CD 于 N，CHFG 于 H，则四边形 CMGH 是矩形，可得 CMGH，CHGMBECE1， ABCD2，AEDE CGDGFG ，DEDG ， DCEGND，EDCDGN，DCEGND（AAS ） ，GCD2，S DCG CDNG DGCM，22 CM，CMGH ，MG CH ，FHFG FG ，CF 故答案为 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题26 （14 分）如图，抛物线 yax 2
45、+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标（2）试判断BCD 的形状，并说明理由（3）若点 E 在 x 轴上，点 Q 在抛物线上是否存在以 B、C、E、Q 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（4）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD 的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）当 B、C、E、Q 为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况：当 Q 点的纵
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