1、【决胜中考】2019 年广东省中考数学冲刺卷 04学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是( ) A在点 B 的右侧 B在点 A 的左侧C与线段 AB 的中点重合 D位置不确定2在实数 ，0， ， ，0.1010010001(两个 1 之间依次多一个 0）， ， 中无理数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）A B C D4某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区
2、 户家庭的节电量情况进行了统计， 月份与 月份相比，节电量情况如下表：节电量（千瓦时）户 数则 月份这 户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）A35、30 B30、20 C30、35 D30、305观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6已知： ； 则 M,N 的大小关系是（ ）AMN, BM=N CMN, BM=N CMN故选;A【点睛】此题主要考查了整式加减以及非负数的性质，得出 M-N 的值是解题关键7如图， 在 的边 上，过 作直线（不与 重合）截 ，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条A5 B4 C3 D2【考点】相似三角
3、形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法可知：以 AD 为边，作ADM=B 或C 即可得出ADMABC或ADMACB；同理以 BC 为边也可得出两种作法，因此满足条件的直线共有 4 条解：如图：过 D 作直线 DEBC，交 AC 于 E；作 DFAC，交 BC 于 F；过 D 作直线 DG，交 AC 于 G，使得ADG=C；同理可作直线 DH，交 BC 于 H，使得BDH=C；因此符合条件的直线共有 4 条故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似8如图，在 中， ，将 绕
4、点 A 顺时针旋转 ，得到 ，连接 BD，若， ，则线段 BD 的长为 A B C4 DD【考点】旋转的性质，勾股定理【分析】根据旋转的性质可得：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出 AB 的长；再根据旋转的性质得：BAD=90，用勾股定理即可求出答案解：由旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，在 RtABC 中，AC=3，BC=1，ACB=90，AB=AD= = ，旋转角为 90，BAD=90，在 RtADB 中，BD= = 故答案为：A【点睛】本题主要考查旋转的性质，勾股定理等知识，正确找到旋转角是解答本题的关键9下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A B C D【考点】
5、根的判别式【分析】利用根的判别式=b 2-4ac 分别进行判定即可解：A、=40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、=16-4230，没有实数根，故此选项符合题意；D、=25-432=25-24=10，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选 C【点睛】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10如图,在 RABC 中,ACB=90,D 为斜边
6、 AB 的中点,动点 P 从点 B 出发,沿 BCA 运动,如图(1)所示,设 ,点 P 运动的路程为 ,若 与 之间的函数图象如图(2)所示,则 的值为A3 B4 C5 D6【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知条件和图象可以得到 BC、AC 的长度，当 x4 时，点 P 与点 C 重合，此时DPC的面积等于ABC 面积的一半，从而可以求出 y 的最大值，即为 a 的值解：根据题意可得，BC4，AC743，当 x4 时，点 P 与点 C 重合，ACB90，点 D 为 AB 的中点，S BDP SABC ，y 343，即 a 的值为 3，故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关
7、键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：8x-8xy+2y= _ .【考点】提取公因式法和公式法分解因式【分析】提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab） 2解：8x 2-8xy+2y=2（4x 2-4xy+y）=2（2x-y） 2故答案为：2（2x-y） 2【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解12已知 P 是O 内一点，OP=4cm，过点 P 的最长弦为 10cm，则过 P 点最短弦长为 _c
8、m【考点】勾股定理，垂径定理及推论【分析】结合题意画出图形，过点 P 的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于 OP 的弦，由最长的弦长求出半径的长；在圆中以半径、弦心距和弦长的一半为三边构成直角三角形，根据垂径定理和勾股定理即可求出最短的弦长.解：如图所示，OPAB 于 P.过点 P 的最长弦就是直径，半径为 102=5cm，最短弦就是垂直于 OP 的弦，OA=5cm，OP=4cm，AP= = =3cm.弦 AB=2AP=23=6cm.即过 P 点最短弦长为 6cm.故答案为：6.【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理及推论，解题关键是构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形.13在一次数学实
9、验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点 处观测河对岸水边有点 ，测得 在 北偏西 的方向上，沿河岸向北前行 米到达 处，测得在 北偏西 的方向上，则这条河的宽度_米（参考数据： ）【考点】解直角三角形、方向角、三角函数【分析】作 CEAB 于 E，设 CE=x，在 RTACE 中，根据 tanCAE= 列出方程即可解决问题解：如图，作 CEAB 于 E，设 CE=x，由题意得CBE=45，CAE=31，CBE=BCE=45，CE=BE=x，AE=20+x，tan31= ， ，x=30，CE=30 米故答案是：30【点睛】考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，
10、解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题.14如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F若 BC10cm，则AEF 的周长为_cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论解：AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，AE=BE，AF=CF，AEF 的周长= AE+EF+AF =BE+EF+CF= BC =10cm故答案为：10【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15如图，直线 MNPQ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B
11、 在直线 MN 上，连结 ABABM 的平分线BC 交 PQ 于点 C，连结 AC，过点 A 作 ADPQ 交 PQ 于点 D，作 AFAB 交 PQ 于点 F，AE 平分DAF 交PQ 于点 E，若CAE=45，ACB= DAE，则ACD 的度数是_【考点】平行线、垂直、角平分线【分析】延长 FA 与直线 MN 交于点 K，通过角度的不断转换解得BCA=45.解：延长 FA 与直线 MN 交于点 K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD)=45- FAD=45- (90-AFD)= AFD，因为 MNPQ，所以AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90
12、，所以ACD= AFD= (ABM-90)=BCD-45，即BCD-ACD=BCA=45，所以ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45- BCA=45-18=27.故ACD 的度数是：27.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.16将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A 2、A 3、A 4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_【考点】旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质【分析】连接 AP、AN，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN，APF=ANE=45，易得PAFNAE，进而可得四边形 AENF 的面积等
13、于NAP 的面积，同理可得答案详解：如图，连接 AP，AN，点 A 是正方形的对角线的交则 AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形的面积的 ，而正方形的面积为 4，四边形 AENF 的面积为 1cm2，四块阴影面积的和为 4cm2故答案为：4.【点评，】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分)17（1
14、）计算 （2）化简：【考点】实数和整式的混合运算【分析】（1）分别利用负指数幂的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值化简，然后利用二次根式加减运算法则计算即可求解；（2）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再合并同类项即可得解：（1）原式= = =1；（2）原式=a 2-2a+3a-6 -a2+2a-1=3a-7.故答案为：（1）1；（2）3a-7.【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负指数幂的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则18已知实数 a，b 满足 =0，求 的值.【考点】非负数的性质，解二元一次方程组，二次根式
15、有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数的非负性可得关于 a、b 的方程组，解方程组可求得 a、b 的值，将所求式子化简后代入 a、b 的值进行计算即可.解： =0, ，解得 ， = =2a =2（-1） =-2 .【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，二次根式有意义的条件等，熟知“二次根式的被开方数是非负数”，“几个非负数的和为 0，那么每个非负数必为 0”是解题的关键.19如图，F、C 是线段 AD 上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连结 AE、BD，求证：四边形 ABDE是平行四边形.【考点】全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定【分析】要证明四边形 ABDE 是平
16、行四边形，已经有 ABDE，再只要证明 AB=DE 就可以了，而证明AB=DE 可以通过证明ABCDEF，根据题目已知条件容易证明ABCDEF，这样就可以解决题目问题证明：ABDE，BCEFEDF=CAB，EFD=ACB又AF=CDAC=DF EDF BAC（ASA）ED=AB又ABDE四边形 ABDE 是平行四边形.【点睛】此题主要利用全等三角形的性质与判定得到线段相等，然后利用相等线段根据平行四边形的判定证明题目的结论20某中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（
17、部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）根据统计的数据估计该中学 3200 名学生中最喜爱篮球的人数约有_人【考点】条形统计图，扇形统计图【分析】(1)根据两个图得 1025=40（人）；（2）足球人数：4030%=12（人），画图.(3)用样本估计总体情况：3200 %.解：（1）1025=40（人）答：被调查的学生有 40 人（2）（3）根据统计的数据估计该中学 3200 名学生中最喜爱篮球的人数约有 1200 人故正确答案为：（1）被调查的学生有 40 人；（2）补全条形图见解析；（3）1200【点睛】本题考核知识点：数据的整理和描述. 解题关键点：从统
18、计图分析信息，用样本估计总体情况.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元（1）求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元？【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元，根据数量=总价单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件，即可
19、得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为 y 元，根据销售利润=每件的利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用 4 月份的利润=每件的利润销售数量，即可求出结论解：（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解答：该商店 3 月份这种商品的售价是 40 元（2）设该商品的进价为 y 元，根据题意得：（40a） =900，解得：a=25，（400.925） =990（元）答：该商店 4 月份销售这种商品的利润是 9
20、90 元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程22如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于 D，连结 DC、DA、OA、OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证：BOCCDA（2）若 AB=2，求阴影部分的面积【考点】三角形的内切圆与内心，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算.【分析】（1）根据内心性质得1=2，3=4，则 AD=CD，于是可判断四边形 OADC 为菱形，则BD 垂直平分 AC，4=5=6，易得 OA=OC，2=3，所以 OB=OC，可
21、判断点 O 为ABC 的外心，则可判断ABC 为等边三角形，所以AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，再根据平行四边形的性质得ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明BOCCDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOH=30，根据垂径定理得到 BH=AH= AB=1，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到OH= BH= ，OB=2OH= ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =S 扇形 AOB-SAOB进行计算即可.（1）证明：O 是ABC 的内心，2=3，5=6，1=2，1=3，由
22、 ADCO,AD=CO，4=6，BOCCDA（AAS）(2)由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACBAB=ACABC 是等边三角形O 是ABC 的内心也是外心OA=OB=OC设 E 为 BD 与 AC 的交点，BE 垂直平分 AC.在 RtOCE 中，CE= AC= AB=1，OCE=30，OA=OB=OC=AOC=120，=【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算.23如图，在ABC 中，
23、BAC120，ABAC，点 D 在 BC 上，且 BDBA，点 E 在 BC 的延长线上，且 CECA（1）试求DAE 的度数（2）如果把题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？请说明理由（3）若BAC，其它条件与（2）相同，则DAE 的度数是多少？为什么？【考点】三角形外角的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形性质得 ， ，得 ；（2） ；（3） ，.解：（1）（2）不会改变（3）【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件和三角形的一个外
24、角等于与它不相邻的两个内角的和本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题24如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，开口向下的抛物线经过点 A，B，且其顶点 P 在C 上（1）求ACB 的大小；（2）写出 A，B 两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数和圆的综合题【分析】（1）可通过构建直角三角形来求解过 C 作 CHAB 于 H，在直角三角形 ACH 中，根据半径及 C 点的坐标即可用三角
25、形函数求出ACB 的值（2）根据垂径定理可得出 AH=BH，然后在直角三角形 ACH 中可求出 AH 的长，再根据 C 点的坐标即可得出 A、B 两点的坐标（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心 C 和 P 点必在抛物线的对称轴上，因此可得出 P 点的坐标为（1，3）然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据 A 或 B 的坐标即可确定抛物线的解析式（4）如果 OP、CD 互相平分，那么四边形 OCPD 是平行四边形因此 PC 平行且相等于 OD，那么 D 点在 y 轴上，且坐标为（0，2）然后将 D 点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点解：（1）作 CHx 轴，H
26、为垂足CH=1，半径 CB=2，cosBCH= ，BCH=60，ACB=120（2）CH=1，半径 CB=2，HB= ，故 A（1 ，0），B（1+ ，0）（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3）设抛物线解析式 y=a（x1） 2+3，把点 B（1+ ，0）代入上式，解得：a=1；y=x 2+2x+2（4）假设存在点 D 使线段 OP 与 CD 互相平分，则四边形 OCPD 是平行四边形，PCOD 且 PC=ODPCy 轴，点 D 在 y 轴上又PC=2，OD=2，即 D（0，2）又 D（0，2）满足 y=x 2+2x+2，点 D 在抛物线上，存在 D（0，2）使线段
27、 OP 与 CD 互相平分【点睛】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口25如图，长方形 ABCD 中，AB8，BC10，在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠后点 D 恰好落在BC 边上的点 F（1）求 CE 的长；（2）建立平面直角坐标系如图所示，在 x 轴上找一点 P，使 PA+PE 的值最小，求出最小值和点 P的坐标；（3）如图，D
28、E 的延长线与 AF 的延长线交于点 G，在 y 轴上是否存在点 M，使FGM 是直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标：如果不存在，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）设 CEx，知 DEEF8x，由 ADAF10，AB8 知 BF6，CF4，根据CE2+CF2EF 2求解可得（2）作点 E 关于 x 轴的对称点 Q，连接 AQ，与 x 轴的交点即为所求，先得出 DQ 的长度，再根据AQ 可得最小值；再求出直线 AQ 解析式为 y x+8，据此进一步求解可得（3）先证AOFGCF 得 ，据此求得 G（10， ），根据点 M（0，a），F（6，0）知MF2a 2+36，GM 210 2
29、+（a+ ） 2，FG 216+（ ） 2，分 MF2+GM2FG 2，FG 2+GM2MF 2，FG 2+MF2GM 2三种情况分别求解可得解：（1）如图，设 CEx，则 DEEF8x，ADAF10，AB8，BF6，CF4，在 RtCEF 中，由 CE2+CF2EF 2得 x2+42（8x） 2，解得 x3，即 CE3；（2）如图，作点 E 关于 x 轴的对称点 Q，连接 AQ，与 x 轴的交点即为所求则 CECQ3，点 Q（10，3），DQCD+CQ11，AQ ，由 A（0，8），Q（10，3）可得直线 AQ 解析式为 y x+8，当 y0 时， x+80，解得：x ，所以点 P（ ，0）
30、，最小值为 ；（3）如图，设 M（0，a），AOFGCF90，AFOGFC，AOFGCF， ，即 ，解得 GC ，则 G（10， ），F（6，0），MF 26 2+a2a 2+36，GM 210 2+（a+ ） 2，FG 2（106） 2+（ 0） 216+（ ） 2，若 MF2+GM2FG 2，即 a2+36+102+（a+ ） 216+（ ） 2，整理，得：3a 2+16a+1800，此方程无解；若 FG2+GM2MF 2，即 16+（ ） 2+102+（a+ ） 2a 2+36，解得 a ，则 M（0， ）；若 FG2+MF2GM 2，即 16+（ ） 2+a2+3610 2+（a+ ） 2，解得 a4.5，则 M（0，4.5）；综上，点 M 的坐标为（0， ）或（0，4.5）【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质，翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点
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